Optički instrumenti

D r u g o p r e d a v a nj e

OPTIČKI INSTRUMENTI

Optički sistem čovečijeg oka

Pomoću oka, organa čula vida, primamo svetlost od okolnih objekata. Svojom građom i funkcijama oko omogućava da stičemo oset oblika, osvetljenosti i boje predmeta.

Čulo vida je veoma osetljiv biološki aparat. Sposobno je da se prilagodi na raspon sjaja od $10^{-7}$ $\text{cd}/\text{m}^{2}$ do $10^{5}$ $\text{cd}/\text{m}^{2}$, da reproducibilno detektuje kontrasti ne veće od $1\%$, da nijansira oko $150$ boja. Primećuje skokovita pomeranja za ugao $\sim 10$ lučnih sekundi i kontinualna pomeranja ugaonom brzinom reda veličine lučnog minuta u sekundi. Optičko-nervni sistem kao celina sposoban je da obrađuje informacije propusnom moći od $15$ bita u sekundi do $17$ bita u sekundi. Smatra se da čovek prima $80-85\,\%$ informacija o okolnom svetu upravo gledanjem. Viđenje je, kao definitivan proces, rezultat složene interakcije funkcije oka, očnog nerva i mozga.

Ovde će nas uglavnom interesovati optički sistem oka, osnovne transformacije svetlosnih talasa u njemu, mogućnosti gledanja i fizička ograničenja performansi oka.

Posmatrajmo šemu na Sl. 2.1. Prostor oka se naziva očna jabučica. Jabučica je ograničena beonjačom (1), belančevinastom opnom skoro loptastog oblika. S prednje strane, beonjača prelazi u rožnjaču (2), prozračni deo kroz koji ulazi svetlost u oko. Na unutrašnjoj strani beonjače nalazi se sudovnjača (3), tkivo sa sistemom krvnih sudova koji ishranjuju oko. Spreda je zadebljana i sa tog se mesta nastavlja prstenasti cilijarni mišić (4) koji prihvata očno sočivo (5).

Sl. 2.1 Organ čula vida kod čoveka

Sudovnjača formira dužicu (6) ispred sočiva. Po sredini, dužica ima kružni otvor (7) koji se zove zenica. Mišićem se reguliše i prečnik zenice (od $2$ do $8\,$ mm). Na taj se način reguliše svetlosni fluks koji pada na sočivo. Na zadnjem delu beonjače ulazi očni nerv (8), koji se sa tog mesta radijalno grana formirajući mrežnjaču (9). Ona se sastoji od slojeva ćelija koje su foto-električni prijemnici svetlosti i od nervnih ćelija. Postoje dve vrste receptora: $a$) štapići i $b$) čepići.

Prostor između mrežnjače i sočiva ispunjava providno staklasto telo. U prednjem delu oka je prostor koji sadrži očnu vodicu.

Sl. 2.2 Parametri čovečijeg oka

Geometrijske karakteristike prosečnog čovečijeg oka naznačene su na Sl. 2.2. Rožnjača je nešto ispupčenija od beonjače; poluprečnik krivine spoljašnje površine rožnjače iznosi $R_{1}=7,7\,$ mm. Rožnjača je debela oko pola milimetra. Debljina sočiva u centralnom njegovom delu je $\ell _{2}=3,6\,$ mm; ono ima poluprečnike zakrivljenosti površina $R_{2}=10\,$ mm i $R_{3}=-6\,$ mm. Položaj sočiva određen je rastojanjem $\ell _{1}=3,6\,$ mm. Dužina oka je $L=24\,$ mm.

Rožnjača, sočivo, očna vodica i staklasto telo čine optički sistem oka. Ovi elementi imaju, redom, sledeće indekse prelamanja svetlosti: $n_{\text{r}}=1,376\,$; $n_{\text{s}}$ se kreće u rasponu od 1,405 do $1,454\,$; $n_{\text{ov}}=1,336\,$; $n_{\text{st}}=1,336\,$. Optička sila rožnjače je $43$ dioptrije. Za sočivo, ova karakteristika je u rasponu od $19$ dioptrija do $33$ dioptrije, zavisno od stepena akomodacije koju cilijarni mišić nameće elastičnom tkivu sočiva.

Optički sistem daje lik posmatranog predmeta na mrežnjači. Lik izaziva draž koja se nervom prenosi do mozga. Najosetljiviji deo mrežnjače zove se žuta mrlja (10, na Sl. 2.1). Smeštena je na stranu oka bliže slepoočnici. Eliptičnog je oblika (sa osama $1$ mm — $3\,$ mm i $0,8\,$ mm). U njenom centru je jamica srednjeg prečnika $0,25\,$ mm. Tu je debljina mrežnjače oko $0,1\,$ mm. Obično, oko teži da lik predmeta locira u jamicu. Čepići, koji su dobili ime zbog svog oblika, a dugi su oko $0,035\,$ mm, gusto su pakovani u oblasti žute mrlje, ima ih oko 14 hiljada. Najveća im je površinska gustina baš u jamici: $180\,000\,/$ mm $^{2}$. Srednje rastojanje između centara čepića na tom mestu je oko $0,0025\,$ mm. Inače, broj čepića u celoj mrežnjači može iznositi i do $7$ miliona. Na periferiji mrežnjače locirani su skoro isključivo štapići (dobili su ime po svom karakterističnom cilindričnom obliku), ćelije duge oko $0,07\,$ mm. Njih ima do $130$ miliona. Svaki čepić ima svoje vlakno u vidnom nervu, dok je tek grupa štapića reprezentovana jednim zajedničkim izlaznim vlaknom. Mesto gde ulazi nerv u oko zove se slepa mrlja (11, na Sl. 2.1). Tamo nema receptora; lik na tom mestu ne proizvodi draž.

Zanimljiv je test otkrivanja slepe mrlje. Napišimo slovo A i na $5\,$ cm pored njega slovo B. Zatvorimo levo oko. Gledajmo desnim okom slovo A približavajući papir oku. Kada rastojanje bude otprilike $15\,$ cm, slovo B se više neće videti — lik je pao na slepu mrlju i udaljen je nekih 15 stepeni od linije direktnog posmatranja.

Štapići su osetljiviji prijemnici svetlosti od čepića. Noću i kad je osvetljenost manja od stotog dela luksa, vidimo isključivo pomoću štapića. S druge strane, osećaj boje predmeta obezbeđuju čepići. Oko je sposobno da zapaža i vrlo niske svetlosne intenzitete, naročito ako je prethodno bilo dobro adaptirano na mrak. U tom slučaju već nekoliko stotina fotona zelene svetlosti obezbeđuje dovoljnu energiju za aktivaciju čula vida. O osećaju boje može biti reči tek pri osvetljenostima većim od $1\,$ lx. Kada je osvetljenost $100$ lx do $1000\,$ lx viđenje obezbeđuju skoro isključivo čepići. Opiti pokazuju da se adekvatnom smešom crvene, zelene i modroplave svetlosti uglavnom može da izazove oset i bilo koje druge boje. Jung-Helmholcova teorija oseta boje postulira postojanje tri vrste foto-osetljivih prijemnika, za tri osnovne pomenute boje. Ova hipoteza pomaže da shvatimo da procenat aktiviranja tri osnovne vrste prijemnika diktira boju primane svetlosti. Treba naglasiti da Jung-Helmholcova teorija ne može u celosti da objasni sve probleme percepcije boje, ali je svakako još uvek najpotpunije gledište. Bitno je da se shodno njoj mogu tretirati mnogi važni praktični problemi (televizija u boji i sl.). Postoje i alternativne teorije boje, od kojih su neke vrlo duhovite i pronicljive (videti: S. D. Remenko, Boja i viđenje (na ruskom), Kinjišev 1982).

Normalno, zdravo oko formira na mrežnjači lik beskonačno udaljenog predmeta. Kada je predmet vrlo udaljen vidimo malo detalja na njemu. Predmetu se možemo približiti i tada na njemu oko razlikuje više pojedinosti. Lik relativno bliskog predmeta može oko takođe da fokusira na mrežnjači, zahvaljujući sposobnosti akomodacije očnog sočiva. Prozirno i bez boje, sočivo se sastoji od slojeva različite gustine. Spolja je meko tkivo, a u unutrašnjosti elastični slojevi veće čvrstine. Mišići koji ga drže u stanju su da menjaju zaobljenost, naročito prednje površine. Time se postiže neophodno povećanje optičke moći sočiva, bez čega ne bi bilo jasnog viđenja okolnih predmeta.

Ali, akomodacija ima svoje granice. Sredovečan čovek ne može jasno videti predmet bliži oku od nekih dvadesetak centimetara, ni najvećim naprezanjem cilijarnog mišića, što je inače zamoran proces. Obično se uzima da je pri čitanju poželjno držati knjigu na udaljenosti $L=25\,$ cm. Pri tome, sočivo se može relativno lako akomodirati, nema preteranog zamora, a vide se neophodni detalji teksta. Ta kompromisna veličina $L$ zove se daljina jasnog vida.

Drugo je pitanje moći razlaganja ljudskog oka. Ta veličina je određena minimalnim ugaonim rastojanjem dve svetle tačke koje još uvek vidimo prostorno razdvojene. Moć razlaganja zavisi od mnogo faktora (intenziteta svetlosti, kontrasta, boje i sl). U srednjem, opit pokazuje da su pomenuti granični uglovi reda veličine jedne lučne minute. Dobru predstavu o tome možemo steći posmatrajući uprošćenu skicu sa Sl. 2.3. Sočivo $S$ fokusira svetlost iz tačke $1$ na mrežnjaču $M$. Lik pada na receptor $R_{1}$. Svetlost iz susedne tačke $2$ nadražuje receptor $R_{2}$. Mozak reaguje na nadražaj svakog čepića posebno. Ugao $\theta _{\text{g}}$ biće onda najmanji mogući kad su posmatrane foto- osetljive ćelije susedne, i to one u jamici žute mrlje.

Sl. 2.3 Uz analizu moći razlaganja čovečijeg oka

Tada im je razmak $x=2,5\,$ $\mu$ m. Za procenu možemo uzeti da je žižna daljina sočiva $f=19\,$ mm. Tada je

$$\theta _{\text{g}}\simeq \frac{x}{f}=1,3\cdot 10^{-4}\,\,\text{rad} \tag{2.1}$$

Ovaj je rezultat u dobroj saglasnosti sa pomenutim podatkom iz prakse. S druge strane, po teoriji difrakcije svetlosti talasne dužine $\lambda$ na okruglom otvoru prečnika $D$, ugao $\theta$ ne može biti manji od

$$\theta _{\text{D}}=1,22\,\frac{\lambda }{D}. \tag{2.2}$$

Za otvor zenice $D=4\,$ mm i svetlost talasne dužine $\lambda =5\cdot 10^{-7}$ m nalazimo $\theta _{\text{D}}\simeq 1,5\cdot 10^{-4}$ rad. Vidimo da je $\theta _{\text{D}}\simeq \theta _{\text{g}}$. Zato možemo reći:

Evolutivno prilagođavanje oka u pogledu moći razlaganja

skoro da je doseglo granicu koju dopuštaju fizički zakoni.

Usavršavanje optičkog sistema oka preko mere koja je time omeđena očito ne bi bilo produktivno.

Sl. 2.4 Osetljivost čovečijeg oka

Podaci o osetljivosti ljudskog oka na svetlost raznih talasnih dužina međunarodno su standardizovani i mogu se prezentirati u vidu normalizovanog grafika sa Sl. 2.4, koji se odnosi na dnevno viđenje. Osetljivost $S_{\lambda }$ definisana je količnikom $\phi \left(\lambda _{\text{m}}\right)/\phi \left(\lambda \right)$. Ovde je $\phi \left(\lambda \right)$ svetlosni fluks koji na talasnoj dužini $\lambda$ daje istu svetlosnu draž kao i fluks $\phi \left(\lambda _{\text{m}}\right)$ na maksimumu osetljivosti. Osetljivost je praktično jednaka nuli za sve talasne dužine ispod ljubičastog praga, $\lambda _{\text{lj}}=4\cdot 10^{-7}$ m. Maksimum krive je u žuto-zelenoj oblasti spektra, na $\lambda _{\text{m}}=5,55\cdot 10^{-7}$ m. Osetljivost oka opada prema crvenoj oblasti i zanemarljivo je mala na talasnim dužinama većim od crvenog kraja $\lambda _{\text{c}}=7,6\cdot 10^{-7}$ m.

Zvonasti oblik krive ukazuje na evolucionu prilagođenost detektorskih sposobnosti čovečijeg oka spektralnoj raspodeli snage zračenja Sunca.

Kad se vizuelnim metodima procenjuje svetlosni fluks mora se imati u vidu nejednaka osetljivost oka na pojedine monohromatske komponente zračenja.

Čovečije oko direktno reaguje na svetlosni fluks. Preciznu fotometrijsku definiciju ove fizičke veličine, kao i ostalih veličina koje smo prećutno koristili ili ćemo ih dalje upotrebljavati razmotrićemo u sledećem odeljku.

Ovde nismo govorili o mnogim relevantnim aspektima gledanja, kao što je binokularnost i sl. Čitaoca upućujemo na relevantnu literaturu, na primer knjigu R. H. S. Carpenter, Neurophysiology, Edward Arnold Ltd, London 1984, c.7: Vision, pp. 138-190. Takođe, obiman materijal o funkcijama oka sa mnoštvom korisnih detalja priložen je u knjizi D. V. Sivuhin, Opšti kurs fizike. Optika (na ruskom), “Nauka”, Moskva 1980, s. 132-144 .

Normalno ljudsko oko funkcioniše začuđujuće dobro, s obzirom na jednostavnost rešenja do kojih se stiglo kroz čovekov evolucioni proces. Ipak, greške u formiranju likova su brojne i ne tako retke u populaciji. Dalje ćemo ukratko govoriti o dva rasprostranjena nedostatka koja se nazivaju kratkovidost i dalekovidost, sa stanovišta optičkih instrumenata koji te nedostatke odstranjuju.

Kratkovidost (myopia)

Osnovni uvid u problem kratkovidosti pokušajmo da steknemo posmatrajući Sl. 2.5. Šema A odnosi se na normalno oko koje je u stanju da prelomi ulazne

Sl. 2.5 Uz objašnjenje myopie

zrake koji dolaze od posmatranog predmeta i to tako da formira lik na osetljivom delu mrežnjače. I kratkovido oko, uz izvestan napor, može da formira relativno jasan lik bliskih objekata. Ali, kad kratkovido oko posmatra udaljene objekte, nastaju ozbiljni problemi gledanja.

U sredini Sl. 2.5 je šema B, odnosi se na manu kratkovidog oka. Sočivo nije u stanju da se akomodira na potreban način (da lik pada na foto-prijemnik, kako smo komentarisali razmatrajući građu čovečijeg oka) kad prima paralelne zrake sa veće udaljenosti, već formira žižu ispred senzora svetlosti. Može se intervenisati pomoću tankog rasipnog sočiva koje će delovati u kombinaciji sa sabirnim sočivom oka, koje očigledno ima preveliku optičku moć (optičku moć je recipročna vrednost žižne daljine). Ova korekcija pomoću naočara za kratkovidost pomaže da se sada formira jasniji lik, to objašnjava šema C.

Dalekovidost (hyperopia)

Ovaj nedostatak ćemo uprošćeno objasniti pomoću skica na Sl. 2.6.

Sl. 2.6 Uz objašnjenje hyperopie

Gornja skica A nam govori o tome da dalekovido oko može da prelomi paralelne zrake (koji dolaze od udaljenog predmeta) i da tako formira potreban jasan lik na žutoj mrlji. Problemi nastaju pri posmatranju bliskih predmeta (šema B u sredini); očno sočivo nema zahtevanu optičku moć, žiža bi se formirala iza žute mrlje i nastaje zamagljen lik.

Ovde se korekcija postiže stavljanje tankog sabirnog sočiva ispred oka, šema C. Tako ovo sočivo pomaže očnom sočivu, data kombinacija povećava optičku moć u kombinovanom dejstvu i lik se formira tamo gde treba — na foto-osetljivom tkivu oka. Vidimo da će naočari za dalekovide otkloniti nedostatak hyperopie.

Uveličavajuće staklo

Zdravo ljudsko oko ne može da vidi odveć sitne predmete ili sitne detalje na nekom krupnijem predmetu. Jednostavni optički instrumenat koji zovemo uveličavajuće staklo (lupa) može u ovom slučaju da pomogne, na primer pri čitanju sitnog teksta, uvećanju lika minijaturnog detalja u časovniku i sl. Pogledajmo na Sl. 2.7 kako funkcioniše lupa.

Na skici a) ukazujemo da će se na retini formirati sitan lik ako posmatramo mali predmet (strelica visine $h$), čak i ako ga pažljivo namestimo na daljinu jasnog vida $L$. Prosto, ugaona mera predmeta ($\alpha$) van je opsega koji naše oko može da obradi. Oku treba pomoći nekim instrumentom. Primenimo najprostiju meru:

Stavimo ispred oka tanko sabirno sočivo, šema b). Ono će povećati ukupnu optičku moć oka koje posmatra predmet. Ako obezbedimo da je predmet stavljen blizu žiže, ali sa unutrašnje strane ($p<f$), oko vidi uvećan imaginaran lik pod uglom $\alpha '>\alpha$. Lupa nam, dakle, omogućava da posmatramo predmet i kad je on

Sl. 2.7 Ideja uveličavajućeg stakla (lupe)

znatno bliže nego na daljini jasnog vida — zbog toga uočavamo više detalja i povećava se jasnost lika. Uvećanje je lako izračunati; po definiciji je

$$M=\frac{\alpha '}{\alpha }. \tag{2.3}$$

Sa Sl. 2.7a se vidi da je u aproksimaciji malih uglova

$$\alpha =\frac{\ell }{L} \tag{2.4}$$

kao i

$$\alpha '=\frac{\ell '}{q}. \tag{2.5}$$

Sa donje skice b) se još vidi da je

$$\frac{\ell '}{\ell }=\frac{q}{p}. \tag{2.6}$$

Budući da važi $p\simeq f$, dobijamo konačnu formulu za ugaono uvećanje

$$M=\frac{L}{f}. \tag{2.7}$$

Dejstvo lupe; uveličani segment teksta o lupi

Lupa koja ima žižnu daljinu $f=2,5$ cm obezbeđuje uvećanje $M=10$. Mnogo kvalitetnije uvećavaju optički instrumenti koji se zovu mikroskopi.

Mikroskop

U osnovnoj konfiguraciji, mikroskop se sastoji od cilindrične cevi dužine $H$ koja na jednom kraju ima sabirno sočivo (koje se zove objektiv) žižne daljine $F$ a na suprotnom kraju sabirno sočivo (koje se zove okular) žižne daljine $f$. Ispred okulara je predmet za posmatranje (na primer, bakterija), a oko posmatrača se nalazi odmah iza okulara.

Sl. 2.8 Ideja mikroskopa

U analizi, uzećemo da predmet, reprezentovan vertikalnom strelicom dužine $\ell$, leži na optičkoj osi sistema, malo ispred žiže objektiva. Objektiv zato formira lik strelice koji je stvaran, uvećan i izvrnut i to na rastojanju $q_{1}\gg F$; za proračun, možemo staviti da je predmet gotovo u žiži: $p\approx f$.

Sl. 2.9 Mikroskop — prvi korak uvećanja

Okular se podešava tako da lik pada blizu njegove žiže, a sa unutrašnje strane. Tako se stvaraju uslovi da okular, kao lupa, uvećava lik koji daje objektiv.

Sl. 2.10 Mikroskop — drugi korak uvećanja

Nastaje drugi lik (lik lika) kojeg posmatramo okom koje se nalazi neposredno iza okulara. Izvršimo proračun ugaonog uvećanja $M$ koristeći notaciju sa Sl. 2.10. Krećemo od definicije

$$M=\frac{\theta ''}{\theta }. \tag{2.8}$$

Za male uglove je $\theta ''=\ell ''/q_{2}$, kao i $\theta =\ell /H$ (ugao pod kojim posmatrač bez instrumenta vidi predmet na udaljenosti $H$). Ovde je $H$ dužina mikroskopske cevi i praktično je $q_{1}\approx H$. Ali je $\ell ''/q_{2}=\ell '/f_{2}$, dok je $\ell '=\ell H/F$. Zato sledi formula

$$M=\frac{LH}{fF}. \tag{2.9}$$

Dakle, mikroskop omogućava da se posmatraju sitni predmeti na dohvatu ruke, tako što povećava rezoluciju ljudskog oka proporcionalno uvećanju instrumenta. Na primer, instrument dužine 100 centimetara, sa žižnom daljinom objektiva 10 centimetara i žižnom daljinom okulara 2 centimetra uvećava 125 puta.

Mikroskop za obuku u studentskoj laboratoriji

Teleskop

Za posmatranje udaljenih objekata, koji su daleko pa ih vidimo pod malim uglom, služi teleskop.

U teleskopskoj cevi imamo na ulazu sabirno sočivo žižne daljine $F$ koje se zove okular, a na izlazu tanko sočivo (može biti i rasipno i sabirno) žižne dužine $f$, a koje se zove okular. Opšta šema teleskopa izgleda ovako:

Sl. 2.11 Teleskopska cev

Zraci svetlosti dolaze sa udaljenog (svemirskog) objekta $S$ - praktično svi paralelni optičkoj osi sistema. Posle prelamanja kroz objektiv Ob grade lik $S'$ u žižnoj ravni koja je zajednička i objektivu i okularu; zato izlaze kao paralelni kroz okular i ulaze u oko koje ih lako fokusira na retini, pa posmatrač vidi lik posmatranog objekta. Napomenimo da je Galilej izvorno koristio rasipno sočivo uz oko, a tek je Kepler uveo sabirno sočivo za okular, pa se i danas koristi to rešenje kao uspešnije. Danas su češće u upotrebi reflektorski teleskopi (sa ogledalima, kako je preporučivao Njutn) nego refraktorski teleskopi (sa sočivima); principijelne razlike među njima skoro da i nema.

Izvršimo kratak proračun uvećanja teleskopa.

Sl. 2.12 Uz proračun uvećanja teleskopa

Ugaono uvećanje je po definiciji

$$M=\frac{\theta '}{\theta }. \tag{2.10}$$

Pri tome je $\theta '=\frac{\ell '}{f}$, kao i $\theta =\frac{\ell '}{F}$. Zato imamo definitivno formulu

$$M=\frac{F}{f} \tag{2.11}$$

za ugaono uvećanje teleskopa. Jednostavno, količnik duge i kratke žižne daljine daje veličinu uvećanja sistema. Teleskop koji ima žižnu daljinu objektiva 200 centimetara i žižnu daljinu okulara 2 centimetra, uvećava sto puta.

Normalno ljudsko oko, uzima se, ima moć razlučivanja jednu ili dve lučne minute. Teorijski, moć razlučivanja može biti povećana pomoću teleskopa do $2'/M$. U praksi, bitni su i drugi faktori pri osmatranju (turbulencija vazduha i sl).

Vrlina teleskopa ne leži samo u povećanju moći razlučivanja. On daje i intenzivniji lik u žižnoj ravni objektiva. Izračunajmo veličinu lika u toj ravni pomoću šeme sa Sl. 2.13.

Sl. 2.13 Veličina lika u žižnoj ravni

Zraci od dvojne zvezde $S_{1}-S_{2}$ (komponente su razdvojene za ugao $\alpha$) grade u žižnoj ravni objektiva likove na linearnom rastojanju $\ell$. Odmah možemo pisati da je

$$\ell \simeq F\alpha. \tag{2.12}$$

Sad možemo da definišemo važan parametar teleskopa koji se zove relativni otvor i često se obeležava sa $A$. Po definicije je

$$A\triangleq \frac{D}{F}, \tag{2.13}$$

gde je $D$ prečnik objektiva, ili teleskopske cevi. Razjasnimo fizički smisao ove veličine.

Svetlosni fluks koji propušta objektiv iznosi

$$\Phi =\frac{\pi }{4}D^{2}E, \tag{2.14}$$

gde je $E$ osvetljenost na ulazu u teleskopsku cev. Po zakonu održanja energije, fluks koji upada na žižnu ravan objektiva isti je pa mora biti

$$\Phi =\frac{\pi }{4}\ell ^{2}E_{\text{F}}. \tag{2.15}$$

Ovde je $E_{\text{F}}$ osvetljenost lika u žiži. Kako smo našli da je $F\sim \ell$, zaključujemo

$$E_{\text{F}}\sim \left(\frac{D}{F}\right)^{2}. \tag{2.16}$$

Ovim smo dokazali da je relativni otvor teleskopa mera osvetljenosti lika u žiži. Zbog toga ćemo se truditi da magline posmatramo instrumentom sa što većim relativnim otvorom, ne bi li sakupili što više svetla i dobili jasniji lik. Međutim, postoje i oprečni zahtevi; obično se ne ide na rešenje $A>1:3$, jer se javljaju van-osne aberacije koje valja izbeći.

Institut za fiziku prirodno-matematičkog fakulteta u Kragujevcu poseduje teleskop Carl Ceiss tipa, Kassegrenovog profila:

Teleskop u opservatoriji Belerofont pri Institutu za fiziku u Kragujevcu

Pogledajmo osnovu šemu ovog teleskopskog sistema na Sl. 2.14.

Ulazni svetlosni zraci (prikazani su dva simetrična zraka 1 i 2) prolaze kroz staklenu ploču koja se zove meniskus; ona štiti unutrašnjost cevi od vlage i prašine, ali i unosi korisne korekcije u putanji zraka. Zraci potom padaju na paraboloidno ogledalo i posle odbijanja zgušnjavaju se na sekundarno hiperboloidno ogledalo koje je prilepljeno na sredini meniskusa. Tu se ponovo odbijaju i prolazeći kroz okular ulaze u oko posmatrača koji vidi posmatrani predmet.

Sl. 2.14 Teleskopska cev Kassegren sistema

Ovaj je sistem na ceni zbog bogatih mogućnosti manipulisanja sistemom, pored toga što se na relativno maloj dužini cevi ostvaruje velika žižna daljina objektiva, što je bitno za porast uvećanja. Otvor cevi ovog teleskopa iznosi $D=150$ milimetara, a žižna daljina je $F=2250$ milimetara.

Teleskopska cev je postavljena na držač teleskopa pomoću ekvatorijalnog (paralaktičkog) montiranja prikazanog na Sl. 2.15. Na nosač N je usađena paralaktička glava PLG u kojoj je mehanizam koji omogućava da se pričvrsti polarna osa koja se usmerava ka Severnom polu, približno ka zvezdi Severnjači. Postoji satni mehanizam S koji obezbeđuje da teleskop kontinualno prati prividno kretanje nebeskog svoda i time fiksira lik u vidnom polju okulara. Pod pravim uglom, na ovu osu je montirana druga osa, osa devijacije OD koja nosi teleskopsku cev. Moguće je pomoću zuhera Z nanišaniti bilo koju tačku na svodu i potom fiksirati elemente — teleskop će sam pratiti položaj željenog objekta.

Sl. 2.15 Paralaktička montaža teleskopa

Umesto prostog posmatranja pojava okom danas je moguće koristiti dosta solidnu fotografsku digitalnu komercijalnu tehniku da se naprave snimci nebeskih objekata, zanimljivih konfiguracija tela, naročitih pojava i sl. Na donjoj slici je jedna od takvih scena: uvek atraktivno pomračenje Sunca, 29. mart 2006.

Foto OORT

Delimično pomračenje Sunca 29. marta 2006; FA Nikon 4200,

sa prozora Sekcije za elektrotehničke poslove

JP Železnice Srbije. Filteri: stakla za varenje

E pur si muove

Prvenstvo za pronalazak teleskopa, koji je revolucionisao znanja o svetu, i još to čini, priznaje se italijanskom fizičaru Galileo Galileju (1609. g).

Sudar nauke i zla: Galilej pred Inkvizicijom

Ovo pišem 400 godina potom. Svet s razlogom 2009. obeležava Godinu astronomije; to je godina sećanja na Galilejeve zasluge. Ovaj umni renesansni Italijan utro je staze savremenog poimanja fizičkih temelja sveta. Nagnuo je horizontalne stolove i merio ubrzanja tela, zasnivajući kinematiku. Nagnuo je vertikalna zdanja i merio slobodno padanje tela, inicirajući potonja razmišljanja o ekvivalenciji inercione i gravitacione mase. Sanjao je o suštini fizike na prekookeanskom brodu, uvodeći u fiziku bitno: pojam inercijalnog sistema referencije. Predložio je merenje brzine svetlosti, nagoveštavajući revolucionarni pomak u teoriji relativnosti. Pogledao je kroz teleskop prema kosmosu i video: pege na Suncu, satelitski svet neostvarene zvezde Jupiter, Venerine mene…

Koračao je stopama poljskog naučnika Kopernika. Koristio je eksperiment, opažanje, hipoteze, proračune — koristio je naučni metod, logiku. I svima ponudio zaključke, uz recept opovrgljivosti stavova!

Umesto logičkog opovrgavanja, što je religiji mrsko, crkva mu je sudila — za protivljenje okamenjenoj popovskoj dogmi. Nije završio na lomači, kao Đordano Bruno. Prividno se pokajao pred sudom ubojica; da bi branio naučnu istinu o mestu Zemlje u Sunčevom sistemu morao je biti živ (conditio sine qua non).

Kako god da se završilo i tumačilo, ostala je za potomstvo značajna izreka:

Prilog:

Dva Belerofont snimka nebeskih objekata

Tranzit Merkura preko diska Sunca

(snimak okularnom projekcijom, 7. maj 2003)

Hale - Bopp kometa (C/1995 01), najspektakularnija kometa 20. veka.

Snimljena u blizini perihela, u proleće 1997.

Osnovni pojmovi fotometrije

U kursu elektromagnetizma izučava se Pointingov vektor $\vec{P}$ kao pogodna veličina za opisivanje strujanja i transporta elektromagnetske energije. Ta fizička veličina predstavlja površinsku gustinu fluksa zračenja i u SI sistemu meri se jedinicom $\text{W}/\text{m}^{2}$.

Po definiciji, fluks optičkog zračenja $\varphi$ je snaga zračenja koja se prenosi elektromagnetskim talasima kroz neku površinu $\sigma$(snaga usrednjena u vremenskom intervalu koji je znatno veći od perioda oscilovanja). Shodno tome možemo pisati

$$\varphi =\int_{\sigma } \,\vec{I}\,d\vec{\sigma}, \tag{2.17}$$

gde je $\vec{I}=〈\vec{P}〉$ intenzitet optičkog zračenja (vremenski usrednjena vrednost Pointingovog vektora). Fluks optičkog zračenja meri se u vatima (W).

Posebno je važno izučiti optičko zračenje koje potiče od tačkastog izvora. Kažemo da je izvor tačkasti ako su mu dimenzije male u odnosu na rastojanje od njega do tačke posmatranja. Takav slučaj skiciran je na Sl. 2.16. Strelice od izvora O ukazuju na pravce strujanja optičkog zračenja (zraci). Pretpostavićemo da je

Sl. 2.16.. Tačkasti svetlosni izvor

sredina izotropna, te su zraci prave linije (širi se sferni elektromagnetski talas s centrom u tački O ). Kroz površinu $d\sigma$ struji energija obuhvaćena prostornim uglom $d\Omega$. Taj elementarni fluks $d\varphi$ zavisiće, u opštem slučaju, od pravca u prostoru. Ako uvedemo sferni koordinatni sistem u čijem je centru izvor zračenja, $d\varphi$ će zavisiti od ugaonih koordinata $\theta$ i $\phi$. Ukupni fluks optičkog zračenja je onda

$$\phi =\int d\phi, \tag{2.18}$$

gde se integrali po proizvoljnoj zatvorenoj površini koja obuhvata izvor zračenja. Ako definišemo jačinu optičkog zračenja $J(\theta ,\phi )$ relacijom

$$J=\frac{d\phi }{d\Omega }, \tag{2.19}$$

gde je $d\Omega =d\sigma \,\text{cos}\varphi /r^{2}$ ($\phi$ je ugao između normale na površini i ose konusa), biće

$$\phi =\int_{0}^{2\pi } \,d\varphi \int_{0}^{\pi } \,J(\theta ,\varphi )\,\text{sin}\theta \,d\theta. \tag{2.20}$$

Jačina optičkog zračenja, kao količnik fluksa u elementarnom prostornom uglu koji sadrži pravac prostiranja i samog tog prostornog ugla, govori o raspodeli fluksa u prostoru, ali ne i o ukupnom fluksu koji zavisi jedino od performansi samog izvora.

Ako izvor zrači ravnomerno u svim pravcima, tada je $J=\,$ const i $\varphi =4\pi J$. Sočivima, ogledalima ili nekim drugim elementima za transformisanje talasnih frontova možemo više ili manje poremetiti izotropnost zračenja (napraviti, na primer, projektor); to će se odraziti na povećanu koncentraciju zračenja u odabranom pravcu i sl. Takve moguće nehomogenosti fluksa opisuje jačina optičkog zračenja. Ova se veličina, shodno njenoj definiciji meri jedinicom vat po steradijanu, $\text{W}/\text{sr}$.

Stepen obasjanosti neke površine $d\sigma$ upadnim fluksom optičkog zračenja $d\varphi$ može se opisati količnikom

$$E=\frac{d\phi }{d\sigma }. \tag{2.21}$$

Ova se veličina naziva osvetljenost. Odmah vidimo da u slučaju normalne incidencije ova definicija daje $E=I$, tj. osvetljenost je tada prosto jednaka intenzitetu optičkog zračenja. Pri kosom upadu pod uglom $\phi$ biće pak

$$E=I\,\text{cos}\varphi. \tag{2.22}$$

Osvetljenost površine tačkastim izvorom izračunaćemo pozivajući se na Sl. 2.16. Kako je $E=d\phi /d\sigma$ i $d\phi =J\,d\Omega$, kao i $d\Omega /d\sigma =\text{cos}\varphi /r^{2}$, dolazimo do rezultata

$$E=\frac{J\,\text{cos}\varphi }{r^{2}}. \tag{2.23}$$

Tačkasti izvor osvetljava površinu obrnuto proporcionalno kvadratu rastojanja od te površine.

Sl. 2.17 Uz definiciju jarkosti

Osvetljenost se meri jedinicom vat po kvadratnom metru, W/m $^{2}$. To je ujedno i jedinica za intenzitet optičkog zračenja.

Da bi se okarakterisalo zračenje netačkastog izvora u datom pravcu uvodi se pojam jarkosti, jačine optičkog zračenja sa jedinice vidljive površine. Pod vidljivom površinom podrazumeva se projekcija date površine na pravac koji je normalan na osu snopa optičkog zračenja.

Posmatrajmo zračenje površine $d\sigma ,$ Sl. 2.17, i to onaj deo koji pripada prostornom uglu $d\Omega$. Fluks optičkog zračenja $d\varphi$ biće proporcionalan tom uglu i vidljivoj površini $d\sigma _{\perp }=d\sigma \,\text{cos}\varphi$ ($\phi$ je ugao između spoljašnje normale na površinu i ose konusa zračenja):

$$d\phi =B\,d\Omega \,d\sigma _{\perp }. \tag{2.24}$$

Koeficijent proporcionalnosti obeležen sa $B$ zove se jarkost. Zavisi od ugla $\phi$ i osobina površine. Prema tome,

$$B=\frac{d\phi }{d\Omega \,d\sigma \,\text{cos}\varphi }. \tag{2.25}$$

Jarkost u datom pravcu brojno je jednaka jačini optičkog zračenja u tom pravcu koju stvara jedinična vidljiva površina.

Postoje izvori optičkog zračenja za koje jarkost ne zavisi od ugla posmatranja, pa je $B\simeq \,$ const. Kod njih je emitovana snaga proporcionalna kosinusu ugla prema normali. Kaže se da se oni potčinjavaju Lambertovom zakonu.

Apsolutno crno telo je lambertovski izvor. Približno, i Sunce ima takve karakteristike: posmatrano kroz teleskop izgleda kao ravni disk ravnomernog sjaja. Osobine lambertovskih izvora često imaju razne mat površine, kao i pojedine mutne sredine. Jedinica za merenje jarkosti je W/(m $^{2}\,$ sr).

Često je potrebno da se netačkasti izvor okarakteriše ukupnim fluksom optičkog zračenja (bez obzira da li se radi o sopstvenom ili reflektovanom zračenju), koji se emituje sa date površine $d\sigma$. U takvom pristupu nije bitna eventualna neizotropija fluksa. Mogući pristup je da se definiše sjaj $R$ površine kao količnik fluksa izračenog u poluprostor i date površine:

$$R=\frac{d\phi }{d\sigma }. \tag{2.26}$$

Očito, postoji veza između jarkosti i sjaja koju je moguće konkretizovati integraleći fluks po svim pravcima u prostornom uglu $2\pi$:

$$R=\int B(\varphi )\,\text{cos}\varphi \,d\Omega =\int_{0}^{2\pi } \,d\theta \int_{0}^{\pi /2} \,B(\varphi )\,\text{cos}\varphi \,\text{sin}\varphi \,d\varphi . \tag{2.27}$$

Integral je lako rešiti ako je $B=\,$ const (lambertovski izvor). U tom slučaju je $R=\pi B\,$. Jedinica za merenje sjaja je W/m $^{2}$.

Postoje metodi merenja fotometrijskih veličina. Oni se proučavaju u grani optike koja se zove fotometrija. Postoje uređaji koji mogu da mere flukseve optičkih zračenja raznih izvora. Zovu se fotometri. Najčešće se dele na subjektivne i objektivne. Detaljnijim uvidom u princip rada fotometara u ovoj knjizi se nećemo baviti. Međutim, zbog povezanosti sa drugim važnim temama osvrnućemo se u kratkim crtama na princip rada subjektivnih fotometara.

Kod subjektivnih fotometara vrši se vizuelna procena nivoa fluksa. Polazi se od konstatacije da dva svetlosna izvora izazivaju u oku isti oset jarkosti ako kroz zenicu prolaze jednake energije svetlosti, pod uslovom da su identične spektralne karakteristike dva izvora. Na taj način možemo da sudimo o nepoznatom fluksu upoređujući ga sa fluksom koji daje poznati izvor (etalon). Pouzdanost metoda se zasniva na poznatoj osobini oka da je osetljivo na kontrast susednih svetlih površina (prag kontrastne osetljivosti $\Delta B/B$ obično je manji od $1\,\%$).

Jasno je da u ovakvim merenjima imamo posla jedino sa svetlošću, optičkim zračenjem iz vidljivog dijapazona. Oslanjamo se samo na vizuelni oset pa energetske jedinice koje smo gore pominjali (W, W/sr i sl.) nisu najpogodnije.

Zbog praktičnih potreba razrađen je sistem paralelnih veličina i jedinica. Tako, umesto fluksa optičkog zračenja govorimo u vidljivoj oblasti o svetlosnom fluksu; umesto jačine optičkog zračenja bitna je jačina svetlosti. Ceo pristup problemu zasnovan je na međunarodno usaglašenom etalonu svetlosti koji ima i definisanu spektralnu raspodelu energije. Izbor je pao na zračenje apsolutno crnog tela na temperaturi $2042\,$ K (tačka očvršćavanja čiste platine). Usvojena je posebna osnovna jedinica SI kojom se meri jačina svetlosti J. Zove se kandela, a označava cd (lat. candela — sveća).

Kandela je jačina svetlosti koju emituje svetlosni

etalon sa površine $1/60\,$cm$^{2}$ u pravcu normale.

Izvedene jedinice su sledeće. Svetlosni fluks se meri jedinicom lumen (lm). Lumen je svetlosni fluks koji u prostorni ugao $1$ steradijan odašilje tačkasti svetlosni izvor čija je jačina svetlosti u svim pravcima prostora jednaka $1$ kandela. Osvetljenost se meri jedinicom luks (lx). Luks je osvetljenost površine $1\,$ m $^{2}$ na koju dolazi ravnomerno raspodeljen svetlosni fluks $1\,$ lm. Jedinica za jarkost je cd/m $^{2}$, a sjaj se izražava u lm/m $^{2}$.

Merenjem je moguće ustanoviti vezu između lumena i vata i samim tim napraviti korespondenciju dva sistema. Pošto osetljivost oka zavisi od talasne dužine svetlosti, svetlosnom fluksu $1\,$ lm odgovaraju razne snage pojedinih monohromatskih komponenti svetlosti. Preračunavanje je moguće vršiti pomoću relacije

$$\frac{1\,\text{lm}}{1\,\text{W}}=\frac{M}{S_{\lambda }}. \tag{2.28}$$

Ovde je $M=1,6\,$ mW/lm, mehanički ekvivalent svetlosti. Osetljivost oka $S_{\lambda }$ (v. Sl. 2.4) ima maksimalnu relativnu vrednost $S_{\lambda }^{m}=1$ za talasnu dužinu $\lambda _{\text{m}}=5,55\cdot 10^{-7}$ m, pa možemo reći da je mehanički ekvivalent svetlosti minimalna snaga svetlosti u vatima koja izaziva svetlosni fluks $1\,$ lm.

Vizuelni metodi merenja imaju mnoge nedostatke. Oni se prevazilaze primenom objektivnih fotometara. Na primer, fotografski fotometri koriste činjenicu da je stepen zacrnjenja fotoploče proporcionalan svetlosnom fluksu. Elektro-fotometri rade na principu fotoefekta. Jednostavan fotometar iz te klase dobija se ako se fotoelement koristi u spoju sa osetljivim galvanometrom. Svetlosni fluks izaziva fotostruju u fotoelementu koja je proporcionalna osvetljenošću površine fotometra. Skala galvanometra se može graduisati u luksima i direktno očitavati osvetljenost. Precizni i osetljivi fotometri grade se primenom savremene elektronike (fotomultiplikatori i sl.) i mogu da se koriste i u ultraljubičastom i u infracrvenom delu spektra.