Double-slit eksperiment

Opis eksperimenta

Posle važnih otkrića o dualizmu materije, fizičari su dalje testirali posledice talasno-čestične slike. Jedan od takvih poslova ticao se difrakcije elektrona na dvojnom prorezu.

Posmatrajmo snop elektrona koji upada na dvojni prorez, kao na donjoj slici (koja je formalno slična Jangovoj interferencionoj šemi u optici):

Duble-slit eksperiment s elektronima

Interesuje nas ispoljavanje elektronske difrakcije. Rastojanje između dva proreza D mnogo je veće od širine pojedinog proreza i mnogo manje od rastojanja detektora od ravni sa prorezima. Elektronski detektor se kreće duž y-pravca na crtežu pa može detektovati elektrone na mestu njihovog upada na ekran, za bilo koji ugao $\theta$.

Detektor elektrona beleži u datom položaju broj impulsa u minuti. Dobijamo podatak o verovatnoći stizanja elektrona u datu tačku.

Fotografija interferencione slike na ekranu

Eksperimentalni rezultat je tipična talasna interferenciona slika, kakva se po klasičnoj fizici ne očekuje.

Analiza eksperimenta

Po standardnoj teoriji interferencije za dva sekundarna talasa koji polaze od dva proreza dobija se na ekranu rastojanje između centralnog maksimuma i prvog minimuma

$$D\sin \theta =\frac{\lambda }{2}. \tag{1}$$

Ovde treba staviti De Broljevu talasnu dužinu $\lambda =h/p_{\text{x}}$. Tada nalazimo

$$\sin \theta \approx \theta =\frac{h}{2p_{\text{x}}D}. \tag{2}$$

Pokušajmo da dublje shvatimo fizički uzrok ovog rezultata. U ovom opitu ispoljava se dualizam talas-čestica. Elektroni se detektuju kao čestice u datom trenutku na datom mestu, ali verovatnoća pristizanja elektrona na dato mesto određena je interferencijom dva talasa materije. Dodatni uvid u karakter rezultata eksperimenta stičemo ovim rasuđivanjem:

Kad je sve vreme otvor 1 zatvoren, onaj drugi daje krivu A (videti donju sliku). Kad je sve vreme otvor 2 zatvoren, onaj drugi daje krivu B. Ako su $\psi _{1}$ i $\psi _{2}$ kompleksne funkcije koje opisuju prolaz elektrona kroz otvore 1 i 2, tada se krive detekcije opisuju kvadratom modula: $\left|\psi \right|^{2}=\psi ^{*}\psi$, i za jedan i za drugi prolaz.

Dabl-slit merenje; dodatna eksperimentisanja

Potom se uradi još i ovaj pomoćni eksperiment. Otkrijemo otvor 1 pola vremena detekcije, a zatim otvor 2 u drugom delu vremena detekcije. Na donjoj slici vidimo (plavu) krivu koja prikazuje sumarni izlaz detektora.

Elektronska difrakcija kad se prorezi sukcesivno zatvaraju (plava, sa 2 maksimuma)

Elektronska difrakcija kad su prorezi stalno otvoreni (braon, sa 5 maksimuma)

Kriva je zbir kvadrata funkcija verovatnoća: $\left|\psi _{1}\right|^{2}+\left|\psi _{2}\right|^{2}$. Međutim, interferenciona slika kad istovremeno „rade” oba otvora nije takva (braon kriva sa pet maksimuma) i grafik je modul zbira funkcija: $\left|\psi _{1}+\psi _{2}\right|^{2}$.

Instruktivno je da pogledamo i rezultate kompjuterske simulacije ovog eksperimenta, te njihovo upoređenje sa realnim eksperimentalnim rezultatom.

Kompjuterska simulacija interferencione slike za snop elektrona koji upada

na dvojni prorez. Poslednja slika u nizu: fotografija stvarne interferencione slike

Bolna interpretacija

Zbirni grafik nam govori da se ne može pouzdano reći kroz koji je otvor detektovani elektron prošao; elektron se ponaša kao da je simultano prisutan na oba otvora — ovo je bolan zaključak! Elektron je u stanju superpozicije i to stanje određuje zbir dve funkcije

$$\psi =\psi _{1}+\psi _{2}. \tag{3}$$

Pomoću vektorskog dijagrama sa slike

Vektorski dijagram koji predstavlja zbir dve kompleksne veličine, $\psi _{1}$ i $\psi _{2}$.

nalazimo da je

$$\left|\psi \right|^{2}=\left|\psi _{1}+\psi _{2}\right|^{2}=\left|\psi _{1}\right|^{2}+\left|\psi _{2}\right|^{2}+2\left|\psi _{1}\right|\left|\psi _{2}\right|\cos \phi. \tag{4}$$

Ovde je $\left|\psi _{1}\right|^{2}$ verovatnoća detekcije kad je procep 1 otvoren a 2 zatvoren. Slično, $\left|\psi _{2}\right|^{2}$ je verovatnoća detekcije kad je procep 2 otvoren a 1 zatvoren. Izraz $2\left|\psi _{1}\right|\left|\psi _{2}\right|\cos \phi$ je interferencioni član; on nastaje zbog relativne faze, $\phi$, dva talasa.

Zaključak

Elektron interaguje sa oba proreza simultano. Ako pokušamo da eksperimentalno ustanovimo kroz koji je procep prošao elektron, razorićemo interferencionu sliku.

Ne možemo odrediti kroz koji je procep prošao elektron! Možemo samo reći da elektron prolazi kroz oba procepa!

Isto vredi i za Jungov eksperiment sa pojedinačnim fotonima.