Komptonov efekat

Ajnštajn je govorio da pojave apsorpcije i emisije elektromagnetskog zračenja upućuju na zaključak da foton ima energiju $hf$ i impuls $hf/c$, gde je $f$ učestanost zračenja. Kompton je ovu ideju uspešno testirao izučavajući rasejanje X-zračenja na elektronima.

Evo kako je Kompton organizovao svoja merenja:

Šema Komptonove aparature

Rentgenski zraci iz rendgenske cevi, talasne dužine $\lambda _{0}$, padaju na metu (ugljenik se koristi kao meta). Rasejano zračenje se posmatra za izabrani ugao posmatranja $\theta$ i kroz kolimator usmerava na rotirajući spektrometar sa kristalom. Spektrometar je u stanju da skenira spektar zračenja. Sa kristala, izabrani segmet skoro monohromatskog zračenja upada u pokretnu jonizacionu

komoru koja očitava njegov intenzitet (komora daje struju proporcionalnu intenzitetu zračenja). Tako se ustanovljava zavisnost intenziteta od talasne dužine — snima se spektar X-zračenja koje se rasejalo na elektronima mete.

Sada da pogledamo tipične rezultate opita:

Rasejani intenzitet u funkciji talasne dužine pri Komptonovom

rasejanju za uglove 0; 45; 90 i 135 stepeni

Prvo vidimo profil incidentnog zračenja ($\theta =0$). To je linija sa uskim profilom. Međutim, na svim drugim slikama, za nenulti ugao $\theta$, vide se dva maksimuma. Rastojanje među njima raste kad raste ugao $\theta$. Prvi maksimum je uvek na talasnoj dužini $\lambda _{0}$. Ali, koji je smisao drugog maksimuma? Kako predskazati njegov položaj?

Po klasičnoj talasnoj teoriji, šta bi se moglo očekivalo kao ishod eksperimenta? Odgovor na ovo pitanje lepo je ilustrovan na donjoj slici:

Klasični model rasejanja

Vidimo da na elektron upada elektromagnetski talas talasne dužine $\lambda _{0}$. Ovaj klasični model stavlja nas pred zadatak da vodimo računa o dva efekta: a) postojaće svetlosni pritisak koji „gura” elektron i b) pokretni elektron menja učestanost zračenja, u skladu sa Doplerovim efektom.

Račun koji sledi iz pomenutih premisa nije dao rezultate u skladu sa eksperimentom.

Eksperiment je pokazao da se desio sudar sličan sudaru dve bilijarske kugle, dakle u skladu sa kvantnim modelom; nisu potvrđena klasična predviđanja. Kvantni model rasejanja fotona na elektronu skiciran je na donjoj slici:

Kvantni model rasejanja

Upadna čestica (foton) sudara se sa elektronom. Foton se rasejava pod uglom $\theta$, a elektron uzmiče pod uglom $\phi$.

Polazne relacije analize su zakoni održanja energije i impulsa; teorijsko predviđanje ugla rasejanja je

$$\lambda '-\lambda _{0}=\frac{h}{mc}\left(1-\cos \theta \right). \tag{1}$$

Ovde je $m$ masa mirovanja elektrona, $h$ je Plankova konstanta a $c_{0}$ je brzina svetlosti u vakuumu. Izraz

$$\lambda _{\text{C}}=\frac{h}{mc_{0}}. \tag{2}$$

zove se Komptonova talasna dužina za elektron. Ona iznosi 0,00243 nanometra.

Pik na osnovnoj talasnoj dužini (videti priložene eksperimentalne rezultate) potiče zbog rasejanja na čvrsto vezanim elektronima (praktično nepokretnim); pik na pomerenoj talasnoj dužini je zbog rasejanja na slobodnim elektronima mete.

Opit je pokazao odlično slaganje sa gornjom relacijom. Kvantna teorija je definitivno „pobedila” 1923. godine. Zaslužan za ove uspehe bio je i Debaj.