Tehničko korišćenje magnetskog fluksa

Magnetska kola

Magnetski fluks je centralni pojam kad analiziramo rad elektromagneta, generatora električne struje, elektromotora, transformatora, mernih pribora i sl. Uglavnom su poželjni snažni fluksevi. Zato se često koriste feromagnetski materijali.

Skup tela koja kanališu zatvorene linije magnetske indukcije nazivamo magnetsko kolo. Na Sl. 1 imamo primer jednog magnetskog kola.

Sl. 1 Prosto magnetsko kolo

Jaram preseka $S$ na koji je namotan magnetizacioni kalem napravljen je od materijala s magnetskom permeabilnošću $\mu$. Vazdušni zazora ima isti presek; njegov magnetski permeabilitet je $\mu _{1}$. Linije sile se skoro u celosti zatvaraju kroz jaram, on ih kanališe. Po teoremi o magnetskom naponu je:

$$H\ell +H_{1}\ell _{1}=Ni. \tag{1}$$

Ovde je $H$ jačina magnetskog polja u jarmu, $H_{1}$ jačina polja u zazoru, $N$ je broj navoja kalema, a $i$ jačina struje u kalemu.

Magnetski fluks $\phi$ u jarmu (pa i u zazoru) je

$$\phi =BS, \tag{2}$$

a ovde je $B=\mu \mu _{0}H$ Otud dobijamo za jačinu polja u jarmu i zazoru, redom:

$$H=\frac{\phi }{\mu \mu _{0}S}, \tag{3}$$ $$H=\frac{\phi }{\mu _{1}\mu _{0}S}, \tag{4}$$

Iz formule (1) sada formiramo izraz za fluks:

$$\phi =\frac{Ni}{\ell /\mu \mu _{0}S+\ell _{1}/\mu _{1}\mu _{0}S}, \tag{5}$$

Korisno je uočiti ovu važnu analogiju. Formula liči na Omov zakon za električno prosto kolo koje ima elektromotornu silu i otpornost. Elektromotorna sila je analogna broju amper navojaka:

$$\mathscr{E}_{\;\text{m}}=Ni. \tag{6}$$

Ovaj proizvod broja navojaka i jačine struje zovemo magnetomotorna sila. Magnetomotorna sila se meri u amperima. Ukupna magnetska otpornost kola bi onda bila (pravilo redne veze otpornosti)

$$R_{\text{m}}=\ell /\mu \mu _{0}S+\ell _{1}/\mu _{1}\mu _{0}S. \tag{7}$$

Ova se veličina zove ukupna magnetska otpornost kola. Veličine

$$r_{\text{m}}=\ell /\mu \mu _{0}S, \tag{8}$$ $$r_{\text{m}1}=\ell _{1}/\mu _{1}\mu _{0}S, \tag{9}$$

jesu magnetske otpornosti delova kola. Magnetska otpornost zavisi od dužine “magnetoprovodnika” $\ell$ i njegovog preseka $S$, baš kao i električna otpornost, ali ulogu specifične elektroprovodnosti $\lambda$ igra magnetska permeabilnost $\mu _{1}\mu _{0}$.

Koristeći ove pojmove, možemo predstaviti dobijeni rezultat na sledeći način:

$$\phi =\frac{\mathscr{E}_{\;\text{m}}}{R_{\text{m}}}, \tag{10}$$

U prostom magnetskom kolu magnetski fluks je jednak količniku magnetomotorne sile i ukupne magnetske otpornosti.

Posmatrajmo Sl. 2. Gvozdeno jezgro П profila magnetiše se namotajem primara koji je priključen redno sa ampermetrom A i reostatom R u kolo naizmenične struje. U sekundaru dobija se e. m. s. indukcije i pokazivanje voltmetra V proporcionalno je veličini magnetskog fluksa u jezgru. Polako zatvaramo jezgro gvozdenom pločicom; magnetska otpornost se smanjuje i raste napon koji pokazuje voltmetar V. Sve se dešava pri konstantnoj amplitudi struje primara — ovim se opitom ukazuje na mogućnost menjanja magnetske otpornosti kola.

Sl. 2 Zatvaranjem gvozdenog jezgra smanjuje se njegova

magnetska otpornost i magnetski fluks u njemu poraste

Ovakav pristup analizi magnetskih kola je formalan, jer počiva na analogiji. U praksi je opisani metod ipak efikasan i mnogo se koristi. Sa fizičke tačke gledišta u gornjem opitu imamo samo porast magnetskog fluksa čemu su doprinele molekularne struje magnetika.

Elektromagnet

Maksimalni teret koji podnosi elektromagnet jeste noseća sila elektromagneta. Noseća sila približno iznosi

$$F=\frac{1}{2\mu _{0}}B^{2}S, \tag{11}$$

kao što ćemo objasniti. Ovde je $B$ indukcija u jezgru a $S$ površina dodira jezgra i kotve (Sl. 3).

Sl. 3 Elektromagnet

Između kotve i jezgra postoji mali zazor $x$ i neka se kotva udalji od jezgra za dužinu $dx$. Fluks kroz magnetizacioni namotaj promeniće se za $d\psi$. U kolu se javlja dopunska struja samoindukcije

$$\delta i=-\frac{1}{r}\frac{d\psi }{dt}. \tag{12}$$

Ovde $r$ označava ukupnu otpornost kola. Kotva kreće beskonačno sporo i $\delta i$ je beskonačno mala veličina.

Treba primeniti zakon održanja energije:

promena rada izvora struje = promena količine toplote + mehanički rad

+ promena energije magnetskog polja.

Nađimo pojedine članove. Promena rada izvora struje je:

$$\mathscr{E}\left(i+\delta i\right)dt-\mathscr{E}idt=-id\psi. \tag{13}$$

Promena količine toplote je:

$$\mathscr{E}\left(i+\delta i\right)^{2}dt-ri^{2}dt=-2id\psi. \tag{14}$$

Promena magnetske energije polja je

$$dW=\left(\frac{1}{2}Li^{2}\right)_{\text{x}+\text{dx}}-\left(\frac{1}{2}Li^{2}\right)_{\text{x}}=\frac{1}{2}i^{2}dL, \tag{15}$$

gde je dL povećanje induktivnosti elektromagneta pri povećanju zazora za dx. Pošto je $\psi =Li$ nalazimo $dW=id\psi /2$.

Mehanički rad je $\delta A=Fdx$. Složimo izračunate članove prema zakonu održanja energije:

$$-id\psi =-2id\psi +Fdx+\frac{1}{2}id\psi. \tag{16}$$

Odavde je

$$F=\frac{1}{2}i\frac{d\psi }{dx}. \tag{17}$$

Ako je $\phi$ fluks u jezgru, a namotaj ima N navoja, onda je $\psi =N\phi$. Pošto je kod posmatranog elektromagneta permeabilitet $\mu _{1}=1$, a dužina zazora $\ell _{1}=2x$, fluks izračunavamo ovako, u skladu sa jednačinom (5):

$$\phi =\mu \mu _{0}S\frac{Ni}{\ell +2\mu x}. \tag{18}$$

Ovde je $\ell$ dužina linije indukcije u jezgru i u kotvi, a S je presek jezgra. Zato je

$$\frac{d\psi }{dx}=-\frac{2\mu _{0}\mu ^{2}SN^{2}i}{\left(\ell +2\mu x\right)^{2}}. \tag{19}$$

Odavde dobijamo za noseću silu, prema (17)

$$F=-\frac{S}{\mu _{0}}\left(\frac{\mu \mu _{0}Ni}{\ell +2\mu x}\right)^{2}. \tag{20}$$

Znak minus pokazuje da sila, koja deluje na kotvu, teži da smanji zazor x. Izraz u zagradama je indukcija B u jezgru elektromagneta, a 2S je površina dodira jezgra i kotve. Označavajući tu površinu prosto sa S dobićemo formulu koju smo već napisali, naime izraz(11).

Složeno magnetsko kolo

Korisno je ustanoviti pravila koja važe za složenija magnetska kola. Pre svega, posmatrajmo slučaj sa Sl. 4.

Sl. 4 Magnetsko kolo s granjanjem magnetskog fluksa

Neka je dužina dela BE gde je upotrebljen materijal permeabiliteta $\mu _{1}$. Površina poprečnog preseka tog dela je i jačina polja u njemu . Odgovarajuće veličine za deo EFAB su , , $H_{2}$ i $\mu _{2}$. Kako već znamo, $H_{1}$ i $H_{2}$ možemo izraziti pomoću flukseva u posmatranim delovima:

$$H_{1}=\frac{\phi _{1}}{\mu _{1}\mu _{0}S_{1}}, \tag{21}$$ $$H_{2}=\frac{\phi _{2}}{\mu _{2}\mu _{0}S_{2}}. \tag{22}$$

Zato je

$$\frac{\varphi _{1}}{\mu _{1}\mu _{0}S_{1}}+\frac{\varphi _{2}}{\mu _{2}\mu _{0}S_{2}}=N_{1}i_{1}. \tag{23}$$

Sada ispišimo i magnetske otpornosti tih delova složenog kola:

$$r_{\text{m}1}=\ell _{1}/\mu _{1}\mu _{0}S_{1}. \tag{24}$$ $$r_{\text{m}2}=\ell _{2}/\mu _{2}\mu _{0}S_{2}. \tag{25}$$

Kako je magnetomotorna sila tog kola $N_{1}i_{1}=\mathscr{E}_{\text{m}1}$ možemo napisati

$$\phi _{1}r_{\text{m}1}+\phi _{2}r_{\text{m}2}=\mathscr{E}_{\text{m}1}. \tag{26}$$

Zatvorena kontura može sadržati ne dva dela s različitim fluksevima, već proizvoljan broj njih, a svaki od tih delova može imati svoj magnetizacioni namotaj. Zato je u opštem slučaju

$$\sum\limits \phi _{\text{k}}r_{\text{mk}}=\sum\limits \mathscr{E}_{\text{mk}}. \tag{27}$$

Ovu relaciju možemo, po analogiji sa električnim složenim kolima, zvati drugo Kirhofovo pravilo za razgranata magnetska kola. Analogna električna šema ovako izgleda:

Sl. 5 Ekvivalentno električno kolo za šemu sa Sl. 4

Smatra se da je magnetomotorna sila pozitivna ako odgovarajući namotaj daje fluks čiji smer odgovara izabranom smeru obilaženja konture. Pozitivna vrednost fluksa $\varphi$ znači da smer fluksa odgovara izabranom smeru obilaženja.

Sl. 6 Granjanje magnetskog fluksa u čvoru kola

Razmotrimo sada na Sl. 6 čvor gde se magnetsko kolo grana. Pošto su linije indukcije neprekidne, ukupan broj tih linija koje ulaze u tačku granjanja jednak je broju linija koje izlaze iz tačke granjanja. Ili: zbir svih flukseva usmerenih k tački granjanja jednak je zbiru svih flukseva koji odlaze iz tačke granjanja. Pripisujući tim fluksevima odgovarajuće znake, imamo za svaku tačku grananja:

$$\sum\limits \varphi _{k}=0. \tag{28}$$

Ovo je prvo Kirhofovo pravilo za magnetsko složeno kolo.

Na taj način, zadatak izračunavanja flukseva u proizvoljnom magnetskom kolu analogan je zadatku nalaženja struja u električnom kolu, pri tom svako magnetsko kolo možemo uporediti s njemu odgovarajućim električnim kolom.

Koristeći tu analogiju možemo u nizu slučajeva da zadatak uopšte ne rešavamo postupno, nego da iskoristimo već poznato rešenje zadatka s električnim kolom. Postoji i jedna suštinska razlika. Specifična elektroprovodnost metala praktično ne zavisi od gustine struje, električne otpornosti su konstante. Magnetska permeabilnost $\mu$ zavisi od jačine magnetskog polja i magnetske otpornosti zavise od jačine fluksa $\varphi$.

Generator naizmenične struje

Najvažnija primena magnetskog fluksa je u električnim mašinama koje pretvaraju mehaničku energiju u električnu (generatori) i električnu energiju u mehaničku (elektromotori).

Danas postoji mnoštvo tipova generatora i motora. U konstrukcionom pogledu oni su dostigli visok stepen savršenstva, a za to je trebalo rešiti niz važnih pomoćnih tehničkih problema. Mi ćemo u ovom kursu elektromagnetizma razmotriti jedino principe rada.

Svi savremeni generatori električne struje koriste pojavu elektromagnetske indukcije pri kretanju provodnika u magnetskom polju. Razmotrimo prvo generator naizmenične struje.

Sl. 7 Princip dobijanja naizmenične struje

Sl. 7 razjašnjava princip dobijanja tehničke naizmenične struje. Elektromotorna sila se pojavljuje zbog obrtanja žicanog namotaja u magnetskom polju. Krajevi namotaja u vezi su sa dva izolovana bakarna prstena, koji su pričvršćeni na osi mašine, i pomoću četkice uključeni su u zatvoreno kolo struje tako da se obrtanje kalema ne narušava.

Ako je $\alpha$ ugao normale $\vec{n}$ na ravan navoja s vektorom indukcije polja $\vec{B}$, onda je fluks kroz navoj jednak

$$\phi =\phi _{0}\cos \alpha. \tag{29}$$

gde je $\phi _{0}=BS$, a S površina navoja. Pri ravnomernom obrtanju navoja ugaonom brzinom $\omega$ ugao je $\alpha =\omega t+\alpha _{0}$ i zato je e. m. s. jednog navoja

$$\mathscr{E}=\mathscr{E}_{0}\sin \left(\omega t+\alpha _{0}\right). \tag{30}$$

Ovde je $\mathscr{E}_{0}=N\phi _{0}\omega$, ako postoji $N$ navoja.

Magnetski fluks se povećava kad se smanjuje otpornost magnetskog kola mašine. Magnetski sistem generatora pravi od dva gvozdena jezgra: spoljašnje, prstenasto, nepokretno jezgro (stator) i unutrašnje, obrtno, cilindrižno jezgro (rotor), pri čemu je vazdušni zazor između njih što manji.

Mašina ima dva namotaja; jedan je u žljebovima nepokretnog jezgra (statorski namotaj) sa njegove unutrašnje strane, drugi je u žljebovima pokretnog jezgra (rotorski namotaj). Jedan namotaj služi da se proizvede magnetski fluks, drugi je radni namotaj u kojem se indukuje naizmenična e. m. s.

Generatori jednosmerne struje

Naizmenična e. m. s. koja se javlja u rotorskom namotaju može da se ispravi pomoću kolektora (koji je u stvari rotirajući prekidač).

Najprostiji generator jednosmerne struje skiciran je na Sl. 8. On ima namotaj od jednog navoja. Kolektor se sastoji od dva bakarna izolovana polucilindra koji su montirani na osi mašine i spojeni su sa krajevima namotaja. Na segmente kolektora naležu dve četkice koje uključuju namotaj u strujno kolo. Gornja kriva na Sl. 9 predstavlja indukovani sinusni. Posle svake polovine obrtaja kolektor prebacuje (komutira) krajeve namotaja, zato se na četkicama dobija napon koji je prikazan na istoj slici dole. Takav najprostiji generator daje pulsirajuću struju: smer je uvek isti, jačina struje se menja.

Sl. 8 Najprostiji generator jednosmerne struje

Pošto se kolektor obrće, radni namotaj koji je u spoju sa kolektorom izveden je tako da se i on obrće. On se nalazi na unutrašnjem gvozdenom jezgru koje je na osi mašine. Da bi se dobila jednosmerna struja bez pulsacija, kalem se deli na mnogo sekcija i primenjuju se kolektori s odgovarajućim brojem lamela.

Sl. 9 Dejstvo kolektora

Za dobijanje magnetskog fluksa u savremenim snažnim generatorima primenjuju se isključivo elektromagneti. Namotaj elektromagneta, u nekim specijalnim slučajevima, napaja se pomoćnim izvorom (mašine sa spoljašnjom pobudom). Međutim, daleko češće se grade mašine sa samopobuđivanjem, u kojima se koristi napon dobijen samom mašinom da bi se dobila struja u elektromagnetu (pobudnom namotaju).

Svojstva mašina jednosmerne struje bitno zavise od načina spajanja pobudnog namotaja s rotorom mašine. Po tom principu mašine se dele na mašine sa paralelnom pobudom (šant-mašine), s rednom pobudom (redne mašine) i mašine s mešovitom pobudom (kompaund-mašine).

U paralelnim mašinama veže se pobudni namotaj paralelno rotoru. Struja kroz elektromagnet iznosi obično od 1% (veliki generatori) do 5% (mali generatori) struje rotora. Zato je otpornost pobudnog namotaja $r_{\text{p}}$ mnogo veća od otpornosti rotora $r_{\text{r}}$.

Elektromotor jednosmerne struje

Ako mašinu jednosmerne struje napajamo strujom iz spoljašnjeg izvora, njen rotor se obrće. Zato kolektorske mašine mogu služiti i kao generatori i kao motori (kažemo da su to reverzibilni uređaji).

Sl. 10 Elektrodinamičke sile koje deluju na rotor

generatora (levo) i motora jednosmerne struje (desno)

Na Sl. 10 levo šematski je prikazana mašina jednosmerne struje; levo je šema generatora a desno šema motora. U slučaju generatora, smer indukovane struje u rotoru određuje se Lencovim zakonom: kod severnog pola struja je usmerena od crteža ka čitaocu, a kod južnog pola — od čitaoca ka crtežu. Na žice rotora deluju elektrodinamičke sile koje su proporcionalne struji rotora. One teže da izazovu obrtanje rotora u smeru kretanja kazaljke na satu, tj. na stranu koja je suprotna obrtanju generatora. Da bi se podržala rotacija rotora neophodno je delovanje spoljašnjih sila, koje su jednake po intenzitetu a suprotne po smeru, a te sile daje odgovarajuće spoljašnje mehaničko delovanje. Zato motor neprekidno vrši mehanički rad protiv elektrodinamičkih sila koji je tim veći što je jača struja koju generator daje, i na delu e pretvaranje mehaničkog rada motora u električnu energiju.

Kada mašina radi kao elektromotor, na namotaj rotora deluju jedino elektrodinamičke sile koje dovode rotor u obrtanje. U ovom slučaju rad vrše elektrodinamičke sile i mi imamo pretvaranje električne energije izvora koji napaja motor u mehanički rad.

Pri jednakom smeru obrtanja generatora i elektromotora smerovi struja u rotoru su različiti.

Pri obrtanju rotora motora njegov namotaj seče linije indukcije magnetskog polja, zato se u njemu javlja e. m. s. indukcije $\mathscr{E}$. Ta e. m. s., kao što je gore objašnjeno, teži da proizvede struju koja je suprotna struji rotora, zato se ona zove protivelektromotorna sila. Jačina struje u rotoru zavisi kako od napona U na rotoru, tako i od protivelektromotorne sile (Omov zakon za deo kola s e. m. s.):

$$i_{\text{rot}}=\frac{U-\mathscr{E}}{r_{\text{rot}}} \tag{31}$$

gde je $r_{\text{rot}}$ otpornost rotora.

Elektromotorna sila smanjuje struju rotora. Pri radu motora bez opterećenja (prazan hod), brzina obrtanja rotora je velika i protivelektromotorna sila je samo malo manja od napona U. Zato je struja praznog hoda mala. S povećanjem opterećenja smanjuje se brzina rotora i pada protivelektromotorna sila. U skladu s tim, povećava se struja koja je neophodna motoru, utoliko više što je opterećenje jače.

Tu okolnost moramo poštovati pri startu motora. U momentu starta rotor se uopšte ne obrće i protivelektromotorna sila jednaka je nuli. Zato u prvom momentu posle starta struja rotora može biti toliko velika, da može izazvati oštećenje namotaja i lamela kolektora. Da se odstrani ta pojava, pri startu snažnih motora uvek upotrebljavaju tzv. startne reostate koji se uključuju redno sa motorom i isključuju se postepeno, u skladu sa porastom broja obrtaja motora.

Sinhroni motor

Generatori naizmenične struje mogu da se koriste i kao elektromotori — i oni su reverzibilni.

Sl. 11 Princip sinhronog motora naizmenične struje

Sl. 12 na pokazuje deo mašine sa isturenim polovima. Njeni elektromagneti SNS … napajaju se pomoću spoljašnjeg izvora jednosmerne struje, a rotor je spojen za mrežu naizmenične struje. Neka se jedan od polova rotora nalazi u položaju 1 i struja rotorskog namotaja daje na tom polu južno magnećenje. Pol rotora odbijaće se od južnog pola S i privlačiće ga severni pol N, rotor počinje da se obrće u smeru kazaljke na satu.

Pretpostavimo sada da je u položaju rotora 2 jačina struje jednaka nuli, a u kasnijem položaju 3 struja u namotaju rotora menja smer. Tada će posmatrani pol rotora u položaju 3 biti suprotno namagnećen, te će se odbijati od severnog pola statora N i privlačiće ga južni pol S. Zato će rotor da nastavi da se obrće u istom smeru dok god u namotaju postoji naizmenična struja.

Iz rečenog je jasno da će se rotor obrtati jedino pri strogo određenoj ugaonoj brzini. Ta brzina mora biti takva da vreme koje treba nekom polu rotora da prođe rastojanje između dva susedna jednoimena pola statora bude upravo jednako periodu naizmenične struje. Ili, kao što je uobičajeno da se kaže, rotor mora da se vrti sinhrono s menjanjem naizmenične struje. Zato su i motori takvog tipa dobili naziv sinhroni motori.

Sinhroni motori imaju taj nedostatak da ne mogu sami da startuju; da bi startovali, rotor se mora dovesti do sinhrone brzine pomoću drugog motora. Takođe, ako se zbog preopterećenja brzina rotora smanji (motor izađe iz sinhronizma), motor se zaustavlja. Bez obzira na sve, sinhroni motori imaju svoju primenu, naročito u onim slučajevima kada je neophodno imati nepromenljiv broj obrtaja.

Pored sinhronih motora postoje i drugi tipovi elektromotora naizmenične struje. Snažan napredak u tehnici motora naizmenične struje bio je omogućen razradom sistema polifaznih struja. Veliki doprinos u toj oblasti dao je inženjer Nikola Tesla. Pogledajmo trofazni sistem koji ima u praksi izvanredan značaj.

Trofazna struja

Generator trofazne struje skiciran je na Sl. 12. Generator ima tri namotaja koja su pomerena međusobno za po trećinu kruga. Pri obrtanju rotora dobijamo u svakom od namotaja O1, O2 i O3 naizmenične e.m.s. $\mathscr{E}_{1}$, $\mathscr{E}_{2}$ i $\mathscr{E}_{3}$, između kojih je razlika faza 120 $^{0}$ i 240 $^{0}$.

Oscilacija e.m.s. u namotaju O1 je sinusna:

$$\mathscr{E}_{1}=\mathscr{E}_{0}\sin \omega t \tag{32}$$

Elektromotorne sile u druga dva namotaja su onda

$$\mathscr{E}_{2}=\mathscr{E}_{0}\sin \left(\omega t-120^{\circ }\right), \tag{33}$$ $$\mathscr{E}_{3}=\mathscr{E}_{0}\sin \left(\omega t-240^{\circ }\right). \tag{34}$$

Vremenske promene e.m.s. u trima namotajima su sinusne.

Sl. 12 Dobijanje trofazne struje

Otpornosti u kolima tri namotaja su $r_{1}$, $r_{2}$, i $r_{3}$ (Sl. 14). Sistem se sastoji od tri monofazne naizmenične struje između kojih postoji fazna razlika 120 i 240 stepeni. Takve tri usaglašene naizmenične struje i zovemo trofazne struje.

Sl. 13 Trofazni sistem struja

Veza u zvezdu

Broj provodnika koji spajaju generator s opterećenjem može se smanjiti ako objedinimo po jedan provodnik iz svakog kola. Tada dobijamo spoj generatora koji se naziva veza u zvezdu. Ona je analogna vezivanju tri jednaka izvora struje kao što je pokazano na Sl. 14.

Sl. 14 Vezivanje u zvezdu

Napon između provodnika O, l, 2, 3 zove se linijski napon. Napon koji postoji u svakom od namotaja O1 , O2 i O3 zove se fazni napon. Pretpostavimo da je generator u prekidu ($r_{1}=r_{2}=r_{3}=\infty$). Linijski napon između provodnika O i bilo kog drugog provodnika jednak je faznom naponu i njegova je amplituda $\mathscr{E}_{0}$. Linijski napon između bilo kog para provodnika l, 2 i 3 biće drugačiji. Izračunajmo, na primer, napon između provodnika l i 3. On je jednak razlici potencijala između slobodnih krajeva namotaja O1 i O2:

$$\mathscr{E}=\mathscr{E}_{0}\sin \omega t-\mathscr{E}_{0}\sin \left(\omega t-120^{\circ }\right)=\sqrt{3}\mathscr{E}_{0}\sin \left(\omega t+30^{\circ }\right). \tag{35}$$

Linijski napon se menja s istom učestanošću kao i fazni, ali mu je amplituda veća $\sqrt{3}$ puta od amplitude faznog napona. Na taj način, pri vezivanju generatora u zvezdu možemo dobiti na liniji dva napona, naime fazni $\mathscr{E}_{0}$ i još $\sqrt{3}\mathscr{E}_{0}$.

Pretpostavimo sada da je generator opterećen simetrično, $r_{1}=r_{2}=r_{3}$. U tom slučaju amplituda struja biće jednaka u svakom od provodnika l, 2 i 3 i struje u njima će se menjati po zakonu

$$i_{1}=i_{0}\sin \omega t, \tag{36}$$ $$i_{2}=i_{0}\sin \left(\omega t-120^{\circ }\right), \tag{37}$$ $$i_{3}=i_{0}\sin \left(\omega t-240^{\circ }\right). \tag{38}$$

U provodniku O, koji je zajednički, jačina struje i biće jednaka zbiru svih linijskih struja:

$$i=i_{1}+i_{2}+i_{3}=i_{0}\sin \omega t+i_{0}\sin \left(\omega t-120^{\circ }\right)+i_{0}\sin \left(\omega t-240^{\circ }\right). \tag{39}$$

Lako se uveravamo da je, u stvari

$$i_{1}+i_{2}+i_{3}=0. \tag{40}$$

Pri simetričnom opterećenju jačina struje u provodniku O jednaka je nuli, pa je taj provodnik i nazvan nulti.

U slučaju simetričnog opterećenja (ili čak približno simetričnog) nulti provodnik možemo sasvim izostaviti i linija će ispravno da radi.

Vezivanje u trougao

Tri se namotaja vežu tako da im odgovara veza generatora u trougao:

Sl. 15 Vezivanje u trougao

Na prvi pogled se čini kao da su namotaji u ovom slučaju kratko spojeni. To bi zaista i bilo tako za tri izvora konstantne struje. U suštini imamo tri naizmenične e.m.s. fazno pomerene, a to bitno menja stvar. Pogledajmo; ukupna e.m.s. trougla je

$$\mathscr{E}=\mathscr{E}_{1}+\mathscr{E}_{2}+\mathscr{E}_{3}=\mathscr{E}_{0}\sin \omega t+\mathscr{E}_{0}\sin \left(\omega t-120^{\circ }\right)+\mathscr{E}_{0}\sin \left(\omega t-240^{\circ }\right). \tag{41}$$

Mi smo već izračunali taj zbir i videli da je jednak nuli. Ukupna e.m.s. trougla jednaka je nuli. Ako generator nije opterećen, u namotajima generatora uopšte ne teče struja.

Pri vezivanju u trougao linijski naponi jednaki faznim naponima; kada je generator u prekidu, amplituda linijskih napona jednaka je amplitudi e.m.s. u jednom namotaju.

Možemo koristiti i kombinovane šeme, spajajući generator u zvezdu a potrošače u trougao, ili obratno.

Nikada se ne stavlja topljivi osigurač na nulti provodnik, jer bi eventualni kratki spoj doveo do prekida te grane i moguće havarije. Mreža se osigurava pomoću osigurača na ostalim provodnicima.

Obrtno magnetsko polje

Zamislimo stalni magnet koji se vrti. Zajedno sa magnetom rotira i magnetsko polje koje od magneta potiče, tj. dobijamo obrtno magnetsko polje.

Ako se u takvom polju nalazi magnetska igla, ona će težiti da bude duž linija polja, zato će se obrtati u istom smeru kao i polje.

Slično kao i magnetska igla ponašaće se zatvoreni navoj žice. Zbog kretanja polja u odnosu na navoj pojavljuje se u žici indukovana struja koja će biti usmerena kao što je pokazano na Sl. 16. Na tu struju, zbog postojanja magnetskog polja, delovaće sile koje teže da obrću navoj zajedno sa poljem.

Sl. 16 Dejstvo obrtnog magnetskog polja za zatvoreni žičani navoj

Navoj će rotirati. Isto tako će se ponašati masivni metalni disk, jer će se u njima takođe indukovati struje koje će teći kroz metal i interagovaće sa magnetskim poljem. Disk će rotirati u istom smeru kao i polje.

Za dobijanje obrtnog magnetskog polja pomoću trofazne struje potrebna su tri kalema. Kalemovi l, 2 i 3 moraju biti pomereni jedan u odnosu na drugi za ugao od 120 stepeni, Sl. 17. Nastaju tri naizmenična magnetska polja $H_{1}\,,\;\,H_{2}\;\text{i}\;H_{3}\,$ pomerena međusobno za fazni ugao od 120°. Oscilacije tih polja izražavaju se formulama:

$$H_{1}=H_{0}\sin \omega t. \tag{42}$$ $$H_{2}=H_{0}\sin \left(\omega t-120^{\circ }\right). \tag{43}$$ $$H_{3}=H_{0}\sin \left(\omega t-240^{\circ }\right). \tag{44}$$

Sl. 17 Nastajanje obrtnog magnetskog polja trofazne struje

Ova tri polja daju rezultantno polje koje se vrti ugaonom brzinom $\omega$. Apsolutna vrednost rezultujućeg polja konstantna je i iznosi $3/2H_{0}$. Ako razmenimo mesta krajeva bilo kog para provodnika koji su spojeni s kalemovima (ili sa izvodima generatora), promeniće se i smer obrtanja. Pokažimo da su ovi podaci tačni.

Postavimo Dekartov sistem koordinata. Osa x neka je paralelna polju $H_{1}$. Tada su x-komponente:

$$H_{1x}=H_{1}=H_{0}\sin \omega t, \tag{45}$$ $$H_{2x}=H_{2}\cos 120^{\circ }=-\frac{1}{2}H_{0}\sin \left(\omega t-120^{\circ }\right), \tag{46}$$ $$H_{3x}=H_{3}\cos 240^{\circ }=-\frac{1}{2}H_{0}\sin \left(\omega t-240^{\circ }\right). \tag{47}$$

Saberimo prvo dva poslednja polja. Sa nešto znanja trigonometrije nalazimo

$$H_{2\text{x}}+H_{3\text{x}}=\frac{1}{2}H_{0}\sin \omega t. \tag{48}$$

Zato je ukupna horizontalna komponenta rezultujućeg polja

$$H_{x}=H_{1x}+H_{2x}+H_{3x}=\frac{3}{2}H_{0}\sin \omega t. \tag{49}$$

Napišimo sada y-komponente:

$$H_{1\text{y}}=0, \tag{50}$$ $$H_{2\text{y}}=H_{2}\cos 30^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}H_{0}\sin \left(\omega t-120^{\circ }\right), \tag{51}$$ $$H_{3\text{y}}=H_{3}\cos 150^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{2}H_{0}\sin \left(\omega t-240^{\circ }\right). \tag{52}$$

Uveravamo se da je

$$H_{\text{y}}=H_{2\text{y}}+H_{3\text{y}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}H_{0}\cos \omega t. \tag{53}$$

Nalazimo intenzitet rezultantnog polja:

$$H=\sqrt{H_{\text{x}}^{2}+H_{\text{y}}^{2}}=\frac{3}{2}H_{0}. \tag{54}$$

Ugao $\alpha$ između vektora $\vec{H}$ i vertikalne ose nalazi se iz relacije

. (55)

pa je, dakle,

$$\alpha =-\omega t. \tag{56}$$

Magnetsko polje se vrti ugaonom brzinom $\omega$.

Obrtno magnetsko polje se koristi u asinhronim motorima naizmenične struje. U motorima trofazne struje, tri kalema koja daju obrtno magnetsko polje su u žljebovima statora. Oni se vezuju ili po šemi trougla ili po šemi zvezde i uključuju se u kolo trofazne struje.

Rotor motora je gvozdeno jezgro, u njegovim žljebovima je namotaj. U motorima nevelike snage taj se namotaj spaja kratko. Namotaj rotora često ima oblik debelih štapova koji su spojeni na krajevima bakarnim prstenovima, pa ceo namotaj ima oblik kaveza.

Zbog pojave obrtnog polja u namotaju rotora se pojavljuje indukovana struja, interakcija ove struje s magnetskim poljem statora generiše sile koje obrću rotor. Jačina struje rotora zavisi od relativne brzine obrtanja polja i rotora. Uobičajeno je da se ta brzina karakteriše koeficijentom klizanja rotora

$$K=\frac{\nu _{\text{p}}-\nu _{\text{r}}}{\nu _{\text{p}}}, \tag{57}$$

gde je $\nu _{\text{p}}$ broj obrtaja polja, a $\nu _{\text{r}}$ broj obrtaja rotora u sekundi. Ako se rotor obrće brzinom polja (relativna brzina jednaka nuli), onda je $K=0$. Ako je rotor u miru (momenat starta), onda je $K=1$. Što je veće opterećenje motora, tim jača mora biti struja u rotoru, tim veći će biti koeficijent klizanja i tim manji će biti broj obrtaja rotora. Zato broj obrtaja motora nije konstantan, u izvesnoj se meri menja sa promenom opterećenja, zato se ovaj motor, za razliku od sinhronog motora naziva asinhroni motor.

Na startu je $K=1$ i relativna brzina obrtanja je najveća. Tada je i jačina struje u rotoru najveća i u rotorima snažnih motora kod kojih je otpornost namotaja zanemarljivo mala jačina struje može dostići kritične vrednosti. Da bi se smanjila početna jačina struje, rotori velikih motora nisu kratko spojeni već imaju kontaktne prstenove. Pomoću prstenova i četkica namotaj rotora se priključuje na startni reostat, koji se onda postepeno isključuje u zavisnosti od postignutog broja obrtaja motora.

Asinhroni motor trofazne struje odlikuje se velikom jednostavnošću. Ima takođe dobre mehaničke karakteristike. Zato se taj motor veoma mnogo primenjuje.