Magnetici

Magnećenje sredine

Tela u magnetskom polju se magnete. Rezultujuće magnetsko polje u sredini jeste zbir polja koja daju strujni provodnik i namagnećena tela. Tela koja se magnete zovemo magnetici. Do sada smo uglavnom govorili o zakonima magnetskog polja u vakuumu (praktično u vazduhu), a sada da se pozabavimo i magnetskim svojstvima magnetika.

Uzrok magnećenja su sićušne električne struje, koje teku u granicama svakog atoma ili molekula; zovemo ih molekulske struje.

Sl. 1 Homogeno namagnećen magnetik

proizvodi površinsku struju

Kad magnetik nije u stranom magnetskom polju on ne stvara magnetsko polje. Molekulske struje deluju haotično, njihova dejstva se u zbiru poništavaju. Ako se magnetik namagneti u spoljašnjem magnetskom polju, molekulske struje se delimično ili potpuno urede — ispolji se efekt magnećenja.

Namagnećeni magnetik može se predstaviti kao sistem sićušnih orijentisanih struja; one su šematski predstavljene na Sl. 1.

Vektor magnećenja

Magnetska dejstva strujnih kontura, kako smo već naučili, određena su njihovim magnetskim momentom $\vec{p}_{\text{m}}=iS\,\vec{n}$, gde je i jačina struje, S površina strujne konture, $\vec{n}$ ort normale na ravan konture. Svaka molekulska struja u magnetiku ima određeni magnetski moment, znači da i magnetik u celini magnećenjem debija nenulti magnetski moment koji je jednak vektorskom zbiru momenata svih molekulskih struja. Sledstveno:

Magnetsko stanje supstancije može se okarakterisati magnetskim momentom jedinice zapremine. Ta veličina se zove vektor magnećenja, mi ćemo je označavati slovom $\vec{I}$:

$$\vec{I}=\sum\limits \frac{\vec{p}_{\text{m}}}{\tau }. \tag{1}$$

Ovde je $\tau$ u fizičkom smislu mala zapremina; sumira se po svim molekulskom strujama u zapremini $\tau$.

Vektor magnećenja je osnovna veličina koja karakteriše magnetsko stanje supstancije. Ako znamo vektor magnećenja u svakoj tački nekog tela, možemo odrediti i magnetsko polje koje potiče od posmatranog namagnećenog tela.

Homogeno magnećenje

Kad je vektor magnećenja jednak u svim tačkama magnetika, kažemo da je telo homogeno namagnećeno. Molekulske struje u telu imaju suprotne smerove za svaki par susednih delića i u zbiru daju nulu — nekompenzovane ostaju jedino molekulske struje u površinskom sloju tela. Zaključujemo:

Dejstvo svih molekularnih struja je takvo kao da jedino deluje neka zbirna površinska struja po namagnećenom telu. Kad uvlačimo gvozdeno jezgro u solenoid, Sl. 2, deluju dopunski amper-navojci na površini jezgra, pa se ti amper-navojci sabiraju s onim koje ima kalem koji izaziva magnećenje.

Sl. 2 Solenoid sa jezgrom; primarni i sekundarni amper-navojci

Veličinu pomenute površinske struje određuje magnećenje I. Razmotrimo u homogenom magnetskom polju (dugi solenoid) dovoljno dugi cilindrični štap i sa $j_{1}$ označimo linijsku gustinu površinske struje, tj. jačinu struje po jedinici dužine štapa. Tada je ukupna jačina površinske struje štapa jednaka $j_{1}\ell$, gde je $\ell$ dužina štapa. Ako je S površina poprečnog preseka štapa, veličina njegovog magnetskog momenta je jednaka

$$j_{1}\ell S=j_{1}\tau. \tag{1}$$

Ovde je $\tau$ zapremina štapa. Po definiciji magnećenja I, taj isti momenat je jednak $I\tau$. Izjednačavajući ova dva izraza, nalazimo

$$I=j_{1}. \tag{2}$$

Pri homogenom magnećenju, magnećenje I jednako je linijskoj gustini površinske struje magnetika. Jedinica magnećenja je amper po metru (A/m).

Jačina magnetskog polja u magnetiku

Pretpostavićemo da magnetik ispunjava ceo prostor u kojem je magnetsko polje. U slučaju torusnog kalema to znači da magnetik ima oblik zatvorenog torusnog jezgra. Ako je kalem neki prav solenoid, smatraćemo da magnetik ima oblik vrlo dugačkog cilindra kod kojeg se mogu zanemariti efekti krajeva.

Sl. 3 Uz definiciju jačine magnetskog polja u magnetiku

Jačina polja u šupljini koja je paralelna vektoru magnećenja (Sl. 3) ima tri konponente: polje $\vec{H}_{0}$ koje potiče od kalema koji magneti supstanciju, polje $\vec{H}_{1}$ koje potiče od struja na spoljašnjoj površini magnetika i polje $\vec{H}_{2}$ koje potiče od struja na unutrašnjoj površini šupljine. Prema (2) imamo $\vec{H}_{1}=\vec{I}$, kao i $\vec{H}_{2}=-\vec{I}$. Ukupna jačina polja u šupljini je

$$\vec{H}=\vec{H}_{0}+\vec{I}-\vec{I}=\vec{H}_{0}. \tag{3}$$

Metod merenja jačine polja u magnetiku je sada jasan: udaljiti magnetik iz kalema i izmeriti fluksmetrom jačinu polja koju daje kalem bez magnetika.

Magnetska indukcija

Razmotrimo sada magnetik u kojem postoji uski prorez koji je normalan na pravac vektora magnećenja; tu vrstu šupljine skicirali smo na Sl 4. Magnetsku indukciju u takvom prorezu zovu magnetska indukcija u magnetiku.

Sl. 4 Uz definiciju magnetske indukcije u magnetiku

Označimo sa $\left\langle \vec{B}_{\text{m}}\right\rangle$ magnetsku indukciju u magnetiku koja se dobija usrednjavanjem po zapremini mikroskopskih indukcija, tj. indukcija (u vakuumu) u bilo kojoj zadatoj tački u magnetiku, koja je (indukcija) proizvedena i kalemom i svim molekulskim strujama. Tada je magnetska indukcija jednaka

$$\vec{B}=\left\langle \vec{B}_{\text{m}}\right\rangle -\vec{B}'. \tag{4}$$

gde smo sa $\vec{B}'$ označili magnetsku indukciju koju daje odstranjeni deo magnetika, za koji možemo pretpostaviti da ima oblik diska, i to neće umanjiti opštost zaključaka.

Ako je magnećenje magnetika I, jačina struje po omotaču diska iznosi aI, gde je a debljina diska. Zato je $B'=\mu _{0}aI/\left(2r\right)$, gde je $r$ radijus diska. Odavde je jasno da pri $a/r\to 0$ imamo da $B'\to 0$, te je zato

$$\vec{B}=\left\langle \vec{B}_{\text{m}}\right\rangle. \tag{5}$$

I

Budući da se magnetsko polje u posmatranoj oblasti proizvodi strujom kalema i površinskom strujom, ova se definicija u suštini svodi na formulu

. (6)

Magnetska susceptibilnost

Pravci jačine polja $\vec{H}$ i magnećenja $\vec{I}$ mogu se razlikovati. To se i događa u nizu magnetskih kristala. U tim kristalima, jačina magnećenja zavisi još i od pravca polja u odnosu na ose kristala. Takve supstancije zovemo anizotropni magnetici. Kod njih su pravci indukcije $\vec{B}$ i jačine $\vec{H}$, uopšte govoreći, različiti.

Naprotiv, kod mnogih supstancija se pravci $\vec{H}$ i $\vec{I}$ praktično podudaraju. Magnećenje takvih supstancija ne zavisi od pravca magnetizacionog polja; te supstancije zovemo izotropni magnetici. Kod njih su pravci $\vec{B}$ i $\vec{H}$ takođe jednaki.

Kod izotropnih magnetika veza između indukcije i jačine polja se znatno uprošćava. U tom slučaju je moguće staviti

$$\vec{I}=\kappa \vec{H}, \tag{7}$$

gde je $\kappa$ skalar koji zavisi od vrste magnetika i njegovog stanja (temperatura itd.). Kažemo da je $\kappa$ magnetska susceptibilnost date supstancije. Sada je iz jednačine (6)

$$\vec{B}=\mu \mu _{0}\vec{H}, \tag{8}$$

gde je $\mu$ magnetska permeabilnost supstancije koja je data ovom vezom

$$\mu =1+\kappa. \tag{9}$$

Magnetska permeabilnost supstancije $\mu$ pokazuje koliko je puta magnetska indukcija, tj. srednja gustina magnetskog fluksa, veća od gustine magnetskog fluksa koji potiče jedino od magnetizacionog kalema. Zato se, unošenjem magnetika, povećava $\mu$ puta ukupni magnetski fluks kroz strujnu konturu.

Zakoni magnetskog polja u magneticima

Za opisivanje magnetskog polja koristimo dve osnovne veličine. To su jačina magnetskog polja $\vec{H}$ i magnetska indukcija $\vec{B}$.

Magnetska indukcija $\vec{B}$ u magneticima analogna je jačini električnog polja $\vec{E}$ u dielektricima. Jačina magnetskog polja $\vec{H}$ analogna je električnoj indukciji (električnom pomeraju) $\vec{D}$ u dielektricima. Zato bi bilo ispravnije nazvati magnetsku indukciju jačinom magnetskog polja, a jačinu magnetskog polja — indukcijom; to do sada nije urađeno, zbog tradicije.

Pošto jačina $\vec{H}$ izražava jačinu magnetskog polja samih magnetizacionih kalemova, očevidno je da će ta jačina biti jedna te ista u vakuumu i u bilo kom magnetiku. Dakle, sve formule sa jačinom magnetskog polja struja ostaju nepromenjene u prisustvu magnetika. Posebno, izraz koji daje jačinu polja elementarne struje, imaće isti oblik kao u vakuumu, naime

$$d\vec{H}=\frac{1}{4\pi }\frac{i\,d\vec{\ell}\times \vec{r}}{r^{3}}. \tag{10}$$

To polje ne zavisi od magnetske permeabilnosti sredine. Iz istih razloga se ne menja ni teorema o magnetskom naponu:

$$\oint H_{\text{s}}ds=i, \tag{11}$$

gde na levoj strani, kao i ranije, $H$ označava jačinu magnetskog polja u magnetiku, a i je algebarski zbir struja u provodnicima (ne uzimaju se u obzir molekularne struje magnetika).

No, mehaničko delovanje magnetskog polja na električne struje u magnetiku menja se. Interakcija je određena sumarnom gustinom magnetskog fluksa (magnetizacionih kalemova i molekularnih struja), tj. indukcijom $\vec{B}$ u magnetiku. Ispunjavajući prostor magnetikom s relativnom magnetskom permeabilnošću supstancije $\mu$ (struja u magnetizacionim kalemovima ostaje konstantna) pojačavamo magnetsku indukciju na vrednost $\vec{B}=\mu \mu _{0}\vec{H}$; indukcija se promeni $\mu$ puta, u istoj proporciji se menjaju i mehaničke sile. Na primer, sila na strujni provodnik koja je u vakuumu iznosila $\vec{F}_{0}$ narasta u magnetiku na vrednost $\mu \vec{F}_{0}$, jer je

$$\vec{F}=i\,\vec{\ell}\times \vec{B}=\mu \left(i\vec{\ell}\times \mu _{0}\vec{H}\right). \tag{12}$$

Šta je s elektromagnetskom indukcijom? Sumarni magnetski fluks se sastoji iz fluksa koji potiče od magnetizacionih kalemova i fluksa koji daju molekularne struje; zato u osnovnom zakonu elektromagnetske indukcije pod $\varphi$ treba shvatiti fluks vektora magnetske indukcije $\vec{B}=\mu \mu _{0}\vec{H}$ u magnetiku. Fluks i e. m. s. indukcije se povećavaju $\mu$ puta.

Linije magnetske indukcije u magnetiku takođe su uvek neprekidne. Broj silnica koje ulaze u proizvoljnu zatvorenu površinu jednak je broju linija koje iz nje izlaze, tj. ukupni fluks magnetske indukcije kroz zatvorenu površinu uvek je ravan nuli:

$$\int B_{\text{n}}\,dS=0. \tag{13}$$

Ova formula je Gausova teorema za magnetsko polje.

Oblik tela i magnećenje

Do sada smo posmatrali neograničene magnetike ili, tačnije, tela takvog oblika da linije magnetizacionog polja ne seku površinu tela (torusno zatvoreno jezgro, neograničeno dugi prav cilindar u solenoidu). Videli smo da je u tom slučaju jačina polja u magnetiku $\vec{H}=\vec{H}_{0}$ , gde je $\vec{H}$ jačina polja magnetizacionog kalema.

Sl. 5 Ograničeni magnetik u magnetskom polju

Razmotrimo sada ograničeni magnetik; neka je to, na primer, kratki cilindar l (Sl. 5) u solenoidu. Nedostaju bočni delovi 2 i 3 koji su imali molekulske struje i učestvovali u formiranju magnetskog fluksa. Zato će gustina magnetskog fluksa (magnetska indukcija B), u ograničenom magnetiku biti manja; dakle, i jačina polja $H=B/\mu \mu _{0}$ takođe će biti manja od $H_{0}$ za neku veličinu $H_{-}$:

$$H=H_{0}-H_{-}. \tag{14}$$

Veličina $H_{-}$ zove se polje razmagnetisanja. Pošto je učinak delova 2 i 3 magnetika proporcionalan veličini magnećenja date supstancije, moguće je približno zaključiti

$$H_{-}=\beta I, \tag{15}$$

gde je $\beta$ bezdimenzioni množitelj koji zavisi od oblika i razmera tela; on se zove faktor razmagnetisanja.

Iz rečenog je jasno da u stvarnosti nikakvo “razmagnetisavajuće” polje ne postoji. Tim terminom mi prosto hoćemo da kažemo da magnetsko polje u nekom telu zavisi od oblika tela i da je manje nego u idealno zatvorenom sistemu.

Ovde nećemo izračunavati faktor $\beta$ za neke posebne geometrije. Umesto toga iznesimo sledeća zapažanja. Magnećenje nekog tela utoliko je veće ukoliko je veća jačina polja H u telu. Stavljajući tela od iste supstancije, ali različitog oblika, u jedno te isto spoljašnje polje, dobijamo različitu jačinu polja u telima, zato se tela raznih oblika nejednako magnete. Jače magnećenje postoji kod tela sa manjim faktorom razmagnetisanja $\beta$.

Stalni magneti su magnetici u kojima su molekularne struje orijentisane i kada nema spoljašnjeg polja. Zatvarajući krajeve magneta gvozdenom pločicom smanjujemo faktor razmagnetisanja, te se povećavaju jačina polja i magnetska indukcija u magnetu.

Da se pri slučajnim spoljašnjim delovanjima (mehanički potresi, spoljašnja polja koja vrše razmagnetisanje) ne bi smanjivala namagnećenost stalnih magneta, neophodno je da jačina polja u magnetu bude što veća. Zato pri čuvanju stalnih magneta krajeve (polove) uvek zatvaramo gvozdenim pločicama (“kotvama”).

Kao što smo činili za električno polje, analizirajmo sada granične uslove za magnetsko polje.

Prelamanje linija magnetske indukcije

Na graničnoj površini dve različite sredine, s različitim permeabilnostima, linije magnetske indukcije menjaju pravac, lome se.

Sl. 6 Uz izvođenje graničnih uslova za magnetsko polje

Posmatrajmo na Sl. 6 pravougaoni paralelopiped čija je jedna osnovica u sredini l (magnetska permeabilnost $\mu _{1}$), a druga u sredini 2 (magnetska permeabilnost $\mu _{2}$), pa izračunajmo fluks magnetske indukcije kroz površinu tog tela. Ako je S površina osnovice, a $B_{\text{n}2}$ normalna komponenta vektora indukcije u sredini 2, onda fluks kroz gornju površinu paralelopipeda iznosi $B_{\text{n}2}S$. Analogno, fluks kroz donju površinu biće $B_{\text{n}1}S$. Smatraćemo da je visina paralelopipeda beskonačno mala, pa fluks kroz bočnu površinu ne treba ni računati. Fluks magnetske indukcije kroz zatvorenu površinu uvek je jednak nuli:

$$B_{\text{n}2}S-B_{\text{n}1}S=0. \tag{16}$$

Normalna komponenta vektora magnetske indukcije neprekidna je:

$$B_{\text{n}2}=B_{\text{n}1}. \tag{17}$$

Suprotno ovome, normalne komponente jačine magnetskog polja nisu jednake za dve sredine. Pošto je $B_{\text{n}1}=\mu _{1}\mu _{0}H_{\text{n}1}$ i $B_{\text{n}2}=\mu _{2}\mu _{0}H_{\text{n}2}$ nalazimo

$$\frac{H_{\text{n}1}}{H_{n2}}=\frac{\mu _{2}}{\mu _{1}}. \tag{18}$$

Razmotrimo sada pravougaonu konturu beskonačno male visine h (Sl. 7), čija

Sl. 7 Uz izvođenje graničnih uslova za magnetsko polje

jedna stranica, dužine $\ell$, leži u sredini l, a druga u sredini 2, pa primenimo na tu konturu teoremu o magnetskom naponu. Magnetski napon duž posmatrane konture iznosi $\ell H_{\text{t}2}-\ell H_{\text{t}1}$, gde su $H_{\text{t}1}$ i $H_{\text{t}2}$ tangencijalne komponente jačine magnetskog polja u dvema sredinama. Pretpostavljamo da nema nikakve površinske struje na razdvojnoj površini. Zato je

$$\ell H_{\text{t}2}-\ell H_{\text{t}1}=0, \tag{19}$$ $$H_{\text{t}1}=H_{\text{t}2}. \tag{20}$$

Pri prolazu kroz graničnu površinu dve sredine ne menja se tangencijalna komponenta magnetskog polja. Skokovito se, pak, menjaju tangencijalne komponente magnetske indukcije:

$$\frac{B_{\text{t}1}}{B_{\text{t}2}}=\frac{\mu _{1}}{\mu _{2}}. \tag{21}$$

Tako smo izveli granične uslove magnetskog polja. Oni su savršeno analogni graničnim uslovima za električno polje.

Iz ovih formula proizilazi zakon prelamanja linija indukcije:

$$\frac{\text{tg}\alpha _{1}}{\text{tg}\alpha _{2}}=\frac{\mu _{1}}{\mu _{2}}, \tag{22}$$

gde je $\alpha _{1}$ ugao između silnica sredini l i normale na graničnoj površini, a $\alpha _{2}$ odgovarajući ugao u sredini 2.

Silnice se, prelazeći u sredinu sa većom magnetskom permeabilnošću, udaljavaju od normale; one se, dakle, zgušnjavaju.

Crtanje silnica može biti složeno, čak i u telima prostog oblika. Na Sl. 8, A i B, pokazane su linije indukcije u homogenom sfernom telu koje je stavljeno u prvobitno homogeno polje. Silnice u kugli su paralelne prave; indukcija u kugli je, dakle, ista u svim tačkama. Pri tome će biti konstantni i jačina polja H i magnećenje I, tj. kugla će biti homogeno namagnećena.

Sl. 8 Kugla u magnetskom polju; levo — magnetska permeabilnost kugle

veća nego u okolini; desno — manja nego u okolini

Ako treba zaštiti osetljive merne pribore od delovanja spoljašnjih magnetskih polja, njih (pribore) treba staviti u zatvorene ljuske od supstancije sa velikom magnetskom permeabilnošću (gvozdeni oklop). Međutim, za razliku od elektrostatičke zaštite, ovako možemo jedino oslabiti spoljašnje polje (za sto i hiljadu puta), ali ga ne možemo sasvim eliminisati, jer u Prirodi ne postoje elementarne čestice izvori magnetostatičkog polja.

Opis dijamagnetizma i paramagnetizma

Magnetska svojstva različitih supstancija raznolika su. Magnetska permeabilnost $\mu$ tela može biti i veća i manja od jedinice. Supstancije koje imaju $\mu <1$ su dijamagnetici, a supstancije s $\mu >1$ su paramagnetici. Pošto je magnetska susceptibilnost $\kappa =\mu -1$, sledi da je $\kappa$ za paramagnetike pozitivno a za dijamagnetike negativno.

Magnećenje supstancije $\vec{I}$ (magnetski momenat jedinice zapremine) povezano je s jačinom magnetskog polja relacijom $\vec{I}=\kappa \vec{H}$. Negativna vrednost za $\kappa$ kod dijamagnetika znači da je u tim supstancijama vektor magnećenja usmeren suprotno magnetizacionom polju. Komentar takvog magnećenja, koje je neočekivano na prvi pogled, daćemo u daljem tekstu.

Postojanje dija- i paramagnetika kvalitativno je lako otkriti posmatrajući ponašanje supstancija u jakom magnetskom polju. Atmosferski vazduh je paramagnetik, njegova magnetska susceptibilnost $\kappa$ na 760 mmHg i sobnoj temperaturi iznosi $0,38\cdot 10^{-6}$ Paramagnetici kod kojih je $\kappa >0,38\cdot 10^{-6}$ uvlače se u oblast jakog polja. Naprotiv, dijamagnetike polje istiskuje.

Sl. 9 Paramagnetik u magnetskom polju

Paramagnetik je, na primer, ferohlorid. Staklena ampula s vodenim rastvorom te soli, Sl. 9, koja (ampula) visi na tankoj niti u magnetskom polju, interaguje s magnetskim poljem i postavlja se duž silnica.

Dijamagnetik je, na primer, bizmut. Štapić od bizmuta postavlja se normalno na pravac polja (Sl. 10).

Sl. 10 Dijamagnetik u magnetskom polju

Paramagnetik koji je u paramagnetskoj sredini sa većim $\kappa$, ponaša se kao dijamagnetik. Tako, na primer, ako ampulu s paramagnetskim rastvorom ferohlorida stavimo u kivetu u kojoj je jači rastvor te soli, ampula će biti istiskivana iz magnetskog polja.

Tabela koja sledi daje magnetsku susceptibilnost nekih supstancija. Podaci za gasove odnose se na pritisak 760 mmHg i sobnu temperaturu.

Supstancija	$\kappa \cdot 10^{6}$	tip magnetika	Supstancija	$\kappa \cdot 10^{6}$	tip magnetika
Azot	-0,0062	dijamagnetik	Kiseonik	1,8	paramagnetik
Ugljenična kiselina	-5,3	dijamagnetik	Aluminijum	21	paramagnetik
Voda	-9,0	dijamagnetik	Platina	300	paramagnetik
Srebro	-26	dijamagnetik	FeCl	2500	paramagnetik
Bizmut	-170	dijamagnetik

Kao što se iz tabele vidi, vrednosti za $\kappa$ su veoma male, zato je magnetska permeabilnost $\mu =\kappa +1$ bliska jedinici: sve dijamagnetske i paramagnetske supstancije, u suštini, imaju veoma slabo magnećenje.

Za datu sredinu, $\kappa$ je približno proporcionalno gustini supstancije.

Fetromagnetizam

Pored dijamagnetika i paramagnetika postoje i supstancije koje se veoma jako magnete. To su feromagnetici. Magnetska permeabilnost većine feromagnetika na običnim temperaturama može iznositi nekoliko stotina, pa i hiljada, a kod pojedinih specijalno dobijenih i obrađenih feromagnetika ona doseže milionske vrednosti.

Feromagnetici imaju niz osobina po kojima se bitno razlikuju od dija- i paramagnetika.

Kriva magnećenja Složena nelinearna zavisnost između indukcije B i jačine polja H karakteristična je osobina feromagnetika. Zavisnost indukcije B od jačine magnetskog polja H za feromagnetike ima oblik koji je prikazan na Sl. 11. Indukcija prvo naglo raste, ali se taj rast usporava kada se postigne određena namagnećenost magnetika.

Iz podataka za indukciju B i polje H može se odrediti magnećenje magnetika $I=B/\mu _{0}-H$ (magnetski momenat jedinice zapremine). Karakter zavisnosti I od H za feromagnetike predstavljen je na Sl. 12. Magnećenje I, slično indukciji, na početku brzo raste, no zatim nastaje magnetsko zasićenje, pri kojem se doseže neka maksimalna vrednost $I_{\text{s}}$, posle koje I praktično prestaje da zavisi od H.

Sl. 11 Zavisnost magnetske indukcije od jačine magnetskog polja; 1 — elektrolitičko gvožđe,

2 — gvožđe s malim primesama ugljenika, 3 — liveni čelik, 4 — liveno gvožđe

Zbog nelinearne zavisnosti B od H zavisi magnetska permeabilnost $\mu =B/\mu _{0}H$ od jačine magnetskog polja. Kriva zavisnosti $\mu$ od H (Sl. 13) raste sa povećanjem polja od početne vrednosti do neke maksimalne vrednosti $\mu _{\text{m}}$; posle maksimuma, $\mu$ opada i asimptotski teži jedinici.

Sl. 12 Kriva magnećenja feromagnetika

Pobrojane osobenosti magnećenja feromagnetika pokazuju da se feromagnetici mogu uspešno koristiti za dobijanje jakih magnetskih polja u onim oblastima magnećenja koje su daleko od zasićenja. Ali u slučaju veoma velikih magnetskih polja dolazi do magnetskog zasićenja, pa je primena feromagnetika najčešće neosnovana.

Anizotropija magnećenja Svi su feromagnetici u magnetskom pogledu anizotropni. Međutim, ako feromagnetik ima polikristalnu strukturu, gde su pojedini kristalići locirani savršeno haotično, onda se ta anizotropija globalno ne ispoljava i magnećenje takvog feromagnetika ne zavisi od pravca polja. No ako imamo monokristal feromagnetika, kriva magnećenja će

Sl. 13 Zavisnost magnetske permeabilnosti $\mu$ od jačine polja za gvožđe armko

Sl. 14 Elementarna kristalna ćelija gvožđa i njeni osnovni kristalografski pravci:

[100] — pravac lakog magnećenja, [111] — pravac otežanog magnećenja

zavisiti od pravca magnetizacionog polja u odnosu na ose kristala. Na Sl. 14 nacrtana je elementarna ćelija kristala gvožđa (kubno centrirana ćelija) i pokazani su kristalografski pravci označeni simbolima [100] (ivica kocke), [110] (dijagonala stranice) i [111] (prostorna dijagonala); na Sl. 15 date su krive magnećenja monokristala gvožđa i nikla za tri pobrojana pravca magnetskog polja. Sa slike se vidi da svaki feromagnetik ima pravac u kojem je (za dato polje) magnećenje najefikasnije (pravac lakog magnećenja), i pravac u kojem je magnećenje najslabije (pravac otežanog magnećenja).

Sl. 15 Krive magnećenja monokristala gvožđa i nikla

Histerezis Pretpostavimo da magnetimo prvobitno nenamagnećen feromagnetik; stavljajući ga u magnetizacioni kalem povećavamo magnetsko polje u magnetiku od nule do neke vrednosti $H_{1}$ (Sl. 16). Indukciju u magnetiku pokazuje duž $\text{OB}_{1}$ na ordinati; magnećenjenapreduje krivom 01A. Dospevši u tačku A, smanjujemo jačinu polja; indukcija se neće smanjivati duž

Sl. 16 Magnetski histerezis

krive 01, već duž krive 1B’; kada polje opet bude jednako nuli indukcija neće biti jednaka nuli, njenu vrednost daje duž OB’. Feromagnetik u tom stanju predstavlja stalni magnet. Ako, dalje, promenimo smer struje u magnetizacionom kalemu, pa magnetimo uzorak u suprotnom smeru, promena indukcije teći će krivom B’2. Iz tačke 2 se vraćamo; indukcija prati krivu 2B”1.

Pri opisanom cikličnom smenjivanju smera magnećenja feromagnetika, promena indukcije u njemu će slediti krivu 1 B’2B”1, koja ima oblik petlje.

Vidimo da se indukcija određuje u feromagneticima ne samo postojećim magnetskim poljem nego i prethodnim stanjima magnećenja, pri čemu se događa i svojevrsna remanencija promene indukcije kad se menja jačina polja. Ta se pojava naziva magnetski histerezis, a gore pomenuta kriva u obliku petlje koja daje zavisnost B od H pri cikličnom magnećenju naziva se histerezisna petlja.

Magnetski histerezis formalno je sličan dielektričnom histerezisu u segnetoelektricima.

I kada odstranimo magnetizaciono polje feromagnetik ima zaostali (remanentni) magnetizam i pri tom u magnetiku postoji neka remanentna indukcija. Sa povećanjem amplitude magnetizacionog polja teži remanentna indukcija graničnoj vrednosti $B_{0}$. Taj zaostali magnetizam se može anulirati negativnim poljem $\text{OH}_{\text{k}}$. To se polje naziva koercitivna sila feromagnetika.

U vezi sa ovim je i jedan praktični metod koji se upotrebljava za razmagnećenje feromagnetika. Feromagnetik se stavi u kalem koji se napaja naizmeničnom strujom, pa jačinu struje postepeno smanjujemo do nule. Pri tom se feromagnetik podvrgava mnogostrukom cikličnom magnećenju, koje odgovara različitim histerezisnim petljama, a ove se, smanjivanjem, sve više stežu oko tačke O, gde je magnećenje ravno nuli.

Histerezis dominantno zavisi od građe feromagnetika i vrste obrade materijala. Kod čistog mekog gvožđa (koje je otopljeno i zatim sporo hlađeno) histerezis je slabo izražen, histerezisna petlja je veoma uska. Ali kod kaljenog čelika histerezis je znatan.

Kirijeva temperatura Sposobnost para- i feromagnetika da se magnete zavisi od temperature, tj. njihova magnetska susceptibilnost zavisi od temperature. Ona se smanjuje sa povećanjem temperature. Magnetska susceptibilnost dijamagnetika praktično ne zavisi od temperature.

Za mnoge paramagnetske supstancije promena $\kappa$ sa temperaturom ide shodno Kirijevom zakonu:

$$\kappa =\frac{C}{T}, \tag{23}$$

gde je T apsolutna temperatura, a C konstanta (Kirijeva konstanta), koja zavisi od vrste supstancije. Magnetska susceptibilnost takvih supstancija monotono se menja sa promenom temperature. Slične supstancije nazivamo normalnim paramagneticima.

Složenija je zavisnost magnetske susceptibilnosti za feromagnetike. Kad se povećava temperatura smanjuje se sposobnost magnećenja feromagnetika. Pri tom se smanjuju magnetska susceptibilnost i permeabilnosti za bilo koju vrednost magnetskog polja, slabi histerezis i smanjuje se zasićenje magnećenja $I_{\text{s}}$. Pri nekoj temperaturi $T_{\text{k}}$, koju zovemo Kirijeva temperatura, feromagnetska svojstva sasvim iščezavaju. Iznad Kirijeve temperature feromagnetik se ponaša kao paramagnetik.

Pri magnećenju nekog magnetika vrši se određeni rad. O tome ovde nećemo govoriti.

Feriti

U savremenoj elektrotehnici igraju feromagnetici istaknutu ulogu. Koristeći feromagnetike mi “angažujemo” elementarne struje da učestvuju u formiranju magnetskog polja, pa, može se reći, „jeftino” uvećavamo magnetsko polje hiljadama puta u odnosu na polje samih magnetizacionih kalemova.

U transformatorima, najvažniji zahtev je visoka magnetska permeabilnost i slab histerezis („magneto-meki” materijali). Ako gradimo stalne magnete, najvažnije je imati veliku remanentnu indukciju feromagnetika i veliku koercitivnu silu.

Feromagnetski materijali se danas često prave od gvožđa i njegovih legura sa drugim elementima. Birajući sastav legure i način obrade moguće je dobiti razne feromagnetske materijale koji se odlikuju velikom raznovrsnošću magnetskih osobina. Time se bavi tehnologija feromagnetika.

Neke legure neferomagnetskih elemenata, pri određenom odnosu između komponenata, jaki su feromagnetici. Takav je slučaj sa legurom mangan-bizmut, mangan-antimon, hrom-telur i dr.

Važno dostignuće su feriti. To su feromagnetska hemijska jedinjenja tipa MeO $\cdot$ Fe2O3, gde je Me jedan iz (ili smeša) dvovalentnih katjona Mn, Co, Ni, Cu, Mg, Zn, Cd, Fe. Za razliku od gvožđa i drugih feromagnetskih materijala, feriti su magnetski poluprovodnici i imaju veliku specifičnu električnu otpornost reda $10^{2}-10^{6}\,\Omega \text{cm}$. Tu se i krije ogroman tehnički značaj ferita. Klasične feromagnetike, koji su provodnici, ne možemo upotrebljavati u radiotehnici visokih učestanosti zbog velike njihove elektroprovodnosti — veliki su gubici na vihorne struje. No feriti, kao poluprovodnici, nemaju taj nedostatak i dopuštaju da se na efikasan način reši niz problema radiotehnike.

Priroda molekulskih struja

Objašnjenje magnećenja supstancije počiva na predstavi da u atomima i molekulima postoje mikro-električne struje (molekulske struje). Šta možemo reći o fizičkoj prirodi tih struja? Amper ih je genijalno naslutio, ali je o njima mogao govoriti samo formalno, fenomenološki.

Atom ima pozitivno naelektrisano jezgro, u kojem je praktično sva masa atoma; postoji i određen broj elektrona oko jezgra. Broj elektrona mora da je takav da ukupno njihovo negativno naelektrisanje bude jednako pozitivnom naelektrisanju jezgra, jer je atom, kao celina, električno neutralan mikro-objekt.

Broj elektrona u atomu u tesnoj je vezi sa položajem elementa u periodnom sistemu. Ako je Z atomski broj elementa (njegov broj u periodnom sistemu, broj protona u jezgru), a e naelektrisanje elektrona, onda je pozitivno naelektrisanje jezgra +Ze i atom sadrži Z elektrona. Tako, na primer, atom vodonika (Z=l) ima samo jedan elektron, atom natrijuma (Z=11) 11 elektrona, a atom gvožđa (Z=26) 26 elektrona.

Elektroni u atomu nalaze se u stanju neprekidnog kretanja. U mnogim slučajevima, tu spada i elementarno objašnjenje nekih magnetskih pojava, pomaže da se elektron zamisli kao klasični rotator, uz pozivanje na Borovu teoriju atoma. Svaki od atomskih elektrona kreće se po svojoj sopstvenoj orbiti, a razne elektronske orbite leže na raznim nivoima.

Takvi elektroni, koji kruže na orbitama, predstavljaju zatvorene električne struje i zato je prirodno pretpostaviti da su upravo to molekulske struje koje su odgovorne za magnećenje supstancije. Danas znamo za eksperimente koji dokazuju da je ovaj uprošćeni model koristan za razumevanje pojava na elementarnom nivou.

Pošto elektroni imaju ne samo naelektrisanje, nego i masu, orbitalno kretanje elektrona daje neki magnetski moment (ima ga svaka strujna kontura), ali i određeni mehanički moment, kao svaki rotator.

Između magnetskog momenta elektrona na orbiti i pridruženog mehaničkog momenta postoji prosta veza. Objasnimo to na primeru kružne orbite, (šema je data na Sl. 17). Ako elektron napravi $\nu$ obrta u sekundi, jačina struje je u srednjem naelektrisanje/period, odnosno $i=e\nu$, pa je magnetski moment $p_{m}$ konture (jačina struje puta površina konture)

$$p_{\text{m}}=e\nu S. \tag{24}$$

Ako se elektron vrti u smeru kazaljke na satu (orbitu gledamo odozgo), struja je usmerena suprotno (naelektrisanje elektrona je negativno) i vektor

Sl. 17 Magnetski ($\vec{p}_{\text{m}}$) i mehanički ($\vec{\ell}$) momenat elektronske orbite

magnetskog momenta orbite normalan je na ravni orbite, a usmeren je, u skladu sa pravilom desnog zavrtnja, naviše. Mehanički moment $\ell$ elektrona-rotatora ima intenzitet

$$\ell =m\omega r^{2}=2m\nu S, \tag{25}$$

gde je $\omega =2\pi \nu$ ugaona brzina elektrona. Smer vektora $\vec{\ell}$ određuje vektorski proizvod radijus-vektora i impulsa. Tako uviđamo da su smerovi $\vec{\ell}$ i $\vec{p}_{m}$ suprotni. Iz rečenog proizilazi da odnos magnetskog momenta orbite i njenog mehaničkog momenta ne zavisi od $\nu$ i S i određen je samo univerzalnim konstantama:

$$\Gamma =\frac{p_{m}}{\ell }=-\frac{1}{2}\frac{e}{m}, \tag{26}$$

gde je e/m specifično naelektrisanje elektrona $1,76\cdot 10^{11}\text{C}/\text{kg}$. U ovoj formuli znak minus izražava činjenicu suprotnih smerova $\vec{\ell}$ i $\vec{p}_{m}$. Odnos $\Gamma =p_{\text{m}}/\ell$ zove se žiromagnetski odnos. (Formula važi i za eliptičnu orbitu.)

Razmotrimo sada šta se dešava ako na elektron-rotator deluje spoljašnje magnetsko polje. Znamo: Na strujnu konturu u magnetskom polju deluje spreg sila. Slično kao kod čigre, pod dejstvom sprega sila nastaje precesija, tj. javlja se i dopunsko ravnomerno obrtanje, pri kom će vektor $\vec{\ell}$ opisivati konus oko pravca indukcije $\vec{B}$ s nekom ugaonom brzinom $\vec{\Omega}$ (Sl. 18). Za elektron, vektor ugaone brzine $\vec{\Omega}$ usmeren je kao i vektor $\vec{B}$, a intenzitet ugaone brzine precesije je

$$\Omega =\frac{1}{2}\frac{e}{m}B. \tag{27}$$

Brzina te precesije ne zavisi od orijentacije orbite, tj. od ugla između vektora $\vec{\ell}$ i $\vec{B}$. Gornja formula čini sadržaj Larmorove teoreme: delovanje magnetskog polja na elektron-rotator sastoji se u tome da se prvobitnom kretanju dodaje ravnomerno precesiranje oko pravca spoljašnjeg magnetskog polja.

Sl. 18 Larmorova precesija

Na taj način, spoljašnje magnetsko polje ne izaziva neposredno prostornu preorijentaciju elektronskih orbita, već samo njihovu precesiju. Međutim, ako postoje bilo kakvi uzroci koji koče precesiju, na primer sudari sa susednim atomima, elektronska orbita će postepeno menjati svoju orijentaciju i težiće da se, na kraju, postavi tako da magnetski moment orbite bude paralelan magnetskom polju.

Atom kao celina ima i magnetski i mehanički moment i oni su vektorski zbirovi momenata pojedinih elektrona na orbitama u atomu. U spoljašnjem polju atomi će u početku da precesiraju, no zatim, pod uticajem sila trenja, orijentisaće se u pravcu polja — supstancija stiče nenulti zbirni magnetski moment, tj. magneti se.

Sopstveni žiromagnetski odnos elektrona

Ovu neveliku ali oštroumnu teoriju pokušaćemo da iskoristimo u analizi osobina magnetika. Pre toga, razjasnimo sledeće:

Za objašnjenje nekih opita iz atomske fizike (na primer, magnetomehanički i mehanomagnetski opiti) činilo se da je sasvim efikasno koristiti pojam žiromagnetskog odnosa, koji smo upravo razmatrali. Međutim, kvantitativno upoređenje eksperimentalnih rezultata sa gornjom formulom (26) ukazivalo je na veliki raskorak: kao da je u stvarnosti žiromagnetski odnos dva puta veći.

„Anomalno” veliki žiromagnetski odnos upućivao je na zaključak da u atomu, pored orbitalnog kretanja elektrona, postoji i drugi tip kretanja, koji uslovljava pojavu dodatnog magnetskog i mehaničkog momenta. Zato je bilo pretpostavljeno da je samom elektronu, kao elementarnoj čestici, potpuno nezavisno od eventualnog orbitalnog kretanja u atomu, imanentan određeni magnetski i mehanički moment $\Gamma _{\text{e}}$, i to u iznosu

$$\Gamma _{\text{e}}=-\frac{e}{m}. \tag{28}$$

Kasnije je ta sjajna pretpostavka potpuno potvrđena. Fizičarima je na početku izgledalo da je elektron, po svojim magnetskim i mehaničkim svojstvima, sličan naelektrisanoj kuglici koja se vrti oko svoje ose. Zato je bila u opticaju pretpostavka o “rotacionom elektronu” i u fizičkoj literaturi se pojavio termin spin elektrona, koji označava sopstveni mehanički moment elektrona.

Termin spin se i danas koristi, ali se više s tim terminom ne povezuje predstava o mehaničkoj rotaciji elektrona. Razvitak savremene kvantne fizike atoma je pokazao da je nemoguće prenositi predstave makroskopske mehanike u oblast atomskog sveta. Danas se na elektron gleda kao na jednu od elementarnih čestica koja se karakteriše svojim naelektrisanjem, masom, magnetskim, mehaničkim momentom… i nizom drugih osobina, od kojih će neke, možda, tek biti otkrivene.

Ovaj sopstveni žiromagnetski odnos $\Gamma _{\text{e}}$ elektrona ispoljava se ne samo u magnetskim svojstvima supstancije, nego i u mnogim drugim pojavama i, posebno, u osobenostima optičkih spektara. Nesumnjivo, to svojstvo elektrona danas je potvrđeno s velikom sigurnošću. Celina opitnih podataka upućuje na zaključak da magnetski moment elektrona iznosi $9,283\cdot 10^{-24}$ Am^2^. On se zove (Borov) magneton. (O njemu će studenti učiti još na završnim godinama studija fizike.) Zaključimo:

Postoje dva uzroka magnetizma atoma: prvo, postoji kretanja elektrona koje se može zamisliti kao obrtanje po zatvorenim orbitama oko jezgra; drugo, postoji magnetizam samih elektrona, oni su izvor magnetskog polja nezavisno od njihovog orbitalnog kretanja. (O magnetizmu vezanom za samo jezgro atoma učiće studenti na predavanjima iz nuklearne fizike.)

Objašnjenje paramagnetizma i dijamagnetizma

Paramagnetska svojstva supstancije objašnjavaju se elementarno stalnim magnetskim momentom koji atomi poseduju. Kada nema spoljašnjeg magnetskog polja, magnetski momenti atoma u paramagnetiku orijentisani su, zbog toplotnog kretanja, savršeno haotično (Sl. 19 levo). Zato je magnetski moment tela, budući da je on vektorski zbir momenata pojedinih atoma, blizak nuli; telo, dakle, nije namagnećeno.

Sl. 19 Objašnjenje paramagnetizma; levo: paramagnetiк

van polja; desno: paramagnetik u spoljašnjem polju

U spoljašnjem magnetskom polju, na svaki atom deluje spreg sila koji teži da magnetske momente atoma postavi paralelno magnetskom polju. Rezultat toga je da se u paramagnetiku javlja donekle uređeno stanje kolektiva atomâ, pa magnećenje više nije jednako nuli (Sl. 19 desno). Pri tome je smer magnećenja $\vec{I}$ (od južnog pola ka severnom) jednak smeru indukcije $\vec{B}$ spoljašnjeg polja, što je karakteristično za paramagnetike.

Na povišenoj temperaturi paramagnetika izraženije je toplotno kretanje atoma i, dakle, smanjuje se njihova sposobnost orijentisanje duž pravca polja, tj. slabije je magnećenje. Tako se objašnjava smanjivanje magnetske susceptibilnosti paramagnetika pri zagrevanju uzorka.

Ne ulazeći u detalje računa, dajemo formulu za susceptibilnost koju je izveo Lanžven polazeći od opisane fizičke slike:

$$\kappa =\frac{I}{H}=\frac{np_{\text{m}}^{2}}{3k}\mu _{0}\frac{1}{T}. \tag{29}$$

Ova formula objašnjava nama već poznati Kirijev zakon. Koncentracija molekula obeležena je $n$, magnetski moment jednog molekula je $p_{\text{m}}$, temperatura uzorka je $T$.

A sada ukratko o dijamagnetizmu.

Za dijamagnetike karakteristična okolnost je da je vektor magnećenja $\vec{I}$ usmeren suprotno magnetizacionom polju (Sl. 20 levo). Postojanje dijamagnetizma objašnjava se na elementarnom nivou precesionim efektom.

Prvi koji je ponudio objašnjenje tog tipa bio je takođe Lanžven. Osnovnu ideju njegove teorije ilustruje Sl. 20 desno. Razmotrimo neku elektronsku orbitu u atomu i pretpostavimo da smo u jednom momentu uključili spoljašnje magnetsko polje. Promeniće se kretanje elektrona — javlja se, naime, Larmorova procesija, koja je u slučaju kretanja elektrona ($e<0$) takva da je vektor ugaone brzine procesije $\vec{\Omega}$ paralelan vektoru $\vec{B}$. U osnovi, javlja se dopunska rotacija elektrona suprotno kretanju kazaljke na satu

Sl. 20 Objašnjenje dijamagnetizma; Levo: uzajamni smer vektora magnećenja i

magnetizacionog polja u dijamagneticima; desno: magnetski dipol koji odgovara

promeni magnetskog momenta elektronske orbite zbog Larmorove precesije

(ako se posmatra odozgo). Ali obrtanje negativne čestice suprotno kretanju kazaljke na satu daje struju koja teče u smeru kretanja kazaljke na satu. Pri tom će „severna strana struje” biti dole, a „južna” gore, tj. dopunski magnetski momenat orbite koji se javio zbog procesije odgovara dipolu kojem je južni kraj usmeren k južnom polu magneta, a severni kraj ka severnom polu (dijamagnetski efekt).

Na taj način, dijamagnetizma se povezuje sa larmorovskom procesijom. Lanžvenova teorija dijamagnetizma ne objašnjava dijamagnetizam samo kvalitativno, nego daje i tačan red veličine magnetske susceptibilnosti.

Pošto larmorovsku procesiju vrše u spoljašnjem magnetskom polju svi elektroni bilo kog atoma, moramo zaključiti da se atomi svih supstancija javljaju kao nosioci dijamagnetskih osobina. Međutim, to još ne znači da će supstancija obavezno biti dijamagnetik, jer atomi imaju i stalni ukupni magnetski moment, koji (kad je dominantan) i uslovljava njihova paramagnetska svojstva. Ako je stalni magnetski moment atoma veliki, paramagnetska svojstva maskiraju dijamagnetizam pa se supstancija ponaša kao paramagnetik. Ako je stalni magnetski momenat mali, dominiraju dijamagnetska svojstva, supstancija se ponaša kao dijamagnetik. Posebno, atomi svih inertnih gasova imaju ukupni magnetski moment jednak nuli. Zato kod njih postoji samo dijamagnetski efekt; svi su inertni gasovi dijamagnetici.

Tumačenje feromagnetizma

Opiti pokazuju da se u feromagnetskim materijalima javlja ogromna namagnećenost kao posledica delovanja malenog magnetizacionog polja. Kako sad to, kad opiti Šterna i Gerlaha pokazuju da je magnetski moment atoma feromagnetskih supstancija istog reda veličine kao i za atom paramagnetika (nekoliko magnetona)? Ispostavilo se:

Feromagnetizam se ne može objasniti pomoću teorije koja je slična teoriji paramagnetizma. Feromagnetska svojstva nisu uslovljena postojanjem magnetskog momenta atoma kao celine.

Treća važna eksperimentalna činjenica u vezi je sa veličinom žiromagnetskog odnosa. Kod feromagnetika on je približno dva puta veći od očekivane teorijske vrednosti za elektronske orbite $\Gamma$ i odgovara odnosu sopstvenog magnetskog i mehaničkog momenta elektrona $\Gamma _{\text{e}}$. Ova okolnost pokazuje da je magnećenje feromagnetika posledica vrlo jake orijentacije sopstvenih magnetskih momenata elektrona (elektronskih spinova), ali ne i magnetskih momenta atoma u celini.

Sl. 21 Šematsko predstavljanje položaja elektronskih

spinova pri spontanom magnećenju (niska temperatura), levo;

smer magnećenja u pojedinim domenima, desno

Jaka orijentacija elementarnih magnetskih momenata nastaje u fe-romagneticima čak nezavisno od spoljašnjeg magnetskog polja, pa je feromagnetik namagnećen do zasićenja već i kad polja nema (Sl. 21 levo). Spontana namagnećenost i jeste najkarakterističnija osobina feromagnetika. To je naglašavao još 1907. Vajs. Pošto praksa ipak pokazuje da feromagnetici u odsustvu spoljašnjeg polja mogu biti i nenamagnećeni, Vajs je za objašnjenje te prividne protivrečnosti predložio drugu osnovnu hipotezu, prema kojoj se feromagnetik sastoji od velikog broja malih (ali makroskopskih) oblasti, ili domena. Svaka od tih oblasti na temperaturama ispod Kirijeve temperature veoma je jako namagnećena, ali su pravci magnećenja u pojedinim domenima različiti — upravo takvi da je ukupni magnetski moment feromagnetika jednak nuli (Sl. 21 desno).

Sl. 22 Domeni u čeliku (uvećano 80 puta); levo: bez magnetskog polja, u sredini: polje normalno na ravan crteža, desno: magnetsko polje iste jačine, ali suprotno usmereno.

Problem fizičkog uzroka spontanog magnećenja principijelno je rešio 1928. g. Frenkelj, a s njm i Hajzenberg; oni su pokazali da je jako orijentisanje elektronskih spinova izazvano silama izmenske interakcije. Uzroci te nove klase sila, koje su neobjašnjive u klasičnoj fizici, postali su jasni tek s razvitkom kvantne fizike atoma.

Postojanje domena u feromagneticima danas je dokazano različitim opitima. Najdirektniji metod sastoji se u dobijanju tzv. figura praha. Na dobro ispoliranu površinu feromagnetika nanese se sloj tečnosti u kojoj plivaju malene čestice feromagnetskog praha (na primer, Fe2O3); čestice će se taložiti prvenstveno na mestima u blizini kojih je magnetsko polje nehomogeno. No pošto blizu granica domena imamo baš nehomogeno polje, tamo će se i taložiti prah, te tako ograničiti, „nacrtati” oblasti spontanog magnećenja. Na Sl. 22 date su fotografije figura praha, koje se vide mikroskopom i pri neznatnom uvećanju. Naročito treba primetiti da se domeni stvarno uočavaju i u odsustvu spoljašnjeg magnetskog polja. Figure praha bile su korišćene u mnogobrojnim ispitivanjima feromagnetika, one su omogućile da se odrede razmere, oblici i položaji domena, a takođe i promene domena u spoljašnjem magnetskom polju.

Zašto u feromagnetiku obično postoje mnogobrojni domeni? Prema Landauu, strukturisanje feromagnetika na domene postoji zato jer se obrazovanjem tih struktura smanjuje ukupna energija feromagnetika.

Pojavom spontanog magnećenja (orijentacije elektronskih spinova) magnetik se deformiše. Ako na temperaturi koja je viša od Kirijeve temperature izrežemo od monokristala feromagnetika kuglu, onda se ona hlađenjem ispod Kirijeve temperature pretvara u elipsoid. Forma i razmere domena menjaju se i pri promeni smera magnećenja. Dakle, feromagnetik koji kao celina nije namagnećen, pri magnećenju se deformiše. Pojavu deformacije pri magnećenju otkrio je sredinom prošlog stoleća Džul; ona je nazvana magnetostrikcija. Te deformacije su male: relativno izduženje uzorka $\Delta \ell /\ell$ u poljima reda $10^{5}\text{A}/\text{m}$ obično iznosi $10^{-6}-10^{-5}$. Magnetostrikcija se koristi za konstruisanje relativno snažnih izvora ultrazvučnih talasa, i za druge svrhe.

Jedan od osnovnih zadataka u teoriji feromagnetizma jeste objasniti tehničku krivu magnećenja, tj. zavisnost magnećenja I od jačine magnetizacionog polja. Mnogobrojna ispitivanja dala su sledeću opštu sliku procesa magnećenja feromagnetika.

Sl. 23 Razne faze procesa magnećenja feromagnetika (šematski);

а), b), c) — pomeranje granica, d) i e) — usmeravanje vektora magnećenja

Kada nema spoljašnjeg polja, feromagnetik se deli na domene na taj način da je njegov rezultantni mаgnetski moment blizak nuli. To je šematski pokazano na Sl. 23a gde su nacrtana četiri domena jednake zapremine, namagnećena do zasićenja, s magnetskim momentom $1/4\,I_{\text{s}}$ (ukupni moment celog magnetika u stanju zasićenja označen je sa $I_{\text{s}}$). Kada se uključi spoljašnje magnetsko polje, postaju nejednake energije pojedinih domena: energija je manja kod onih domena kod kojih vektor magnećenja čini oštar ugao sa pravcem polja, nego kod domena gde je taj ugao tup. Zato dolazi do procesa pomeranja granica domena, raste zapremina domena sa manjom energijom, smanjuje se zapremina domena sa većom energijom (Sl. 23b). Taj se proces može posmatrati kao fazni prelaz, a domeni s različitim pravcem magnećenja — kao razne faze feromagnetika.

U slučaju vrlo slabih polja, pomeranja granica su reverzibilna i tačno prate promene polja. Početna susceptibilnost feromagnetika i oblast l krive magnećenja posledice su procesa reverzibilnog pomeranja granica. Kada se poveća polje, pomeranje granica domena postaje ireverzibilno (nepovratno). Pri dovoljnom intenzitetu magnetizacionog polja energetski neusklađeni domeni sasvim iščezavaju (Sl. 23c).

Ako se polje još poveća, javlja se novi tip procesa magnećenja, pri kom se menja pravac magnetskog momenta u domenu (Sl. 23d). Na kraju, u veoma jakom polju paralelni su polju magnetski momenti svih domena. U tom stanju feromagnetik ima najveći mogući magnetski moment za datu temperaturu, tj. on je namagnećen do zasićenja (Sl. 23e).

Pobrojani procesi magnećenja (isključujući pomeranje granica u slabim poljima) teku sa nekom inercijom (kašnjenjem), tj. promene granica i usmeravanje vektora magnećenja zaostaju za menama polja, a to dovodi do pojave histerezisa (o drugim uzrocima histerezisa ovde nećemo govoriti).