Elektromagnetska indukcija

Demonstracioni opiti

Magnetsko polje može izazvati električnu struju. Tu pojavu otkrio je Faradej 1831. i ona se zove elektromagnetska indukcija.

Sl. 1 Michael Faraday (1791 — 1867) i njegov opit elektromagnetske indukcije

Razmotrimo neke eksperimente koji ilustruju elektromagnetsku indukciju. Posmatrajmo dva žičana kalema, Sl. 1. Kalem 1 moguće je navlačiti na kalem 2. Spojimo kalem l sa galvanometrom, a kalem 2 sa strujnim izvorom konstantne elektromotorne sile. Ako se kalem l ne pomera u odnosu na kalem 2 (tj. u odnosu na magnetsko polje kalema 2), u kolu l neće teći struja, ma kako bilo jako magnetsko polje kalema 2.

Izvlačimo sada kalem 1. Kazaljka galvanometra se pokreće. Galvanometar pokazuje struju. Struja teče dok se kalem kreće, ona je jača ako se kalem brže kreće. Struja u kolu l postoji i kad ponovo navlačimo kalem 1 oko kalema 2; sve je isto kao malo pre, samo je struja promenila smer.

Faradej je ustanovio da je bitna relativnost kretanja dva kalema; opisani efekti postoje i kad prvi kalem miruje, a drugi se pomera. Ako je kalem l nepokretan a pokrećemo kalem 2 u kome teče struja, galvanometar takođe pokazuje struju dok se kalem kreće.

Dalje, mogu biti oba kalema međusobno nepokretna, a da struja kroz galvanometar ipak teče — pod uslovom da menjamo jačinu struje u kalemu 2 pomoću reostata. Dok se menja jačina struje kroz kalem 1 (zbog promene otpornosti kola), teče struja i kroz kalem 2. Faradej je uočio osnovnu zakonomernost: promena magnetskog fluksa kroz kalem 1 jednoznačno je povezana sa strujom koju nam pokazuje galvanometar. I još: Smer struje u kalemu l pri povećavanju magnetskog polja suprotan je smeru struje pri smanjivanju magnetskog polja. Ali uvek: konstantno magnetsko polje ne daje struju.

Ovi eksperimenti pokazuju da je uzrok pojave indukovane struje, u stvari, promena magnetskog fluksa (polja).

Nije bitno na koji se način postiže ta promena. U eksperimentu koji je skiciran na Sl. 2, kalemovi su međusobno nepokretni. U kalem 2 uvlačimo ili izvlačimo gvozdeno jezgro (kotvu) C. Kada uvlačimo kotvu, magnetsko polje se pojačava; kada izvlačimo kotvu, polje se smanjuje. Struja u kolu nepokretnog kalema l postoji dok se kotva kreće, bez obzira na smer kretanja.

Promenljivo magnetsko polje može se dobiti i kretanjem stalnog magneta. Ako sasvim odstranimo kalem sa strujom 2 i uvlačimo (ili izvlačimo) u kalem l stalni magnet, galvanometar pokazuje struju. Indukovana struja teče i kada se kreće kalem, a magnet miruje. Posmatrajući smerove struje pri približavanju i pri udaljavanju magneta i struje, možemo zapaziti da su smerovi u ta dva slučaja suprotni.

Sl. 2 Iz starih rukopisa: Faradejeva aparatura

Faradej je slikovito predstavljao magnetsko polje pomoću linija magnetske indukcije (silnica). Gustina linija magnetske indukcije govori o

Sl. 3 „Beočug” struje i linija polja

intenzitetu magnetske indukcije. Zbog solenoidnog karaktera polja, linije indukcije spojene su sa žičanom konturom kao dva beočuga u lancu (Sl. 3). Promena broja silnica u konturi rezultat je presecanja žičane konture silnicama, kad god se menja intenzitet magnetske indukcije.

Otkriće elektromagnetske indukcije ima veliki naučni i tehnički značaj. Električna struja se može dobiti pomoću magnetskog polja. Faradej je ustanovio povezanost električnih i magnetskih pojava. Time je utemeljio i usmerio dalji razvoj nauke o elektricitetu; posle Faradeja govorimo o elektromagmnetizmu kao jedinstvenoj fizičkoj disciplini.

Lencov zakon

E. H. Lenc je ustanovio važan zakon koji omogućava da se odredi smer indukovane struje. Lencov zakon se može izraziti ovako:

Kada su provodnici nepokretni a menja se magnetsko polje, indukovane struje uvek izazivaju (dodatno) polje koje teži da se suprotstavi promenama spoljašnjeg polja. Na primer, neka su na Sl. 1 kalemovi nepokretni, a struja u kalemu 2 raste. Smer struje u kalemu l biće suprotan smeru struje u kalemu 2 (indukovana struja se tako suprotstavlja uzroku svoje pojave — usporava rast magnetskog polja kalema 2). Pri isključenju struje (njenom smanjivanju), struja u kalemu l biće istog smera kao i u kalemu 2 (jer se indukovana struja suprotstavlja uzroku svoje pojave — usporava smanjenje magnetskog polje).

Lencov zakon proizilazi iz zakona održanja energije. Zbog toga neki autori radije kažu Lencovo pravilo.

Zakon elektromagnetske indukcije

Pri elektromagnetskoj indukciji u Faradejevim opitima (Sl. 1), u strujnom kolu deluje neka elektromotorna sila (inače ne bi bilo struje). Elektromotorna sila se javlja samo ako se menja ukupan broj silnica koje prolaze kroz površinu ograničenu žičanom konturom.

Ukupan broj silnica kroz neku površinu, naglasili smo ranije u tekstu, mera je magnetskog fluksa kroz tu površinu. Dakle:

Uzrok e. m. s. indukcije je promena magnetskog fluksa. Analizirajući rezultate Faradejevih eksperimenata, Maksvel je ustanovio da je u svim slučajevima e. m. s. elektromagnetske indukcije $\mathscr{E}$ proporcionalna brzini promene magnetskog fluksa $\phi$ kroz površinu koja je ograničena konturom, pa se u SI može dati ova prosta formulacija zakona elektromagnetske indukcije

$$\mathscr{E}=-\frac{d\varphi }{dt}. \tag{1}$$

Znak magnetskog fluksa zavisi od izbora pozitivne normale na ravan konture. Taj pravac normale određuje, pomoću pravila desnog zavrtnja, smer struje u konturi. Kad se odlučimo za određeni pozitivni smer normale, mi određujemo i znak fluksa i pozitivni smer struje i e. m. s. u konturi. Znak minus u ovoj formuli odgovara Lencovom pravilu. Evo primer primene ovog zakona:

Fluksmetar

U magnetskom polju nalazi se zatvorena žičana kontura kroz koju postoji fluks magnetske indukcije $\varphi$. Pretpostavimo da taj fluks pada do nule za neko vreme i izračunajmo proteklu količinu elektriciteta u kolu, Sl. 4.

Po Omovom zakonu, trenutna vrednost jačine struje je

$$i=-\frac{1}{r}\frac{d\varphi }{dt}, \tag{2}$$

gde je r ukupna otpornost kola. Količina proteklog naelektrisanja iznosi

$$q=\int idt=-\frac{1}{r}\int_{\phi }^{0} d\phi. \tag{3}$$

Odavde dobijamo

$$q=\frac{\phi }{r}. \tag{4}$$

Pogledajmo i odnos jedinica: kulon je veber kroz om, $\text{C}=\text{Wb}/\Omega$.

Sl. 4 Princip rada fluksmetra

Fluksmetar meri magnetsku indukciju. Koristi se formula (4). Fluksmetar (Sl. 4) je ravni žicani kalem koji je povezan sa balističkim galvanometrom. Da bi se u nehomogenom polju dobila što tačnija vrednost u posmatranoj tački, površina kalema $S$ treba da je što manja. Šta se događa?

Kalem fluksmetra orijentišemo normalno na pravac magnetske indukcije; magnetski fluks kroz kalem je onda $\phi =nBS$, gde je n broj navoja žice.

Zatim magnetski fluks brzo smanjujemo do nule (naglim izvlačenjem kalema iz magnetskog polja, na primer). Kroz kolo protekne naelektrisanje

$$q=\frac{\phi }{r}=\frac{Sn}{r}B. \tag{5}$$

Znači, naelektrisanje je direktno proporcionalno traženoj indukciji:

$$q=aB. \tag{6}$$

Mereći proteklo naelektrisanje $q$ balističkim galvanometrom i znajući konstantu pribora a, možemo odrediti magnetsku indukciju B. Vrednost konstante a obično se ne računa već meri u eksperimentu pomoću polja poznate indukcije (dugački solenoidi). To je uobičajeni proces baždarenja.

Samoindukcija

Pri svakoj promeni jačine struje, u bilo kojoj konturi, javlja se e. m. s. indukcije koja izaziva dopunsku struju u toj istoj konturi. Ta pojava se naziva samoindukcija, a dopunske struje koje potiču od e. m. s. samoindukcije zovu se ekstrastruje samoindukcije.

Na Sl. 5 data je šema eksperimenta pogodnog za posmatranje ekstrastruje. Kalem L, koji ima nekoliko hiljada navoja žice, nalazi se u kolu koje sadrži bateriju, reostat $r$ i prekidač. Paralelno kalemu spojen je demonstracioni galvanometar G. Ako je prekidač zatvoren, struja baterije se grana: struja i teče kroz kalem, a struja $i_{G}$ kroz galvanometar. Kad isključimo prekidač, magnetski fluks u kalemu će iščezavati i u njemu će se pojaviti ekstrastruja samoindukcije I

U saglasnosti sa Lencovim zakonom, ova će se struja suprotstaviti opadanju fluksa, tj. ta struja će biti istog smera kao struja $i$ koja opada. Sad, cela ekstra struja prolazi kroz galvanometar, suprotnim smerom u odnosu na smer struje $i_{G}$. Zato kazaljka galvanometra pokaže otklon na suprotnu stranu.

Sl. 5 Posmatranje ekstrastruje samoindukcije

Ako stavimo u kalem gvozdeno jezgro, znatno se poveća ekstrastruja. U ovom slučaju, galvanometar je moguće zameniti malom lampom sa grejnim vlaknom. Ako isključimo prekidač, lampa bljesne.

Induktivnost

Magnetska indukcija u proizvoljnoj tački polja proporcionalna je jačini struje i kroz kalem. Zato je i magnetski fluks $\varphi$ kroz kalem proporcionalan struji

$$\varphi =Li. \tag{7}$$

Koeficijent proporcionalnosti L naziva se induktivnost konture. Jedinica za induktivnost je henri (H). Henri je veber kroz amper, $\text{H}=\text{Wb}/\text{A}$.

Primenimo na pojavu samoindukcije opšti zakon elektromagnetske indukcije; dobijamo za e. m. s. samoindukcije izraz

$$\mathscr{E}=-L\frac{di}{dt}. \tag{8}$$

E. m. s. samoindukcije proporcionalna je izvodu struje po vremenu, tj. brzini promene struje.

Induktivnost solenoida

Jačina polja u centralnoj oblasti dugog solenoida jednaka je

$$H=ni=\frac{Ni}{\ell }. \tag{9}$$

Ovde je n broj navoja po jedinici dužine, N je ukupan broj navoja, a $\ell$ je dužina solenoida. Ako je S površina poprečnog preseka solenoida, magnetski fluks kroz jedan navoj iznosi

$$\varphi _{1}=\mu _{0}\frac{Ni}{\ell }S. \tag{10}$$

Ukupni fluks kroz sve navoje je onda $\phi =\mu _{0}N^{2}Si/\ell$. Zato je induktivnost dugačkog solenoida u vazduhu

$$L=\mu _{0}\frac{N^{2}S}{\ell }. \tag{11}$$

Ova formula određuje i induktivnost zatvorenog torusnog kalema.

Iz (11) zaključujemo da se u SI sistemu magnetska konstanta $\mu _{0}$ meri jedinicom H/m, henri po metru. Dakle: $\mu _{0}=4\pi \cdot 10^{-7}\;\text{H}/\text{m}$.

Magnetska permeabilnost

Eksperiment pokazuje da induktivnost svake konture zavisi još i od svojstava sredine u kojoj se kontura nalazi. Ako stavimo u kalem gvozdeno jezgro, videćemo da se pri svim ostalim istim uslovima jačina ekstrastruje mnogo puta poveća (povećala se induktivnost kalema).

Smatraćemo da je okolna sredina homogena i da ispunjava sav prostor gde postoji magnetsko polje. Za zatvoreni torusni kalem to praktično znači da se sredina nalazi u kalemu, jer je polje van torusa sasvim malo (polje jednog zatvorenog navoja). To isto važi i za dugački solenoid.

Neka je $L_{0}$ induktivnost neke konture u vakuumu, a L induktivnost te iste konture u homogenoj supstanciji koja ispunjava ceo prostor sa magnetskim poljem. Odnos

$$\frac{L}{L_{0}}=\mu \tag{12}$$

zove se magnetska permeabilnost supstancije. Magnetska permeabilnost je veličina koja karakteriše magnetska svojstva supstancije, ona zavisi od vrste supstancije i njenog stanja (na primer, od temperature).

Činjenica da sredina utiče na induktivnost konture pokazuje da se promenom sredine menja i magnetski fluks kroz konturu, dakle menja se i indukcija u svakoj tački polja. U sredini sa magnetskom permeabilnošću $\mu$, pri toj istoj struji u konturi, indukcija je $\mu$ puta veća nego u vakuumu:

$$\vec{B}=\mu \mu _{0}\vec{H}. \tag{13}$$

Magnetska permeabilnost je bezdimenziona veličina.

O magnetskoj permeabilnosti ćemo još govoriti u temi o magnetskim materijalima (magneticima).