Dielektrici

Elementarni opiti

Unošenje nekog dielektrika u električno polje dovodi do promene električnog polja. U ovom predavanju ćemo razmotriti kako se polje menja u prisustvu dielektrika i šta je uzrok promena.

Sada opišimo dva jednostavna opita. U prvom opitu, naelektrišimo elektrometar i zabeležimo njegovo pokazivanje. Približimo elektrometru neko nenaelektrisano dielektrično telo, na primer debelu staklenu ploču, kao na Sl. 1. Vidimo da se pokazivanje elektrometra smanjuje kada se ploča nalazi blizu elektrometra; kazaljka se vraća na prethodnu poziciju kad udaljimo staklenu ploču. Logično je sledeća pretpostavka:

Sl. 1 Primicanje elektrometru nenaelektrisanog dielektrika

Pozitivno naelektrisanje elektrometra izaziva električne promene u staklenoj ploči. Na donjoj strani ploče formira se sloj negativnog elektriciteta, a na gornjoj strani sloj pozitivnog elektriciteta. Došlo je do izvesnog pomeranja naelektrisanih čestica, ali prineto telo i dalje je kao celina elektroneutralno. Negativni sloj efektivno smanjuje naelektrisanje elektrometra i kazaljka to registruje.

Sl. 2 Dielektrični štap blizu naelektrisane kugle

U drugom opitu, Sl. 2, stakleni ili parafinski štap visi na tankom koncu i može slobodno da se pomera u horizontalnoj ravni. Štapu približavamo naelektrisanu kuglu. Štap počinje da se okreće i zaustavi se posle nekoliko oscilacija. Svojim vrhom je okrenut ka centru kugle. Postavio se duž linije sile električnog polja koje u svojoj okolini izaziva naelektrisana kugla. To opet svedoči o pomeranju elektriciteta u prvobitno neutralnom dielektriku kad se on nađe u stranom električnom polju; na delu štapa koji je blizu pozitivno naelektrisane kugle pojavljuju se u višku negativna naelektrisanja, a na suprotnom kraju štapa su u višku pozitivna naelektrisanja. Dielektrični štap se transformisao u električni dipol koji teži da se postavi duž linija sile spoljašnjeg električnog polja.

Polarizaciona naelektrisanja

Opisani opiti ubedljivo pokazuju da se na prvobitno neutralnom dielektriku, koji je ušao u spoljašnje električno polje, pojavljuju naelektrisanja. Na dielektriku se formiraju električni polovi, pa je i sama pojava nazvana polarizacija dielektrika. Naelektrisanja koja su se pojavila na dielektriku u električnom polju zvaćemo polarizaciona naelektrisanja.

Pojava polarizacije dielektrika srodna je elektrostatičkoj indukciji (influenciji) u provodnicima (koju smo razmatrali već na prvom predavanju). Međutim, između polarizacije i influencije postoji i važna razlika. Videli smo: polarizovani provodnik možemo preseći pa će jedan njegov deo biti pozitivno naelektrisan, a drugi negativno naelektrisan. S dielektricima to nije moguće postići. Ako u našem drugom opitu presečemo dielektrični štap, i udaljimo dva dela od naelektrisane kugle — nijedan od dva dela neće biti naelektrisan. Nemoguće je mehanički odeliti pozitivna polarizaciona naelektrisanja od negativnih polarizacionih naelektrisanja.

Ta razlika se objašnjava time da u metalima postoje negativno naelektrisane čestice, elektroni, koji se mogu pomerati (elektroni provodnosti) na makroskopska rastojanja. Zato se u metalima naelektrisanja mogu grupisati. U dielektricima ne postoje slobodni elektroni; naelektrisanja oba znaka su vezana električnim silama u okviru atoma i molekula, te se mogu pomerati u stranom električnom polju tek na mikroskopska rastojanja, u granicama jednog molekula. Kako onda da zamislimo jednostavni model polarizacije?

Nepolarizovani dielektrik (van spoljašnjeg električnog polja) može se šematski predstaviti skupom elektroneutralnih molekula, a u svakom od njih pozitivna i negativna naelektrisanja raspodeljena su ravnomerno po zapremini molekula (Sl. 3, šema a)). Pri polarizaciji dielektrika, naelektrisanja u svakom molekulu se pomeraju na suprotne strane, te se na jednom kraju molekula javljaju u višku pozitivna naelektrisanja, a na drugom u višku negativna (Sl. 3, šema b)). Pri tome se svaki molekul transformiše u električni dipol.

Sl. 3 a) Model nepolarizovanog i b) polarizovanog dielektrika

Pomeranje naelektrisanja u molekulima, na mikronivou, manifestuje se najzad pojavljivanjem izvesnog naelektrisanja na pojedinim površima dielektričnog tela. Stvarno, nepolarizovani dielektrik možemo zamisliti kao dve identične zapremine koje se preklapaju; jedna je napunjena pozitivnim a druga negativnim naelektrisanjima. Polarizacija dielektrika jeste proces malenog pomeranja tih zapremina na suprotne strane. Pri tome će u dielektriku količina pozitivnog naelektrisanja biti jednaka količini negativnog naelektrisanja, ali će se na jednom kraju dielektrika pojaviti tanki sloj sa nekompezovanim pozitivnim naelektrisanjem, dok će se na drugom pojaviti nekompenzovano negativno naelektrisanje, tj. nastaće polarizaciona naelektrisanja na telu.

Vektor polarizacije

Ako prihvatimo opisani model pojave, možemo prići sada i njegovoj matematičkoj obradi. Dakle, pri polarizaciji dielektrika transformiše se svaki njegov molekul u električni dipol. Centar negativnog naelektrisanja molekula (količina $q$) transliran je za dužinu $\ell$ u odnosu na centar pozitivnog naelektrisanja, pa nastali dipol ima električni moment

$$\vec{p}=q\vec{\ell}. \tag{1}$$

Vektor translacije $\vec{\ell}$ usmeravamo od negativnog naelektrisanja ka pozitivnom naelektrisanju. U zapremini dielektrika formira se mnoštvo ovakvih dipola. Moramo proučiti njihov kolektivni učinak. Zbog toga:

Uvedimo posebnu fizičku veličinu koju ćemo zvati vektor polarizacije. Vektor polarizacije dielektrika je električni moment jedinične zapremine dielektrika. On je jednak vektorskom zbiru električnih momenata svih molekula koji se nalaze u jedinici zapremine:

$$\vec{P}=\frac{1}{\tau }\sum\limits \vec{p}_{\text{i}}. \tag{2}$$

Ako je dielektrik homogen a pomeranje naelektrisanja jednako u svim tačkama, vektor $\vec{P}$ je sledstveno isti svuda u dielektriku. Takva polarizacija je homogena. Od kakve je koristi novouvedeni vektor?

Znajući vektor polarizacije $\vec{P}$ moguće je odrediti polarizaciona naelektrisanja, i obrnuto. Neka je polarizacija homogena, pa posmatrajmo u električnom polju komad dielektrika oblika kose prizme, Sl. 4; baza prizme je

Sl. 4 Uz definiciju vektora polarizacije $\vec{P}$

S a ivica L (paralelna je vektoru $\vec{P}$). Na jednoj od baza prizme pojave se negativna polarizaciona naelektrisanja površinske gustine $-\sigma '$, a na drugoj pozitivna naelektrisanja gustine $+\sigma '$, pa prizma dobija električni moment

$$p_{\text{prizme}}=\sigma 'SL. \tag{3}$$

Ako je $\alpha$ ugao između pravca normale na osnovu prizme i vektora $\vec{P}$, zapremina prizme je

$$\tau =SL\cos \alpha. \tag{4}$$

Tako nalazimo

$$p_{\text{prizme}}=\frac{\sigma '\tau }{\cos \alpha }. \tag{5}$$

Ali, s druge strane, tu istu veličinu možemo izraziti preko električnog momenta jedinice zapremine:

$$p_{\text{prizme}}=P\tau. \tag{6}$$

Upoređujući dve poslednje jednakosti nalazimo relaciju

$$\sigma '=P\cos \alpha =P_{\text{n}}. \tag{7}$$

U ovoj formuli $P_{\text{n}}$ označava projekciju vektora $\vec{P}$ na pravac spoljašnje normale na posmatranu površinu. Za desnu ravan prizme na slici ugao $\alpha$ je oštar ($P_{x}dydz$) i $\sigma '$ je pozitivno. Za levu ravan ugao $\alpha$ je tup ($\cos \alpha <0$) i $\sigma '$ je negativno.

Dobijeni rezultat pokazuje da je površinska gustina polarizacionih naelektrisanja jednaka normalnoj komponenti vektora polarizacije u datoj tački površine. On takođe pokazuje da je količina elektriciteta koja je prošla kroz jedinicu površine normalne na pravcu pomeranja elektriciteta jednaka intenzitetu vektora polarizacije. Pojam vektora polarizacije skladno se uklopio u ideju polarizacionih naelektrisanja. Sada smo u stanju da polarizaciju dielektrika i kvantitativno tretiramo.

Ako je vektor $\vec{P}$ različit u raznim tačkama dielektrika (nehomogena polarizacija), u dielektriku mogu još da se pojave i zapreminska naelektrisanja. U ovom kursu se nećemo baviti nehomogenom polarizacijom.

Jačina električnog polja u dielektriku

Jačinu električnog polja u vakuumu definisali smo kao silu koja deluje na jedinično pozitivno probno naelektrisanje. Za dielektrike, tu definiciju ne možemo formalno preuzeti, videćemo zašto.

Zamislimo da su razmere probnog (unetog u dielektrik) naelektrisanja male u odnosu na rastojanja između molekula u dielektriku. Tada bismo dobili da je električno polje u dielektriku veoma različito u raznim tačkama posmatranja; jako je blizu naelektrisanih krajeva molekula-dipola. Te varijacije polja postoje u mikroskopskim razmerama. Na taj način shvaćenu jačinu polja nazovimo ovde mikroskopsko polje $\vec{E}_{M}$.

U realnim opitima postoje tela čije su dimenzije velike u odnosu na međumolekulska rastojanja. U takvim slučajevima nas interesuje usrednjena po zapremini vrednost mikroskopskog polja $\vec{E}_{M}$. Tu srednju vrednost jačine električnog polja i zovemo jačina električnog polja u dielektriku. Na taj način, po definiciji je

$$\vec{E}=\left\langle \vec{E}_{M}\right\rangle =\frac{1}{\tau }\int_{\tau } \vec{E}_{M}d\tau. \tag{8}$$

Zapremina $\tau$ mora da sadrži veliki broj molekula. Ali, u toj zapremini vrednost polja treba da je praktično svuda ista. Slične male zapremine koje zadovoljavaju oba uslova nazivaju se fizički beskonačno malim (za razliku od matematički beskonačno malih).

Sl. 5 Jačina električnog polja u dielektriku

Potpuno analogno, pod potencijalom u dielektriku podrazumevamo makroskopski potencijal, mislimo na srednju vrednost potencijala u fizički maloj zapremini oko date tačke. Makroskopske vrednosti polja E i potencijala povezane su na isti način kao i u vakuumu. Za ravanski kondenzator s dielektrikom između obloga pišemo

$$E=\frac{U}{a}, \tag{9}$$

gde je U razlika potencijala među oblogama, dok je a rastojanje među njima.

Razmotrimo sada ravanski kondenzator (homogeno polje), u celini ispunjen homogenim dielektrikom. Jačina polja $\vec{E}$ u dielektriku jeste zbir dva polja: polja $\vec{E}_{0}$ koje potiče od naelektrisanja na metalnim oblogama i polja $\vec{E}'$ izazvanoga polarizacijom dielektrika (Sl. 5). Polje $\vec{E}_{0}$ iznosi $\sigma /\varepsilon _{0}$, gde je $\sigma$ površinska gustina naelektrisanja na metalnim oblogama. Dejstvo polarizovanog dielektrika može se izraziti preko polarizacionih naelektrisanja, koja se pojavljuju na njegovoj površini. Zato je $E'=-\sigma '/\varepsilon _{0}$, gde je $\sigma '$ površinska gustina polarizacionih naelektrisanja. Dakle,

$$E=\frac{\sigma -\sigma '}{\varepsilon _{0}}. \tag{10}$$

Jačina polja u dielektriku poklapala bi se sa jačinom polja u vakuumu kada bi površinska gustina naelektrisanja na oblogama kondenzatora bila jednaka $\sigma -\sigma '$. Tu razliku naelektrisanja obloge i polarizacionih naelektrisanja često zovu slobodno naelektrisanje.

Sila koja deluje na makroskopsko telo s naelektrisanjem q, koje je stavljeno u dielektrik, nije u opštem slučaju jednaka $qE$, kao što je to bilo u vakuumu. Posmatrajmo na početku tvrdi dielektrik. Da bi uneli u njega naelektrisano telo, moramo napraviti rupu. Ali će na njenoj površini da se pojave polarizaciona naelektrisanja i zato će sila koja dejstvuje na to telo zavisiti od oblika rupe. U slučaju tečnih i gasovitih dielektrika argumenti ostaju isti, pošto unošenjem naelektrisanog tela istiskujemo telom deo sredine i dobijamo u njoj takođe “rupu” koja je istog oblika kao i telo. Razlika ipak postoji: u slučaju tečnosti i gasova na telo će delovati još i dodatna mehanička sila koja je izazvana deformacijom dielektrika u električnom polju (elektrostrikcija).

Sl. 6 Jedan način definisanja jačine električnog polja u dielektriku

Jačinu polja u dielektriku ipak možemo odrediti i pomoću sile koja deluje na probno naelektrisanje. Uočen je ovakav oštroumni koncept: Zamislimo usku dugačku pukotinu koja je u dielektriku izrezana paralelno pravcu pomeranja naelektrisanja (Sl. 6), i pretpostavimo da probno naelektrisanje ne dodiruje zidove pukotine. Polarizaciona naelektrisanja će se pojaviti samo na čelima pukotine pa ako je njen dijametar mali u poređenju sa dužinom možemo i zanemariti polje koje potiče od tih naelektrisanja. Zato će u šupljini vladati jačina polja koja potiče jedino od ukupnog, slobodnog naelektrisanja $\sigma -\sigma '$ na spoljašnjoj površini dielektrika a to je, kao što smo videli, i jačina polja u dielektriku. Dakle:

Jačina polja u dielektriku jednaka je jačini polja u uskoj šupljini postavljenoj u dielektriku niz linije sile. Jačina polja je ravna sili koja deluje na jedinično naelektrisanje u toj šupljini.

Za praktično određivanje jačine polja u dielektriku dovoljno je izmeriti napon između obloga kondenzatora. Tada, za ravanski kondenzator, jačina polja može da se nađe po formuli (9), a za kondenzatore drugog oblika po odgovarajućim formulama koje smo naveli u trećem predavanju.

Vektor $\vec{D}$ u dielektriku

Razmotrimo sada granicu između dva homogena i homogeno polarisana dielektrika l i 2 (Sl. 7) U oba dielektrika blizu granične površine javljaju se polarizaciona naelektrisanja gustina $\sigma _{1}^{'}$ i $\sigma _{2}^{'}$ koja imaju suprotne znake. Ispostavlja se da je granična površina naelektrisana površinskom gustinom naelektrisanja ($\sigma _{1}^{'}-\sigma _{2}^{'}$); taj dvojni električni sloj je uzrok pojave dodatnog električnog polja jačine $\left(\sigma _{1}^{'}-\sigma _{2}^{'}\right)/2\varepsilon _{0}$ koje je normalno na granici i usmereno je u dva dielektrika na suprotne strane.

Sl. 7 Dodirivanje dva polarizovana dielektrika

Označimo jačinu polja u dielektricima sa $\vec{E}_{1}$ i $\vec{E}_{2}$ i razložimo ta polja na dve komponente: u pravcu tangente na graničnu površinu ($E_{\text{t}1}$ i $E_{\text{t}2}$) i u pravcu normale na tu površinu ($E_{\text{n}1}$ i $E_{\text{n}2}$). Usvojimo da je normala usmerena od dielektrika l ka dielektriku 2. Pošto je električno polje naelektrisane površine normalno na tu površinu, komponente polja u pravcu tangente se ne menjaju:

. (11)

Naprotiv, normalne komponente polja će se razlikovati; njihova razlika je jednaka

$$E_{n1}-E_{n2}=\left(\sigma _{1}^{'}-\sigma _{2}^{'}\right)/2\varepsilon _{0}=\left(P_{n1}-P_{n2}\right)/2\varepsilon _{0}. \tag{12}$$

gde su $P_{\text{n}1}$ i $P_{\text{n}2}$ normalne komponente vektora polarizacije u jednom i drugom dielektriku, redom. Normalna komponenta jačine polja je fluks linija sile kroz jedinicu površine. Znači da broj linija sile koje prolaze kroz jedinicu granične površine u dielektricima l i 2 nije isti, jedan deo linija sile prekida se na graničnoj površini.

Električna indukcija u vakuumu je $\varepsilon _{0}\vec{E}$. Uopštimo sada taj pojam za slučaj klasičnog dielektrika i definišimo vektor električne indukcije u dielektriku na sledeći način

. (13)

Iz onog što smo gore kazali proizilazi da je neprekidna normalna komponenta vektora električne indukcije na graničnoj površini:

. (14)

Pošto je $D_{\text{n}1}$ jednako broju linija indukcije koje presecaju jedinicu granične površine u dielektriku l, a $D_{n2}$ broju linija indukcije za tu istu površinu u dielektriku 2, proizilazi da se linije električne indukcije ne prekidaju na graničnoj površini između dielektrika. Zato je u nehomogenim dielektricima mnogo pogodnije opisivati električno polje indukcijom $\vec{D}$ nego jačinom polja $\vec{E}$ i u tome je osnovni smisao uvođenja električnog pomeraja. Može se pokazati da linije električne indukcije ostaju neprekinute i pri nehomogenoj polarizaciji, a dokaz ćemo izostaviti.

Principi merenja električne indukcije

Ako smo uveli bitnu fizičku veličinu, indukciju $D$, možemo li ukazati na metod njenog merenja? (Uvek se udobno osećamo kad postoji metod direktnog merenja važne fizičke veličine!)

Posmatrajmo opet ravni kondenzator koji je ispunjen homogenim dielektrikom (Sl. 5). Jačina polja u dielektriku je

$$E=E_{0}-\frac{\sigma '}{\varepsilon _{0}}=E_{0}-\frac{P}{\varepsilon _{0}}. \tag{15}$$

Odavde je

$$D=\varepsilon _{0}E+P=\varepsilon _{0}E_{0}. \tag{16}$$

Tumačimo: električna indukcija u homogenom dielektriku jednaka je električnoj indukciji u vakuumu (koja potiče samo od naelektrisanja na oblogama kondenzatora). Ako je $q$ naelektrisanje obloga kondenzatora, S površina svake od obloga, onda je

$$D=\sigma =\frac{q}{S}. \tag{17}$$

Da izmerimo električni pomeraj u dielektriku, dovoljno je izmeriti količinu elektriciteta na oblogama koje ograničavaju dielektrik.

Moguće je električnu indukciju u dielektriku i drugačije meriti. Posmatrajmo u homogenom dielektriku usku dugačku pukotinu koja je izrezana normalno na pravac pomeranja naelektrisanja (Sl. 8). Električna indukcija u pukotini ($D_{0}$) biće baš takva kao i u dielektriku ($D$); zaista, iz graničnog uslova (14) sledi $D=D_{0}$. Zato:

Sl. 8 Merni postupak za električnu indukciju u dielektriku

Možemo uneti probno naelektrisanje $q_{1}$ u šupljinu i izmeriti Kulonovu silu koja na njega deluje. Ta sila iznosi $D/\varepsilon _{0}$. Ova lucidna procedura nam govori da principijelno možemo izmeriti električnu indukciju u dielektriku mereći silu na uneto probno naelektrisanje, i to bez nedoumica u vezi sa mikroskopskim poljem i sl.

Električna susceptibilnost

Ako merimo električnu indukciju u staklenim pločicama koje su na razne načine izrezane iz masivnog komada, pokazuje se da je električna indukcija za istu vrednost polja $\vec{E}$ ista za sve uzorke. To znači da je i vektor polarizacije $\vec{P}$ isti u svim pločicama; polarizacija ne zavisi od pravca polja. To su izotropni dielektrici. U izotropnim dielektricima pomeraju se naelektrisanja pravcem električnog polja i zato su vektori $\vec{E}$ i $\vec{P}$ paralelni.

Za mnoge supstancije, međutim, to ne važi. Ako, na primer, ispitujemo električnu indukciju u pločicama kristalnog kvarca, videćemo da je $\vec{D}$ različito u raznim uzorcima — pri jednom te istom polju $\vec{E}$ . To pokazuje da dielektrična svojstva kvarca zavise od pravca polja u odnosu na ose kristala. To su anizotropni dielektrici. U anizotropnim dielektricima se, u opštem slučaju, pravci $\vec{E}$ i $\vec{P}$ ne podudaraju, pa su različiti i pravci $\vec{E}$ i $\vec{D}$.

Opit pokazuje da je u širokom intervalu promene električnog polja polarizacija proporcionalna jačini polja $\vec{E}$ u datoj tački. Zato se za izotropni dielektrik može napisati

$$\vec{P}=\alpha \varepsilon _{0}\vec{E}, \tag{18}$$

gde je $\alpha$ skalarna veličina, koeficijent proporcionalnosti. Ona se zove električna susceptibilnost date supstancije. Veličina $\alpha$ nema dimenziju.

Sad možemo pisati

$$\vec{D}=\varepsilon \varepsilon _{0}\vec{E}, \tag{19}$$ $$\varepsilon =1+\alpha. \tag{20}$$

Veličina $\varepsilon$ je permitivnost supstancije, o kojoj smo već govorili.

Prelamanje linija vektora $\vec{D}$ i $\vec{E}$

Iz graničnih uslova za električno polje sledi da se menja pravac linija indukcije i linija sile pri prolazu kroz graničnu površinu.

Sl. 9 Prelamanje linije indukcije na granici dva dielektrika

Neka su $D_{\text{n}1}$ i $D_{\text{t}1}$ komponente vektora pomeraja $\vec{D}_{1}$ u pravcu normale na graničnu površinu i duž nje u dielektriku l, respektivno (Sl. 9); a $D_{\text{n}2}$ i $\text{D}_{\text{t}2}$ komponente pomeraja $\vec{D}_{2}$ u dielektriku 2. Označimo sa $\alpha _{2}$ ugao između vektora $\vec{D}_{2}$ u dielektriku 2 i normale na graničnu površinu, dok je $\alpha _{1}$ odgovarajući ugao za vektor $\vec{D}_{1}$ u dielektriku 1. Vidi se sa slike da je

$$\text{tg}\alpha _{1}=\frac{D_{\text{t}1}}{D_{\text{n}1}},\quad \text{tg}\alpha _{2}=\frac{D_{\text{t}2}}{D_{\text{n}2}}. \tag{21}$$

Kako je $D_{\text{n}1}=D_{\text{n}2}$, dobijamo

$$\frac{\text{tg}\alpha _{2}}{\text{tg}\alpha _{1}}=\frac{D_{\text{t}2}}{D_{\text{t}1}}. \tag{22}$$

Dalje, primenom graničnog uslova imamo

$$D_{\text{t}2}=\varepsilon _{2}\varepsilon _{0}E_{\text{t}2}\,,\quad \,D_{\text{t}1}=\varepsilon _{2}\varepsilon _{0}E_{\text{t}1}\,,\,\quad E_{\text{t}1}=E_{\text{t}2}. \tag{23}$$

Odavde konačno nalazimo

. (24)

Ova formula izražava zakon prelamanja linija indukcije. Ona pokazuje da se linije indukcije prelamaju od normale kada ulazimo u dielektrik sa većom permitivnošću $\varepsilon$.

Sl. 10 Linije $\vec{D}$ (levo) i linije $\vec{E}$ (desno) u dielektričnoj pločici

Zakon prelamanja linija sile u izotropnim dielektricima, očigledno, isti je kao i zakon prelamanja linija indukcije pošto je u dva dielektrika pravac vektora $\vec{D}$ i $\vec{E}$ isti.

Međutim, slike linija indukcije i linija sile biće različite. Linije indukcije su neprekidne dok se deo linija sile prekida na graničnoj površini. Na Sl. 10 dat je primer linija indukcije i linija sile u dielektričnoj pločici. Pri tom se pretpostavlja da su dužina i širina pločice vrlo velike pa se gubi značaj efekta krajeva. Gustina linija sile u pločici manja je nego van nje. Linije indukcije u pločici se zgušnjavaju zbog prelamanja (to ukazuje na povećanje indukcije D u pločici).

Kulonov zakon u dielektriku?

Osnovni zakon elektrostatike u vakuumu je Kulonov zakon. Razmotrimo kako stoje stvari za Kulonov zakon u dielektriku.

Sl. 11 Uz definiciju jačine polja tačkastog naelektrisanja u dielektriku

Neka se u homogenom izotropnom dielektriku permitivnosti $\varepsilon$ nalazi naelektrisanje $+q$ koje ćemo zamisliti kao homogeno naelektrisanu lopticu (Sl. 11) Izračunajmo jačinu polja na rastojanju $r$ od centra loptice. Na površini dielektrika koja dodiruje lopticu pojaviće se negativno polarizaciono naelektrisanje gustine $-\sigma '$

$$\sigma '=\alpha \varepsilon _{0}E\left(a\right)=\left(\varepsilon -1\right)\varepsilon _{0}E\left(a\right). \tag{25}$$

Ovde je $E\left(a\right)$ jačina polja u dielektriku na rastojanju a od centra loptice, $a\ll r$ je radijus loptice. Zato je ukupno polarizaciono naelektrisanje

$$q'=4\pi a^{2}\sigma '=4\pi a^{2}\varepsilon _{0}\left(\varepsilon -1\right)E\left(a\right). \tag{26}$$

Iz simetrije zadatka je jasno da linije sile mogu biti jedino radijalne prave čija je gustina obrnuto proporcionalna kvadratu rastojanja od naelektrisanja, dakle mora biti

$$\frac{E(a)}{E(r)}=\frac{r^{2}}{a^{2}}. \tag{27}$$

Zato je

$$q'=4\pi a^{2}\sigma '=4\pi a^{2}\varepsilon _{0}\left(\varepsilon -1\right)E\left(r\right). \tag{28}$$

Jačina polja u tački na rastojanju $r$ jednaka je jačini polja kojeg u vakuumu formiraju slobodno naelektrisanje $q-q'$. Sledstveno,

$$E(r)=\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}\frac{q-q'}{r^{2}}=\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}\frac{q}{r^{2}}-\left(\varepsilon -1\right)E\left(r\right). \tag{29}$$

Rešavajući po $E\left(r\right)$ nalazimo

$$E(r)=\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon }\frac{q}{r^{2}}=\frac{E_{0}\left(r\right)}{\varepsilon }, \tag{30}$$

gde je $E_{0}\left(r\right)$ jačina polja naelektrisanja u vakuumu.

Dobijenu formulu možemo nazvati Kulonov zakon za dielektrike.

Ona pokazuje da je jačina polja tačkastog naelektrisanja u homogenom dielektriku $\varepsilon$ puta manja u odnosu na jačinu u vakuumu. Vidimo da je fizički uzrok toga pojava polarizacionih naelektrisanja u dielektriku; ona umanjuju električno polje. Formula treba obazrivo primenjivati; izvedena je pod rečenim pretpostavkama. Na primer, ako bismo, želeći da dobijemo silu interakcije dva tačkasta naelektrisanja, podelili izraz za silu u vakuumu sa $\varepsilon$, dobili bismo rezultat koji je netačan u opštem slučaju, jer sila može da zavisi i od oblika šupljine gde se nalazi probno naelektrisanje.

Za potencijal (u odnosu na beskonačnost) tačkastog naelektrisanja u dielektriku sad imamo

$$U=\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon }\frac{q}{r}. \tag{31}$$

No, za električnu indukciju tačkastog naelektrisanja u dielektriku važi

$$D=\frac{q}{4\pi r^{2}}. \tag{32}$$

Ovaj izraz je isti kao i za vakuum. Gausova teorema ima isti oblik i za dielektrike; $q$ označava faktička naelektrisanja tela, bez uzimanja u obzir polarizacionih naelektrisanja dielektrika.

Sl. 12 Primer kondenzatora s nehomogenim dielektrikom

Otuda, posebno, sledi da ispunjavanjem nekog kondenzatora (koji nije u vezi sa izvorom napona) homogenim dielektrikom ne menjamo električnu indukciju $\vec{D}$. Ali, jačina električnog polja $E=D/\varepsilon _{0}\varepsilon$. u proizvoljnoj tački polja smanjuje se $\varepsilon$ puta. Polje će se smanjiti $\varepsilon$ puta samo u tom slučaju kada dielektrik ispunjava čitavo električno polje. Ako taj uslov nije ispunjen tada jačina polja može biti kako manja tako i veća od vrednosti u vakuumu $E_{0}$. Tako, na primer, u slučaju skiciranom na Sl. 12 jačina polja u tački b manja je od $E_{0}$, ali je u tačkama a i c veća od $E_{0}$.

Mikroslika procesa polarizacije

Molekuli mnogih supstancija sagrađeni su iz neutralnih atoma. Primer je molekul vodonika (Sl. 13 $a$). Takvi se molekuli zovu nepolarni. Molekuli mnogih drugih supstancija, naprotiv, ne mogu se smatrati kao elektroneutralni objekti. To su polarni molekuli. Polaran je molekul vode koji sadrži negativni jon kiseonika i dva pozitivna jona vodonika (Sl. 13 $b$).

A) Nepolarni molekul van električnog polja može se grubo (ali za naše potrebe dovoljno dobro) predstaviti u obliku dve homogeno naelektrisane sfere sa podudarnim centrima. Pošto je polje homogeno naelektrisane sfere u okolnom prostoru jednako polju tačkastog naelektrisanja te iste veličine, koje je locirano u centru sfere, postaje očevidno da je električni momenat takvog

Sl. 13 Grubi model nepolarnog molekula

vodonika (gore)i polarnog molekula vode (dole)

molekula jednak nuli. U električnom polju se oba naelektrisanja pomeraju, ali na suprotne strane, i zato će molekul izazvati električno polje koje se van molekula podudara sa poljem dipola kojemu su tačkasta naelektrisanja jednaka naelektrisanju odgovarajuće sfere, a rastojanje između naelektrisanja jednako je pomeraju centara sfera (Sl. 14).

Sl. 14 Šema elektronske polarizacije

Pomeranje naelektrisanja u molekulu proporcionalno je jačini električnog polja ako ovo nije odveć veliko.

Zato je moguće smatrati da je dipolni momenat molekula $\vec{p}$ proporcionalan polju i staviti:

$$\vec{p}=\beta \varepsilon _{0}\vec{E}', \tag{33}$$

gde je $\vec{E}'$ jačina polja koje deluje na molekul. To polje se razlikuje od srednjeg polja $\vec{E}$ u dielektriku, zato smo i uveli za njega posebnu oznaku. Koeficijent proporcionalnosti $\beta$, koji se zove polarizabilnost molekula**,** zavisi od građe molekula. Opisani tip polarizacije se zove elektronska polarizacija.

B) Razmotrimo sada dielektrik sa polarnim molekulima. Svaki molekul ima određeni dipolni momenat $\vec{p}_{0}$, i bez uticaja spoljašnjeg polja. Zbog toplotnog kretanja, kad nema spoljašnjeg polja, molekuli su raspoređeni savršeno haotično (Sl. 15a) i zato je vektorska suma svih dipolnih momenata u

Sl. 15 Šema dipolne polarizacije

srednjem bliska nuli. U spoljašnjem električnom polju na svaki dipol deluje sila koja teži da ga postavi paralelno električnom polju. Zato dolazi do delimičnog uređenja pravaca dipola (šema b) i to sve više što je polje jače a temperatura niža. U tom slučaju, vektorski zbir svih dipolnih momenata već nije jednak nuli pa dielektrik dobija neki električni moment. Takav tip polarizacije zovu orijentaciona ili dipolna polarizacija.

C) Kod tvrdih dielektrika nalazimo još jedan oblik pomeranja koji dovodi do polarizacije. Kristalne rešetke mnogih supstancija građene su od pozitivnih i negativnih jona. Takav je, na primer, kristal cezijum-hlorida. U spoljašnjem polju na svaku od prostih rešetaka počinju da deluju suprotno usmerene sile. Zbog toga se rešetke međusobno pomeraju i kristal dobija dodatni nekompenzovani električni moment, tj. dolazi do polarizacije kristala. Taj tip pomeranja zovu polarizacija jonskim pomeranjem ili prosto jonska polarizacija.

Razmotreni tipovi polarizacije se ne isključuju. Tako, na primer, u polarnim tečnim i gasovitim dielektricima molekuli mogu ne samo da se orijentišu pod dejstvom polja no i da se deformišu, zato kod njih može da se pojavi istovremeno i elektronska i dipolna polarizacija. U tvrdim dielektricima mogu da postoje sva tri tipa polarizacije.

Klauzijus-Mosotijeva formula

Polazeći od pojmova izloženih u prethodnom paragrafu, moguće je izračunati permitivnost i povezati je sa atomskim konstantama dielektrika. Razmotrimo prvo nepolarne dielektrike.

Neka se dielektrik nalazi u električnom polju i od početka smatrajmo da se polje $\vec{E}'$ koje deluje na molekul poklapa sa srednjim poljem $\vec{E}$ u dielektriku. Ako je $n$ broj molekula u jedinici zapremine dielektrika (koncentracija čestica), električni moment jedinice zapremine (polarizacija) će biti

$$\vec{p}=n\beta \varepsilon _{0}\vec{E}, \tag{34}$$

a za indukciju važi

$$\vec{D}=\varepsilon _{0}\vec{E}+\vec{P}=\varepsilon _{0}\vec{E}\left(1+n\beta \right). \tag{35}$$

Pošto je, sa druge strane, $\vec{D}=\varepsilon \varepsilon _{0}\vec{E}$, dobićemo

$$\varepsilon =1+n\beta. \tag{36}$$

Dobijeni izraz povezuje permitivnost $\varepsilon$ sa koncentracijom $n$ molekula u dielektriku i polarizabilnošću $\beta$ molekula.

Kod gustih dielektrika, problem je odrediti $\vec{E}'$ koje deluje na molekul (unutrašnje polje). Unutrašnje polje može se relativno prosto izračunati jedino za kristale sa kubičnom rešetkom. Za njih je

$$\vec{E'}=\vec{E}+\frac{1}{3\varepsilon _{0}}\vec{P}. \tag{37}$$

gde je vektor polarizacije označen sa $\vec{P}$. Tu formulu moguće je približno primenjivati i za nepolarne tečnosti i gasove u kojima su molekuli haotično raspodeljeni.

Koristeći (37) moguće je izračunati elektronsku polarizaciju gustih dielektrika. Izostavićemo detalje računa. Dobija se Klauzijus-Mosotijeva formula

$$\frac{\varepsilon -1}{\varepsilon +2}=\frac{n\beta }{3}. \tag{38}$$

Razmotrimo sada od čega zavisi permitivnost gasovitih polarnih dielektrika i na koji način. Dajemo formulu bez izvođenja:

$$\frac{\varepsilon -1}{\varepsilon +2}=\frac{1}{9\varepsilon _{0}}\frac{p_{0}^{2}n}{kT}. \tag{39}$$

Ovde je n broj molekula u jedinici zapremine a $p_{0}$ (konstantni) dipolni moment jednog molekula. Još, $k=1,38\cdot \,10^{-23}\,J/K$ je Bolcmanova konstanta, $T$ je apsolutna temperatura dielektrika.

Formula pokazuje da permitivnost polarnih dielektrika zavisi od temperature i smanjuje se pri zagrevanju dielektrika.

Kada u dielektriku postoje svi razmotreni tipovi polarizacije, permitivnost se ovako izražava:

$$\frac{\varepsilon -1}{\varepsilon +2}=\frac{n}{3}\left(\beta +\beta _{i}+\frac{p_{0}^{2}n}{3\varepsilon _{0}kT}\right). \tag{40}$$

Prvi član predstavlja elektronsku, drugi jonsku a treći dipolnu polarizaciju.

Merenje dipolnog momenta molekula

Gore razmotrena teorija polarizacije dielektrika, koju su u osnovi razvili Debaj i Lanžven, dovodi do one zavisnosti permitivnosti od temperature koja je pokazana na Sl. 16. Na ordinati je molekulska polarizacija a na apscisi recipročna vrednost temperature. Za čisto nepolarne dielektrike ($p_{0}=0$) molekulska polarizacija ne zavisi od temperature i data je pravom l koja je paralelna osi $1/T$. Za čisto polarne dielektrike ($\beta =0$) ta zavisnost predstavljena je pravom 2 koja prolazi kroz koordinatni početak. Ako molekuli imaju i stalni dipolni momenat $p_{0}$ a i primetno se deformišu ($\beta \ne 0$), primećuju se oba tipa polarizacije pa se razmatrana zavisnost daje pravom 3 koja se dobija slaganjem rezultata l i 2.

Sl. 16 Zavisnost molekulske polarizacije od temperature

Ispitujući u eksperimentu temperatursku zavisnost permitivnosti $\varepsilon$ možemo odrediti koji tip polarizacije postoji u datom dielektriku i razlučiti elektronsku od dipolne polarizacije. A otuda možemo naći polarizabilnost molekula $\beta$ ili odgovarajući dipolni momenat $p_{0}$. Vrednosti dipolnih momenata molekula, dobijenih na taj način, date su u donjoj tabeli za neke supstancije.

[TABLE]

Znajući dipolni momenat možemo oceniti dimenzije molekula. Najprostiji slučaj je molekul od dva jona i za njega je $p_{0}=q\ell$(q je naelektrisanje jona, $\ell$ rastojanje između centara jona). Tako, na primer, za molekul HCl q iznosi $e=1,6\,1\cdot 10^{-19\,}\,\text{C}$ (naelektrisanje elektrona) pošto je poznato da vodonik sadrži samo jedan elektron. Prema tome je rastojanje između centara jona: $\ell =\left(3,4\cdot \,10^{-30}\right)/\left(1,6\cdot \,10^{-19}\right)\approx 2\,\cdot 10^{-11}\text{m}=0,2\,\cdot 10^{-8}\text{cm}$, što se po redu veličine dobro slaže sa veličinom molekula dobijenom u hemiji i molekulskoj fizici. Atomi su mikroobjekti reda veličine jednog angstrema ($10^{-10}$ metara).

Feroelektrici

Neka hemijska jedinjenja u tvrdom stanju imaju veoma neobična i interesantna dielektrična svojstva. Prvobitno su ta svojstva bila otkrivena na kristalima segnetove soli pa su svi slični dielektrici dobili ime segnetoelektrici (kaže se i feroelektrici).

Segnetova so je dvojna natrijum-kalijumova so vinske kiseline $\text{NaKC}_{4}\text{H}_{4}\text{O}_{6}\cdot 4\text{H}_{2}\text{O}$. Kristal ove soli uprošćeno je skiciran je na Sl. 17. Kristali segnetove soli pokazuju veliku anizotropiju. Segnetoelektrična svojstva koja ćemo dalje opisati ispoljavaju se ako je električno polje upravljeno duž ose a.

Sl. 17 Kristal segnetove soli; a, b, c — kristalografske ose

Prva osobina segnetove soli sastoji se u tome da je u nekom temperaturskom intervalu njena permitivnost veoma velika: oko 10000.

Drugo važno svojstvo segnetove soli otkriva se pri ispitivanju zavisnosti električne indukcije od jačine polja. Pomeraj nije proporcionalan polju, znači da permitivnost zavisi od jačine polja. Ta zavisnost različita je za razne segnetoelektrike.

Treća osobenost se sastoji u tome što električna indukcija u segnetovoj soli ne zavisi samo od jačine polja nego i od prethodnih stanja polarizacije. Ta pojava se naziva dielektrični histerezis. Zavisnost indukcije od jačine polja E ima oblik koji je dat na Sl. 18. Kada na početku povećavamo polje, indukcija ide duž krive 1. Ako zatim smanjujemo električno polje (napon na kondenzatoru), indukcija će se smanjivati duž krive 2. Kada polje bude jednako nuli, indukcija nije jednak nuli, predstavljena je odreskom $D_{1}$. To pokazuje da

Sl. 18 Dielektrični histerezis kod segnetoelektrika

u segnetovoj soli postoji remanentna polarizacija pa segnetova so ostaje polarizovana čak i u odsustvu spoljašnjeg električnog polja. Da bismo poništili remanentnu polarizaciju moramo priložiti električno polje $E_{1}$ obrnutog smera. Ako dalje nastavimo da ciklično menjamo električno polje, indukcija se menja tako da se na grafiku dobija kriva u obliku petlje — petlja histerezisa.

Ta svojstva važe i za ostale segnetoelektrike.

Segnetoelektrična svojstva jako zavise od temperature. Na temperaturama koje su više od neke određene vrednosti $T_{\text{K}}$, (koja nije ista za razne supstancije), segnetoelektrična svojstva nestaju i segnetoelektrik se preobraća u običan dielektrik. Ta temperatura se zove Kirijeva temperatura ili Kirijeva tačka**,** u čast Pjera Kirija koji je prvi otkrio da postoji takva kritična temperatura pri ispitivanju magnetskih svojstava gvožđa i njemu sličnih supstancija (feromagnetika). U nekim slučajevima, kao na primer za segnetovu so, postoje dve Kirijeve temperature (+22,5°C i —15°C) te se segnetoelektrična svojstva ispoljavaju jedino na temperaturama koje leže između ovih tačaka. Postojanje jedne ili nekoliko Kirijevih tačaka je četvrta karakteristična osobina segnetoelektrika.

Pored segnetove soli, segnetoelektričnim svojstvima se odlikuju i druga jedinjenja, na primer $\text{KH}_{2}\text{PO}_{4}$ (kalijum-fosfat) i $\text{KH}_{2}\text{A}_{5}\text{O}_{4}$. U praksi je važan segnetoelektrik barijumov metatitanat $\text{BaTiO}_{3}$. Njegova Kirijeva tačka je oko 80°C a permitivnost u maksimumu dostiže 6000 — 7000.

Segnetoelektrici imaju važne praktične primene. Praveći složene dielektrike na osnovu segnetoelektrika i dodajući im razne primese, mogu se dobiti kondenzatori velikog kapaciteta, visokog kvaliteta i malih razmera.

Uzrok segnetoelektričnih svojstava je spontana polarizacija segnetoelektrika koja se pojavljuje pod uticajem naročito jake interakcije među česticama. O tome ovde nećemo posebno govoriti.

Direktni piezoelektrični efekt

Do sada smo razmatrali polarizaciju dielektrika koja je izazvana spoljašnjim električnim poljem. U nekim kristalima polarizacija može da se pojavi i bez spoljašnjeg polja, ako se kristal podvrgne mehaničkim deformacijama. Ta pojava, koju su 1880. g. otkrili Pjer i Žak Kiri, nosi naziv piezoelektrični efekt. Da bismo detektovali piezoelektrična naelektrisanja, stavljamo metalne obloge na stranice kristalne pločice. Ako obloge nisu u kontaktu, javlja se između obloga, pri deformaciji, napon. Kada su obloge spojene, na njima se formiraju indukovana naelektrisanja koja imaju istu veličinu kao i polarizaciona naelektrisanja, a suprotan znak; u delu kola koji spaja obloge javlja se, u procesu deformacije, struja.

Sl. 19 Kristal kvarca

Na primeru kvarca razmotrimo osnovne osobenosti piezoelektričnog efekta. Kristali kvarca postoje u raznim kristalografskim modifikacijama. Nas će interesovati kristali ($\alpha$ kvarc) koji pripadaju trigonalnom kristalografskom sistemu i obično imaju oblik sa Sl. 19. Liče na šestostranu prizmu koja je ograničena sa dve piramide; međutim, imaju još i niz dodatnih strana. Takvi kristali imaju četiri kristalografske ose koje definišu važne pravce u kristalu. Jedna od tih osa, Z osa, spaja vrhove piramida. Tri druge $X_{1}$, $X_{2}$, $X_{3}$ normalne su na osu Z i spajaju suprotne ivice šestostrane prizme.

Pravac Z piezoelektrično je neaktivan: sabijanje ili rastezanje po tom pravcu ne dovodi do polarizacije. Naprotiv, sabijanje ili rastezanje u nekom pravcu koji je normalan na Z dovodi do električne polarizacije. Osa Z je optička osa kristala a ose $X_{1}$, $X_{2}$, $X_{3}$ — električne ili piezoelektrične ose.

Piezoelektrični efekat se elementarno objašnjava na sledeći način. Pri deformaciji kristala pomeraju se pozitivni i negativni joni rešetke jedni u odnosu na druge pa se zato, uopšte govoreći, menja i električni moment kristala. Ta promena električnog momenta i jeste piezoelektrični efekt.

Sl. 20 Uz objašnjenje piezoelektričnog efekta

Sl. 20 kvalitativno pojašnjava nastanak piezoelektričnog efekta u kvarcu ($\text{SiO}_{2}$). Ovde su šematski pokazane projekcije pozitivnih jona $\text{Si}$ (šrafirani kružići) i negativnih jona $\text{O}$ (svetli kružići) u ravni koja je normalna na optičku osu Z. Ta slika ne odgovara faktičkoj konfiguraciji jona u elementarnoj ćeliji kvarca u kojoj joni ne leže u jednoj ravni i ima ih više nego što je prikazano. Ona, međutim, pravilno odražava simetriju uzajamnog položaja jona a to je već dovoljno za kvalitativno objašnjenje. Šema a) odgovara nedeformisanom kristalu. Na stranici A koja je normalna na osu $X_{1}$. pojavljuju se pozitivna naelektrisanja, a na njoj paralelnoj stranici B pojavljuju se negativna naelektrisanja. Pri sabijanju duž ose $X_{1}$ (šema b)) deformiše se elementarna ćelija. Pri tom se pozitivni jon l i negativni jon 2 „uvlače” u ćeliju pa se pozitivna naelektrisanja u ravni A i negativna u ravni B smanjuju, što je ekvivalentno pojavi negativnog naelektrisanja u ravni A i pozitivnog naelektrisanja u ravni B. Pri istezanju duž ose $X_{1}$ događa se suprotno (šema c)): joni l i 2 „izvlače” se iz ćelije. Zato se na stranici A pojavljuje dopunsko pozitivno naelektrisanje, a na stranici B negativno naelektrisanje.

Računi u teoriji čvrstog tela pokazuju, saglasno sa eksperimentom, da piezoelektrični efekt može da postoji jedino u takvim kristalima kod kojih elementarna ćelija nema centar simetrije.

Piezoelektrični efekat ne pojavljuje se samo pri deformaciji jednostranog sabijanja, nego i pri torziji.

Piezoelektrična svojstva, pored kvarca, ispoljavaju i mnogi drugi kristali. Znatno jače nego kod kvarca ona su izražena kod segnetove soli. Jaki piezoelektrici su kristali jedinjenja elemenata 2. i 6. grupe periodnog sistema (CdS, ZnS), a takođe i mnoga druga hemijska jedinjenja.

Obrnuti piezoelektrični efekat

Uporedo sa piezoelektričnim efektom postoji i njemu obrnuta pojava: u piezoelektričnim kristalima je pojava polarizacije praćena mehaničkim deformacijama. Zato, ako na metalne obloge koje su pričvršćene na kristalu priključimo električni napon, kristal se pod dejstvom polja polarizuje i deformiše.

Sl. 21 Veza direktnog i obrnutog piezoelektričnog efekta

Lako je videti da neophodnost postojanja obratnog piezoefekta sledi iz zakona održanja energije i fakta postojanja direktnog efekta. Posmatrajmo piezoelektričnu pločicu (Sl. 21) i pretpostavimo da je sabijamo spoljašnjim silama $\vec{F}$. Ako ne bi bilo piezoefekta, rad spoljašnjih sila bio bi jednak potencijalnoj energiji elastično deformisane pločice. Na pločici se, međutim, pojavljuju naelektrisanja (piezo-efekt) i formira se električno polje koje ima neku dopunsku energiju. Po zakonu održanja energije otuda proizilazi da se pri sabijanju piezoelektrične pločice izvrši veći rad, znači da se javljaju dopunske sile $\vec{F}_{1}$ koje se suprotstavljaju sabijanju. To i jesu sile obrnutog piezoefekta.

Iz ovih rasuđivanja proizilazi veza između znaka oba efekta. Ako su u oba slučaja znaci naelektrisanja na površinama jednaki, različiti su znaci deformacije. Ako se pri sabijanju pločice na stranicama pojavljuju naelektrisanja kao na Sl. 21, pločica će se istezati u slučaju da spoljašnjim poljem obrazujemo baš takvu polarizaciju.

Obrnuti piezoelektrični efekat ima spoljašnju sličnost sa elektrostrikcijom. Međutim, te dve pojave su različite. Piezoefekat zavisi od pravca polja i ako polje promeni smer efekt će promeniti znak. Elektrostrikcija ne zavisi od pravca polja. Piezoefekat se ispoljava samo u nekim kristalima, koji nemaju centar simetrije. Elektrostrikcija postoji u svim dielektricima, tvrdim i tečnim.

Piezoelektrični efekt (direktni i obrnuti) široko se primenjuje za konstruisanje raznih elektromehaničkih pretvarača. Ponekad se koriste sastavni piezo-elementi, pogodni za detekciju deformacija raznog tipa.

Sl. 22 Dvojni piezo-element koji radi na pritisak

Na Sl. 22 prikazan je dvojni piezo-element (sastavljen od dve pločice) koji radi na pritisak. Pločice se istovremeno ili sabijaju ili istežu. Ako

Sl. 23 Dvojni piezo-element koji je osetljiv na savijanje

sabijamo ili istežemo takav piezoelement spoljašnjim silama, na njegovim se pločicama pojavljuje napon. Veza pločica u ovom piezoelementu odgovara paralelnoj vezi kondenzatora.

Na Sl. 23 pokazan je piezoelemenat koji reaguje na izgib (savijanje). Pojavom napona na oblogama jedna od pločica se skuplja u poprečnom pravcu i izdužuje u podužnom a druga se rasteže i skraćuje pa se zbog toga i pojavljuje deformacija izgiba. Ako takav piezoelement savijamo spoljašnjim silama, na njegovim se oblogama pojavljuje električni napon. Veza pločica u ovom slučaju odgovara rednom vezivanju kondenzatora. Očevidno, takav piezo-element ne reaguje na sabijanje i rastezanje: u tom se slučaju u svakoj pločici pojavljuje električno polje ali su polja suprotnog znaka pa je napon između obloga ravan nuli.

Elektromehanički pretvarači nalaze mnogobrojne primene u raznim elektroakustičnim i mernim aparaturama. Pomenimo piezoelektrični mikrofon i slušalicu, piezoelektrični adapter (u gramofonima), manometar, merač vibracija itd. Naročito važnu primenu imaju piezoelektrične oscilacije kvarca. Ako smestimo kvarcnu pločicu između ploča kondenzatora i priključimo naizmenični napon na njima, pri učestanosti električnih oscilacija koja se podudara sa jednom od sopstvenih mehaničkih učestanosti ploče nastupa mehanička rezonancija i u ploči se pojavljuju vrlo snažne mehaničke oscilacije. Takva kvarcna pločica vrlo je pogodan izvor ultrazvučnih talasa (kvarcni emiter), koristi se u tehnici, biologiji i medicini, a takođe i u mnogobrojnim fizičkim i fizičko-hemijskim istraživanjima. Piezoelektrične oscilacije primenjuju se takođe za stabilizaciju učestanosti generatora električnih oscilacija u radiotehnici, i u drugim tehničkim uređajima.