Uvod: Napomene o elektromagnetskim površinskim talasima

U V O D

NAPOMENE O ELEKTROMAGNETSKIM POVRŠINSKIM TALASIMA

Fizički okvir pojave

Po razdvojnoj površini između dva dielektrika može da se prostire elektromagnetski talas, pod uslovom da je prvi dielektrik konvencionalni sa pozitivnom permitivnošću $\varepsilon _{1}$ , a drugi nekonvencionalni sa negativnom permitiv-nošću $-\left|\varepsilon _{2}\right|$ . U ravnoj geometriji, sa razdvojnom površinom $z=0$, za talas koji se prostire duž ose $x$, veza između talasnog broja $\beta$ i kružne učestanosti $\omega$ ima oblik

$$\beta ^{2}=\frac{\omega ^{2}}{c_{0}^{2}}\frac{\varepsilon _{1}\left|\varepsilon _{2}\right|}{\left|\varepsilon _{2}\right|-\varepsilon _{1}}, \tag{1}$$

gde je $c_{0}$ brzina slobodnih elektromagnetskih talasa. Ova relacija ima smisla jedino ako je zadovoljena nejednakost

$$\varepsilon _{1}<\left|\varepsilon _{2}\right|. \tag{2}$$

Talas je površinski ; ovim se terminom želi reći da jačine električnog i magnetskog polja slabe u poprečnom pravcu sa obe strane površine; on se može označiti i kao H-talas , budući da sadrži jedino poprečnu komponentu vektora jačine magnetskog polja (prostiranje površinskih E-talasa nije moguće).

Jonizovani gas kao nekonvencionalni dielektrik

Uslov da permitivnost sredine sa jedne strane razdvojne površine bude negativna lako se zadovoljava izborom jonizovanog gasa kao nekonvencinalnog dielektrika. U aproksimaciji hladne elektronske plazme može se koristiti formula [92]

$$\varepsilon _{2}\equiv \varepsilon _{p}=1-\frac{\omega _{p}^{2}}{\omega ^{2}} \tag{3}$$

gde je $\omega _{p}$ (elektronska) kružna plazmena učestanost definisana relacijom

$$\omega _{p}^{2}=\frac{ne^{2}}{m_{0}\varepsilon _{0}}, \tag{4}$$

pri čemu je $n$ koncentracija slobodnih elektrona u plazmi, $e$ i $m_{0}$ naelektrisanje i masa mirovanja elektrona, a $\varepsilon _{0}$ električna konstanta. Formula (3) obezbeđuje da se u frekventnom opsegu

$$\frac{\omega }{\omega _{p}}<\frac{1}{\sqrt{1+\varepsilon _{1}}} \tag{5}$$

ispunjava uslov (2) . Talasi duž ovakve razdvojne površine mogu se zvati površinski elektronski talasi; u njihovom opisivanju zanemaruje se kretanje jona u plazmi, podrazumeva se nejednakost $\omega >>\omega _{pi}$ , gde je $\omega _{pi}$ jonska kružna plazmena učestanost.

Napomene o istorijatu

Na problem vođenog talasa, zavisnog od diskontinuiteta sredine ukazano je već u ranoj fazi razvoja nauke o elektromagnetskom prostiranju u epohalnim Marconijevim eksperimentima. Teoriju pojave zasnovao je Sommerfeld. Tipove talasa na dielektričnim cilindričnim vođicama istraživali su Hondros i Debye 1910. Analizu elektromagnetskog prostiranja na cilindričnim dielektričnim strukturama koje uključuju jonizovane sredine, što nas ovde interesuje, prvi put nalazimo kod Schumanna [106]. Snažan zamah istraživanju površinskih talasa kao autonomnih elektromsgnetskih objekata u slučaju reaktivnih površina daju teoretičari sredinom našeg veka, pre svih Cullen [55]. Burnom istraživanju površinskih talasa na plazmenim strukturama znatno su potom doprineli Trivelpiece i Gould [129]; oni su prvi opazili površinski talas u opitu. Zanimanje za otvorene plazmene vođice podstakli su Akao i Ida [2]. U ranoj fazi ove problematike nailazimo i na imena naših fizičara, pre svih B. A. Aničina [14], osnivača grupe za istraživanje talasa u plazmi u Institutu za nuklearne nauke u Vinči kod Beograda.

U poslednjih tridesetak godina svedoci smo intenzivnih izučavanja površinskih plazmenih talasa u svetu i kod nas; u toj su oblasti angažovani brojni istraživači mnogih timova fizičara i njihova je aktivnost manifestovana zaista bogatim izveštajima u konferencijskim materijalima i arhivskim člancima; u prilog tome svedoči i ovlašan pogled na spisak referenci koji prilažemo na kragu knjige.

Površinski talasi na plazmama električnog lučnog pražnjenja

Popularni način dobijanja jonizovane sredine pogodne za eksperimente sa površinskim talasima svakako je lučno pražnjenje u nekim gasovima i vrlo često u živinoj pari. Na taj se način relativno jednostavnim sredstvima realizuje dugi pozitivni stub u cilindričnoj cevi [13] ; ovakve realizacije omogućavaju celi spektar modifikacija sredine (umetanje metalnih talasovoda, primena magnetskih polja), pristupačne su u pogledu antenskih pobudnih i detekcionih sistema, pristupačne su dijagnostičkim metodama i relativno su jevtine.

Elektronska koncentracija u pozitivnom stubu zavisi od struje pražnjenja kroz cev. Najčešće se ta zavisnost dobro aproksimira linearnom funkcijom

$$n=C_{p}I; \tag{6}$$

na primer, konstanta proporcionalnosti $C_{p}$ u eksperimentima sa živinom parom [72] ima vrednost $C_{p}=1.55\cdot 10^{17}$ u SI sistemu. Sa ovom brojnim podatkom je $\omega _{p}\approx 1.57\cdot 10^{10}$ 1/s , tj. $f_{p}=\frac{\omega _{p}}{2\pi }=2.5$ GHz , za struju pražnjenja od $50$ mA, pošto je iz jed. (4) uz podatak (6)

$$\omega _{p}=\sqrt{\frac{C_{p}Ie^{2}}{m_{0}\varepsilon _{0}}}. \tag{7}$$

Izvesnu teškoću u radu sa ovim tipom plazmi može da predstavlja brzina drifta elektrona, povezana sa strujom praznjenja; to nije u potpunosti “mirna” plazma i nalaže se opreznost pri interpretaciji rezultata. S druge strane, upravo elektronsko driftovanje u plazmama električnog pražnjenja u gasovima može predstavljati pogodnost za sebe ako se ispituju pojedini talasni efekti u pokretnim jonizovanim sredinama [23] .

Model oštre granice

Model elektromagnetske vođice opisan u odeljku 1. pretpostavlja skokovitu promenu permitivnosti na graničnoj površini. Prećutno smo tu istu pretpostavku uvažili kada smo uveli u razmatranje plazmenu sredinu, smatrajući da je permitivnost $\varepsilon _{p}$ konstanta i da skokovito pada na nulu na mestu kontakta sa spoljašnjim dielektrikom. Realnija je pretpostavka da postoji neki prelazni sloj izvesne debljine $\Lambda$ u kojem se elektronska koncentracija kontinualno povećava. Mnogobrojni eksperimenti pokazuju da je model oštre granice korektan ako je zadovoljen uslov

$$\lambda >>\Lambda , \tag{8}$$

gde je $\lambda$ talasna dužina površinskog talasa. Stavljajući procenu $\Lambda \sim \frac{a}{2\pi }$ , što je zasigurno moguće, dobijamo da je (8) u skladu sa zahtevom da je normalizovani talasni broj $\beta a<<\left(2\pi \right)^{2}$; ova se nejednakost kod površinskih talasa može smatrati zadovoljenom, što će na više mesta u knjizi biti demonstrirano (up. glava VII).

Površinske talase na plazmama sa kontinualnom varijacijom profila gustine ispitivali su Aničin i Ilić [73] . Inače, neskokoviti karakter plazmene granice povezan je i sa nizom drugačijih problema, kao što je razvijanje beskolizionog slabljenja [20] .

Termalni efekti

Uključivanje termalnih efekata modifikuje formulu za permitivnost jonizovane sredine; ako je $v_{T}=\sqrt{\frac{\kappa T}{m_{0}}}$ termalna elektronska brzina ($T$ apsolutna temperatura za

elektronsku konponentu, $\kappa$ Boltzmannova konstanta), biće [92]

$$\varepsilon _{p}^{T}=1-\frac{\omega _{p}^{2}}{\omega ^{2}}\left(1+3\frac{\beta ^{2}v_{T}^{2}}{\omega ^{2}}\right). \tag{9}$$

Konačne elektronske temperature transformišu podužne plazmene oscilacije na učestanosti

$$\omega _{a}=\frac{\omega _{p}}{\sqrt{1+\varepsilon _{g}}} \tag{10}$$

u podužne površinske talase; u toploj plazmi su mogući elektronski površinski talasi i iznad rezonantne kružne učestanosti (10) . U niskotemperaturskoj plazmi lučnog pražnjenja u živinoj pari, na temperaturi $T\sim 10^{4}$ K je

$v_{f}>>5\cdot 10^{5}$ m/s (11)

uslov da se može zanemariti uticaj termalnih efekata na disperziju površinskog talasa; ovde je $v_{f}=\frac{\omega }{\beta }$ njegova fazna brzina. Definišimo karakteristični parametar elektronske gustine u plazmi

$$p_{0}=\frac{\omega _{p}a}{c_{0}}, \tag{12}$$

gde je $a$ karakteristična geometrijska veličina (na primer, poluprečnik plazmenog stuba u cilindričnoj geometriji); tada se za $p_{0}=0.15$ uslov (11) svodi na oblik

$$\tilde{v}_{f}>>10^{-2}. \tag{13}$$

Ovde je $\tilde{v}_{f}$ normalizovana fazna brzina talasa,

$$\tilde{v}_{f}\equiv \frac{Y}{X}=\frac{\omega }{\omega _{p}\beta a}. \tag{14}$$

Uzimajući tipično $X\sim 1$ i $Y\sim \frac{\omega _{a}}{\omega _{p}}=\frac{1}{\sqrt{1+\varepsilon _{g}}}\sim 0.5$ vidimo da je uslov (13) vrlo dobro ispunjen; zanemarujući neke granične situacije, možemo reći da je disperzija površinskih talasa u skladu sa modelom hladne plazme; u izvesnom stepenu, atenuacija talasa je modifikovana mehanizmom Landauovog slabljenja [22] , što u ovoj knjizi neće biti posebno tretirano.

Niskofrekventna permitivnost

Tretirajući plazmu kao dvokomponentni neizotermalni fluid, sa hladnim jonima, dobijamo formulu za niskofrekventnu permitivnost u obliku [117]

$$\varepsilon _{NF}=1-\frac{\omega _{pi}^{2}}{\omega ^{2}}+\frac{1}{\beta ^{2}\lambda _{D}^{2}}. \tag{15}$$

Ovde je $\omega _{pi}$ jonska kružna plazmena učestanost definisana izrazom

$$\omega _{pi}^{2}=\frac{ne^{2}}{M\varepsilon _{0}}, \tag{16}$$

sa oznakom $M$ za masu jona; $\lambda _{D}$ je uobičajena oznaka za Debyeovu dužinu,

$$\lambda _{D}=\frac{v_{T}}{\omega _{p}}=\sqrt{\frac{\varepsilon _{0}\kappa T}{ne^{2}}}. \tag{17}$$

Pomoću zahteva $\varepsilon _{NF}<0$ otkrivamo drugu, niskofrekventnu granu površinskih talasa; na osobine talasa u toj oblasti, $\omega <\omega _{ai}$ utiču plazmeni joni; za $\beta ^{2}\lambda _{D}^{2}>>1$, asimptota je data formulom, koja je formalno slična izrazu (10) :

$$\omega _{ai}=\frac{\omega _{pi}}{\sqrt{1+\varepsilon _{g}}}. \tag{18}$$

Ako je, međutim, $\beta ^{2}\lambda _{D}^{2}<<1$ sledi da je $\omega \approx \beta v_{s}$ ; ovde je jono-akustička brzina

$$v_{s}=\sqrt{\frac{\kappa T}{M}}. \tag{19}$$

Kako je za živinu paru $\sqrt{\frac{M}{m_{0}}}\sim 650$ , biće jonska plazmena učestanost toliko puta manja od elektronske plazmene učestanosti, tj. iznosiće oko $5$ MHz , za uslove primera koji smo gore naveli; ova granica može unekoliko da se poveća ako se uračunaju termalni efekti. U svakom slučaju, u opitima gde se koriste učestanosti iz opsega

$$f_{pi}<f<f_{p}, \tag{20}$$

a to su praktično učestanosti od nekoliko desetina ili stotina megaherca, može biti govora jedino o visokofrekventnim, odnosno elektronskim površinskim talasima.

Elektronski zapreminski plazmeni talasi

Kada izjednačimo sa nulom permitivnost (9), dobijamo sledeću disperzionu relaciju:

$$\omega \approx \omega _{p}\sqrt{1+3\left(\beta \lambda _{D}\right)^{2}}. \tag{21}$$

Egzistencija ovih talasa nije vezana za površinu; oni se prostiru kroz telo plazme i suštinski su uslovljeni termalnim efektima. Zahvaljujući činjenici da je za zapreminski tip talasa uvek $\omega >\omega _{p}$ , njega ne možemo pomešati sa elektronskim površinskim talasom koji jedva da doseže, i u toploj plazmi, granicu koja je $\sqrt{1+\varepsilon _{g}}$ puta niža od plazmene učestanosti. Ovo je vrlo pogodna eksperimentalna okolnost, koja olakšava detekciju površinskih visokofrekventnih tipova.

Ovo se ne može reći za niskofrekventne površinske talase; kod njih, postoji preklapanje sa zapreminskim jonskim tipovima, pa je neophodna dodatna predostrožnost u detekciji i interpretaciji.

Plazmene geometrije

Površinski talas je vođen, usmeravan površinom o kojoj je reč. Prema tome, karakteristike talasa zavise, u ovoj ili onoj meri, od geometrijskih osobina površine. Teorijska razmatranja uzimaju u obzir, uglavnom, tri posebna slučaja, a to su polubeskonačna plazma, plazmeni sloj i cilindrična plazma. Ponekad, postoji potreba da se razmatraju i neke specijalno profilisane površine, kao što je torus [31] .

Medijum oko plazme je ili vakuum, u praksi: vazduh (permitivnost $\varepsilon _{g}=1$) ili dielektrik (permitivnost $\varepsilon _{g}>1$ ) . Iz Maxwellovih jednačina se može zaključiti da se formule koje opisuju sistem plazma/vakuum mogu prebaciti na oblik koji opisuje sistem plazma/dielektrik formalnim smenama

$$\varepsilon _{0}\to \varepsilon _{0}\varepsilon _{g}, \tag{22}$$ $$k_{0}^{2}\to k_{0}^{2}\varepsilon _{g}, \tag{23}$$ $$c_{0}\to c_{0}\sqrt{\varepsilon _{g}}, \tag{24}$$ $$\varepsilon _{p}\to \frac{\varepsilon _{p}}{\varepsilon _{g}}. \tag{25}$$

Ipak, mnogi autori preferiraju da rešavaju dati problem uzimajući od početka da postoji dielektrik u sistemu, a uvek se po potrebi može pribeći granici $\varepsilon _{g}\to 1$ . Tako smo postupili i u ovoj knjizi; dodatni razlog je u tome što se u nekim slučajevima može upotrebiti koncept ekvivalentnog dielektrika, kao sredstvo za aproksimativnu analizu složenijih konfiguracija. O tome će biti reči u narednom odeljku.

Najprostiji model površinske vođice daje polubeskonačna plazma. Razume se, teško je zamisliti električno gasno pražnjenje koje je slično toj strukturi. Uprkos tome, poluprostor je dobar model jer daje upečatljivu fizičku sliku; tu se svakako odslikava suština talasnog procesa. Rezultati dobijeni tim postupkom služe u semikvantitativnom smislu, pogodni su za brzu ocenu posledica i za korisne komparacije sa formulama složenijih sistema.

Model sloja plazme je prirodni korak u usložnjavanju geometrije i približavanju realnom sistemu. Ponekad je poželjno imati rezultate sloja, shvatajući ih kao granični slučaj cilindra. Nije nevažno istaći da je sloj adekvatan model za jednu srodnu i značajnu oblast: plazmu u čvrstom telu [46] (istina, u tom smislu dobija na značaju i konfiguracija poluprostora).

Cilindrična geometrija je adekvatan model za realno električno lučno pražnjenje. Značajno je da postoje i druge klase plazmenih struktura koje se prirodno studiraju u cilindričnoj geometrije; takve su surfatronske plazme [97] .

Ove tri kategorije najčešće upotrebljavanih modela imaju svoje osobenosti u teorijskom tretmanu, koje potiču kako od geometrijskih zahteva, tako i od specifičnosti elektrodinamičkih jednačina i same matematike koja je okvir postupka.

Izbor teorijskog nivoa

Za studiranje elektronskih površinskih talasa u plazmama električnog lučnog pražnjenja primenjuju se, bar u prvom koraku, hidrodinamičke jednačine za hladnu plazmu sa nepokretnim jonima. Tako se stiže do permitivnosti oblika (3). Udružene sa neophodnim elektrodinamičkim jednačinama, one daju disperzionu relaciju talasa, kao bazičnu, inherentnu karakteristiku pojave

$$\Delta \left(\omega ,\beta \right)=0. \tag{26}$$

Postoji veoma širok krug problema koji se na zadovoljavajući način rešavaju ovim osnovnim pristupom. Po potrebi, mogu se inkorporirati neki elementi toplotnog kretanja elektrona; oni će, u slučaju slabe prostorne disperzije, dovesti do izvesne korekcije rezultata u kratkotalasnom području. Takođe, na tom nivou mogu se uključiti i mehanizmi sudaranja čestica u plazmi (najčešće sudari elektrona sa neutralima), što je povezano sa opservacijom kolizionog slabljenja talasa.

Na višem nivou, teorijski tretman predviđa razradu kinetičkog modela; na taj se način regularno uračunava toplotno kretanje elektrona i analizira njegovo dejstvo na fazne i atenuacione karakteristike talasa (Landauovo slabljenje i sl, up. [22] ). Zavisno od ocene konkretnih parametara, u opticaju je i elektrodinamički i elektrostatički pristup (ovaj poslednji češće u tretmanu niskofrekventnih površinskih talasa).

Razume se, aproksimacija idealno hladne plazme može da se shvati kao granični slučaj sistema koji se opisuje funkcijom raspodele $f_{0}=n\delta \left(v\right)$ .

Koncept ekvivalentnog dielektrika

Po pravilu, analize talasnih fenomena na plazmama lučnog pražnjenja u gasovima, kada valja rešavati cilindrični model sredine sa najmanje tri sloja, podrazumevaju dosta komplikovane matematičke postupke, dok su formule redovno glomazne. Jednostavniji se izrazi dobijaju za cilindričnu plazmu u beskonačno debelom dielektriku; tako, u tom slučaju je disperziona relacija oblika

$$\frac{\omega }{\omega _{p}}=\left(1+\varepsilon _{g}\frac{I_{0}(\beta a)}{I_{1}(\beta a)}\frac{K_{1}(\beta a)}{K_{0}(\beta a)}\right)^{-\frac{1}{2}}. \tag{27}$$

Ova relacija, kako je pokazano [32], [41] može poslužiti kao dobra baza za reprodukciju i disperzione relacije za talas na plazmi u cevi, tj. dielektriku konačne debljine, ako se pretpostavi da je oko plazme ekviavlentni dielektrik efektivne permitivnosti, koja se mora pogodno izabrati za određeni tip talasa. Tako, za aksijalno simetrični površinski talas efikasno je izvršiti smenu (veličina $d$ je količnik poluprečnikâ cevi oko plazme)

$$\varepsilon _{g}\to \varepsilon _{g}^{eff}=1+\left(\varepsilon _{g}-1\right)\tanh \left[\left(d-1\right)\beta a\right]. \tag{28}$$

Na taj način se dobija vrlo dobar kvazistatički aproksimant koji može da posluži i kao nulto rešenje disperzione relacije u punoj talasnoj interpretaciji po metodu fiksne tačke, o čemu ćemo u ovoj knjizi govoriti na više mesta, a posebno detaljno u četvrtoj glavi. Više od toga, konceptom ekvivalentnog dielektrika se uspešno prevode druge jednostavnije formule za vođicu nižeg geometrijskog ranga, na primer izrazi za amplitude i snagu talasa, u ekvivalentne formule za analogne veličine za komplikovaniji geometrijski rang.

Elementi linearne teorije

Brojne publikacije o talasima na plazmi lučnog pražnjenja tretiraju probleme u linearnoj teoriji. Uzima se da svi plazmeni parametri imaju oblik

$$=G+g; \tag{29}$$

veličina $G$ opisuje ravnotežno stanje, a struktura perturbacionog dela je

$$g\left(\rho ,\phi ,z;t\right)=g\left(\rho \right)\exp \left[i\left(\omega t-m\phi -\beta z\right)\right]. \tag{30}$$

Perturbacioni deo povezan je sa egzistencijom talasa; u izrazu su istaknute cilindrične koordinate. Koeficijent $m$ predstavlja azimutalni talasni broj.

Aksijalno simetrični tip talasa ($m=0$) ne zavisi od ugaone koordinate. To je TM-tip talasa (ili H-talas) sa komponentama $H_{\phi }$, $E_{\rho }$ i $E_{z}$ .

Dipolni tip talas ($m=1$) ima sinusnu varijaciju po ugaonoj koordinati. Ima veoma malo radova koji referišu o uspešnoj detekciji dipolnog površinskog talasa; postoje autoriteti koji osporavaju da je on uopšte opserviran. O višim harmonicima kad je $m>1$ nema tragova u nama dostupnoj literaturi, ako se izuzmu teorijske generalizacije.

Praktično svi relevantni članci o površinskim talasima na plazmama električnog lučnog pražnjenja odnose se na aksijalno simetričan tip talasa. Teorijsko eksperimentalni tretman je specifičan s obzirom na dva pristupa izučavanju: prostiranje impulsa [57], [26] i c.w. postupak.

Teorijska procedura nalaže da se rešavaju Maxwellove jednačine u sklopu plazmenog modela i geometrijskih zahteva. Pritom se susrećemo sa neophodnošću primene graničnih uslova elektrodinamike. U modelu hladne plazme ovi su uslovi dovoljni za konstituisanje disperzione relacije. Kada se razmatra kinetika uslovljena termalnim kretanjem čestica neophodno je uzeti u obzir i interakciju čestica sa relevantnim površinama, te modelirati zakon refleksije u graničnom sloju. U komplikovanijim slučajevima (nehomogena plazma, neizotropna plazma) granični uslovi često moraju da se nameću procedurom lokalne integracije jednačina po adekvatno izabranoj konturi u graničnom sloju.

Fazna brzina površinskih talasa

Površinski talasi su spori talasi; fazna im je brzina manja od brzine svetlosti u okolnom dielektriku:

$$v_{ph}=\frac{\omega }{\beta }<\frac{c_{0}}{\sqrt{\varepsilon _{g}}}. \tag{31}$$

No, ako je fazna brzina mnogo manja od brzine svetlosti, dominira podužni karakter talasa i oni mogu da se tretiraju kvazistatički. Kad god je

$$\frac{p_{0}}{X}<1 \tag{32}$$

ova je aproksimacija korektna ($X=\beta a$). U tom slučaju radijalni karakter polja je određen talasnim brojem $\beta$, kako u plazmi tako i u dielektriku. Međutim, ako fazna brzina nije mnogo manja od brzine svetlosti, mada je još uvek manja, površinski su talasi transverzalno longitudinalna kombinacija, te se moraju opisivati celovito elektrodinamički; na taj se postupak moramo odlučiti kad god je

$$\frac{p_{0}}{X}>1 \tag{33}$$

(kad je parametar elektronske gustine, jed. (12), veći od normalizovanog talasnog broja). Uslov kvazistatike (32) može se za lučna praznjenja napisati u obliku

$$\lambda <2\pi \sqrt{\frac{m_{0}}{e^{2}\mu _{0}}}\sqrt{\frac{1}{C_{p}I}}, \tag{34}$$

imajući u vidu jed. (7); $\mu _{0}$ je magnetska konstanta. Porast struje, iznad neke kritične vrednosti, može da naruši napisani uslov.

Tanki i debeli plazmeni cilindri

U literaturi o površinskim talasima na cilindričnim vođicama često se pominju razgraničenja tipa tanki i debeli cilindar. Pod debelim cilindrom podrazumevaju se plazme poluprečnika $a$ za koje je zadovoljeno

$$\sqrt{X^{2}-\frac{\omega ^{2}}{c_{0}^{2}}\varepsilon _{g}}>1,\sqrt{X^{2}-\frac{\omega ^{2}}{c_{0}^{2}}\varepsilon _{p}}>1. \tag{35}$$

Pod tankim cilindrom podrazumevaju se plazme kada je zadovoljeno obrnuto:

$$\sqrt{X^{2}-\frac{\omega ^{2}}{c_{0}^{2}}\varepsilon _{g}}<1,\sqrt{X^{2}-\frac{\omega ^{2}}{c_{0}^{2}}\varepsilon _{p}}<1. \tag{35}$$

U debelim cilindrima dobra je kvazistatika kad je prosto $X>p_{0}$ ; u tankim cilindrima je, međutim, talasni broj ograničen i sa gornje strane: kvazistatički talasni brojevi tankog cilindra su u opsegu $p_{0}<X<1$.

Razumljivo da porast parametra plazmene gustine širi oblast talasnih brojeva kada je obavezna puna talasna teorija, neaproksimirani elektrodinamički pristup.

Jedna osobina pozitivnog stuba lučnog pražnjenja

Plazme električnog lučnog pražnjenja nisu guste; obično je tamo zadovoljena nejednakost (up. [13], [18], [19])

$$p_{0}<1. \tag{36}$$

Na primer, imajući u vidu jed. (6) i komentar s njom u vezi, zaključujemo da je za struju pražnjenja $I=50$ mA i za poluprečnik plazmenog stuba $a=0.006$ m parametar $p_{0}\approx 0.3$. Sledi da elektrostatička aproksimacija važi u širokom opsegu talasnih brojeva. Talasi na takvim plazmama su relativno malih talasnih dužina, profil polja ima izražen površinski karakter, pri čemu polje u plazmi brže opada sa udaljenošću od površine nego ono van plazme.

Parametrom $p_{0}>1$ opisujemo guste plazme; obično su to plazme čvrstog tela (up. [102]).

Nesimetrija prostiranja

Električno pražnjenje u gasovima koje nastaje primenom jednosmernih napona između anode i katode odlikuje se određenom usmerenom brzinom elektrona $u$ koja je jednoznačno povezana sa gustinom struje pražnjenja ($j=enu$) ; driftna brzina elektrona je mnogo veće od odgovarajuće veličine za jone. Formira se plazma koja se približno može tretirati kao snop elektrona kroz polje nepokretnih (pozitivnih) jona.

U kvazistatičkom pristupu, sa hladnom i beskolizionom plazmom, površinski talasi se u plazmama lučnog pražnjenja mogu u prvoj aproksimaciji izučavati pomoću doplerovski pomerene učestanosti; formalno, tada se permitivnost posmatra u obliku

$$\varepsilon _{pu}=1-\frac{\omega _{p}^{2}}{\left(\omega -\beta u\right)^{2}}. \tag{37}$$

Na primer, disperzija talasa na cilindričnoj plazmi u vakuumu u osnovnom je određena relacijom

$$\frac{\omega \pm \beta u}{\omega _{p}}=\left(1+\frac{I_{0}(\beta a)}{I_{1}(\beta a)}\frac{K_{1}(\beta a)}{K_{0}(\beta a)}\right)^{-\frac{1}{2}}. \tag{38}$$

Zbog driftne brzine, talasne dužine merene smerom prema anodi veće su od onih merenih u suprotnom smeru; slabljenje prvih talasa manje je od slabljenja drugih. Ovim se ne iscrpljuju sve zanimljivosti pojave koju možemo zvati nesimetrično prostiranje [23], [36] .

Treba imati u vidu da je nesimetrično prostiranje manifestacija anizotropnih svojstava sredine; teorijski pristup mora biti pažljivo iznijansiran u mnogim posebnim razmatranjima [117] , a neki aspekti još nisu detaljno obuhvaćeni [27] ; nesimetrično prostiranje jednim delom može imati zanimljive reperkusije na razmatranje nelinearnih fenomena kod površinskih talasa.

Koliziona učestanost

Kad se govori o slabljenju površinskih talasa na plazmi lučnog pražnjenja, na prvom mestu se misli na koliziono slabljenje a u tom sklopu na ono koje je uslovljeno sudarima elektrona sa neutralima (koliziona učestanost $\nu$). Hidridinamičkim jednačinama za jednokomponentni hladni kolizioni plazmeni fluid nalazimo kompleksnu permitivnost oblika

$$\tilde{\varepsilon}_{p\nu }=1-\frac{\omega _{p}^{2}}{\omega \left(\omega -i\nu \right)}. \tag{39}$$

Prikažimo ovaj izraz kao zbir realnog i imaginarnog dela, $\tilde{\varepsilon}_{p\nu }=\varepsilon _{p\nu }+i\varepsilon _{pi}$; ovde je realni, koliziono modifikovani deo

$$\varepsilon _{p\nu }=1-\frac{\omega _{p}^{2}}{\omega ^{2}+\nu ^{2}} \tag{40}$$

dok je imaginarni deo

$$\varepsilon _{pi}=-\frac{\omega _{p}^{2}}{\omega ^{2}+\nu ^{2}}\frac{\nu }{\omega }. \tag{41}$$

U aproksimaciji $\nu <<\omega$ možemo postupati kao da je realna permitivnost ostala nepromenjena, jed. (3), a da je imaginarna permitivnost

$$\varepsilon _{pi}\approx -\frac{\omega _{p}^{2}}{\omega ^{2}}\frac{\nu }{\omega }. \tag{42}$$

U problemima koji zahtevaju da se plazma lučnog pražnjenja tretira i kao koliziona sredina i kao anizotropna sredina sa elektronskom driftnom brzinom, približni hidrodinamički pristup daje ovaj rezultat za permitivnost, umesto jed. (37)

$$\tilde{\varepsilon}_{pu\nu }=1-\frac{\omega _{p}^{2}}{\left(\omega -\beta u\right)\left(\omega -\beta u-i\nu \right)}. \tag{43}$$

Odavde se vidi da driftna brzina ima uticaja i na fazne i na amplitudske elemente površinskog talasa (celovit tretman anizotropnog medijuma ćemo ovde izostaviti).

Koliziono slabljenje

Uračunavanje kompleksne permitivnosti plazme dovodi do slabljenja površinskog talasa; amplituda mu opada sa porastom udaljenosti od izvora talasa. Proces se može opisati kompleksnim talasnim brojem

$$\tilde{\beta}=\beta -i\beta _{i}. \tag{44}$$

Imaginarni deo talasnog broja, približno, povezan je sa kolizionom učestanošću ovako

$$\beta _{i}=\frac{\nu }{2V_{g}}. \tag{45}$$

Ovde je $V_{g}$ grupna brzina talasa, $V_{g}=\frac{\partial \omega }{\partial \beta }$ . Imaginarni deo talasnog broja je atenuacioni koeficijent, a realni deo ulazi regularno u izraz za fazu talasa; komponente vektorâ jačinâ električnog i magnetskog polja talasa koji se prostire duž $z$ ose sadrže dakle faktor

$$\exp \left(-\frac{\nu }{2V_{g}}z\right)\exp \left[i\left(\omega -\beta z\right)\right]. \tag{46}$$

U glavi sedmoj čitalac će naći više pojedinosti o ovom fenomenu; grupna brzina talasa je opadajuća funkcija talasnog broja — u oblasti većih talasnim brojeva znatno raste koeficijent slabljenje talasa, upravo zato što je tamo talas sve sporiji.

Tangens gubitaka okolnog dielektrika

Amplituda talasa slabi i zbog apsorpcije visokofrekventne snage u staklenom sudu oko plazme. Postoje okolnosti kada su dielektrični gubici nezanemarljivi i bitni za objašnjenje mehanizma slabljenja u okviru teorije hladne plazme; ovo je prvi uočio Aničin [14] . Neidealni dielektrik opisujemo kompleksnom permitivnošću

$$\tilde{\varepsilon}_{g}=\varepsilon _{g}\left(1+i\tan \delta \right). \tag{47}$$

U citiranom radu je pokazano da izraz za normalizovani koeficijent slabljenja valja generalisati na sledeći način

$$\beta _{i}a=\frac{1}{\tilde{V}}\left(\frac{\nu }{2\omega _{p}}-\frac{\partial \left({\omega }/{\omega _{p}}\right)}{\partial \varepsilon _{g}}\varepsilon _{g}^{i}\right); \tag{48}$$

ovde je $\varepsilon _{g}^{i}$ imaginarni deo permitivnosti stakla, dakle proizvod permitivnosti i tangensa gubitaka:

$$\varepsilon _{g}^{i}=\varepsilon _{g}\tan \delta . \tag{49}$$

Dielektrični gubici povećavaju opšti nivo slabljenja; oni bi uslovili iščezavanje talasa u blizini asimptote, čak i kad ne bi bilo kolizionog slabljenja. Tangens gubitaka je neophodno imati u vidu i u svim sličnim situacijama, na primer kod surfatronskih plazmi [39], [37] .

Ograničenje talasnog broja

U vezi sa mehanizmima slabljenja talasa napomenimo da je primećen efekat limitiranja talasnog broja površinskih talasa [52] . U slučaju plazmenog sloja sa gubicima, kada je imaginarni deo permitivnosti mnogo manji od realnog dela, i to u plazmi kao i u okolnom dielektriku, talasni broj dostiže svoju maksimalnu vrednost kad je zadovoljen rezonantni uslov

Re $\left(\varepsilon _{p}\right)=-$ Re $\left(\varepsilon _{g}\right),$ (50)

odakle dobijamo fomulu

$$\left.\beta a\right|_{\max }=\ln \left\{2\left[\frac{\nu }{\omega _{p}}\frac{\left(1+\varepsilon _{gr}\right)^{1.5}}{\varepsilon _{gr}}+\tan \delta \right]^{-1}\right\}. \tag{51}$$

Na primer, ako uzmemo da ne postoje dielektrični gubici a da je koliziona učestanost na nivou od pet procenata kružne plazmene učestanosti, maksimalni talasni broj je nešto ispod vrednosti $\frac{3}{a}$ . Mehanizmi slabljenja talasa ograničavaju talasni broj i sprežu pojedine tipove talasa. Koliko znamo, ne postoje teorijske analize efekta na cilindričnim plazmama gasnog pražnjenja, što bi bilo korisno učiniti budući da postoji jasan fizički osnov istražen u ravnoj geometriji.

Nelinearni efekti

Plazme električnog lučnog pražnjenja u gasovima pogodne su za istraživanja nelinearnih talasnih fenomena, pre svega u eksperimentalnom domenu, jer su postupci olakšani poznatom pristupačnošću aparature, a površinski talasi dosta shvaćeni sa stanovišta linearne teorije. S druge strane, matematički tretman u toj geometriji nije jednostavan.

Do sada su uočeni i analizirani sledeći efekti. Propagacija dva osnovna površinska talasa rezultuje u generisanje signala na kombinacionim učestanostima u svakoj tački plazme. Jedan površinski talas velike amplitude pospešuje porast nelinearnosti plazme i modifikuje se disperziona karakteristika talasa; sa porastom amplitude talasa primećuje se povećanje njegove fazne brzine. Nelinearni površinski talasi uočeni su u eksperimentima sa propagacijom impulsâ velike amplitude. Takođe, istraživan je i eho površinskih talasa. Detaljnije informacije mogu se naći u radovima [96], [117] i [130] . Nekoliko publikacija analizira nelinearnosti kod surfatronske plazme (up. [5], [111]).

Nedovoljno je istražen tide-rip površinskih talasa [38] . Postoje eksperimenti koji ukazuju na njegovo ispoljavanje [91], mimo naših iskustava [23] . Verovatno, izvesni nelinearni fenomeni kod surfatronskih plazmenih stubova u vezi su sa tide-ripom ([131], prilog Atanassov V. i Mateev E.). U izvornom vidu, tide-rip se verovatno mora tretirati rešavanjem nelinearnog eksitacionog problema u driftujućoj plazmi.

Vinčanska škola površinskih talasa

Postoji višedecenijska tradicija bavljenja problemima površinskih plazmenih talasa u našoj zemlji. Istraživački tim u Laboratoriji za atomsku fiziku Instituta za nuklearne nauke u Vinči kod Beograda oglašavao se tim temama već sredinom šezdesetih [13] .

Organizator tima i osnivač ove oblasti u okrilju naše nauke je Dr Božidar Aničin. Svestrano obrazovan istraživač i moderno informisan inženjer, rano je ugradio svoje ime u sam vrh fizičara koji su afirmisali nauku o površinskim talasima u evropskim i svetskim stručnim glasilima. Kako je istovremeno i vrstan organizator (dar koji ispoljava maleni procenat aktivnih poslenika na univerzitetima i u institutima), okupljao je i usmeravao studente, postdiplomce i zainteresovane kolege; razvijena je aktivnost, u obimu koji je bio moguć u datim okolnostima; bilo je to pionirsko zasnivanje učenja o vođenim talasima na plazmama lučnog pražnjenja kod nas i šire, u jugoistočnom delu kontinenta (kasnije su, tokom sedamdesetih, pod vidnim uticajem naše aktivnosti, nastale i istraživačke grupe za spore plazmene talase u susednim državama, pre svih Bugarskoj u kojoj se i danas živo razvija ova naučna oblast).

Usledile su naučne aktivnosti (konferencije, simpozijumi, škole) i rezultati (izveštaji, publikacije i članci) u takvom broju i sa takvim zahvatom da se danas može govoriti o vinčanskoj školi površinskih talasa. Odlikuje se pouzdanim osloncem na eksperimente, od kojih su nekoliki autentična vinčanska aktivnost, specifičnim i praktičnim teorijskim postignućima lišenih kitnjastih matematičkih klastera, te negovanjem podsticajnih fizičkih analogija kao i traganje za multidisciplinarnim osloncem.

Pobrojimo neke od temâ kojima su se zanimali Dr Aničin i njegovi saradnici:

a) Disperzione relacije površinskih talasa, posebno na nehomogenim plazmama;

b) Merenja slabljenja talasa i istraživanja atenuacionih mehanizama;

c) Efekti fazne modulacije na atenuaciona merenja;

d) Radijaciono polje i njegova separacija od vođenog talasa;

e) Prostiranje impulsa na pozitivnim stubovima gasnog pražnjenja;

f) Uticaj slabljenja na asimptotiku disperzionih relacija

g) Sprega raznih tipova površinskih talasa;

h) Driftna brzina i aksijalno simetrični talas u plazmi gasnog pražnjenja;

i) Disperzija pri nesimetričnom prostiranju;

j) Amplitudski odnosi pri propagaciji talasa u dva smera;

k) Tide-rip efekat površinskih talasa;

l) Ideja ekvivalentne vođice površinskih talasa;

m) Optimalni aproksimanti disperzionih relacija aksijalno simetričnih talasa;

n) Aksijalni profil surfatronske plazme, itd.

U spisku literature čitalac može naći neke od referenci vezanih za ovu aktivnost; videti radove pobrojane uz imena Aničina B. A., Ilića D. B., Cibina P. K., Babovića V. M.; doprinose su u ovom kontekstu dali i Stanić B., Davidović D. M., Šulić D. M., Jovanović D., Kovačević M. i niz drugih.

Inače, značajno je zabeležiti, i sa zadovoljstvom se ističe, da je u Beogradu izuzetno uspešnu teorijsku aktivnost u vezi sa površinskim talasima ostvario Vuković S., sa saradnicima, u Institutu za fiziku u Zemunu (up. [131] ).

***