Brzina svetlosti

Uvod

Brzina svetlosti u vakuumu je fizička konstanta koja ima fundamentalni značaj u optici, ali i u fizici uopšte. To je brzina prostiranja ne samo vidljive svetlosti, nego i svih elektromagnetskih talasa. Danas mislimo da se tom brzinom prostiru sve čestice koje imaju nultu masu mirovanja i da se brzinom svetlosti prostiru i gravitacioni talasi.

U vezi sa svetlošću, kroz istoriju fizike postavljana su bitna pitanja: jesu li to talasi ili čestice; ima li svetlost konačnu ili beskonačnu brzinu prostiranja; ako je brzina konačna, je li ona i maksimalna brzina u prirodi; postoji li fizika s one strane maksimalne brzine… Odgovori na ova pitanja širili su horizonte naših znanja o svetu kao takvom.

Današnja fizika počiva na saznanju da je brzina svetlosti konačna i da je brzina svetlosti u vakuumu najveća brzina Prirode. Drugi postulat specijalne teorije relativnosti formuliše stav: Brzina svetlosti u vakuumu jednaka je u svim inercijalnim sistemima referencije, pri tom je jednaka u svim pravcima, i ne zavisi ni od brzine izvora, ni od brzine posmatrača.

Brzina svetlosti povezana je sa fizičkim zakonima u svim oblastima fizike. Lorencove transformacije u specijalnoj teoriji relativnosti imaju relativistički faktor u koji ulazi konstanta — brzina svetlosti u vakuumu $c_{0}$

$$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c_{0}^{2}}}}.$$

U elektromagnetizmu, brzina svetlosti povezuje električnu konstanta sa magnetskom konstantom

$$c_{0}=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon _{0}\mu _{0}}}.$$

Nuklearnu fiziku smo bolje razumeli od kad znamo za slavnu Ajnštajnovu relaciju koja povezuje energiju i masu preko brzine svetlosti:

$$E=mc_{0}^{2}.$$

Svi ovi primeri upućuju na zaključak o jedinstvu fizičkog sveta i efikasnosti naučnog metoda u spoznaji fizičkog sveta.

Za dugo, ljudska praksa nije uključivala aktivnosti u kojima bi se dala osetiti konačnost brzine svetlosti. Prvi put se to desilo s razvojem preciznijih astronomskih merenja u sedamnaestom veku. Danas ne samo što primećujemo već i koristimo činjenicu konačnosti brzine elektromagnetskih talasa; na primer, GPS sistemi (Global Positioning System) počivaju na merenju vremena preleta radio-signala od date tačke do satelita nad površinom Zemlje.

Petogodišnji Albert Ajnštajn (1879 — 1955) sa sestrom Majom. Te godine je Bolcman

zapazio da emisiona moć apsolutno crnog tela raste sa četvrtim stepenom temperature

Kroz providne sredine kreće se svetlost sporije nego u vakuumu. U vodi, brzina je redukovana otprilike za faktor 3/4; svetlost u vazduhu iznosi 99,97 procenata od brzine u vakuumu.

Od 1983. fizičari uzimaju da je

fiksna vrednost fizičke konstante koja se zove brzina svetlosti u vakuumu.

Remerov metod merenja brzine svetlosti

Prvo pouzdano merenje brzine svetlosti preduzeo je 1676. Remer, danski astronom. On je posmatrao rotiranje Jupiterovog satelita Io oko matične planete. U datom položaju planete beležio je vremenski interval $T$ između dva uzastopna uranjanja Ioa u Jupiterovu senku.

Kad je Zemlja na svojoj orbiti oko Sunca najbliža Jupiteru (Sl. 1), u tački H, Remer je izmerio ovaj interval: $T_{\text{H}}\approx 42,5$ sati. Kako se Zemlja na svojoj orbiti sve više udaljava od Jupitera, dospevajući u L i dalje u K, sve više kasni očekivani izlazak satelita u tački D. Posle 80 obilazaka Ioa oko Jupitera, otprilike posle pola godine, kad je Zemlja blizu tački E, Remer je primetio da će u tom novom položaju Zemlje očekivani izlazak satelita Io zakasniti za neki interval vremena $\Delta T$.

Sl. 1 Skica iz starih rukopisa: šema okultacije satelita Io

Kad Zemlja prođe i ovaj položaj, nastupa nešto novo: sad se smanjuje uočeno kašnjenje, primetno je manje u tački F i još manje u tački G.

Logično je pretpostaviti da su ove varijacije posledica prostiranja svetlosti konačnom brzinom $c_{\text{R}}$, bilo po pravolinijskom odresku $\overline{LK}$, bilo duž prečnika $\overline{HE}$ ili potom na putu $\overline{GF}$. Ako stavimo da je $D_{\text{Z}}$ prečnik Zemljine putanje oko Sunca, dobijamo za brzinu svetlosti po Remeru:

$$c_{\text{R}}=\frac{D_{\text{Z}}}{\Delta T}. \tag{1}$$

Tih godina se mislilo da je prečnik Zemljine orbite (dvostruka astronomska jedinica) jednak 280 miliona kilometara. Merenja su dala $\Delta T\approx 22$ minuta. Tako se došlo do rezultata da je brzina svetlosti

$c_{\text{R}}=\frac{D_{\text{Z}}}{\Delta T}=\frac{280\cdot 10^{6}\;\text{kilometara}}{22\cdot 60\;\text{sekundi}}=212$ hiljada kilometara za sekud.

Ova vrednost je manja od tačne vrednosti skoro za trećinu. Ipak, ovim je merenjem napravljen značajan naučni korak. Dokazano je da je brzina svetlosti ogromna, ali konačna.

Doplerov efekat

U vreme kad je Remer ovako ubedljivo tumačio astronomske fakte, uveliko su se vodile principijelne polemike o prirodi svetlosti. Veoma uticajno bilo je gledište Isaka Njutna — da je svetlost roj čestica. Mada je bio poznat i Hajgensov undulatorni koncept, proći će vek i više dok opit nije potkrepio učenje o svetlosnom talasanju. Početkom devetnaestog veka registrovao je Jung efekte interferencije kod svetlosnih talasa — o tome smo dosta govorili u poglavlju o interferenciji.

Onda je došlo još jedno krupno otkriće: merena učestanost svetlosti zavisi od relativne brzine između izvora svetlosti i posmatrača. Ovaj efekat nazvan je Doplerov pomeraj. Ajnštajn je 1905. izveo opštu formulu za zavisnost primane učestanosti $\nu '$ od relativne brzine $v$. Danas se ta formula, za podužni efekat (brzina kolinearna sa potegom koji spaja izvor i prijemnik), najčešće piše u obliku

$$\nu '=\nu \sqrt{\frac{1-\beta }{1+\beta }}. \tag{2}$$

Ovde je $\nu$ učestanost izvora svetlosti, a $\beta =v/c$, količnik relativne brzine i brzine svetlosti. U nerelativističkom slučaju, kada je $\beta \ll 1$, nalazimo

$$\nu '\approx \nu \left(1-\frac{v}{c}\right). \tag{3}$$

Ako je $v>0$, po konvenciji je to udaljavanje prijemnika od izvora (Sl. 2), tada je $\nu '<\nu$; primana učestanost je smanjena — tu pojavu zovemo crveni pomak. Ako je $v<0$, po konvenciji je to približavanje prijemnika izvoru, tada je $\nu '>\nu$; primana učestanost je povečana — tu pojavu zovemo plavi pomak.

Sl. 2 $a$ Svetlosni talas učestanosti $\nu$, koji emituje svetionik na obali, prima

optički senzor na učestanosti $\nu '$; senzor je na brodu koji se udaljava brzinom $v$.

Doplerov efekat je opšti talasni fenomen; on naravno postoji i kod mehaničkih talasa, i čak ga je tamo lakše eksperimentalno analizirati. Studenti su učili o Doplerovom efektu u kursu fizičke mehanike, i izvodili formule za učestanost primanih talasa u dva slučaja: a) pokretni prijemnik i b) pokretni izvor. Tada je naglašeno da ta asimetrija potiče zbog toga što se zvučni talasa, ako je o njima reč, mogu prostirati samo kroz supstanciju. U optici, hipotetičke svetlonosne sredine nema, bitna je jedino relativna brzina između izvora i prijemnika talasa.

Sl. 2 $b$ Izvor talasa kreće se na levo; učestanost primana

u tački L veća je od učestanosti primane u tački D

Predlažemo marljivom studentu da uradi diplomski rad tako što bi realizovao šemu sa Sl. 3. Zvučnik emituje zvučni talas u vazduhu. Talas detektujemo mikrofonom čiji je električni izlaz spojen sa osciloskopom. Mikrofon se kreće po krugu s periferijskom brzinom $v$. Napon koji daje mikrofon ima najveću učestanost kada

Sl. 3 Zvučna analogija Remerovog metoda

mikrofon prolazi kroz tačku A, najmanju u oblasti C i srednju vrednost, jednaku učestanosti zvučnog talasa koji izlazi iz zvučnika, kad prolazi kroz B i D. Da se pokažu te varijacije koje su proizvod Doplerovog pomeraja mogu se iskoristiti poznati elektronski sklopovi (s efektom izbijanjem dva signala ili sl), a koje ovde nećemo posebno objašnjavati.

Nešto drugo je zanimljivo: Tek malo truda treba da se šema sa Sl. 3 prepozna kao mehanička analogija Remerovog astronomskog opita sa analizom rotiranja satelita oko Jupitera. Kad god primamo neki periodični signal senzorom koji kruži po datoj šemi imaćemo prividne promene u periodu oscilovanja datog izvora — bio izvor astronomski dublet Jupiter-Io ili običan oscilator čujnih učestanosti. Prema tome, dublji fizički smisao Remerovog astronomskog metoda sadržan je u Doplerovom efektu koji uvek nosi informaciju o dve brzine: relativnoj brzini $v$ i brzini talasa $c$. Ako je jedna poznata, druga se može odrediti merenjem pomeraja, plavog ili crvenog.

Tradicionalno, udžbenici tretiraju Remerov metod kao time-of-fligt učinak, akumuliran za duži vremenski interval. Više detalja o našem prepoznavanju Remerovog postupka kao primera astronomskog Doplerovog efekta može se saznati iz originalnog rada: V. M. Babović, D. M. Davidović, B. A. Aničin, The Doppler interpretation of Römer’s method, American Journal of Physics, 59(6), June 1991, pp. 515-519. (Ovaj članak je ušao u ekskluzivni izbor višegodišnje produkcije ovog poznatog časopisa; videti AJP, 69(6), 635(2001)).

Laboratorijsko merenje brzine svetlosti

Ogromna vrednost brzine svetlosti predstavlja izazov za eksperimentalne fizičare koji smišljaju načine da se merenje obavi na relativno malom prostoru. Takvi metodi su nazvani i zemaljski postupci, za razliku od astronomskih postupaka.

Prvi je merenje tog tipa oštroumno realizovao francuski fizičar Fizo sredinom devetnaestog veka.

Šema Fizoovog merenja data je na Sl. 4. Svetlosni snop iz svetlosnog izvora pada na polupropustljivo ogledalo koje usmerava zrake 1 kroz prorez nazubljenog diska ka ogledalu na rastojanju $L$. Odbijeni zraci 2 se vraćaju, prolaze kroz polupropustljivo ogledalo i ulaze u oko posmatrača.

Sl. 4 Fizoov opit merenja brzine svetlosti (1849)

Za elementarno objašnjenje, uzećemo da je disk dizajniran kao na Sl. 4a. Zrak koji je prošao kroz jamu na obodu diska odbije se od ogledala i, pošto je prešao put $2L$ za vreme $\tau$, uđe u posmatračevo oko — pod uslovom da disk ne rotira. Ako disk rotira ugaonom brzinom $\omega$, povratni zrak će moći da prođe kroz jamu tek ako za vreme $\tau$ disk napravi pun obrt. To znači: ako eksperimentator na početku

Sl. 4a Uz objašnjenje uloge nazubljenog

diska u Fizoovom opitu

vidi odbijeni zrak, pa postepeno povećava ugaonu brzinu diska, zrak će prvo nestati iz vidnog polja, ali će se ponovo pojaviti kad bude zadovoljen uslov

$$\omega \tau =2\pi. \tag{4}$$

Očevidno je $\tau =2L/c_{\text{v}}$. Ovde je $c_{\text{v}}$ brzina svetlosti u vazduhu. Ona je tek tri stota dela od procenta manja od brzine svetlosti u vakuumu $c_{0}$. Zato možemo približno staviti

$$c_{0}=\frac{L\omega }{\pi }. \tag{5}$$

Pomoću ove istorijski značajne relacije, merio je Fizo brzinu svetlosti u zemaljskim, ponovljivim uslovima. Time je bio realizovan i davnašnji Galilejev san da se pobedi ta ogromna brzina. U Fizoovim opitima bilo je $L=8\;\text{km}$. Koristio je i disk sa velikim brojem zubaca, odnosno velikim brojem jama po obodu diska; u tom slučaju formula (5) se lako modifikuje, što ćemo izostaviti. Fizo je obavestio da je njegov rezultat

$c_{\text{F}}=313$ hiljada kilometara za sekund.

Ovo je bilo uzorno merenje sa greškom manjom od 5%.

Kasnije je Fuko zamenio zupčasti disk rotirajućim ogledalom i objavio rezultat $c_{0}=298$ hiljada kilometara za sekund. Značajnije inovacije u ovim postupcima implementirao je potom u Americi Majkelson; kasnije je razvio preciznu interferometarsku tehniku za merenje brzine svetlosti — njegov interferometar, o kojem smo govorili u odeljku o interferenciji, odigrao je zapaženu ulogu u formiranju vodećih fizičkih teorija našeg doba.

Kada se mehanička rešenja zamene danas pristupačnim elektronskim rešenjima, mogu se ideje starih majstora koristiti u amaterskim i pedagoškim merenjima brzine svetlosti. Generalizacije su dosta jednostavne, pa pogledajmo:

U Fizoovom opitu je svetlosni snop čopovan. Mi ćemo uraditi slično: elektronski ćemo modulisati amplitudu svetlosnog talasa; učestanost modulacije neka bude $\omega$.

Modulisani svetlosni talas upućujemo prema ogledalu od kojeg će se odbiti. Na početnom mestu A amplituda svetlosne oscilacije je

$$E_{\text{start}}=E_{0}\left(1+p\sin \omega t\right). \tag{6}$$

Svetlosni talas je putovao do ogledala na rastojanju $L$ i vratio se u polaznu tačku, pa je sada amplituda

$$E_{\text{stop}}=E_{0}\left[1+p\sin \omega \left(t+\tau \right)\right]. \tag{7}$$

Između oscilacija (6) i (7) postoji fazna razlika $\phi =\omega \tau$. Pošto je $\tau =2L/c_{0}$, imamo relaciju

$$c_{0}=\frac{2L\omega }{\phi }. \tag{8}$$

U tački A, dve oscilacije su u fazi ako je $\phi =2\pi$. Tada je $c_{0}=L\omega /\pi$, što je u skladu sa Fizoovom formulom (5).

Nekom fazno osetljivom tehnikom možemo meriti faznu razliku i ako znamo rastojanje i kružnu učestanost izračunavamo iz formule (8) brzinu svetlosti. Tako, ako je učestanost modulacije bar četiri megaherca, neće biti potrebno da se ogledalo izmešta dalje od 5 metara, a meriće se fazna razlika od oko 45 stepeni, što nije problem.

Vidimo da je to pogodan studentski opit koji se sa (ne mnogo sofisticiranom) opremom izvodi u laboratoriji normalnih dimenzija. Ako se upotrebe laserske diode, tehnika opita se zaista uprošćava i minimizira. Pomoću internet pretraživača mogu se otkriti reference nekoliko zanimljivih radova koji koriste opisanu ili sličnu proceduru. Ovde navodimo podatke za jedan takav rad: A. Kenichiro, M. Takahisa, American Journal of Physics, Volume 76, Issue 9, pp. 812-815 (2008).

U toku tri veka napredovalo se u metodu i tehnici merenja brzine svetlosti tako da se na kraju procenilo da greška merenja nije veća od jednog metra u sekundi! Ta impresivna istorija merenja brzine svetlosti kratko je rezimirana u tabeli:

Tabela: Rezultati merenja brzine svetlosti kroz istoriju

[TABLE]

Pohvala Galileju

Prvi fizičar koji je ukazao na relevantnu šemu merenja brzine svetlosti bio je Galileo Galilej. Ideja merenja skicirana je na donjoj slici. Fizičar,

Sl. 5 Galilejev predlog merenja brzine svetlosti (rani sedamnaesti vek)

stojeći na isturenoj lokaciji A, šalje svetlosni signal prema kolegi na brdu B do kojeg je vazdušna razdaljina L — tako što u fiksiranom momentu $t$ sklanja šaku s fenjera $f$. Kad posmatrač B primi signal, poslaće povratni signal svojim fenjerom; povratni signal će fizičar $f$ primiti u trenutku $t+\tau$. Tada će on moći da izračuna brzinu

svetlosti po formuli $c_{0}=2L/\tau$. U ovom vidu, opit je naravno nemoguće izvesti, zbog ogromne vrednosti brzine svetlosti. Bez obzira na to, Galilejev predlog ima principijelan značaj. Prvo, Galilej je verovao u konačnost brzine svetlosti, čim se zanimao za ideju merenja. Drugo, merenje posle Galileja nije bilo konceptualni, već tehnološki problem. I zaista, došlo je vreme da se Galilejeva ideja vremena preleta realizuje — sredinom devetnaestog veka (Fizo, Fuko). I danas, time-of flight tehnike se izdašno koriste u fizici i tehničkim disciplinama za razna merenja.

Odlična je simbolika ovaj Galilejev fenjer! On je osvetlio put razvoja optike i savremene fizike.

Brzina svetlosti u pokretnoj vodi

Godine 1851. izveo je Fizo merenja brzine svetlosti u pokretnoj vodi. Pokazao je da voda koja teče nema isti indeks prelamanja kao mirna voda. U stvari, svako pomeranje neke sredine utiče na brzinu prostiranja svetlosti u njoj. Rezultat ovog eksperimenta i interpretacija rezultata unapredili su fiziku onog doba - ispostavilo se da je Fizoov rad bio relevantan i za zasnivanje specijalne teorije relativnosti. Pogledajmo šemu Fizoovog merenja.

Koherentna svetlost iz izvora IS pada na polupropustljivo ogledalo PPO, pa se snop deli na dva dela. Zraci obeleženi sa 1 prostiru se kroz vodu u cevi 1, odbijaju se od prvog ogledala, a potom ih drugo ogledalo usmerava kroz cev 2 u kojoj takođe struji voda; na izlazu, ovaj snop se odbija od trećeg ogledala, prolazi kroz PPO u vidu zraka $1'$. Zraci obeleženi sa 2 odbijaju se od PPO, onda se odbijaju od trećeg ogledala, prostiru se kroz cev 2, odbijaju se od drugog ogledala, pa od prvog ogledala, koje ih usmerava kroz cev 1; napokon, izlaze kao zraci $2'$ posle odbijanja od PPO.

Sl. 6 Fizoov opit sa pokretnom vodom

Sve u svemu, zraci 1 dva puta idu nizvodno, a zraci 2 dva puta uzvodno; oni, dakle, prelaze istu geometrijsku četvorougaonu putanju u suprotnim smerovima, ali su im optički putevi različiti (jer nije svejedno da li voda miruje ili ne, i nije svejedno da li je prostiranje nizvodno ili uzvodno).

Zbog toga, koherentni zraci $1'$ i $2'$ interferišu. Iz analize interferencione slike doznajemo kako indeks prelamanja pokretne vode zavisi od brzine strujanja $u$, to jest kolika je brzina svetlosti $c$ u pokretnoj vodi. Fizo je našao da su rezultati u skadu sa formulom

$$c=\frac{c_{0}}{n}+\alpha u. \tag{9}$$

Ovde je $c_{0}$ brzina svetlosti u vakuumu, koju je Fizo izmerio godinu ili dve ranije. Indeks prelamanja nepokretne vode je označen $n$. Koeficijenat $\alpha$ se zove Frenelov drag koeficijenat i iznosi

$$\alpha =1-\frac{1}{n^{2}}. \tag{10}$$

Njega je Frenel izveo iz hipoteze liminifernog etra koji se delimično povlači telom u pokretu. O hipotezi etra još ćemo dalje govoriti, a sad samo naglasimo da je Fizoovo merenje odbacilo „mehanističku” hipotezu da se brzine $c_{0}/n$ i $u$ prosto sabiraju — dakle, drag koeficijenat u (9) nije jednak jedinici. Isto, eksperimenat je pokazao da nije tačna ni druga krajnost: ne može biti da je drag koeficijenat nula. Pitanje zbog čega je to tako, zašto je vrednost (10) po svoj prilici korektna, ostalo je otvoreno još pedesetak godina — sve do pojave specijalne teorije relativnosti.

Merenja drug koeficijenta nisu laka; zahteva se velika preciznost, jer je efekat sam po sebi mali. Ipak, interferometarski metod je u stanju da prevaziđe tu teškoću. Optički interferometri su značajno usavršeni baš u Fizoovoj domovini, u godinama posle Frenelovog trijumfa, kad je efektno inicirao razvoj talasne slike o prirodi svetlosti. Uz mala uprošćavanja razjasnićemo Fizoovu ideju interferometarskog merenja pozivajući se na Sl. 7.

Sl. 7 Uz analizu Fizoovog opita

Svetlosni izvor IS daje monohromatsku, koherentnu svetlost kružne učestanosti $\omega$. Zrak 1 se prostire kroz cev u kojoj voda miruje. Zrak 2 se prostire kroz cev u kojoj voda struji brzinom $u$. Zraci se susreću u tački A i interferišu. Naći ćemo onu najmanju brzinu vode pri kojoj ćemo u tački A imati destruktivnu interferenciju.

Brzina svetlosti u donjoj cevi iznosi

$$c_{1}=\frac{c_{0}}{n}. \tag{11}$$

Brzina svetlosti u gornjoj cevi iznosi, prema (9)

$$c_{2}=\frac{c_{0}}{n}+\alpha u. \tag{12}$$

Talasni broj u nepokretnoj vodi je onda $k_{1}=\omega /c_{1}$, a talasni broj u pokretnoj vodi $k_{2}=\omega /c_{2}$. Zraci prelaze jednak geometrijski put $L$. Faza zraka 1 se poveća (na putu kroz vodu) za $\varphi _{1}=k_{1}L$, a faza zraka 2 za $\varphi _{2}=k_{2}L$. Zato je fazna razlika

$$\varphi =\varphi _{1}-\varphi _{2}=\omega L\left(\frac{1}{c_{1}}-\frac{1}{c_{2}}\right). \tag{13}$$

Kad zamenimo brzine pomoću gornjih formula dobijamo

$$\varphi =\alpha n^{2}\frac{\omega L}{c_{0}}\frac{u}{c_{0}} \tag{14}$$

ako zadržimo samo linearni član. Ali je prema (10) $\alpha n^{2}=n^{2}-1$, te je

$$\varphi =\frac{\omega L}{c_{0}}\left(n^{2}-1\right)\frac{u}{c_{0}}. \tag{15}$$

Fazna razlika raste kad brzina strujanja raste. Na početku merenja možemo uzeti da je brzina strujanja nula i uveriti se da je tačka A osvetljena (konstruktivna interferencija, nema fazne razlike). Onda postepeno povećavamo brzinu vode, fazna razlika raste; jednog momenta bude $\varphi =\pi$ - nestane svetla u tački A (destruktivna interferencija. Prema (15) to će se desiti kad je brzina strujanja takva da važi

$$\frac{u}{c_{0}}=\frac{1}{2\left(n^{2}-1\right)}\frac{\lambda _{0}}{L}, \tag{16}$$

gde je $\lambda _{0}=c_{0}/\nu$ talasna dužina upotrebljene svetlosti u vakuumu. Da li je u praksi ovo izvodljivo? Izvršimo jednu probu sa realističnim pretpostavkama. Ako je $\lambda _{0}=628$ nanometara (crvena laserska svetlost) i $2L=6,28$ metara, moralo bi biti $u\sim 40$ metara u sekundi. To nisu nedostižne brzine. U stvari, kad se uzme da voda struji i u donjoj cevi, kao što je Fizo i činio, te da se eksperimentiše sa manjim talasnim dužinama — olakšava se realizacija merenja, naročito kad se ima u vidu da se mogu pouzdano detektovati i znatno manje fazne razlike od 180 stepeni, koliko je u našoj analizi pretpostavljeno. Zaista, Fizo je mogao decidirano da ustanovi brzine vode ne veće od metra u sekundi.

Potraga za etrom

Fizičari ranijih epoha dobro su znali prirodu mehaničkih talasa, kao što su zvučni talasi u vazduhu ili površinski talasi na vodi. Uvek tu postoji supstancija kroz koju se prenosi talasni poremećaj. Neki od njih, a pre svih Hajgens, dolaze na ideju da je i svetlost neka vrsta talasanja u nedovoljno poznatoj supstanciji koju su nazvali svetlonosni (luminiferni) etar. Ova čudna supstancija, pretpostavljenih finih svojstava, trebalo bi da je svuda, da ispunjava ceo svet, i zapreminu tela i slobodan prostor. To što etar ne osećamo, niti znamo išta o njegovim osnovnim fizičkim svojstvima, bio je razlog više da se postave eksperimenti koji će testirati egzistenciju etra.

Jedno je bilo očevidno: ako postoji ta sveprožimajuća potka na pozornici ovog sveta, za nju je moguće vezati apsolutni referentni sistem. Tada je bliska ova pomisao: u svim drugim referentnim sistemima, koji se kreću u odnosu na apsolutni, važili bi zakoni fizike, ali modifikovani.

Već smo razmotrili jedan eksperimenat iz te kategorije — Fizoovo merenje brzine svetlosti u pokretnoj vodi. Ta su merenja preferirala neke koncepcije etra u odnosu na druge. Tražili su se novi fakti. Značajna merenja su pokrenuli 1887. Majkelson i Morli. Mi smo već govorili o osnovnim svojstvima Majkelsonovog interferometra i poznata nam je njegova preciznost; taj instrumenat su američki naučnici koristili u pokušaju da detektuju kretanje Zemlje kroz svetski etar, to jest u odnosu na apsolutni sistem referencije.

Sl. 8 Majkelson-Morlijev opit

Koherentna svetlost iz izvora IS usmerava se na polupropustljivo ogledalo PPO. Transmitovana komponenta 2 pada na ogledalo $\text{M}_{2}$; odbijena svetlost se posle još jednog odbijanja od PPO pojavljuje kao snop $2'$. Svetlost izvora koja se odbila od PPO čini komponentu 1 i ona se odbija od ogledala $\text{M}_{1}$, potom prolazi krop PPO i javlja se kao snop $1'$. Izlazni zraci $1'$ i $2'$ su koherentni i prostiru se duž istog pravca pa možemo da posmatramo eventualne interferencione učinke.

Prva ruka interferometra (pravac PPO-$\text{M}_{1}$) upravna je na pravac kretanja Zemlje kroz kosmos. Druga ruka interferometra (pravac IS-PPO-$\text{M}_{2}$) postavlja se duž Zemljine putanje. Možemo smatrati da je kretanje Zemlje brzinom $u$ kroz etarsko more je isto što i etarski vetar tom brzinom prema nepokretnoj Zemlji, što je i predstavljeno na šemi. Fizički uslovi prostiranja svetlosnih talasa duž dva međusobno upravna pravca su, evidentno, različiti. Možemo očekivati da će postojati fazna razlika između komponenti $1'$ i $2'$. Pokušajmo da uprošćeno, i sasvim klasično, procenimo očekivanu faznu razliku. Poslužimo se analogijom: jedna svetlosna čestica (njutnovska korpuskula, na primer) u etarskom vetru liči nam na plivača u reci.

Da plivač pređe put $L$ od PPO do $\text{M}_{2}$ potrošiće vreme

$$t_{\parallel }^{\text{tamo}}=\frac{L}{c_{0}-u} \tag{17}$$

jer pliva uzvodno, i nosi ga struja vode. U mirnoj vodi, plivač bi plivao brzinom $c_{0}$. U povratku od $\text{M}_{2}$ do PPO, treba mu vreme

$$t_{\parallel }^{\text{nazad}}=\frac{L}{c_{0}+u} \tag{18}$$

jer pliva nizvodno, i nosi ga vodena struja.

Da plivač prevali put iste dužine $L$ po širini reke, od PPO do $\text{M}_{1}$, potrošiće vreme

$$t_{\perp }^{\text{tamo}}=\frac{L}{\sqrt{c_{0}^{2}-u^{2}}}. \tag{19}$$

(Rezultantna brzina mora biti usmerena popreko na vektor $\vec{u}$, a jednaka je vektorskom zbiru brzina $\vec{c}_{0}$ i $\vec{u}$). I u povratku će plivač potrošiti isto toliko vremena:

$$t_{\perp }^{\text{tamo}}=t_{\perp }^{\text{ovamo}}. \tag{20}$$

Ukupno vreme koje provede plivač plivajući maticom reke iznosi $t_{\parallel }=t_{\parallel }^{\text{tamo}}+t_{\parallel }^{\text{ovamo}}$:

$$t_{\parallel }=\frac{L}{c_{0}+u}+\frac{L}{c_{0}-u}=\frac{2Lc_{0}}{c_{0}^{2}-u^{2}}=2\frac{L}{c_{0}}\frac{1}{1-\beta ^{2}}. \tag{21}$$

Ovde smo uveli skraćenicu $\beta =u/c_{0}$. A ukupno vreme koje provede plivač plivajući preko matice reke iznosi $t_{\perp }=t_{\perp }^{\text{tamo}}+t_{\perp }^{\text{ovamo}}$:

$$t_{\perp }=\frac{2L}{\sqrt{c_{0}^{2}-u^{2}}}=2\frac{L}{c_{0}}\frac{1}{\sqrt{1-\beta ^{2}}}. \tag{22}$$

Ova dva vremena nisu ista; primećujemo razliku $\Delta t=t_{\parallel }-t_{\perp }$ koja je približno

$$\Delta t=\frac{L}{c_{0}}\beta ^{2}. \tag{23}$$

Fazna razlika je $\Delta \varphi =\omega \Delta t$, to jest

$$\Delta \varphi =\frac{\omega L}{c_{0}}\beta ^{2}. \tag{24}$$

Ako još primetimo da je $\omega /c_{0}=2\pi /\lambda _{0}$, dobijamo

$$\Delta \varphi =2\pi \frac{L}{\lambda _{0}}\beta ^{2}. \tag{25}$$

Ovde je dužina ruke interferometra podeljena talasnom dužinom (u vakuumu) upotrebljene svetlosti. Kvadrat brzine etarskog vetra određuje faznu razliku.

Je li merljiva ova fazna razlika? Neka je za probu $L=5$ metara (Majkelson je koristio sistem ogledala i višestruke refleksije), a $\lambda _{0}=0,5$ mikrometara; onda je količnik ovih dužina jednak deset miliona. Mi živimo na planeti koja ima „privilegiju” da je $\beta$ okruglo jedan stomilioniti deo (orbitalna brzina Zemlje je oko 30 kilometara za sekund). Dakle,

$$\frac{\Delta \varphi }{2\pi }=0,1.$$

Ovakve fazne razlike meri Majkelsonov interferometar bez teškoća.

U eksperimentima, posmatrana je interferenciona slika dok je aparatura rotirana u ravni naše slike za 90 stepeni, u nadi da će se menjati brzina etra duž dve ruke interferometra i da će to izazvati makar mali, ali merljiv pomeraj interferencionih pruga.

Nikakve promene u interferencionoj slici nije bilo. Za savremenike, rezultat je bio potresan; iz tog vremena ostao je termin negativan rezultat Majkelson-Morlijevog opita.

Autori su mnogo puta proveravali rezultat; merili su na raznim mestima, u raznim terminima tokom dana, raznim danima tokom sedmica i meseci, u raznim godišnjim dobima — fizika eksperimenta ostajala je ista. Mnogi drugi fizičari dali su se na sličnu potragu; negativan rezultat ostao je pozitivni ishod u svih repeticijama!

Nikad nije primećen pomeraj pruga van okvira merne greške.

Etra nema

Negativan rezultat potrage oštro se suprotstavio hipotezi etra. Fizičari nisu mogli da izmere brzinu Zemlje na njenoj orbiti oko Sunca u odnosu na etar.

Nisu ustanovili apsolutni referentni sistem.

Čitajući danas Ajnštajnove članke, ne možemo se oteti utisku da su oni i najbolji mogući pedagoški podnesak za razgovor o etru. Evo iz Ajnštajnovog pera opisa kako se stiglo do sahrane koncepta etra:

„Temeljno pitanje, koje se tu nametalo, bilo je sledeće: Učestvuje li svetlosni etar u kretanju supstancije, ili se on u unutrašnjosti pokretne supstancije drugačije kreće od ove, ili na kraju možda uopšte i ne učestvuje u kretanju materije, već stalno miruje. S namerom da ovo pitanje reši, postavio je Fizo važan interferencioni opit, koji počiva na sledećim pretpostavkama. Neka se svetlost prostire u nekom telu brzinom $V$, ako ono miruje. Ako ovo telo, kada se kreće, svoj etar potpuno povlači, onda će se u ovom slučaju svetlost prostirati u odnosu na telo isto kao kad telo miruje. Brzina prostiranja u odnosu na telo biće dakle i u ovom slučaju $V$. Uzeto apsolutno, tj. u odnosu na nekog posmatrača koji se ne kreće sa telom, biće, međutim, brzina prostiranja svetlosnog zraka jednaka geometrijskom zbiru od $V$ i brzine kretanja $v$ tela. Ako su brzine prostiranja i kretanja istog pravca i smera, onda je $V_{\text{abs}}$ prosto jednaka zbiru dve brzine, tj.

$$V_{\text{abs}}=V+v.$$

Da bi ispitao, da li je ova posledica hipoteze o potpunom povlačenju svetlosnog etra verodostojna, puštao je Fizo dva koherentna monohromatska svetlosna snopa da prolaze duž osâ po jedne vodom napunjene cevi i da potom interferišu. Ako se onda pusti da i voda struji kroz cevi, i to u jednoj cevi u smeru svetlosti a u drugoj cevi u obrnutom smeru, treba da dođe do pomeranja interferencionih pruga, iz kojeg pomeranja bi se mogao izvući zaključak o uticaju brzine tela na apsolutnu brzinu svetlosti.

Pokazalo se, kao što je poznato, da postoji uticaj brzine kretanja tela u očekivanom smeru, ali da je taj uticaj uvek manji od onog koji odgovara hipotezi potpunog povlačenja. Tako je prema opitu

$$V_{\text{abs}}=V+\alpha v,$$

pri čemu je $\alpha$ uvek manje od 1. Prenebregavanjem disperzije dobija se ($n$ je indeks prelamanja vode)

$$\alpha =1-\frac{1}{n^{2}}.$$

Iz ovog eksperimenta je sledilo da ne postoji potpuno povlačenje etra materijom, dakle da uopšte postoji neko relativno kretanje etra prema materiji. Sada, i Zemlja je telo koje ima u odnosu na Sunčev sistem, u toku godine, brzine različitog pravca, pa uzimamo da etar u našim laboratorijama isto toliko nepotpuno učestvuje u ovom kretanju Zemlje, kao što se u Fizoovom opitu čini da nepotpuno učestvuje u kretanju vode. Dakle, sledilo bi da dnevno i godišnje promenljivo relativno kretanje etra prema našim aparatima postoji, i moralo bi se očekivati da ova relativna brzina uzrokuje pri optičkim opitima jednu primetnu anizotropiju prostora, tj. da će optičke pojave zavisiti od orijentacije aparature. Najrazličitiji eksperimenti za konstatovanje jedne takve anizotropije su izvedeni, no očekivana zavisnost pojave od orijentacije aparature nije se mogla konstatovati.

Ova protivrečnost je odstranjena, najvećim delom, pionirskim radom H. A. Lorenca iz godine 1895. Lorenc je pokazao da se uz pretpostavku nepokretnog etra koji ne učestvuje u kretanjima materije, a bez prizivanja posebnih hipoteza, stiže do teorije koja odgovara skoro svim pojavama. Naročito se razjašnjavaju rezultati gore navedenog Fizoovog opita, kao i negativan rezultat pomenutih opita za konstatovanje kretanja Zemlje prema etru. Samo sa jednim jedinim eksperimentom činilo se da Lorencova teorija nije saglasna, naime sa interferencionim opitom Majkelsona i Morlija.

Lorenc je pokazao da po njegovoj teoriji, ako se zanemare kvadratni ili viši članovi količnika ($\text{brzina tela}/\text{brzina svetlosti}$), ne postoji u optičkim eksperimentima uticaj ukupnog translatornog kretanja aparature na putanju zraka. Ali je već tada bio poznat interferencioni opit Majkelsona i Morlija, koji je dokazao da u jednom specijalnom slučaju ni članovi drugog reda količnika ($\text{brzina tela}/\text{brzina svetlosti}$) ne daju uočljiv efekat, premda se sa stanovišta teorije nepokretnog svetlosnog etra to očekuje. Sa ciljem da i ovaj opit bude obuhvaćen teorijom, uveli su Lorenc i Fic-Džerald, kao što je poznato, pretpostavku da sva tela, pa i ona koja ulaze u sastav eksperimentalnog uređaja Majkelsona i Morlija, na određen način menjaju svoj oblik kad se kreću u odnosu na etar.

Ovo stanje stvari bilo je veoma nezadovoljavajuće. Jedina teorija, koja je bila upotrebljiva i imala transparentne osnove, bila je Lorencova teorija. Ove osnove su počivale na pretpostavci jednog apsolutno nepokretnog etra. Zemlja bi se morala shvatati kao telo koje se kreće u odnosu na ovakav etar. No svi opiti koji su tragali za relativnim kretanjem prošli su bez rezultata, tako da se morala smisliti jedna sasvim čudna hipoteza da se pojmi nemogućnost uočavanja relativnog kretanja.

Majkelsonov opit istakao je pretpostavku da sve pojave vezane za koordinatni sistem koji se kreće sa Zemljom, i uopšte vezane za svaki sistem koji se kreće bez ubrzanja, protiču po istim zakonima. Ovu pretpostavku ćemo mi ubuduće kratko zvati „princip relativnosti”. Pre nego dotaknemo pitanje, je li moguće držati se principa relativnosti, želimo da ukratko izložimo šta biva sa hipotezom etra pri uvažavanju ovog principa.

Uzimajući za osnov etarsku hipotezu, eksperimenat je doveo do zaključka da je etar nepokretan. Princip relativnosti onda kaže da su svi zakoni prirode, u koordinatnom sistemu $K'$ koji se u odnosu na etar kreće ravnomerno, identični odgovarajućim zakonima u koordinatnom sistemu $K$ koji miruje u odnosu na nepokretni etar. Ako je tome tako, mi imamo isto toliko razloga da zamislimo da etar miruje u odnosu na $K'$ kao što zamišljamo da miruje u odnosu na $K$. No tada je uopšte sasvim neprirodno jedan od dva koordinatna sistema time odlikovati što će se uvesti etar koji miruje u odnosu na njega. Iz toga sledi da će se do jedne zadovoljavajuće teorije tek tada dospeti kad se odbaci hipoteza etra. Tada se elektromagnetska polja koja čini svetlost ne pojavljuju više kao stanja nekog hipotetičkog medijuma, već kao samostalni objekti koje ispušta svetlosni izvor, baš kao u Njutnovoj emisionoj teoriji svetlosti. Isto kao u toj teoriji, čini se da je slobodni prostor, kroz koji ne prodire zračenje i koji je lišen ponderabilne materije, zaista prazan.”

Ako već treba slati koncept etra na skladište isluženih fizičkih ideja, šta će biti sa smislom naše formule (12) u analizi Fizoovog eksperimenta? Ajnštajnovi postulati (princip relativiteta i princip apsolutnosti brzine svetlosti u vakuumu) i novo ruho vremensko-prostorne fizičke scene (Lorencove transformacije) obezbeđuju i okvir za jednostavno razumevanje Frenelovog drag koeficijenta. Naime, nova fizika početkom dvadesetog veka iznedrila je novu formulu sabiranja brzina. Ajnštajnova adiciona teorema, u njegovoj notaciji, glasi:

$$U=\frac{v+w}{1+\frac{v\,w}{V^{2}}} \tag{26}$$

Pozivajući se na Sl. 6 stavimo da je $v=c_{0}/n$ brzina svetlosti u mirnoj vodi (donja grana na šemi). Još stavimo da je $w=u$, brzina strujanja vode (gornja grana na šemi). Tada je, u laboratorijskom sistemu koordinata brzina svetlosti u gornjoj cevi sa pokretnom vodom

$$U=\frac{c_{0}/n+u}{1+\frac{uc_{0}/n}{V^{2}}}. \tag{27}$$

Kad ovaj izraz razvijemo u red i zadržimo samo članove linearne po brzini strujanja vode, i kad Ajnštajnovu oznaku za maksimalnu brzinu u prirodi zamenimo sa našom oznakom ($V\equiv c_{0}$) dobijamo

$$U\approx \frac{c_{0}}{n}+\left(1-\frac{1}{n^{2}}\right)u. \tag{28}$$

Vidimo da je (28)=(12); drag koeficijenat se može izvesti ne pozivajući se na svetlonosnu supstanciju, on je posledica kinematskih svojstava prostor vremena. Vratimo se još na kratko Majkelson-Morlijevim eksperimentima.

Moderne verzije Majkelson-Morlijevog eksperimenta koriste dve međusobno upravno razmeštene laserske rezonantne šupljine. Upoređuju se njihove rezonantne frekvencije, s velikom preciznošču.

Takođe, organizovan je i opit sa merenjem doplerovskog pomeraja upotrebom gama zraka koje emituje radioaktivni uzorak $^{57}Fe$; pouzdano je ustanovljeno da je etarski vetar, ako i postoji, nužno manji od 5 centimetara u sekundi. Zaključak je: Kretanje Zemlje nema uticaj na brzinu svetlosti!

Koncept etra u ranoj fazi razvoja fizike bio je kao kakva iluzija u mladalačkim danima pojedinca: ona se odbacuje u zrelom dobu. Ali, iluzija je odigrala pozitivnu ulogu u odrastanju, i ne sledi da je bila opterećujuća ili čak nepotrebna. Kroz vekove, izazov etra je motivisao generacije vrsnih prirodnjaka i ta inspiracija učinila je da progres nauke nije izostao.

Dragi čitaoče, do viđenja.