Optički instrumenti

OPTIČKI INSTRUMENTI

Kratkovidost (myopia)

Osnovni uvid u problem kratkovidosti pokušajmo da steknemo posmatrajući donju sliku. Šema A odnosi se na normalno oko koje je u stanju da

Sl. 1 Elementarno objašnjenje kratkovidosti

prelomi ulazne zrake koji dolaze od posmatranog predmeta i to tako da formira lik na osetljivom delu mrežnjače. I kratkovido oko, uz izvestan napor, može da formira relativno jasan lik bliskih objekata. Ali, kad kratkovido oko posmatra udaljene objekte, nastaju ozbiljni problemi gledanja.

Šema B odnosi se na osnovnu manu kratkovidog oka. Sočivo nije u stanju da se prilagodi (akomodira) na potreban način (da lik posmatranog predmeta pada na biološki foto-prijemnik na zadnjem delu oka, na retinu), kad prima paralelne zrake sa veće udaljenosti, već formira lik u ravni ispred senzora svetlosti. Može se intervenisati pomoću tankog rasipnog sočiva koje će delovati u kombinaciji sa sabirnim sočivom oka, koje očigledno ima preveliku optičku moć (optičku moć je recipročna vrednost žižne daljine). Ova korekcija pomoću naočara za kratkovidost pomaže da se sada formira jasniji lik na pravom mestu; to objašnjava šema C.

Dalekovidost (hyperopia)

Ovaj nedostatak ćemo uprošćeno objasniti pomoću šema na sledećoj slici.

Sl. 2 Uz objašnjenje dalekovidosti

Leva skica A nam govori o tome da dalekovido oko uglavnom može da prelomi paralelne zrake (koji dolaze od udaljenog predmeta) i da tako formira potreban jasan lik na žutoj mrlji. Problemi nastaju pri posmatranju bliskih predmeta (šema B u sredini); očno sočivo nema zahtevanu optičku moć, ravan u kojoj je lik nalazi se iza žute mrlje, a fotoreceptori, koji su malo napred (u žutoj mrlji), detektuju nejasnu, zamagljenu sliku predmeta.

Ovde se korekcija postiže stavljanje tankog sabirnog sočiva ispred oka, šema C. Tako ovo sočivo pomaže očnom sočivu, data kombinacija povećava optičku moć u kombinovanom dejstvu i lik se formira tamo gde treba — na foto-osetljivom tkivu oka. Vidimo da će naočari za dalekovide otkloniti nedostatak hyperopie.

Uveličavajuće staklo

Zdravo ljudsko oko ne može da vidi odveć sitne predmete ili sitne detalje na nekom krupnijem predmetu. Jednostavni optički instrumenat koji zovemo uveličavajuće staklo (lupa) može u ovom slučaju da pomogne, na primer pri čitanju sitnog teksta, uvećanju lika minijaturnog detalja u časovniku i sl. Pogledajmo na donjoj slici kako funkcioniše lupa (a govorili smo ranije i o formiranju lika tankim sočivom).

Na skici a) ukazujemo da će se na retini formirati neudobno sitan lik — ako posmatramo mali predmet (strelica visine $h$), čak i ako ga pažljivo namestimo na daljinu jasnog vida $L$. Prosto, ugaona mera predmeta ($\alpha$) van je opsega koji naše oko može da obradi. Oku treba pomoći nekim instrumentom. Primenimo najprostiju meru:

Stavimo ispred oka tanko sabirno sočivo, šema b). Ono će povećati ukupnu optičku moć oka koje posmatra predmet. Ako obezbedimo da je predmet stavljen blizu žiže, ali sa unutrašnje strane ($p<f$), oko vidi uvećan imaginaran lik pod uglom $\alpha '>\alpha$. Lupa nam, dakle, omogućava da posmatramo predmet i kad je on

Sl. 3 Ideja uveličavajućeg stakla (lupe)

znatno bliže nego na daljini jasnog vida — zbog toga uočavamo više detalja i povećava se jasnost lika. Uvećanje je lako izračunati; po definiciji je

$$M=\frac{\alpha '}{\alpha }. \tag{1}$$

U aproksimaciji malih uglova čitamo sa slike

$$\alpha =\frac{\ell }{L} \tag{2}$$

kao i

$$\alpha '=\frac{\ell '}{q}. \tag{3}$$

Sa donje skice b) se još vidi da je

$$\frac{\ell '}{\ell }=\frac{q}{p}. \tag{4}$$

Budući da važi $p\simeq f$, dobijamo konačnu formulu za ugaono uvećanje

$$M=\frac{L}{f}. \tag{5}$$

Sl. 4 Dejstvo lupe; uveličani segment teksta o lupi

Lupa koja ima žižnu daljinu $f=2,5$ cm obezbeđuje uvećanje $M=10$. Mnogo kvalitetnije uvećavaju optički instrumenti koji se zovu mikroskopi.

Mikroskop

U osnovnoj konfiguraciji, mikroskop se sastoji od cilindrične cevi dužine $H$ koja na jednom kraju ima sabirno sočivo (koje se zove objektiv) žižne daljine $F$ a na suprotnom kraju sabirno sočivo (koje se zove okular) žižne daljine $f$. Ispred okulara je predmet za posmatranje (na primer, bakterija), a oko posmatrača se nalazi odmah iza okulara.

Sl. 5 Ideja mikroskopa

U analizi, uzećemo da predmet, reprezentovan vertikalnom strelicom dužine $\ell$, leži na optičkoj osi sistema, malo ispred žiže objektiva. Objektiv zato formira lik strelice koji je stvaran, uvećan i izvrnut i to na rastojanju $q_{1}\gg F$; za proračun, možemo staviti da je predmet gotovo u žiži: $p\approx f$.

Sl. 6 Mikroskop — prvi korak uvećanja

Okular se podešava tako da lik pada blizu njegove žiže, a sa unutrašnje strane. Tako se stvaraju uslovi da okular, kao lupa, uvećava lik koji daje

Sl. 7 Mikroskop — drugi korak uvećanja

objektiv. Nastaje drugi lik (lik lika) kojeg posmatramo okom koje se nalazi neposredno iza okulara. Izvršimo proračun ugaonog uvećanja $M$ Krećemo od definicije

$$M=\frac{\theta ''}{\theta }. \tag{6}$$

Za male uglove je $\theta ''=\ell ''/q_{2}$, kao i $\theta =\ell /H$ (ugao pod kojim posmatrač bez instrumenta vidi predmet na udaljenosti $H$). Ovde je $H$ dužina mikroskopske cevi i praktično je $q_{1}\approx H$. Ali je $\ell ''/q_{2}=\ell '/f_{2}$, dok je $\ell '=\ell H/F$. Zato sledi formula

$$M=\frac{LH}{fF}. \tag{7}$$

Dakle, mikroskop omogućava da se posmatraju sitni predmeti na dohvatu ruke, tako što povećava rezoluciju ljudskog oka proporcionalno uvećanju instrumenta. Na primer, instrument dužine 100 centimetara, sa žižnom daljinom objektiva 10 centimetara i žižnom daljinom okulara 2 cm uvećava 125 puta.

Sl. 8 Mikroskop za obuku u studentskoj laboratoriji

Teleskop

Za posmatranje krupnih objekata, koji su daleko pa ih vidimo pod malim uglom, služi teleskop.

U teleskopskoj cevi na ulazu je sabirno sočivo žižne daljine $F$ koje se zove objektiv, a na izlazu tanko sočivo (može biti i rasipno i sabirno) žižne dužine $f$, a koje se zove okular. Opšta šema teleskopa izgleda ovako:

Sl. 9 Teleskop, opšta šema

Zraci svetlosti dolaze sa udaljenog (u astronomiji: svemirskog) objekta $S$ — praktično svi paralelni optičkoj osi sistema. Posle prelamanja kroz objektiv Ob grade lik $S'$ u žižnoj ravni koja je zajednička i objektivu i okularu; zato izlaze kao paralelni kroz okular i ulaze u oko koje ih lako fokusira na retini, pa posmatrač vidi lik posmatranog objekta. Napomenimo da je Galilej izvorno koristio rasipno sočivo uz oko, a tek je Kepler uveo sabirno sočivo za okular, pa se i danas koristi to rešenje kao uspešnije. Danas su češće u upotrebi reflektorski teleskopi (sa ogledalima, kako je preporučivao Njutn) nego refraktorski teleskopi (sa sočivima); principijelne razlike među njima skoro da i nema.

Izvršimo kratak proračun uvećanja teleskopa.

Sl. 10 Uz proračun uvećanja teleskopa

Ugaono uvećanje je po definiciji

$$M=\frac{\theta '}{\theta }. \tag{8}$$

Pri tome je $\theta '=\frac{\ell '}{f}$, kao i $\theta =\frac{\ell '}{F}$. Zato imamo definitivno formulu

$$M=\frac{F}{f} \tag{9}$$

za ugaono uvećanje teleskopa. Jednostavno, količnik duge i kratke žižne daljine daje uvećanje sistema. Teleskop koji ima žižnu daljinu objektiva 200 centimetara i žižnu daljinu okulara 2 centimetra, uvećava sto puta.

Normalno ljudsko oko, uzima se, ima moć razlučivanja jednu ili dve lučne minute. Teorijski, moć razlučivanja može se povećati pomoću teleskopa do $2'/M$. U praksi, bitni su i drugi faktori pri osmatranju (turbulencija vazduha i sl).

Vrlina teleskopa ne leži samo u povećanju moći razlučivanja. On daje i intenzivniji lik u žižnoj ravni objektiva. Izračunajmo veličinu lika u toj ravni pomoću ove šeme:

Sl. 11 Veličina lika u žižnoj ravni

Zraci od dvojne zvezde $S_{1}-S_{2}$ (komponente su razdvojene za ugao $\alpha$) grade u žižnoj ravni objektiva likove na linearnom rastojanju $\ell$. Odmah možemo pisati da je

$$\ell \simeq F\alpha. \tag{10}$$

Sad da definišemo važan parametar teleskopa koji se zove relativni otvor i često se obeležava sa $A$. Po definicije je

$$A\triangleq \frac{D}{F}, \tag{11}$$

gde je $D$ prečnik objektiva, ili teleskopske cevi. Razjasnimo fizički smisao ove veličine.

Svetlosni fluks koji propušta objektiv iznosi

$$\Phi =\frac{\pi }{4}D^{2}E, \tag{12}$$

gde je $E$ osvetljenost na ulazu u teleskopsku cev. Po zakonu održanja energije, fluks koji upada na žižnu ravan objektiva isti je pa mora biti

$$\Phi =\frac{\pi }{4}\ell ^{2}E_{\text{F}}. \tag{13}$$

Ovde je $E_{\text{F}}$ osvetljenost lika u žiži. Kako smo našli da je $F\sim \ell$, zaključujemo

$$E_{\text{F}}\sim \left(\frac{D}{F}\right)^{2}. \tag{14}$$

Ovim smo dokazali da je relativni otvor teleskopa mera osvetljenosti lika u žiži. Zbog toga ćemo se truditi da magline posmatramo instrumentom sa što većim relativnim otvorom, ne bi li sakupili što više svetla i dobili svetliji lik. Međutim, postoje i oprečni zahtevi; obično se ne ide na rešenje $A>1:3$, jer se javljaju van-osne aberacije koje valja izbeći.

Institut za fiziku prirodno-matematičkog fakulteta u Kragujevcu poseduje teleskop Carl Ceiss tipa, Kassegrenovog profila.

Sl. 12 Teleskop u opservatoriji Belerofont, pri Institutu za fiziku u Kragujevcu

Pogledajmo niže osnovu šemu ovog teleskopskog sistema.

Ulazni svetlosni zraci (prikazani su dva simetrična zraka 1 i 2) prolaze kroz staklenu ploču koja se zove meniskus; ona štiti unutrašnjost cevi od vlage i prašine, ali i unosi korisne korekcije u putanji zraka. Zraci potom padaju na paraboloidno ogledalo i posle odbijanja zgušnjavaju se na sekundarno hiperboloidno ogledalo koje je prilepljeno na sredini meniskusa. Tu se ponovo odbijaju i prolazeći kroz okular ulaze u oko posmatrača koji vidi posmatrani predmet.

Sl. 13 Teleskopska cev Kassegren sistema

Ovaj je sistem na ceni zbog bogatih mogućnosti manipulisanja sistemom, pored toga što se na relativno maloj dužini cevi ostvaruje velika žižna daljina objektiva, što je bitno za porast uvećanja. Otvor cevi ovog teleskopa iznosi $D=150$ milimetara, a žižna daljina je $F=2250$ milimetara.

Teleskopska cev je postavljena na držač teleskopa pomoću ekvatorijalnog (paralaktičkog) montiranja. Na nosač N je usađena paralaktička glava PLG u kojoj je mehanizam koji omogućava da se pričvrsti polarna osa koja se usmerava ka Severnom polu, približno ka zvezdi Severnjači. Postoji satni mehanizam S koji obezbeđuje da teleskop kontinualno prati prividno kretanje nebeskog svoda i time fiksira lik u vidnom polju okulara. Pod pravim uglom, na ovu osu je montirana druga osa, osa devijacije OD koja nosi teleskopsku cev. Moguće je pomoću zuhera Z nanišaniti bilo koju tačku na svodu i potom fiksirati elemente — teleskop će sam pratiti položaj željenog objekta.

Sl. 14 Paralaktička montaža teleskopa

Umesto prostog posmatranja pojava okom danas je moguće koristiti dosta solidnu fotografsku digitalnu komercijalnu tehniku da se naprave snimci nebeskih objekata, zanimljivih konfiguracija tela, naročitih pojava i sl. Na donjoj slici je jedna od takvih scena: uvek atraktivno pomračenje Sunca, 29. mart 2006.

Sl. 15 Delimično pomračenje Sunca 29. marta 2006;

FA Nikon 4200, sa prozora Sekcije za elektrotehničke

poslove JP Železnice Srbije. Filteri: stakla za varenje

E pur si muove

Prvenstvo za pronalazak teleskopa, koji je revolucionisao znanja o svetu, i još to čini, priznaje se italijanskom fizičaru Galileo Galileju (1609. g)

Sl. 16 Sudar nauke i zla: Galilej pred Inkvizicijom

Ovo pišem 400 godina potom. Svet s razlogom 2009. obeležava Godinu astronomije; to je godina sećanja na Galilejeve zasluge. Ovaj umni renesansni Italijan utro je staze savremenog poimanja fizičkih temelja sveta. Nagnuo je horizontalne stolove i merio ubrzanja tela pri kotrljanju i klizanju, zasnivajući kinematiku. „Nagnuo” je vertikalna zdanja i merio slobodno padanje tela, inicirajući potonja razmišljanja o ekvivalenciji inercione i gravitacione mase. Sanjao je o suštini fizike na prekookeanskom brodu, uvodeći u fiziku bitno: pojam inercijalnog sistema referencije. Predložio je merenje brzine svetlosti, nagoveštavajući revolucionarni pomak u teoriji relativnosti. Pogledao je kroz teleskop prema Kosmosu i video: pege na Suncu, satelitski svet neostvarene zvezde Jupiter, Venerine mene…

Koračao je stopama poljskog naučnikaq Kopernika. Koristio je eksperiment, opažanje, hipoteze, proraćune — koristio je naučni metod, logiku. I svima ponudio zaključke, uz recept opovrgljivosti stavova!

Umesto logičkog opovrgavanje, što je religiji mrsko, crkva mu je sudila — za protivljenje okamenjenoj crkvenoj dogmi. Nije završio na lomači, kao Đordano Bruno. Prividno se pokajao pred sudom ubojica; da bi branio naučnu istinu o mestu Zemlje u Sunčevon sistemu živ (conditio sine qua non).

Kako god da se završilo i tumačilo, ostala je za potomstvo značajna izreka

Prilog: Dva Belerofont snimka nebeskih objekata

Sl. 17 Tranzit Merkura preko diska Sunca

(snimak okularnom projekcijom, 7. maj 2003)

Sl. 18 Hale — Bopp kometa, najspektakularbija kometa 20. veka;

snimljena u blizini perihela, u proleće 1997.