Мерење протока флуида

6. МЕРЕЊЕ ПРОТОКА ФЛУИДА

Циљ часа

Када прочитате ову лекцију, научићете:

• Дефиницију протока и класификацију типова протока,

• јединице ове физичке величине,

• начине мерења притиска у гасовима, уз посебан акценат на неколико класичних протокометара, као и на ултразвучне претвараче протока.

Теме за ваш самосталан рад можете наћи у Додатку.

6.1 ОСНОВНЕ НАПОМЕНЕ

6.1.1. ПОЈАМ И ДЕФИНИЦИЈА ПРОТОКА

У многим областима човековог живота и рада неопходно је измерити проток течности и гасова (флуида). Потребно је знати колико су грађани потрошили воде, колико гаса струји кроз прикључак, колики је доток хемикалија у неком процесу итд. Методе мерења протока развијене су у многим гранама технике, у медицини, у метеорологији, примењују се у разноврсним и бројним лабораторијама.

Протицање флуида квантитативно карактерише физичка величина коју називамо проток. Најчешће се обележава словом $Q$. Уобичајена дефиниција је: проток је запремина протекле количине флуида у јединици времена. Јединица за мерење протока у SI систему, је $\text{m}^{3}/\text{s}$. У пракси се користи и тзв. масени проток ${Q'}$ када је реч ο маси флуида протеклој у јединици времена. Масени проток, дакле обухвата и густину флуида $\rho$. Постоји проста веза ова два протока: ${Q'}=\rho \,Q$. Масени проток се мери јединицом kg/s.

6.1.2. КЛАСИФИКАЦИЈА МЕТОДА МЕРЕЊА

Очигледно, мора постојали разлику у методaма мерења, на пример, капања течности из капилара и струјања у нафтоводу. Такође, није исто мерити проток воде, сумпорне киселине или ваздуха. Природно, развијено је мноштво метода мерења протока. Најопштије бисмо те методе могли класификовати као примарне, секундарне и посебне, мада је ова подела као и свака друга, условна.

Примарним методама одређујемо количину флуиду (запремина $V$ или маса $m$) која протекне кроз одређени пресек цеви за одређено време $t$. Тада је средњи проток $Q=V/t$, или ${Q'}=m/t$.

Секундарним методама, ο протоку закључујемо на основу неког јасно испољеног физичког ефекта који прати протицање флуида (на пример, пад притиска на месту сужења цеви). Ако можемо одредити брзину $v$ струјања флуида у цеви попречног пресека $S$, проток ћемо одредити применом релације $Q=Sv$.

Мерила протока течности и гасова називају се протокометри.

6.2. ПРИМАРНЕ МЕТОДЕ

6.2. 1. ВОЛУМЕТРИЈСКИ ТАНК

Проток се може успешно мерити тзв. волуметријским танком. Директно одређујемо колико течности је истекло у суд (мензуру) за одређено време. Време се мери прецизним електронским часовником. Запремине мензуре се такође могу одредити са великом тачношћу ($5\cdot 10^{-4}$ до $10^{-3}$). Тачност мерења расте ако су дужа времена пуњења волуметријског танка. Када се проток мери на овај начин грешке нису веће од пола процента.

Волуметријски танк се користи и као калибрациона техника за остале протокометре. Неподесан је, међутим, за одређивање тренутног протока.

6.2.2. ВОЛУМЕТРИЈСКИ ПРОТОКОМЕТРИ

Постоји неколико техника мерења протока на бази чоповања струје течности. Течност се дели на „комаде” познате запремине, који се затим преброје. Мерила која раде на том принципу називају се просто волуметријски протокометри. Шема једног од њих дата је на слици 6.1. Два овална ротора, $\text{R}_{1}$ и $\text{R}_{2}$, под дејством тока флуида ротирају у комори у супротним смеровима.

(Слика 6.1. - Волуметријски протокометар)

Да бисмо објаснили систем рада мерила, на слици 6.2 приказали смо три карактеристична положаја ротора: кад је ротор $\text{R}_{1}$ у мртвом положају, а ротор $\text{R}_{2}$ ротира (положај $a$); када су оба ротора у дејству (положај б) и када је $\text{R}_{2}$ у мртвом положају док $\text{R}_{1}$ ротира (положај в). току пуног обртаја

(Слика 6.2. - Карактеристични положаји ротора волуметријског протокометра)

Два пута у сваки ротор захвати и избаци тачно одређену запремину течности $V_{0}$ (шрафирана је на шеми $a$), то значи да протокометар избаци, за један обртај, запремину флуида $4V_{0}$. Потребно је још измерити угаону брану ротора да би се дефинисало време $T$ потребно за један обртај. То се постиже применом погодног индикатора броја обртаја. Потом лако израчунавамо проток:

$$Q=\frac{4V_{0}}{T}.$$

Волуметријски протокометри се могу употребити и за течност и за гасове. Обично се пројектују за цеви које немају пречник мањи од 5 цм нити већи од 60 цм. Имају солидну тачност, која је тим већа што је проток већи. Примењују се и за корозивне течности. Недостатак им је што се често морају сервисирати, а и скупи су. Сем тога, оваква мерила уносе знатан пад притиска, који понекад иде и до $5\cdot 10^{4}\,\text{Pa}$. Овај губитак енергије у систему мора се надокнађивати помоћу пумпи. Ова мерила немају ни добре динамичке карактеристике.

Волуметријски протокометри се често користе када је потребно добити повећану тачност, али и могућност понављања резултата у случајевима стационираних струјања флуида. Захтевају чешћу калибрацију. Непогодни су за мерења тренутних протока.

6.3. СЕКУНДАРНЕ МЕТОДЕ

Секундарне методе се базирају на мерењу нечега што је на суштински начин у вези са протицањем течности. На пример, стављамо неку препреку или изазивамо поремећај друге врсте, да бисмо видели како то утиче на брзину струјања делића флуида или расподелу притиска у околини тог места; или меримо неку другу физичку величину карактеристичну за ову методу. Типично мерило такве врсте је диференцијални протокометар.

6.3.1. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНИ ПРОТОКОМЕТАР

Ово је тип мерила које се често и одавно користи у индустрији. Шема је дата на слици 6.3. На суженом делу хоризонталне цеви мења се притисак у флуиду.

(Слика 6.3. - Диференцијални протокометар)

Промена притиска је утолико већа уколико је већи проток. Из Бернулијеве једначине, према којој је збир статичког, висинског и брзинског притиска при стационарном кретању идеалног флуида исти у сваком попречном пресеку цеви, добија се формула за проток у облику

$$Q=\text{const}\cdot \sqrt{2g\rho _{0}/\rho },$$

где је $g$ убрзање земљине леже, $h$ показивање манометра са У цеви, $\rho$ густина флуида у цеви, а $\rho _{0}$ густина течности у манометру (жива). Видимо да се $Q$ мења као квадратни корен из мерне разлике притисака $p_{1}-p_{2}=\rho _{0}gh$. Одредимо ли разлику притисака, знаћемо и проток, ако смо претходно провели одговарајући калибрациони поступак.

Сужење цеви може се извести на разне начине, најчешће помоћу дијафрагме (слика 6.4 $a$). Користи се и млазница (сл. 6.4б), као и Вентуријева цев (сл. 6.4в).

Сужење типа дијафрагме добија се убацивањем металне плочице која у средини има кружни отвор. Испред дијафрагме намешта се улаз (прикључак) за мерење притиска $p_{1}$.

(Слика 6.4. - Начини сужавања цеви за мерење протока)

Одговарајући отвор постоји и иза дијафрагме за мерење притиска $p_{2}$. Помоћу дијафрагме остварује се доста велики пад притиска $\Delta p=p_{1}-p_{2}$, што доприноси осетљивости мерења. С друге стране, у близини дијафрагме настаје и извесно вртложење флуида, па се јављају енергетски губици. Понекад услед нежељеног таложења на ивици отвора, податак за пречник дијафрагме постаје нетачан, што повећава мерну грешку. Без обзира на то, због предности једноставног постављања, што се може направити од приступачних материјала и сличних погодности, сужење типа дијафрагме се често употребљава у диференцијалном протокометру.

Сужење типа млазнице углавном елиминише вртложење флуида код отвора. Нажалост, тако се смањује и пад притиска $\Delta p$. Млазница смањује поменуте енергетске губитке. Њена уградња је, међутим, компликованија и скупља. Сужење типа млазнице се употребљава при већим брзинама флуида. Млазнице се праве се од нерђајућег челика и сличних материјала, због чега добро подносе и високе притиске, а трпе и загрејане флуиде.

Вентуријева цев је погодна када су потребна врло тачна мерења у вискознијим флуидима. Састоји се од једне улазне секције истог пресека као и цев, на коју се монтира мерило. Следи конусни део где се попречни пресек сужава, због чега брзина делића флуида расте, а притисак опада. У средини је један цилиндрични део где су опет константни брзина и притисак, а затим следи излазни конусни уметак ширег попречног пресека до дела где се дијаметар изједначава са дијаметром цеви. Прикључак за већи притисак је на улазној секцији ($p_{1}$). Нижи притисак ($p_{2}$) доступан је преко прикључка у централном делу Вентуријеве цеви. Уз остале исте услове, Вентуријева цев има предности у односу на дијафрагму јер даје мању разлику притиска и знатно мање и сталне губитке притиска који настају самом уградњом мерила.

Вентуријева цев је погоднија од дијафрагме и када флуид садржи чврсте делиће или је на било који начин загађен. Прави се од ливеног гвожђа или челика. Зависно од намене могуће су многе модификације цеви, укључујући и четвртасти профил. Пречници Вентуријеве цеви се крећу од 10 cm до 80 cm, а препоручљиве су за пречнике испод 8 cm. Може да мери и велике протоке, а да грешка не пређе 3%. Веома су погодне када се захтевају што мањи губици притиска на месту инсталације протокометра. Занимљиво је и решење познато као Далова цеви.

Далова цев је варијанта Вентуријеве цеви којом се постиже око два пута већи диференцијални притисак при истим пречницима и сличним губицима притиска. Пресек Далове цеви дат је на слици 6.5.

Улазни и излазни део цеви су направљени у облику два засечена конуса.

(Слика 6.5. - Далова цев)

Далова цев је добродошла кад су брзине струјања такве да се добија релативно мали диференцијални притисак непогодан за укључивање Вентуријеве цеви. Може се правити од разних материјала и разних димензија. Постоје и релативно кратки узорци, што је неретко и знатна предност мерила.

6.3.2. РОТАМЕТАР

За непосредно мерење протока провидних флуида често се користи ротаметар. Шема ротаметра дата је на слици 6.6.

(Слика 6.6. - Ротаметар)

Вертикална провидна цев (направљена, на пример од боросиликатног·стакла) има облик зарубљене купе, са ужим крајем при дну. У њој је пловак кружног попречног пресека који може слободно да се креће дуж цеви (помоћу жичане водице). Кад флуид не тече, пловак мирује на дну цеви. Кад флуид тече, пловак се диже. Са висином $y$ расте и прстенасти простор између пловка и зида цеви, тј. расте површина $\Delta S=\left(D^{2}-d^{2}\right)\,\pi /4$. Са порастом ове површине смањује се разлика притисака флуида испред и иза пловка (диференцијални притисак). Управо диференцијални притисак обезбеђује силу која подиже пловак. Пловак се зауставља на оној висини на којој се потисна сила уравнотежи тежином пловка. Повећа ли се проток, повећаће се и диференцијални притисак, па ће нови равнотежни положај бити на већој висини $y$, тамо где је $\Delta S$ за тачно одређени износ повећавано. Затим се на скали која је на погодан начин калибрисана, може директно очитати проток. Избором угла сужења цеви (угла купе) може се постићи да скала буде линеарна, што је предност ротаметра.

За рад на већим притисцима, цеви се праве од метала. Тада не долази у обзир визуелно праћење кретања пловка. Мерење се врши тако да се искористи нека од метода за претварање помераја у електрични сигнал (помоћу индуктивног претварача, на пример).

Ротаметри се користе за мерење у флуидима ниске вискозности. У веома вискозним течностима (разна уља и сл) за мерење протока користи се клипни протокометар.

6.3.3. КЛИПНИ ПРОТОКОМЕТАР

Ради на сличном принципу као и ротометар. Основни део мерила је цев са клипом. Шема је дата на слици 6.7. Проток флуида се обезбеђује кроз отворе на цилиндру.

(Слика 6.7. - Клипни протокометар)

Отвори су тако распоређени по висини цилиндра да се проточни простор повећава кад се клип подиже. На тај начин се, као и код ротаметра, стварају услови да диференцијални притисак на одређеној висини уравнотежи тежину клипа. Померање клипа се индуктивним претварачем, па и неким другим путем, може превести у одговарајући електрични сигнал који после обраде очитавамо на инструменту. Клипни протокометри могу покрити широк опсег протокâ, почев од око $10^{-9}\,\text{m}^{3}/\text{s}$. Цилиндри пречника већег од 10 cm нису уобичајени.

6.3.4. МАГНЕТСКИ ПРОТОКОМЕТРИ

Рад ових мерила заснива се на електромагнетској индукцији. По Фарадејевом закону електромагнетске индукције, у проводнику који се креће кроз магнетско поље брзином $v$ индукује се напон пропорционалан тој брзини. Исто ће се десити ако кроз магнетско поље струји проводни флуид. Магнетски протокометри користе управо тај ефекат. Посматрајмо слику 6.8:

(Слика 6.8. - Магнетски протокометар)

Од изолаторског материјала направљена је цев пречника $d$ и изван ње је постављен намотај за генерисање магнетског поља. Струја која протиче кроз намотај ствара приближно хомогено магнетско поље у цеви. Магнетска индукција је нормална на брзину струјања флуида, $\vec{B}\perp \vec{v}$. Између електрода 1 и ${1'}$ (шема $a$) индукује се електрични напон $U$ (погледати и другу пројекцију - шема б). Применом Фарадејевог закона добијамо

$$U=vdB.$$

Помножимо ли брзину протицања са површином попречног пресека $S=\pi d^{2}/4$, налазимо да је проток

$$Q=\frac{SU}{dB}.$$

Што је већи проток, већи је и излазни напон. При томе је веза линеарна, што је врло пожељно. Мерећи напон $U$ добијамо информацију о протоку. Скала инструмента, ако је калибрисана на прави начин, показиваче директно проток флуида. Мерило успешно функционише и при турбулентном кретању течности. Магнетски протокометар, наравно, не може мерити протицање непроводних флуида (нафта, уље и сл.). Зато је добар за воду и њене растворе, разне киселине и сл.

Могу се набројати многе предности оваквих мерила: а) не захтева се механичку препреку струји флуида (као што је случај, на пример, код диференцијалног протокометра); б) температура, вискозност, густина и притисак флуида нису параметри који намећу посебна ограничења раду мерила; в) не смета ако у флуиду постоје делићи неке стране супстанце (мере и проток запрљане проводне течности); г) није битно да ли је флуид корозиван и д) практично показује тренутну вредност протока. Нажалост, магнетски протокометри су доста сложени и скупи уређаји.

Зависно од намене, цеви су пречника од 4 mm до 50 cm. Типичне мерне грешке су 1% од пуног излазног напона.

6.3.5. ТУРБИНСКИ ПРОТОКОМЕТАР

Типична шема мерила из ове групе уређаја за мерење протока дата је на слици 6.9.

Када флуид тече, он изазива обртање ротора јер делује одређеном силом на његове лопатице. Обртање је брже кад је проток виши. Управо ова линеарна веза протока $Q$ и угаоне брзине ротора $\omega$,

$$Q=c\omega$$

представља велику предност турбинског протокометра. Константа $c$ зависи од конструкционих детаља уређаја, али не и од својстава флуида.

(Слика 6.9. - Турбински протокометар)

На делу цеви у којем је монтиран ротор налази се један калем и у њему језгро од меког гвожђа у облику штапа. На ротору се налази стални магнет (на слици означен са Μ). Сваки пут кад магнет прође испод калема, веома брзо се мења магнетски флукс у навојима. Сходно законима електромагнетике, индукује се напонски импулс $u$ на крајевима калема. Импулси се могу бројати електронским дигиталним бројачем. Ако је $n$ измерени број напонских импулса у секунди, угаона брзина ротора је $\omega =2\pi n$. Имајући у виду релацију $Q=c\omega$, можемо одмах добити износ протока. Друга могућност је да се применом конвертора, који даје напон пропорционалан учестаности, добије сигнал који потом можемо, по жељи и потреби, очитавати на аналогном или дигиталном волтметру. Овај детекциони канал на слици 6.9 приказан је цртицама.

Турбински протокометри су доста прецизни, грешка не би смела прећи десети део процента максималног протока који је специфициран. Ротор је у стању да се прилагоди новој вредности протока за време мање од $t=2\pi /\omega$ (период обртања), што значи да су динамичке карактеристике мерила одличне.

Турбински протокометри мере протоке у широком распону; максимално $Q$ може бити и изнад $1\,\text{m}^{3}/\text{s}$. Ова се мерила највише користе у војсци, за које сврхе су развијени модели са великим распонима протока $Q_{\max }/Q_{\min }=100$.

6.3.6. ПРОТОКОМЕТРИ СА ПРЕПРЕКОМ

Када се неко тело урони у струју флуида, на њега делују силе које теже да га помере у правцу струјања флуида. Интензитет те силе израчунава се помоћу формуле

$$F=\text{const}\cdot \rho \,v^{2}S,$$

где је $\rho$ густина флуида, $v$ његова брзина, а $S$ површина попречног пресека тела. Мерећи силу F можемо дознати брзину струјања, а потом и проток $Q$. Дакле, ако поставимо неко погодно обликовано тело као препреку у флуид, оно може служити као мерило протока. Ово је основна идеја протокометра са препреком. Пошто је $Q=Sv$, видимо да је $F\sim Q^{2}$. Силу $F$ меримо неким од уобичајених начина. Шема једног често употребљаваног мерила овог типа дата је на слици 6.10. Диск пречника $d$ постављен је попречно — да представља мету честицама флуида — у цев пречника $D$. Диск је спојен са вертикалном конзолом на чијем врху су прилепљене две мерне траке.

(Слика 6.10. - Протокометар са препреком)

Кад флуид тече, притиска диск. Конзола се савија низ струју флуида пропорционално јачини силе. Лева мерна трака се због тога унеколико издужује, а десна скраћује. Отпорност прве расте, а друге се смањује. Ове промене отпорности могу се мерити помоћу одговарајућег мерног моста, па тако може одредити и тражена сила $F$. Скала инструмента у дијагонали моста је калибрисана, тако да казаљка показује проток.

Ово мерило има одличне динамичке карактеристике. Користи се у многим областима технике за мерење протицања течности, пара и гасова. Протокометри са препреком су погодни када су флуиди врло вискозни, запрљани, па и корозивни.

Обично се постижу тачности од око 0,5%. Треба пазити да се не унесе додатна систематска грешка ако се хоризонтално мерило (као на слици 5.10) користи у вертикалном положају, а да претходно није проверена нула инструмента.

6.3.7. ТОПЛОТНИ ПРОТОКОМЕТРИ

Овај тип мерила погодан је за нестационарно протицање гасова; даје податак ο масеном протоку, што је често изузетно пожељно, да би се избегла додатна прерачунавања.

Посматрајмо шему на слици 6.11.

(Слика 6.11. - Топлотни протокометар)

Електрични грејач је у цеви, кроз коју струји флуид. Испред и иза грејача налазе се термометри. Први показују неку температуру $T_{1}$, други $T_{2}$*.*Температура $T_{2}$ је већа од $T_{1}$ пошто грејач загрева флуид предајући му неку количину топлоте у јединици времена. Између предате топлоте и разлике температура постоји проста веза између:

$$q={Q'}C_{\text{p}}\left(T_{2}-T_{1}\right),$$

где је ${Q'}$’ тражени проток, а $C_{\text{p}}$ специфична топлота флуида при константном притиску. Ако бисмо знали колико је $q$, ова би једначина била врло погодна основа за налажење протока. По закону одржања енергије, $q$ је једнако електричној снази $P$ грејача коју лако меримо ватметром. Тако је

$${Q'}=\frac{P}{C_{\text{p}}\left(T_{2}-T_{1}\right)}.$$

Температуре се могу мерити помоћу термопарова (или отпорних термометара). Параметар $C_{\text{p}}$ зависи од врсте флуида и најчешће је позната величина.

Лоша страна ове методе мерења је што се термометри и грејач могу лако оштетити (у струји флуида подложни су утицајима корозије, ерозије и сл.).

За веће протоке потребна је и знатнија снага електричног напајања, што је свакако недостатак методе.

6.3.8. ПРОТОКОМЕТАР СА ГРЕЈАНИМ ТЕРМОСЕНЗОРОМ

Овај тип мерила показује проток користећи ефекат хлађења загрејаног тела у струји флуида. То тело може бити танка жица кроз коју тече електрична струја. Ми ћемо овде описати једну савременију варијанту тог иначе одавно познатог метода. Посматрајмо слику 6.12. У цев кроз коју струји флуид (види шему $a$) убачен је термистор.

(Слика 6.12. - Мерење протока термистором)

Ο термистору као сензору више ће бити говора у поглављу ο мерењу температуре. Засада само треба рећи да се електрична отпорност термистора веома много мења са променом температуре. То је довољно да схватимо његову улогу у овом случају. Термистор се загрева струјом која кроз њега тече, јер је везан у једну грану Витстоновог моста (видети шему $b$). Други термистор, то јест упоредни (референтни) термистор, постављен је уз зид цеви и везан у суседну грану моста. Кад флуид не би текао, оба би термистора била на истој температури и имала би једнаку отпорност. Али, флуид тече, односи неку топлоту и хлади термистор $\text{TR}_{1}$ и његова отпорност расте. Поремети ли се електрична равнотежа моста, јавља се напон у дијагонали, који се појачава и води на волтметар или се другачије детектује. Ако је мерило калибрисано, излазни напон је поуздана мера протока цеви. Пракса показује да су оваква мерила одлична за мерење протока гасова. Метод је једноставан и доста тачан.

6.3.9. ВРТЛОЖНИ ПРОТОКОМЕТРИ

Када флуид у свом протицању наиђе на препреку (слика 6.13), у низводном делу формираће се иза препреке поље смањеног притиска. Слојеви флуида који бочно, са смањеном брзином, обилазе тело, тј. препреку, не могу даље да прате главни ток, матицу флуида, већ се савијају, слој за слојем, и иза препреке настаје вртложење.

(Слика 6.13. - Вртложни протокометар)

Истраживања су показала да је учестаност $f$ формираног вртлога директно пропорционална брзини флуида $v$:

$$f=\text{const}\cdot v.$$

У истом ритму се мења и притисак у флуиду иза препреке. Зато, ако у ту област ставимо детектор промене притиска са добрим динамичким карактеристикама, он може давати сигнал чијом ће се обрадом у мерилу учестаности добити вредност $f$. Улогу детектора притиска могу играти мембрански мерачи у спрези са капацитивним сензором, на пример. Чим мерило учестаности покаже $f$, постаје нам позната брзина $v$ струјања флуида, па и сам проток.

За комерцијалне потребе оваква мерила се праве за пречнике цеви од 5 до 15 cm. Нису погодна за веома вискозне течности. Карактеристично је за вртложне протокометре да имају неуобичајено велики однос највећег ($Q_{\max }$) и најмањег ($Q_{\min }$) протока. У неким модификацијама се добија однос $Q_{\max }/Q_{\min }=100$.

Вртложни протокометри немају покретних делова, што је предност (нема проблема са хабањем лежишта, раздешавањем елемената и поремећајима друге врсте).

6.4. СПЕЦИЈАЛНЕ МЕТОДЕ

Неколико метода мерења протока које не могу бити схваћене ни као типичне примарне, ни као типичне секундарне методе. За њих је карактеристично да се не ослањају претежно на знања из физике флуида. У ову групу, стога, пре свега треба убројати ултразвучне и оптичке технике мерења протока. Могло би се приговорити да, строго говорећи, овој групи припадају и магнетски и топлотни протокометри. Ми смо их, међутим, описали у групи индиректних мерила. Стога ћемо се више задржати на анализи рада ултразвучних протокометара.

6.4.1. УЛТРАЗВУЧНИ ПРОТОКОМЕТРИ

Услови простирања ултразвучних таласа у разним срединама зависе од брзине кретања делића супстанце у тим срединама. Такође, многи таласни феномени као што су одбијање, преламање, интерференција и сл. одвијају се другачије у покретним него у непокретним срединама. У принципу је могуће на много начина употребити ултразвучне таласе да би се одредила брзина делића флуида, па и сам проток. У пракси се често примењују две методе које ћемо описати. То су Доплерова метода и метода времена прелета.

Доплеров протокометар. - Да би се дошло до информације ο брзини струјања делића флуида, а потом и ο протоку у целини, може се искористити у физици добро познати Доплеров ефекат.

Ултразвучни талас учестаности $f_{1}$, који емитује ултразвучни генератор (најчешће ради на принципу пиезоелектричног ефекта са кристалом кварца као активним елементом), усмерава се под неким углом на цев кроз коју тече флуид. Може се направити посебан канал за увођење таласа у испитивану средину, као што је назначено на слици 6.14.

(Слика 6.14. - Доплеров ултразвучни протокометар)

У принципу, елементи мерила могу бити убачени у саму цев. На тај начин се постиже да се талас простире у правцу струјања флуида, што је лакше за анализу. Такав поступак, међутим, повезан је са конструкционим и другим тешкоћама, па ћемо овде ипак разматрати реалистичнију ситуацију са наше слике.

Део акустичне енергије таласа одбија се од мехурића флуида, евентуалних чврстих делића каквих има у загађеној течности или каквих других нехомогених елемената покретне средине. Одбијени талас прихвата се пријемном јединицом која може бити у истом кућишту са емитером. Како се делићи који одбијају ултразвучни талас крећу неком брзином $v$, учестаност таласа који стиже до пријемника, по Доплеровом принципу, није једнака учестаности таласа који се емитује кроз флуид. Означимо ту нову учестаност са $f_{2}$. Она износи

$$f_{2}=f_{1}\left(1+2\frac{v}{c}\,\,\cos \vartheta \right).$$

Угао $\vartheta$ означен је на слици. Овде је $c$ брзина звука у флуиду. За брзину флуида одмах налазимо

$$v=c\frac{f_{2}-f_{1}}{2f_{1}\cos \vartheta }.$$

Пошто су у датом мерењу угао $\vartheta$, учестаност $f_{1}$ и брзина $c$ познате величине, цео израз $c/\left(2f_{1}\cos \vartheta \right)$ можемо посматрати као константу. Ако означимо $\Delta f=f_{2}-f_{1}$, можемо кратко записати

$$v=\text{const}\cdot \Delta f.$$

Пошто је проток у цеви попречног пресека С једнак $Q=Sv$, видимо да овај метод мерења омогућава да се нађе проток ако је познат доплеровски помак учестаности $\Delta f$.

Предности овог метода су: а) мерење не омета протицање флуида, б) проток је линеарна функција излазне величине $\Delta f$ и в) у мерилу нема покретних делова. Кад се мерење понавља, репродуцибилност (поновљивост) резултата је одлична (у границама ± 0,01%). Али, резултати мерења нису тако поуздани кад постоји могућност да се мења концентрација и величина суспендованих честица које рефлектују ултразвучни талас. На тачност мерења утиче свакако и профил брзина кроз цев (истина, ο таквој се примедби може, мање или више, говорити и кад су у питању и неки други типови протокометра).

Метода времена прелета. - Проток се може одредити мерењем времена које је потребно да ултразвучни импулс пређе одређени пут кроз флуид у цеви. Погледајмо слику 6.15.

Основу уређаја чине две ултразвучне станице које могу радити и као генератори ултразвука и као пријемници тих истих таласа. У једном се моменту напон из електронског осцилатора усмерава преклопни-ком ка претварачу А (пиезоелектрична плочица) и он почиње да емитује таласе које прима претварач Β.

(Слика 6.15. - Метода времена прелета)

После извесног времена напон се пребацује ка претварачу В, док претварач А делује као пријемник ултразвука. Таква смена смера простирања таласа изводи се у неком погодно одабраном ритму. Нека је, условно, простирање од А ка Β низводно (угао $\vartheta$, између брзине $\vec{v}$ и правца простирања је оштар). На сличан начин ћемо рећи да је простирање од Β ка А узводно (угао $\vartheta$ је туп). При низводном простирању брзина импулса се повећава (у односу на $c$) за износ $v\cos \vartheta$. Због тога је време прелета импулса од емитера А до пријемника Б, а тај пут је $L$, једнако

$$t_{+}=\frac{L}{c+v\cos \vartheta }.$$

Напоменимо да смо са $c$ означили брзину ултразвука у мирном (непокретном) флуиду. На сличан начин ћемо за време узводног простирања имати

$$t_{-}=\frac{L}{c-v\cos \vartheta }.$$

Означимо са $\tau$ разлику времена (колико је дуже путовање узводно него низводно). Лако је добити формулу

$$\tau \approx 2\frac{Lv}{c^{2}}\cos \vartheta,$$

ако се прихвати апроксимација $c>>v$, што је практично увек задовољено. Одавде лако налазимо брзину у облику

$$v=\text{const}\cdot \tau.$$

где смо скраћено написали $\text{const}=c^{2}/\left(2L\cos \vartheta \right)$, јер је за дату геометрију и дату врсту флуида тај израз позната константа. Одавде непосредно закључујемо да ће проток $Q$ бити величина директно пропорционална интервалу времена. Дакле, мерење протока можемо свести на мерење времена прелета. Тај задатак обавља одговарајући електронски блок означен на слици као детектор. Инструмент детектора калибрише се у јединицама протока.

Ултразвучни протокометри чешће се примењују за течности него за гасове. Учестаност ултразвука је обично од 1 MHz до 5 MHz. Тим учестаностима одговара мала таласна дужина, па се ултразвук простире приближно по правилима геометријске оптике, што оправдава нашу анализу и наведено објашњење функционисања уређаја. Брзина $c$ зависи од температуре флуида. Ако се температура мења у току мерења, то ће унети знатну грешку. Брзина зависи и од структуре средине, те је мерење осетљиво и на присуство евентуалних примеса.

Ултразвучни протокометри овог типа користе се за пречнике цеви од 7 cm до 150 cm. За опсег брзина од 0,2 m/s до 12 m/s тачност мерења не мора бити слабија од једног процента*.* У том погледу Доплеров ултразвучни протокометар je лошији од управо описаног мерила на бази времена прелета.

КОМЕНТАРИ, ЗАДАЦИ И ПИТАЊА

1. За одређивање брзине кретања летелице у односу на ваздух користи се мерна шема приказана на слици 6.16:

(Слика 6.16. - Уз принцип мерења брзине летелице)

Мерило, као и цела летелица, креће се брзином $v$. Обрнуто, можемо сматрати да мерило мирује, а да ваздух истом брзином струји око цеви. Слојеви ваздуха који ударају у чело цеви (отвор 1) заустављају се, па је притисак $p_{1}$ статички притисак који се доводи на улаз И мерила. Али, делови ваздуха који струје споља дуж цеви имају тражену брзину $v$. Помоћу отвора 2 се притисак $p_{2}$, који одговара овој брзини (динамички притисак) доводи на улаз II. Да буде очигледније, нацртали смо живин манометар који показује разлику притисака $\Delta p=p_{1}-p_{2}$ Наравно, неким другачијим диференцијалним мерилима притиска може се добити излазни напон $U$ пропорционалан са $\Delta p$. Из Бернулијеве једначине иначе следи

$$\Delta p=\frac{1}{2}\rho v^{2},$$

где је $\rho$ густина ваздуха. Према томе, мерило даје $U\sim v^{2}$, што значи да је излазни напон мера брзине кретања летелице. Ова цев, која се зове Питоова цев, у суштини је протокометар.

Задатак. Ако у Питоовој цеви живин манометар са У цеви показује $h=0,5$ cm, колика је брзина објекта на који је мерило монтирано? (одг. 32 m/s)

2. Препишите у свеску следећу табелу:

(Табела)

Вредности протока су дате у јединицама $\text{m}^{3}/\text{h}$. Је ли то системска јединица? Прерачунајте у SI систем. Потом изразите протоке у $\text{l}/\text{s}$ (литар у секунди). Покушајте да графички сликовито представите опсеге протока за поједине врсте мерила.

3. Задатак за рад на часу. Пречник цеви магнетског протокометра износи d = 4 цм. Примењено је магнетско поље индукције $B=0,3\,\text{T}$. Колики је проток ако је индуковани напон $U=10\,\text{mV}$? (Пошто је $Q=SU/dB=\pi d^{2}/4dB=\pi dU/4B$, налазимо да је проток једнак један литар у секунди.)

4*. Домаћи задатак.* Колику снагу мора имати грејач топлотног мерила да би показивао проток воде од 1 кг/с при разлици температура од једног келвина? (Одг. 4,18 кW)

5. Домаћи задатак. Посматрај слику 5.3. Ако уместо датог флуида меримо проток двапут гушћег флуида кроз цев истог пресека, колико је промењено показивање протока ако диференцијални притисак $\Delta p$ остаје исти?

6. Домаћи задатак. Доплеров протокометар ради на учестаности $f_{1}=3,4\,\text{MHz}$. Угао $\vartheta =60^{0}$ (види геометрију на слици 6.14). Колики је однос брзине струјања флуида и брзине ултразвука у том флуиду ако је доплеровски помак учестаности $\Delta f=14\,\text{kHz}$? (Одг. $v/c\approx 0,1$)

7. *Разговор на часу.*Посматра се слика 6.12. $a$) Зашто је термистор ТР $_{2}$ постављен уз зид цеви? б) Је ли неопходно да се термистори загревају сопственом струјом? Ко има идеју како мерни метод модификовати да би се применио посебан грејач за термистор!

8. Димензиона анализа. На основу формуле $Q\sim \sqrt{2\rho gh/\rho _{0}}$ коју смо помињали код диференцијалног протокометра, извршити димензиону анализу и рећи да ли се ради о масеном или запреминском протоку.

9. Мерењем турбинским протокометрима уочавамо ове односе: проток изазива ротацију тела која утиче на формирање електричних импулса дате учестаности, електроника генерише напон пропорционалан учестаности, а инструмент напокон мери тај напон. Тиме је затворен ланац кључних елемената мерне шеме. Кључни појмови су у оваквој спрези: проток $\to$ ротација $\to$ учестаности импулса $\to$ електрични напон $\to$ волтметар. Покушајте да овако рашчлањивање изведеш у случају неког другог протокометра, на пример ротаметра. Ако успете, примените шему и на Доплеров протокометар. Може ли се поступак генералисати? Проверите да ли важи оваква општа представа о мерној шеми протокометра:

(Слика 6.17 Генерализована шема протокометра са сл. 6.9)