Tunelski efekt

Suština pojave

Posmatramo česticu energije $E$ koja upada na „zid” visine $U$ i debljine $L$. Neka je $E<U$. Treba rešavati Šredingerovu jednačinu, jednodimenzionog tipa, koju smo već upoznali. Potencijalna energija čestice mora se sada definisati u tri oblasti: I, II i III — kako što je pokazano na slici.

Talasna funkcija za česticu koja upada s leva na prepreku visine $U$

Odmah recimo, kada se reši Šredingerova jednačina dobije se talasna funkcija koja je na slici takođe skicirana (braon kriva). Talasna funkcija je sinusoidna u oblastima I i III ali eksponencijalno opada u oblasti II. (Vertikalna osa na slici pokazuje i amplitudu funkcije $\psi$ i energiju.)

Komentar rezultata

Po klasičnoj fizici, čestica treba da se odbije — nema dovoljnu energiju da preskoči barijeru. U kvantnoj mehanici, talasna funkcija se prostire i u oblastima II i III, pa postoji konačna verovatnoća da se čestica detektuje i iza barijere. Pojava se naziva tunelski efekt.

Tunelovanje je potpuno neshvatljivo sa stanovišta klasične fizike, jer je manifestacija talasne prirode materije.

Verovatnoća tunelovanja

Rešenje koje sledi iz Šredingerove jednačine omogućava da se izračunava transmisioni koeficijent $T$ i refleksioni koeficijent $R$ u postavljenom zadatku. Transmisioni koeficijent daje verovatnoću da se čestica „probije” kroz barijeru. Naravno, važi veza

$$T+R=1.$$

U aproksimaciji $T\ll 1$ kvantno-mehanička teorija dolazi do rezultata

$$T\cong e^{-2KL}.$$

Ovde je $K=\sqrt{2m\left(U-E\right)}/\hbar$. Pogledajmo sledeći primer:

Elektron energije 30 eV upada na barijeru visine 40 eV. Koja je verovatnoća da elektron prođe kroz tu barijeru ako joj je širina jedan nanometar? Po gornjim formulama se izračunava $2KL=32,4$. To znači da je $T=8,5\cdot 10^{-15}$. Ali, ako je širina barijere deset puta manja, verovatnoća će biti $T=0,039$. Ovo je već primetna šansa prolaska od skoro 4%. Verovatnoća se naglo povećava kad se smanjuje širina barijere!

Primene tunelskog efekta

Pomislilo bi se, tunelski efekat, taj tipični kvantno-mehanički fenomen, ima jedino smisla u teorijskim i akademskim raspravama. No, on je itekako prisutan u nekoliko važnih naučnih i tehnoloških inovacija naše civilizacije.

Pojave koje se moraju razmatrati pomoću tunelskog efekta su brojne. Pomenimo neke od njih.

A) Tunelske diode su poluprovodnički uređaji koji se sastoje od raznoimeno naelektrisanih oblasti koje su razdvojene vrlo uskim neutralnim slojem. Kroz ovaj sloj tuneluju elektroni i daju struju diode. Struja diode se kontroliše visinom barijere.

Tunelska dioda 1N3716

Tunelska može da radi i pri vrlo visokim učestanostima mikrotalasnog dijapazona. Izumeo ju je japanac Leo Esaki koji je 1973 dobio Nobelovu nagradu za otkriće elektronskog tunelovanja u ovoj diodi. Tunelske diode proizvela je firma Sony 1957. Obično se prave od germanijuma. Koriste se za oscilatore, pojačavače, konvertore učestanosti i detektore. http://en.wikipedia.org/wiki/File:GE_1N3716_tunnel_diode.jpg

B) Džozefsonov spoj. Sastoji se od dva superprovodnika rastavljena tankim oksidnim izolatorom (1 nm do 2 nm debljine). Parovi elektrona tuneluju kroz međusloj. Iako nema električnih i magnetskih polja, protiče jednosmerna struja proporcionalna sinusu fazne razlike za dve talasne funkcije u poluprovodnicima. Kad se primeni napon $\Delta V$ na spoju, teče struja koja osciluje frekvencijom $f=2e\Delta V/h$.

SQUID senzor

Džozefsonov efekt ima široko polje primene. Pomenimo dve važne primene: konstrukcija SQUID senzora i konverziju između učestanosti i napona u metrologiji.

Superconducting Quantum Interference Devices (SQUID) su vrlo osetljivi magnetometri za merenje ekstremno slabih magnetskih polja. Senzori ovog tipa mere polja reda veličine 5 aT (5×10^−18^ T). (Poznato je da neki procesi u životinjama daju mala magnetska polja tek reda veličine nanotesla.)

C) Alfa raspad. Da bi alfa-čestica izašla iz jezgra, mora savladati potencijalnu barijeru nekoliko puta veću od njene kinetičke energije. Verovatnoća transmisije zavisi od tipa jezgra. Ovo dobrim delom objašnjava i razlike u vremenima poluraspada nekih elemenata. Prvi je ovo tumečenje ponudio Gordž Gamov 1928.

D) Skenirajući tunel mikroskop. To je aparat koji, na principu tunelovanja, pravi snimke površina sa rezolucijom reda veličine atoma! Šema skenirajućeg tunelskog mikroskopa data je na donjoj skici:

Skenirajući tunel-mikroskop

Fini šiljak, sonda, ide nad uzorkom date površine. Održava se stalna struja tunelovanja. To se postiže spuštanjem ili podizanjem sonde; vertikalno kretanje sonde prati konturu površine. Na taj način stičemo mikro-sliku površine. Današnja tehnološka rešenja daju impresivnu rezoluciju slike. Evo primera:

Površina grafita „viđena” skenirajućim tunel-mikroskopom

Slika prikazuje površinu grafita. Kontura na slici predstavlja raspored pojedinih atoma ugljenika na površini kristala. Bočna rezolucija je 0,2 nm a vertikalna 0,001 nm.

E) Raspad crnih rupa. Hoking je 1974. zaključio da razne čestice mogu umaći kroz gravitacionu potencijalnu barijeru crne rupe! Na početku je

barijera debela i fluks čestica koje umiču mali; ali se vremenom masa smanjuje i tanji barijera — ubrzava se samorazgradnja crne rupe! To je scenario iščezavanja bilo koje crne rupe; one male možda su već isparile.