Zračenje apsolutno crnog tela

Apsolutno crno telo

Svako telo emituje zračenje koja je u vezi sa temperaturom tela. Tu vrstu zračenja zovemo toplotno zračenje. U opitu se primećuje da zagrejano telo ima neprekinut spektar zračenja; postoji kontinualna raspodela talasnih dužina — emituje se zračenje od infracrvene, preko vidljive do ultraljubičaste oblasti.

Prva pomisao je da ovo zračenje emituju ubrzane naelektrisane čestice blizu površine tela, kao neke male klasične antene. Opit je ukazao na radikalno neslaganje sa ovom uprošćenom slikom — na osnovu ovog modela proračunati spektar nije odgovarao eksperimentalnim rezultatima. Na prelazu iz 19. u 20. vek bila je ovo prvorazredna naučna zagonetka. Nešto nije bilo do kraja u redu sa samom Maksvelovom teorijom elektromagnetskog zračenja.

Istraživanja, i teorijska i eksperimentalna, bila su fokusirana na apsolutno crno telo (ACT) koje je fizički model idealnog apsorbera i emitera zračenja. Dobra aproksimacija ACT izgleda kao na donjoj slici:

Aproksimativna realizacija apsolutno crnog tela

Vidimo mali otvor koji vodi do šupljine sa hrapavim zidovima. Zidovi su prekriveni materijalom koji dobro apsorbuje zračenje. Oko apsorbujućeg sloja nalazi se izolatorski sloj, koji rđavo provodi toplotu. Zrak pogađa neku tačku unutrašnjeg zida, gde se njegova energija delom apsorbuje, dok se jedan njen deo odbija pod slučajnim uglom. Taj se proces nastavlja u aktima višestrukog odbijanja. Mala je verovatnoća da zrak, posle nekoliko odbijanja, pogodi otvor i izađe tako gde je ušao. Tako, sva se energija na kraju apsorbuje u šupljini.

Po definiciji je ovo telo onda apsolutno crno telo (jer mu je koeficijent apsorpocije zračenja jednak jedinici, za sve talasne dužine zračenja).

Spektar zračenja apsolutno crnog tela

Po Kirhofovom zakonu zračenja, telo koje na datoj temperaturi bolje apsorbuje, više će i zračiti. Apsolutno crno telo je i idealan emiter toplotnog zračenja. Zračenje koje izlazi kroz mali otvor ima osobine koje jedino zavise od temperature zida. U opitu, možemo snimati spektar zračenja koje izlazi kroz mali otvor šupljine u kojoj je temperatura zadata. Šema merenja se vidi na donjoj slici.

Šema merenja spektra zračenja ACT

Ako se zračenje koje izlazi iz ACT, pomoću prizme ili difrakcione rešetke, razloži u spektar, može se pomoću bolometra (termoelement vezan za galvanometar G) izmeriti jačina zračenja za svaku talasnu dužinu iz spektra tj. izmeriti spektralna emisiona moć, pri zadatoj temperaturi.

Na sledećoj slici vidimo rezultate takvog merenja: intenzitet zračenja crnog tela u funkciji talasne dužine — za tri temperature apsolutno crnog tela. Za male talasne dužine, kao i za one najveće, intenzitet zračenja je mali. Krive imaju maksimum. Površina ispod krive je ukupna izračena energija (emisiona moć ACT za datu temperaturu).

Spektar zračenja apsolutno crnog tela

Dakle, intenzitet zračenja zavisi talasne dužine, a parametar raspodele je temperatura. Vide se dve važne zakonitosti: a) Kad raste temperatura, raste ukupna izračena energija (Stefan — Bolcmanov zakon) i b) Kad raste temperatura, maksimum raspodele se pomera ka manjim talasnim dužinama (Vinov zakon).

Stefan — Bolcmanov zakon

Stefan - Bolcmanov zakon ustanovljava vezu:

$$R=\sigma T^{4} \tag{1}$$

Ovde je $R$ energija izračena u jedinici vremena po jedinici površine (emisiona moć), $\sigma$ je Stefan-Bolcmanova konstanta a $T$ apsolutna temperatura ACT. Emisiona moć naglo raste s porastom temperature tela. Prvo je Stefan

eksperimentalno naslutio ovaj zakon, a potom je austrijski fizičar Bolcman teorijski izveo zakon. Fizičari su izmerili konstantu proporcionalnosti

$$\sigma =5,67\cdot 10^{-8}\frac{\text{W}}{\text{m}^{2}\text{K}^{4}} \tag{2}$$

Vinov zakon pomeraja

Prema ovom zakonu, položaj maksimuma krive zračenja nalazi se iz relacije

$$\lambda _{\max }=\frac{b}{T}. \tag{3}$$

Ovde je $\lambda _{\max }$ talasna dužina maksimuma raspodele a $b$ Vinova konstanta, $b=2,9\cdot 10^{-3}\text{m}\cdot \text{K}$.

Kvanti zračenja

Klasična teorija zračenja ACT bila je solidna samo za veće talasne dužine, kako je prikazano na donjoj slici levo:

Upoređenje eksperimenta s klasičnom teorijom

Neuspeh klasične teorije da objasni karakter krive zračenja ACT nazvan je ultravioletna katastrofa. Taj termin dobro slika razočarenje fizičara onog doba koji su verovali u talasnu teoriju svetlosti po Maksvelu. Nastala je kriza znanja, koja je zahtevala radikalnu promenu koncepcije zračenja.

Teorijski napredak je ostvario 1900. Maks Plank.

Oscilujuće elektrone blizu površine on je zvao rezonatori. Uveo je dve pretpostavke:

1) Rezonatori poseduju samo diskretne vrednosti energije, $E_{\text{n}}=nhf$.

2) Rezonatori emituju porcije energije, kvante, u iznosu $E=hf$.

Ovde je $n$ prirodan broj, tzv kvantni broj, $f$ je učestanost oscilovanja rezonatora, a $h$ Plankova konstanta. Oscilator ne može da izrači bilo koji iznos energije.

Plank je izneo, za to vreme vrlo neobičnu, ideju da je energija kvantovana, a ne kontinualna fizička veličina. Ukupnu energiju zračenja treba da shvatimo kao zbir energija određenog broja kvanata.

Kvantna stanja

Svakom broju $n$ odgovara određeno kvantno stanje. Dopušteni energetski nivoi za rezonator koji osciluje na prirodnoj frekvenciji $f$ prikazani su na donjoj slici.

Kvantovanje stanja po Planku

Dopušteni prelazi su označeni vertikalnim strelicama. Energija fotona odgovara skoku između dva susedna kvantna stanja. Energija se apsorbuje ili emituje jedino kad se menja kvantno stanje.

Sledeći ovu koncepciju izveo je Plank svoju formulu za zračenje apsolutno crnog tela

$$E_{\lambda T}=\frac{2\pi hc_{0}^{2}}{\lambda ^{5}}\frac{1}{e^{x}-1}. \tag{4}$$

koja se danas prosto naziva Plankova formula; značenje skraćenice je $x=hf/k_{\text{B}}T=hc_{0}/\lambda k_{\text{B}}T$. Ova formula daje izvanrednu saglasnost sa екsperimentalnom krivom za spektralnu emisionu moć ACT, $E_{\lambda T}$. Ovde je $k_{\text{B}}$ Bolcmanova konstanta (količnik univerzalne gasne konstante i Avogadrovog broja, $k_{\text{B}}=1,38\cdot 10^{-23}\;\text{J}/\text{K}$), a $c_{0}$ brzina svetlosti u vakuumu. Plankova formula je trijumfovala, a s njom je počela svoj uspešan razvoj i nova, kvantna fizika.

Komentar o Plankovom podvigu

U vreme kad je Plank došao do ovog rezultata fizika nije znala mnogo o atomu, pa je Plankov podvig bio plod genijalne intuicije. Tek će kroz jednu deceniju Nils Bor, naslanjajući se na ova razjašnjenja, ponuditi svoj model atoma vodonika; postaće jasniji sam mehanizam akta zračenja kad elektron prelazi sa gornjeg na donji energetski nivo; taj uistini diskretni događaj doprinosi malom konačnom porcijom, kvantom, ukupnoj izračenoj energiji. Borov uvid u atomske procese sjajno je sa fizičke strane osvetlio suštinu Plankove ideje kvanta. Ono što je na samom kraju devetnaestog veka ličilo u Plankovoj formuli samo na matematičku domišljatost, sada je dobilo snagu nezamenljivog temeljca u zgradi moderne kvantne fizike koja se gradila kroz ceo dvadeseti vek, i sve do današnjih dana.

Ključna Plankova pretpostavka je kvantovanje stanja. Tako se rodila kvantna teorija. Na početku je bilo teško prihvatiti ove ideje, sumnjao je i sam Plank u fizički sadržaj ideje kvanta. Ubrzo je presudno pomogao Ajnštajn da se prihvati novo znanje i uvedu revolucionarne ideje kvanta.

Fotoni

Ajnštajn je pokazao da se i procesi apsorpcije zračenja odvijaju skokovito, u malim, diskretnim porcijama. Generališući ove rezultate, on je pretpostavio i da se zračenje prostire u vidu mnoštva specifičnih čestica zračenja, fotona.

Fotoni poseduju energiju $\varepsilon =h\nu$. Na višem nivou, fizičari su se time vratili ideji čestične strukture svetlosti, prvi put posle znamenite Njutnove korpuskularne hipoteze. Pogledajmo kakve bi još osobine morala da ima ta pretpostavljena čestica foton. Saglasno teoriji relativnosti, čestici energije E može se pridružiti masa $E/c_{0}^{2}$. To znači da se može govoriti o masi fotona

$$m_{\text{f}}=\frac{\varepsilon }{c_{0}^{2}}=\frac{h\nu }{c_{0}^{2}}=\frac{h}{\lambda c_{0}}. \tag{5}$$

U skladu sa relativističkom fizikom još se može zaključiti da je foton naročita čestica koja nema masu mirovanja, $m_{\text{f}0}=0$; tako, foton se uvek kreće brzinom svetlosti, ili ne postoji.

Ali ta čestica zvana foton ima i talasna svojstva. Kako je $\varepsilon =m_{\text{f}}c_{0}^{2}$, a $h\nu =hc_{0}/\lambda$ talasna dužina fotona je:

$$\lambda =\frac{h}{m_{\text{f}}c_{0}}. \tag{6}$$

U skladu sa ovom idejom, foton ima impuls $p_{\text{f}}=m_{\text{f}}c_{0}$, to jest

$$p_{\text{f}}=\frac{\varepsilon }{c_{0}}=\frac{h}{\lambda }. \tag{7}$$

Vidimo, nužno je govoriti o dualnoj prirodi elektromagnetskog zračenja. Zračenje, pa i svekolika materija, ima složenu talasno-korpuskularnu suštinu. U opis fotona uključujemo i deo talasnog fenomena (talasna dužina je tipični talasni parametar), i deo čestičnog fenomena (impuls i masa su tipični

Prostiranje roja fotona, uslovna šema

korpuskularni parametri). Kod nekih pojava (interferencija, difrakcija, polarizacija, itd.) elektromagnetsko zračenje manifestuje tipične talasne osobine, a kod nekih (fotoefekt, Komptonov efekt, pritisak zračenja, itd.) manifestuje tipične korpuskularne osobine. Drugim rečima, elektromagnetske talase treba shvatiti kao fluks fotona, koji pokazuje i talasne i korpuskularne osobine, a ne može se u celosti svesti ni na jedno, ni na drugo. Ta viša realnost ne može se u potpunosti opisati samo modelom talasa, niti samo modelom čestice. Zahteva se jedan savršeniji model koju uključuje u sebe i pojmove mase i talasne dužine. Danas ne bi mogao da se zamisli eksperiment, za kojim su žudeli fizičari prošlosti, koji bi mogao da reši spor korpuskularne i ondulatorne teorije u korist jedne ili druge. Kvantna nas fizika uči da ne samo foton, već i druge elementarne čestice pokazuju čestično-talasni dualizam. Na taj se način ispoljava prava priroda materije.

Zračenje iz radio dijapazona učestanosti 2,5 megaherca ima energiju fotona oko stomilionitog dela elektronvolta. Antena radioprijemnika prima najmanje deset milijardi ovih čestica u sekundi — nismo u stanju da primetimo zrnastu strukturu signala. Tako veliki broj fotona ispoljava se kao kontinualni talas.

S druge strane, u vidljivom delu spektra možemo detektovati i čestična svojstva i talasna svojstva. No, već kod X-zraka možemo lako detektovati energiju i impuls pojedinog fotona; talasna svojstva su sve više zanemarljiva kako se smanjuje talasna dužina.

Privlače li se fotonske mase? Koliko se prostire foton? Kako elektron apsorbuje foton? Ovakva i slična pitanja tretira kvantna mehanika ujedinjujući dva modela svetlosti. Za kraj, jedna prividna zagonetka:

Foton se kreće ka nama. Onda mi polazimo u susret fotonu. Zbog Doplerovog efekta, detektujemo povećanu učestanost svetlosti. Zaključujemo da je porasla energija fotona. Kako je to moguće? Da li je time narušen zakon održanja energije?

Odgovor: Analizu moramo sprovesti u referentnom sistemu posmatrača koji je i dalje ostao da miruje. A on zaključuje da se jedino povećala energija osobe koja je pošla ususret fotonu.