Električne oscilacije

Š e s t o p r e d a v a nj e

ELEKTRIČNE OSCILACIJE

Sopstvene električne oscilacije. Opis

Setimo se s prve godine studija: među raznim mehaničkim kretanjima naročito važno mesto imaju periodična kretanja (klatno, opruga, kretanje planeta… Bez razumevanja oscilovanja ne možemo da pojmimo važne fakte iz akustike i optike. Prosti harmonijski oscilator je nezaobilazan model kretanja u bezmalo svim oblastima moderne fizike.

Među raznim elektromagnetskim pojavama naročito mesto zauzimaju elektromagnetske oscilacije pri kojim se posmatrane veličine (naelektrisanja, struje, električna i magnetska polja) periodički menjaju. Elektromagnetske oscilacije se koriste u raznim važnim tehničkim uređajima i primenjuju se u sistemima veze (telefonija, telegrafija, radio-veza…). Tehničke naizmenične struje su takođe oblik oscilacija. Primetimo, na kraju, da je Maksvel samu svetlost prepoznao kao elektromagnetski oscilatorni proces u prostiranju.

Sl. 1 Električne oscilacije sistema s koncentrisanim parametrima

Najprostije električno oscilatorno kolo sastoji se od kondenzatora i kalema koji su spojeni međusobno (zatvoreno oscilatorno kolo, Sl. 1). Smatraćemo da je kapacitet između pojedinih namotaja kalema veoma mali u poređenju sa kapacitetom kondenzatora i da je induktivnost kondenzatora i provodnika za vezu mala u poređenju sa induktivnošću kalema (kolo sa koncentrisanim parametrima: kapacitetom i induktivnošću).

Pretpostavimo da smo, na početku, naelektrisali kondenzator. Između obloga kondenzatora će se pojaviti električno polje koje će sadržati određenu energiju. Priključimo sada kondenzator na kalem, zatvaranjem prekidača. Kondenzator se prazni i njegovo se električno polje smanjuje (šema I). Pri tom se u kolu pojavljuje struja pražnjenja kondenzatora te kalem generiše magnetsko polje. Kroz određeno vreme, koje je jednako četvrtini periode oscilovanja, kondenzator će se potpuno isprazniti i neće biti električnog polja (šema II). No magnetsko polje pri tom dostiže svoj maksimum, energija električnog polja se, dakle, pretvorila u energiju magnetskog polja.

Posle toga će magnetsko polje iščezavati pošto nema struje koja ga izaziva. Polje koje slabi izaziva ekstrastruju samoindukcije koja teži da održi struju pražnjenja kondenzatora i imaće isti smer kao i ona. Zato će se kondenzator ponovo puniti, ali će imati električno polje suprotnog smera (šema III). Posle vremena koje je jednako polovini periode oscilovanja magnetsko polje sasvim nestaje, a električno polje je u maksimumu, energija magnetskog polja se opet transformisala u energiju električnog polja. Dalje će se kondenzator ponovo prazniti i u kolu će se pojaviti struja čiji je smer suprotan smeru struje u prethodnom stadijumu procesa. Posle vremena 3/4 T (šema IV) kondenzator je ponovo prazan, a energija električnog polja se ponovo pretvorila u energiju magnetskog polja, itd. U trenucima vremena koji su jednaki celom broju perioda oscilovanja T biće električno stanje kola isto kao i na početku oscilovanja.

Ako je otpornost kola jednaka nuli, i zanemarimo eventualne procese zračenja elektromagnetskih talasa, opisani ciklusi periodičnog transformisanja električne energije u magnetsku i obratno trajaće neograničeno dugo — dobijamo neprigušene harmonijske električne oscilacije.

Električne oscilacije koje nastaju delovanjem procesa u samom oscilatornom kolu dobile su naziv sopstvene električne oscilacije. Gore razmotrene oscilacije su, očigledno, sopstvene.

Koristeći analogiju između mehaničkih i električnih oscilacija možemo prosto izračunati period električnih oscilacija, ne primenjujući odmah egzaktnu teoriju. Iz mehanike je poznato da je period oscilovanja mase na opruzi

$$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}, \tag{1}$$

gde je m masa tereta, a k je elastičnost opruge. U slučaju električnih oscilacija, ulogu mase igra induktivnost L, a ulogu elastičnosti veličina koja je recipročna kapacitetu, tj. $1/C$. Tako nalazimo

$$T=2\pi \sqrt{LC}. \tag{2}$$

Učestanost neprigušenih oscilacija, $\nu _{0}=1/T$ je, prema tome:

$$\nu _{0}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{1}{LC}}. \tag{3}$$

Kružna učestanost $\omega _{0}=2\pi \nu _{0}$ je jednaka

$$\omega _{0}=\sqrt{\frac{1}{LC}}. \tag{4}$$

Proizvod induktivnosti i kapaciteta određuje učestanost oscilatornog procesa.

Amortizovane oscilacije. Opis

Za realnije ispitivanje električnih oscilacija (neko slabljenje uvek postoji) može da služi šema koja je data na Sl. 2. Oscilatorno kolo se sastoji od kondenzatora C, kalema L i promenljive otpornosti r (reostat). Kada je prekidač P u položaju 1, kondenzator se puni iz baterije. Kada se prebaci prekidač u položaj 2 zatvara se oscilatorno kolo te u njemu nastaju oscilacije. Napon između ploča kondenzatora vodi se na Y ploče elektronskog oscilografa, a na

Sl. 2 Šema oscilografskog snimanja električnih oscilacija

X ploče se dovodi testerasti napon iz specijalnog generatora testerastih impulsa; tako se omogućava posmatranje oscilacija u vremenu (evolucija signala). Elektronski snop crta na ekranu oscilografa krivu koja daje zavisnost napona kondenzatora od vremena, $u=f\left(t\right)$. Pošto je taj napon jednak $u=q/C$, gde je q trenutna vrednost naelektrisanja kondenzatora, dobijena kriva istovremeno izražava, u nekoj razmeri, i vremensku promenu naelektrisanja kondenzatora.

U sličnim šemama je poželjno da se komutiranje prekidača izvodi periodično mnogo puta u sekundi, pomoću specijalne elektronike. Pri tom se prekidač električki vezuje s genaratorom testerastog napona tako da se start generatora svaki put poklapa sa zatvaranjem oscilatornog kola. Tada se na ekranu oscilografa, na uatomatizovan način, pojavljuju identične krive, brzo smenjive, jedna za drugom, i one se u oku slivaju u jednu jasnu krivu $u=f\left(t\right)$ koja nepokretno stoji na ekranu.

Ako bi otpornost kola bila jednaka nuli, onda bismo imali, kako smo već rekli, neprigušene harmonijske oscilacije. Zavisnost naelektrisanja kondenzatora od vremena predstavljala bi pozicija 1 na Sl. 3, koja je, kao što ćemo kasnije dokazati, sinusoida. Po harmojinskim zakonima menjali bi se i napon na kondenzatoru i jačina struje u kolu.

No u stvarnosti otpornost kola nikad nije jednaka nuli. Zbog toga se energija, koja je prvobitno lokalizovana u kondenzatoru, neprekidno troši na oslobađanje Džulove toplote, pa se intenzitet električnih oscilacija postepeno smanjuje i na kraju oscilacije sasvim iščeznu. Zato se na ekranu vidi u stvari kriva sa pozicije 2 (prigušene električne oscilacije). Ako povećamo otpornost kola, povećaće se slabljenje oscilacija (pozicija 3).

Sl. 3 Razni slučajevi električnih oscilacija

Primetimo da periodičnost pripisujemo takvim procesima kod kojih se vrednosti aktuelnih fizičkih veličina (naelektrisanje i sl) ponavljaju kroz određene intervale vremena (period oscilacija T):

$$q\left(t+T\right)=q\left(t\right). \tag{5}$$

Tako, na primer, harmonijske oscilacije predstavljene na prvoj poziciji, jesu periodičan proces koji ima tačno određen, konačan period T (formula (2)). No, prigušene oscilacije predstavljene na pozicijama 3 i 4 nemaju egzaktan period i zato, strogo govoreći, to nisu periodični procesi.

Ako je prigušenje malo, čak i kad je slabljenje (amortizacija) vidno — manje segmente krivih možemo približno posmatrati kao delove odgovarajućih sinusoida i govoriti o prigušenim oscilacijama kao o približno harmonijskim oscilacijama kojima amplituda postepeno opada, ali postepeno.

Za kvantitativno karakterisanje slabljenja usvajamo da je odnos dve susedne amplitude, na primer $q_{\text{n}}$ i $q_{\text{n}+1}$ (pozicija 2), konstantan u toku celog procesa. Prirodni logaritam toga odnosa

$$\delta =\ln \left(q_{\text{n}}/q_{\text{n}+1}\right) \tag{6}$$

uzimamo za meru slabljenja i zovemo logaritamski dekrement slabljenja.

Ako postepeno povećavamo otpornost kola $r$ ručicom reostata, onda će se povećavati slabljenje oscilacija, logaritamski dekrement će rasti. Kada otpornost bude veća od neke za dato kolo određene vrednosti $r_{\text{k}}$, oscilacije se uopšte neće pojaviti; naelektrisanje kondenzatora se monotono smanjuje i asimptotski teži nuli (pozicija 4).

Otpornost $r_{\text{k}}$ se zove kritična otpornost konture. Ona zavisi od kapaciteta kondenzatora i induktivnosti kalema. Da bi se pojavile električne oscilacije, neophodno je da otpornost kola $r$ bude manja od kritične otpornosti. Pri $r>r_{\text{k}}$ dolazi do aperiodičnog pražnjenja.

Primetimo da su razmotrene specifičnosti pražnjenja u električnom oscilatornom kolu potpuno analogne specifičnostima mehaničkog oscilatornog sistema sa trenjem.

Jednačina sopstvenih električnih oscilacija

Analizirajmo sada kvantitativno sopstvene oscilacije u kolu sa koncentrisanim parametrima. Dalje ćemo smatrati da su električni procesi u kolu kvazistacionarni. To znači da su trenutne vrednosti jačina struje jedne te iste na svakom mestu — na trenutne vrednosti električnih veličina mogu se primenjivati Kirhofovi zakoni.

Smatraćemo da je naelektrisanje kondenzatora $q$ pozitivno ako se znaci naelektrisanja na oblogama podudaraju sa onim na Sl. 4, a jačina struje da je pozitivna ako je njen smer suprotan smeru kretanja kazaljke na satu. Po drugom Kirhofovom pravilu, suma napona u kolu jednaka je sumi e.m.s. koje u njemu deluju. U našem slučaju postoje dva napona: na otporniku otpornosti $r$ (taj napon iznosi $ri$), i na kondenzatoru napon $u_{\text{C}}$. Dalje, postoji e.m.s samoindukcije $-L{di}/{dt}$, te je

$$ri-u_{\text{C}}=-L\frac{di}{dt}. \tag{7}$$

Sl. 4 Izvodimo jednačinu električnih oscilacija

Napon na kondenzatoru je

$$u_{\text{C}}=\frac{q}{C}. \tag{8}$$

Jačina struje je povezana s naelektrisanjem kondenzatora relacijom

$$i=-\frac{dq}{dt}. \tag{9}$$

Znak minus stoji zato što izabrani pozitivni smer struje odgovara smanjenju (pozitivnog) naelektrisanja kondenzatora.

Iz date tri jednačine možemo isključiti dve od tri veličine $q$, $i$, $u_{\text{C}}$ i dobiti diferencijalnu jednačinu koja povezuje samo jednu od njih sa vremenom t. Tako, na primer, dobijamo diferencijalnu jednačinu za $q$:

$$L\frac{d^{2}q}{dt^{2}}+r\frac{dq}{dt}+\frac{q}{C}=0. \tag{10}$$

Podelimo obe strane ove jednačine sa L i uvedimo sledeće oznake:

$$\alpha =\frac{r}{2L}, \tag{11}$$ $$\omega _{0}^{2}=\frac{1}{LC}. \tag{12}$$

Tada dobijamo standardni oblik diferencijalne jednačine

$$\frac{d^{2}q}{dt^{2}}+2\alpha \frac{dq}{dt}+\omega _{0}^{2}q=0. \tag{13}$$

Dobili smo linearnu diferencijalnu jednačinu drugog reda s običnim izvodima i konstantnim koeficijentima. (Isto takvu bismo jednačinu dobili za napon ili

za jačinu struje.). Primetimo da se oscilacije opisane linearnim diferencijalnim jednačinama, nazivaju linearne oscilacije, a odgovarajući oscilatorni sistemi — linearni sistemi.

Da bi zadatak bio određen neophodno je još zadati početne uslove kojih ima, kao što je poznato, dva za jednačinu drugog reda. Uzmimo da smo vreme računali od momenta zatvaranja prekidača u kolu i označimo početno naelektrisanje kondenzatora sa $q_{0}$. Pošto je u početnom trenutku jačina struje jednaka nuli, imamo sledeće početne uslove zadatka:

. (14)

Pretpostavimo prvo da je ukupna otpornost kola jednaka nuli. Tada jednačina oscilovanja dobija jednostavniji oblik

$$\frac{d^{2}q}{dt^{2}}+\omega _{0}^{2}q=0. \tag{15}$$

Opšte rešenje ove jednačine jeste harmonijsko oscilovanje

$$q=A\cos \left(\omega _{0}t+\varphi \right). \tag{16}$$

Konstante A i $\varphi$ (amplituda i početna faza) zavise od početnih uslova. Da je (16) rešenje jednačine (15) možemo se uveriti stavljajući napisano rešenje u jednačinu (dobiće se identitet leve i desne strane).

U kolu postoje harmonijske oscilacije učestanosti $\omega _{0}=\sqrt{1/LC}$. (Taj rezultat smo već obrazlagali, pomoću manje strogih rasuđivanja, jedn. (4).)

Konstante A i $\varphi$ odredimo iz početnih uslova. Dobijamo dve relacije:

$$A\cos \varphi =q_{0}, \tag{17a}$$ $$A\omega _{0}\sin \varphi =0. \tag{17b}$$

A to znači, rešenje (16) ima konačan oblik:

$$q=q_{0}\cos \omega _{0}t. \tag{18}$$

Grafički prikaz tog rešenja jeste nama već poznata kosinusoida sa Sl. 3, pozicija 1. Reprodukujmo još jednom taj grafik:

Sl. 5 Oscilacija naelektrisanja kondenzatora u prostom L-C kolu

Napon na kondenzatoru se menja po zakonu:

$$u_{\text{C}}=\frac{q}{C}=u_{0}\cos \omega _{0}t, \tag{19}$$

gde je $u_{0}=q_{0}/C$ amplituda napona, jednaka početnom naponu na kondenzatoru.

Jačina struje u kolu je jednaka

$$i=-\frac{dq}{dt}=i_{0}\sin \omega _{0}t, \tag{20}$$

gde je $i_{0}=q_{0}\omega _{0}$ amplituda struje. Jačina struje, kao i naelektrisanje, menja se

Sl. 6 Stacionarna rešenja naelektrisanja i struje

po harmonijskom zakonu; međutim, ako se naelektrisanje menja po kosinusnom zakonu onda se jačina struje menja po sinusnom zakonu. Pošto je $\sin \omega _{0}t=\cos \left(\omega _{0}t-\pi /2\right)$, između oscilacija naelektrisanja i jačine struje postoji razlika faza $\pi /2$, pri čemu oscilacije jačine struje fazno kasne (Sl. 6).

Jednačina prigušenih slobodnih oscilacija

Razmotrimo sada realno kolo — otpornost nije jednaka nuli. U tom se slučaju oscilacije opisuju celom diferencijalnom jednačinom (13). Njeno rešenje ima različite oblike u zavisnosti od odnosa između koeficijenata. Analizirajmo prvo slučaj:

$$\omega _{0}^{2}>\alpha ^{2}. \tag{21}$$

Tada je rešenje

$$q=Ae^{-\alpha t}\cos \left(\omega t+\varphi \right). \tag{22}$$

Ovde su A i $\varphi$, integracione konstante koje se određuju iz početnih uslova, a kružna učestanost je jednaka

$$\omega =\sqrt{\omega _{0}^{2}-\alpha ^{2}}. \tag{23}$$

(Zamenom rešenja u jednačinu uveravamo se da je rešenje korektno.)

Dobijeno rešenje je analitički izraz za krive prigušenih oscilacija. Na Sl. 3 vidimo dva takva slučaja: pozicija 2 odgovara rešenju s manjim prigušenjem od onog za poziciju 3; zbog udobnosti čitanja, ovde ponavljamo taj dijagram:

Sl. 7 Oscilacija naelektrisanja kondenzatora u prostom r-L-C kolu

Približno, rešenje je harmonijska oscilacija kružne učestanosti $\omega$ i amplitude

$$y=Ae^{-\alpha t} \tag{24}$$

koja nije konstantna već se vremenom monotono smanjuje. U eksponentu vidimo koeficijent slabljenja oscilacija $\alpha$.

Period prigušenih oscilacija

Nađimo ekstremume rešenja (22). Prodiferencirajmo izraz:

$$\frac{dq}{dt}=-A\alpha e^{-\alpha t}\cos \left(\omega t+\varphi \right)-A\omega e^{-\alpha t}\sin \left(\omega t+\varphi \right). \tag{25}$$

Izjednačimo prvi izvod sa nulom:

$$\text{tg}\left(\omega t+\varphi \right)=-\frac{\alpha }{\omega }. \tag{26}$$

Neka je $t=t_{1}$ neko rešenje ovog uslova. Tada će rešenja takođe biti

$$t_{1}\mp T,\quad t_{1}\mp 2T,\quad ... \tag{27}$$ $$t_{1}\mp \frac{1}{2}T,\quad t_{1}\mp \frac{3}{2}T,\quad .... \tag{28}$$

gde je

$$T=\frac{2\pi }{\omega }. \tag{29}$$

Sve vrednosti t koje stoje u (27) odgovaraju maksimumu $q$, ako je za $t=t_{1}$ maksimum (drugi izvod negativan). Sve vrednosti u (28) odgovaraju minimumu $q$. Ovaj proces ipak ima određenu ponovljivost u tom smislu što maksimalne i minimalne vrednosti naelektrisanja nastupaju posle jednih te istih intervala vremena T. To se isto odnosi i na anuliranje naelektrisanja (ili jačine struje i napona). Taj interval vremena T mi i nazivamo period prigušenih oscilacija (29).

Slabljenje oscilacija i dobrota kola

Neka su $q_{\text{n}}$ i $q_{\text{n}+1}$ susedni maksimumi naelektrisanja kondenzatora. Prvi se dogodio u trenutku $t_{\text{n}}$, drugi u trenutku $t_{\text{n}+1}=t_{\text{n}}+T$. Prisetimo se tog grafika:

Sl. 8 Uz izvođenje dekrementa slabljenja

Tada je

$$q_{=A\exp \left(-\alpha t_{\text{n}}\right)\cos \left(\omega t_{\text{n}}+\varphi \right)}, \tag{30}$$ $$q_{-\alpha \left(t_{\text{n}}+T\right)[]} \tag{31}$$

ili

$$q_{-\alpha \left(t_{\text{n}}+T\right)[]}. \tag{32}$$

Deobom dva izraza nalazimo

$$\frac{q_{}}{}. \tag{33}$$

Odnos dva sukcesivna maksimuma naelektrisanja ne zavisi od reda maksimuma. Logaritamski dekrement slabljenja je po definiciji

$$\delta \equiv \ln \left(\frac{q_{\text{n}}}{q_{\text{n}+1}}\right)=\alpha T. \tag{34}$$

Jednak je proizvodu koeficijenta slabljenja i perioda oscilovanja.

Prigušena (amortizovana) oscilatorna kola često su opisana tzv. Q faktorom, koji se zove dobrota kola. Dobrota je ovako definisana:

$$Q=\frac{\pi }{\delta }. \tag{35}$$

Učestanost električnih oscilacija zavisi od koeficijenta slabljenja. Kad raste otpornost kola povećava se period oscilovanja T. Kvalitetna oscilatorna kola imaju veliku dobrotu.

Kola male dobrote

Pretpostavimo sada da je otpornost kola velika tako da je

$$\omega _{0}^{2}<\alpha ^{2}. \tag{36}$$

Rešenje osnovne jednačine (13) valja tražiti u obliku

$$q=A_{}\exp \left(-k_{1}t\right)+A_{2}\exp \left(-k_{2}t\right), \tag{37}$$

gde je

$$k_{1}=\alpha +\sqrt{\alpha ^{2}-\omega _{0}^{2}}, \tag{38}$$ $$k_{2}=\alpha -\sqrt{\alpha ^{2}-\omega _{0}^{2}}. \tag{39}$$

Integracione konstante određujemo pomoću početnih uslova. Uradimo to:

$$\left.q\right|_{t=0}=A_{1}+A_{2}=q_{0}, \tag{40}$$ $$\left.\frac{dq}{dt}\right|_{t=0}=-A_{1}k_{1}-A_{2}k_{2}=0. \tag{41}$$

Ovo dalje potpuno određuje tražene konstante:

$$A_{1}=-q_{0}\frac{k_{2}}{k_{1}-k_{2}}, \tag{42}$$ $$A_{2}=q_{0}\frac{k_{1}}{k_{1}-k_{2}}. \tag{43}$$

Rešenje (37) dobija definitivni oblik

$$q=\frac{q_{0}}{k_{1}-k_{2}}\left[k_{1}\exp \left(-k_{2}t\right)+k_{2}\exp \left(-k_{1}t\right)\right]. \tag{44}$$

Ako je otpornost kola vrlo velika, lako je gornji izraz aproksimirati funkcijom

$$q=q_{0}\exp \left(-k_{2}t\right). \tag{45}$$

Više ne može biti reči o oscilovanju — naelektrisanje kondenzatora eksponencijalno opada do nule (Sl. 9).

Kritična otpornost oscilatornog kola

Možemo zaključiti da električne oscilacije postoje ako je ispunjen uslov $\omega _{0}^{2}\gg \alpha ^{2}$. Ovo znači da otpornost kola mora biti manja od kritične otpornosti, $r<r_{\text{k}}$. Kritičnu otpornost nalazimo iz jednakosti $\omega _{0}^{2}=\alpha ^{2}$. To nam daje

$$r_{\text{k}}=2\sqrt{{L}/{C}}. \tag{46}$$

Sl. 9 Naelektrisanje kondenzatora u r-L-C kolu male dobrote

Kola iste otpornosti mogu biti i oscilatorna i aperiodična — zavisno od iznosa kapaciteta i induktivnosti.

Kolo sa iskrištem

Svako realno oscilatorno kolo uvek ima neku otpornost. Zato električne oscilacije koje se u njemu javljaju, kako smo upravo videli, slabe i posle izvesnog vremena (koje zavisi od dobrote kola) sasvim nestaju.

No za tehničko korišćenje električnih oscilacija neophodno je da one dugo traju — električne oscilacije se moraju podržavati.

Najprostiji način za podržavanje oscilacija sastoji se u primeni iskrišta koje je predstavljeno na Sl. 10. Kolo sa iskrištem se sastoji od kondenzatora

Sl. 10 Podržavane oscilacije: kolo sa ikrištem

kapaciteta $C$, kalema induktivnosti $L$ i samog iskrišta, u rednoj vezi. Na obloge kondenzatora priključen je izvor konstantnog visokog napona, preko prigušnica.

Posle uključivanja baterije, izvora B, kondenzator se puni, njegov napon raste. Kada napon kondenzatora dostigne probojni napon iskrišta, javlja se iskra koja zatvara oscilatorno kolo — u kolu se generiše paket prigušenih oscilacija. Te oscilacije traju dok amplituda napona na kondenzatoru ne opadne do napona gašenja iskre. Kondenzator se opet puni, njegov napon raste, kroz neko vreme ponovo dolazi do proboja na iskrištu, pa se u kolu javlja novi paket prigušenih oscilacija, itd.

Danas se kola sa iskrištem, ili bilo kojom varijantom prekidača, retko primenjuju. Postoje savremena rešenja generisanja oscilacija bazirana na pouzdanoj, naprednoj tehnologiji. Ovu istorijsku epizodu s iskrištem opisali smo jer jasno ilustruje fizički princip repetitivnosti koji mora biti ugrađen u ideju podržavanih oscilacija. Kola sa iskrištem gradio je krajem devetnaestog veka Nikola Tesla, uglavnom kao oblik pobude za svoj visokofrekventni generator.

Samooscilujući sistemi

Za dobijanje električnih (i mehaničkih) oscilacija koje dugo traju veliki značaj imaju tzv. samooscilujući sistemi. Uređaji koji su obuhvaćeni tim opštim nazivom karakterišu se sledećim svojstvima.

Samooscilujući sistemi mogu da generišu neprigušene oscilacije. Te oscilacije mogu biti harmonijske (sinusoidne) ili složenije forme, a mogu trajati neograničeno dugo, dok ne otkažu elementi koji čine sistem. Samooscilujući sistemi razlikuju se od neprigušenog oscilatornog kola. Samooscilujući sistemi su realni uređaji koji imaju nenultu otpornost.

U samooscilujućim uređajima javljaju se neprigušene oscilacije pod uticajem procesa koji se dešavaju u sistemu i za njihovo podržavanje nisu potrebna nikakva spoljašnja delovanja.

U tom se smislu samooscilacije radikalno razlikuju od prinudnih oscilacija koje takođe mogu biti neprigušene, ali da bi trajale one zahtevaju periodično spoljašnje delovanje, kao u primeru s iskrištem. U sastav samooscilujućih sistema ulazi izvor energije (u slučaju mehaničkih oscilacija — sabijena opruga, podignuti teret itd; u slučaju električnih — baterija ili drugi izvor struje). Taj se izvor periodički uključuje samim sistemom; izvor uvodi određenu energiju koja kompenzuje gubitke na oslobađanje Džulove toplote, što i čini da su oscilacije neprigušene.

Pošto se oscilacije u samooscilujućim sistemima formiraju pod uticajem procesa koji se dešavaju u samom sistemu, one nastaju spontano (samopobuđivanje), pod dejstvom slučajnih malih pobuda, koje izvode sistem iz ravnoteže (fluktuacije). Nastale male oscilacije spontano narastaju i na kraju se u sistemu formiraju stacionarne oscilacije čija se svojstva (učestanost, jačina, oblik) određuju parametrima sistema i ne zavise od početnih uslova. Dobar primer samooscilujućeg sistema u mehanici je svima poznati časovnik s klatnom.

Principi gradnje samooscilujućih sistema izučavaju se u mehanici, elektrotehnici i elektronici.