Struje u vakuumu

D r u g o p r e d a v a nj e

ELEKTRIČNE STRUJE U VAKUUMU

Elektronska emisija

U metalima postoje provodni elektroni u stalnom toplotnom kretanju. Blizu površine metala postoje sile koje vuku elektrone ka unutrašnjosti, i ne daju im da lako napuste metal. U stvari, pozitivni joni rešetke privlače elektrone. Javlja se električno polje usmereno ka okolini. Pri prelazu iz okolnog prostora u metal povećava se potencijal za neku veličinu $\varphi$ (smanjuje se potencijalna energija elektrona za iznos $e\varphi$).

Sl. 1 Raspodela potencijalne energije U u ograničenom metalu;

$\chi$ je elektronski afinitet, $\Phi =W_{0}-F$ je termoelektronski izlazni rad

Raspodela potencijalne energije elektrona za ograničeni metal pokazana je na energetskom dijagramu na Sl. 1. $W_{0}$ je energetski nivo nepokretnog elektrona van metala. $E_{\text{c}}$ je dno provodne zone. Grafik veličine $U$ ima oblik potencijalne jame. Dubina jame iznosi $\chi =e\varphi =W_{0}-E_{\text{c}}$. Ta se veličina zove elektronski afinitet i važna je karakteristika neke supstancije.

Elektron u metalu s ukupnom energijom $W_{1}$, koja je manja od $W_{0}$, ne može da napusti metal. Uslov emisije (umicanja) elektrona iz metala je

$$W\ge W_{0} \tag{1}$$

Na sobnoj temperaturi, praktično su svi elektroni lokalizovani u posmatranom metalu ili datom poluprovodniku. Ako elektronima saopštimo neku dovoljnu dopunsku energiju, nastaje emisija elektrona.

Pri zagrevanju tela može da nastupi termoelektronska emisija. Pod nekim okolnostima svetlost izaziva emisiju elektrona — to je fotoemisija, ili fotoelektrični efekat. Poznata je sekundarna elektronska emisija — kad površinu metala bombardujemo nekim česticama. Postoje i druge forme elektronskih emisija.

Vakuumska dioda

Za analizu termoelektronske emisije pogodna je vakuumska cev koja ima dve elektrode: katoda je žica od volframa koja se greje strujom, a anoda je hladna elektroda na koju dospevaju elektroni sa katode. Slične cevi, vakuumske diode, imale su važnu primenu u radiotehnici pre pojave poluprovodničkih tehnologija. Danas su retke, mada ne i sasvim napuštene u inžinjerskoj praksi.

Zbog puno zanimljive fizike mi ćemo ipak ovde u kratkim crtama objasniti funkcionisanje ovog elektronskog elementa. Anoda diode je najčešće u obliku cilindra oko grejane katode.

Sl. 2 Šema za posmatranje termoelektronske emisije

Ako grejemo katodu diode pomoću dopunskog strujnog izvora do visoke temperature, javljaju se u cevi naelektrisanja, miliampermetar pokazuje struju.

Međutim, struja u kolu diode se javlja samo tada kad je pozitivni pol baterije spojen sa anodom a negativni sa katodom. Ali ako se promeni znak razlike potencijala koja je data na diodu tada struje u kolu neće biti, pa ma kako intenzivno grejali katodu. Ta okolnost pokazuje da katoda emituje negativne čestice, tj. elektrone.

Jačina termoelektronske struje $i$ u diodi zavisi od potencijala anode $U$ u odnosu na katodu. Kriva $i=f\left(U\right)$ zove se voltamperska karakteristika; na Sl. 3 to je kriva 0-1-4). Kada je potencijal anode jednak nuli, jačina struje kroz diodu nije nula, ali je mala. Sa povećanjem pozitivnog potencijala anode jačina struje raste (deo krive 0-1). Pri daljem porastu anodnog napona jačina struje dostiže neku maksimalnu vrednost $i_{\text{s}}$ koja se naziva struja zasićenja diode; struja skoro da ne zavisi od anodnog napona (deo karakteristike 1-4).

Sl. 3 Voltamperska karakteristika diode

pri raznim temperaturama katode

Pri povećanju temperature katode, karakteristika je predstavljena crticama: 0-1-2-5, 0-1-2-3-6 itd. Za struje koje su manje od $i_{\text{s}}$ zavisnost jačine struje od napona za sve temperature predstavljena je praktično jednom te istom krivom 0-1-2-3. Ali struja zasićenja je različita za razne temperature i brzo raste kada raste temperatura katode. Pri tome se povećava i anodni napon pri kom se uspostavlja struja zasićenja.

Voltamperska karakteristika elektronske cevi je nelinearna. Elektronska cev je primer elementa u kolu za koji ne važi Omov zakon.

Sl. 4 Prostorno naelektrisanje menja potencijal između elektroda; 1- raspodela potencijala u vakuumu, 2 — raspodela potencijala kada postoji prostorno naelektrisanje

Grafik struje diode koja zavisi od međuelektrodnog napona ima prosto objašnjenje. Termoelektronska emisija daje elektrone u prostoru između katode i anode; elektroni se kreću od katode prema anodi formirajući oblak negativnog naelektrisanja (prostorno naelektrisanje). Ono menja raspodelu potencijala u diodi. U modelu ravne diode, Sl. 4, reč je o ravnom kondenzatoru — u vakuumu, raspodela potencijala data je pravom linijom 1. Kada se katoda greje, pojavljuje se elektroni koji menjaju raspodelu potencijala; ona je tada data krivom 2. U vertikalnoj ravni (na nekom rastojanju $x$ od katode) smanjuje se potencijal, pa se menja i kinematika elektrona: postoji kočeće delovanje prostornog naelektrisanja. S povećanjem anodnog napona smanjuje se koncentracija elektrona u oblaku prostornog naelektrisanja — taj efekt povećava anodnu struju. Bez dokaza navodimo:

Zavisnost struje diode i od potencijala U ima oblik

$$i=CU^{3/2}, \tag{2}$$

gde konstanta C zavisi od oblika i razmera elektroda. Formula objašnjava krivu 0-1-2-3 na Sl. 4 i zove se Langmirov „zakon 3/2”.

Kada potencijal anode postane toliki da svi elektroni koje emituje katoda u svakoj jedinici vremena dospevaju na anodu, struja ima maksimalnu vrednost i prestaje da zavisi od anodnog napona. Gustina struje zasićenja $j_{\text{s}}$, tj. jačina struje zasićenja po jedinici površine katode, karakteriše emisionu sposobnost katode koja zavisi od prirode katode i njene temperature.

Struja zasićenja

Gustina struje zasićenja izrazito zavisi od temperature katode. Ta zavisnost izražava se formulom

$$j_{\text{s}}=AT^{2}\exp \left(-\frac{\Phi }{k_{\text{B}}T}\right) \tag{3}$$

Ovde je A konstanta ista za sve metale sa savršeno čistom površinom, $k_{\text{B}}$ je Bolcmanova konstanta, a $\Phi$ je termoelektronski izlazni rad datog metala

Termoelektronski izlazni rad jednak je razlici između energije nepokretnog elektrona u vakuumu $W_{0}$ i Fermijevog nivoa F (Sl. 1). Približno, $\Phi$ je rad neophodan da se elektron s najvećom kinetičkom energijom prevede iz metala u vakuum bez početne brzine. Relacija (3) se zove Ričardson — Dašmanova formula.

Merenjem zavisnost struje zasićenja od temperature može se odrediti izlazni rad $\Phi$ za dati metal. Izlazni rad za neke metale dat je u tabeli. Za sve metale red veličine izlaznog rada je nekoliko elektronvolti.

Metal	W	Mo	Pt	Fe	Mg	Na
Izlazni rad, $\text{eV}$	4,5	4,3	5,3	4,4	3,5	2,3

Pored termoelektronske emisije postoje i druge pojave koje dopuštaju da se odredi izlazni rad (fotoelektrični efekat, kontaktna razlika potencijala). Vrednosti izlaznog rada za metale, koje su nađene nezavisnom metodima, slažu se na zadovoljavajući način.

Jednosmerna provodnost cevi

Cev propušta struju samo kada je katoda spojena sa negativnim polom izvora. Cev ima jednosmernu provodnost.

Delovanje diode kao ventila može se koristi za konstruisanje ispravljača; naizmeničnu struju ispravljači transformišu u jednosmernu struju. U principu, isto se događa i sa poluprovodničkom tehnologijom, zato pogledajmo ukratko ideju ispravljačkog procesa kod vakuumskih cevi.

Najprostija šema ispravljača s elektronskom cevi pokazana je na Sl. 5a. Naizmenični napon između tačaka A i B (ulazni napon $U_{\text{ul}}$) menja se u vremenu kao kriva a na S. 5b (sinusoida). Zbog ventilnog dejstva cevi teći će struja kroz otpornost potrošača r samo u onim intervalima vremena kada cev propušta struju. Zato je izlazni napon $U_{\text{iz}}$ na otpornosti r predstavljen krivom b; dobijamo pulsirajući napon jednog smera.

Sl. 5a Ispravljač s elektronskom cevi

Da se izbegnu pulsacije, uključuju se filtri između diode i potrošača. Najprostiji filter je kondenzator koji je spojen paralelno potrošaču. Kada napon raste kondenzator se brzo puni, a zatim se (pri smanjivanju ulaznog napona) sporo prazni kroz otpornost potrošača r, pošto elektroni u diodi ne mogu da idu od anode prema katodi. Tako se dobija izlazni napon predstavljen krivom c. Pulsacije napona se smanjuju kad raste vremenska konstanta kola rC. Pri povećanju otpornosti r, konstantna komponenta napona teži maksimalnoj (vršnoj) vrednosti ulaznog napona. U elektronici su razvijene šeme koje znatno poboljšavaju osobine izlaznog napona. O tome ovde nećemo govoriti.

Sl. 5b Talasni oblici ispravljača

Trioda

Elektronskom strujom u cevi može se lako upravljati. U cev se uvode jedna ili nekoliko dodatnih metalnih elektroda; najčešće su one u vidu žicanih spirala u prostoru između katode i anode. Te dodatne elektrode se nazivaju rešetke. Rešetke su znatno unapredile primenu vakuumskih cevi.

Lee De Forest (1873 — 1961) i šematski prikaz njegovog izuma

Trioda je najprostija i najpoznatija elektronska cev. Ona je patent američkog pronalazača Li de Foresta iz 1908. Trioda ima grejanu katodu, anodu i jednu rešetku (Sl. 6). Struja u takvoj cevi zavisi ne samo od potencijala anode već i od potencijala rešetke u odnosu na katodu. Ako je potencijal rešetke jednak nuli onda je broj elektrona koji stižu na anodu praktično isti kao i kad nema rešetke (a). Pri pozitivnom potencijalu rešetke smanjuje se

Sl. 6 Upravljačko dejstvo rešetke

prostorno naelektrisanje u cevi te se povećava struja anode. Naprotiv, pri negativnom potencijalu rešetke povećava se prostorno naelektrisanje; usled toga se vraća deo termoelektrona ka katodi, pa se anodna struja smanjuje, manja je nego kada rešetke nema (b). Sa povećanjem negativnog rešetkinog potencijala, anodna će se struja i dalje smanjivati (c) te će pri nekom karakterističnom potencijalu rešetke struja u cevi biti sasvim onemogućena (d). Taj kočeći negativni potencijal će biti, očevidno, utoliko veći što je veći pozitivni potencijal anode. Iz rečenog je jasno da menjajući potencijal rešetke možemo menjati i anodnu struju, tj. upravljati njome. Pošto je masa elektrona vrlo mala i inercija triode je vrlo mala te se njeno upravljačko delovanje oseća čak i pri vrlo brzim promenama rešetkinog potencijala.

Ovo je opis događanja u cevi. Izostavićemo kvantitativnu analizu. Prilažemo dva bitna grafika koji dosta rasvetljavaju svojstva triode.

Sl. 7 Voltamperske karakteristike snažne triode

Ako crtamo anodnu struje $i_{\text{a}}$ kao funkciju od rešetkinog napona $U_{\text{r}}$, za razne vrednosti anodnog napona $U_{\text{a}}$ dobijamo familiju rešetkinih krivih koje se zovu rešetkine karakteristike triode (Sl. 7 levo).

Ako crtamo anodnu struju $i_{\text{a}}$ od anodnog napona $U_{\text{a}}$ za razne konstantne vrednosti napona na rešetki $U_{\text{r}}$ - dobijamo familiju anodnih krivih koje se zovu anodne karakteristike triode (Sl. 7 desno). Pri povećanju rešetkinog potencijala pomeraju se anodne karakteristike na stranu smanjenja anodnog potencijala.

Vidimo da trioda, kao i dioda, predstavlja primer provodnika sa nelinearnom voltamperskom karakteristikom, koji se ne potčinjava Omovom zakonu. Međutim, dovoljno mali deo karakteristike možemo smatrati delom prave linije i tako govoriti o otpornosti za datu vrednost napona (ili struje).

Provodnike koji se ne potčinjavaju Omovom zakonu (nelinearne otpornike) karakterišemo diferencijalnom otpornošću $R=\partial U/\partial i$. Koristeći taj pojam za triodu i označavajući njenu diferencijalnu otpornost sa $R_{\text{i}}$ nalazimo

$$R_{i}=\left(\frac{\partial U_{\text{a}}}{\partial i_{\text{a}}}\right)_{U_{\text{r}}}, \tag{4}$$

gde indeks $U_{\text{r}}$ ukazuje na to da je potencijal rešetke konstantan. Diferencijalna otpornost triode se često naziva unutrašnja otpornost triode. Unutrašnja otpornost triode jednaka je tangensu ugla nagiba anodne karakteristike ka strujnoj osi u datoj tački. Ona karakteriše brzinu promene anodnog napona kada se menja anodna struja.

Da se opiše rad triode koriste se još strmina $S$ i propustljivost $D$ rešetke. Te veličine su ovako definisane:

$$\begin{aligned}S=\left(\frac{\partial i_{\text{a}}}{\partial U_{\text{r}}}\right)_{U_{\text{a}}}, \\ D=\left(\frac{\partial U}{\partial U_{\text{a}}}\right)_{U_{\text{r}}}.\end{aligned} \tag{5}$$

Ovde je $U=U_{\text{r}}+\frac{1}{\mu }U_{\text{a}}$. Veličina $\mu$ zove se koeficijent pojačanja cevi, i on je recipročna vrednost propustljivosti rešetke. Strmina karakteristike S i unutrašnja otpornost $R_{\text{i}}$ u radnoj tački, a takođe i propustljivost rešetke D, jesu važni parametri triode. Parametri triode zadovoljavaju ovu prostu vezu:

$$SDR_{\text{i}}=1. \tag{6}$$

Upravljačko delovanje rešetke omogućava da se trioda iskoristi za pojačanje slabih ulaznih električnih signal. Zbog ove osobine, pre izuma tranzistora bila je trioda veoma cenjen pronalazak koji je unapredio elektroniku i primenjenu fiziku u celini.

Pored troelektrodnih elektronskih cevi (trioda) primenjuju se ili su se primenjivale u radiotehnici elektronske cevi koje imaju nekoliko rešetaka. Mi o tome nećemo ovde govoriti.

Sekundarna elektronska emisija

Emisija elektrona iz metala se dešava i pri bombardovanju metala elektronima. Ta pojava „izbijanja” elektrona iz metala je nazvana sekundarna elektronska emisija. Elektroni koji upadaju prodiru u dubinu metala i predaju provodnim elektronima deo svoje energije. Neki procenat elektrona u metalu stiče time brzine koje su dovoljne da se savlada potencijalna barijera na površini; oni se emituju iz metala.

Odnos broja emitovanih sekundarnih elektrona $n$ i broja primarnih, upadnih elektrona $n_{0}$,

$$\gamma =\frac{n}{n_{0}} \tag{7}$$

zovemo koeficijenat sekundarne emisije. On zavisi od vrste metala i brzine (energije) primarnih elektrona. S povećanjem brzine primarnih elektrona raste na početku koeficijent sekundarne emisije, pa posle širokog maksimuma počinje da opada. Energija primarnih elektrona koja odgovara maksimumu koeficijenta $\gamma$ različita je za razne metale i ima red veličine stotinak elektronvolti.

Koeficijent $\gamma$ za čiste metale ne prelazi 2. Znatno jača sekundarna emisija postoji kod mnogih poluprovodnika; neki od njih imaju $\gamma _{\max }$ čak 10, pa i više. Zato se za sekundarnu emisiju većih prinosa upotrebljavaju složene katode (emiteri); one se sastoje iz metalne podloge na koju se nanosi sloj poluprovodnika specijalno hemijski obrađen. Tako se, na primer, antimon-cezijum emiteri dobijaju obradom antimona u parama cezijuma; poznati su emiteri od galijum-arsenida pokrivenog vrlo tankim slojem cezijum-oksida, i drugi. (Te tehnologije se permanentno usavršavaju.)

Sl. 9 Elektronski multiplikator s magnetskim upravljanjem

Sekundarna elektronska emisija se koristi u elektronskim multiplikatorima koji pojačavaju slabe elektronske struje. Šema jednog od mnogih tipova multiplikatora prikazana je na Sl. 9. Multiplikator je jedna dobro evakuisana cev u kojoj se nalazi niz ravanskih kondenzatora. Jedna od obloga svakog kondenzatora jeste sekundarnoelektronski emiter a druga samo služi za formiranje električnog polja koje ubrzava sekundarne elektrone. Cev se nalazi između polova stalnog magneta (nije pokazan na slici) koji daje magnetsko polje normalno na električno polje (normalno na ravan crteža).

Ako je iz katode (na primer, pod dejstvom svetlosti) izašao neki manji broj elektrona, onda će se ti elektroni ubrzavati električnim poljem. Zahvaljujući magnetskom polju savija se trajektorija elektrona, kao što je pokazano na slici, pa elektroni padaju na prvi emiter. Tu se javlja sekundarna emisija i sa emitera polazi veći broj elektrona. Taj pojačani snop elektrona usmerava se magnetskim poljem ka drugom emiteru; broj elektrona se i ovde poveća, itd. Na kraju imamo da je elektronski snop koji dospeva na sabirnu elektrodu (kolektor) znatno veći od primarnog snopa koji je pošao sa katode, tj. ostvarili smo pojačanje struje pomoću sekundarne emisije.

Pored elektronskih multiplikatora sa magnetskim upravljanjem postoje i multiplikatori sa električnim upravljanjem, pa se ne zahteva upotreba stalnih magneta. Šema konstrukcije i uključivanja takvog multiplikatora pokazana je na Sl. 10. Njegovo je delovanje jasno sa slike.

Sl. 10 Elektronski multiplikator s električnim upravljanjem

Danas se elektronski multiplikatori uglavnom primenjuju za pojačanje slabih fotoelektričnih struja. Oni se uspešno primenjuju u astrofizici za registrovanje slabog svetljenja zvezda, a takođe i u drugim oblastima nauke i tehnike. Struje se pomoću elektronskih multiplikatora mogu pojačavati milionima puta. Međutim, ne može se dobiti proizvoljno veliko pojačanje. Ono je limitirano strujama koje se spontano pojavljuju u multiplikatoru, čak i bez delovanja svetlosti na fotokatodu.

Sekundarna elektronska emisija ne proizilazi samo pri bombardovanju mete elektronima nego i pri bombardovanju teškim česticama — pozitivnim i negativnim jonima. Sekundarna elektronska emisija koja je izazvana pozitivnim jonima igra važnu ulogu u nekim oblicima pražnjenja u gasovima.

Autoelektronska emisija

Emisija elektrona iz metala moguća je i pod dejstvom vrlo jakog električnog polja.

Za posmatranje te pojave može biti korisna dobro evakuisana cev koja sadrži dve metalne elektrode — katodu i anodu (Sl. 11). Katoda je elektroda sa vrlo malom površinom (šiljak), a anoda je obična pločica. U ovom slučaju, linije sile električnog polja se jako zgušnjavaju blizu katode i jačina polja na površini katode, čak i pri umerenim naponima, postaje vrlo velika.

Sl. 11 Šema opita za posmatranje autoelektronske emisije

Objasnimo to na primeru. Neka je anoda sfera radijusa b, a katoda je mala kuglica radijusa a koja se nalazi u centru sfere. Tada je jačina polja u tom sfernom kondenzatoru

$$E=-\frac{dU}{dr}=\frac{U}{1/a-1/b}\frac{1}{r^{2}}. \tag{8}$$

Stavljajući $r=a$ i uzimajući da je $b\gg a$ nalazimo jačinu polja na samoj površini katode

$$E\approx \frac{U}{a}. \tag{9}$$

Ako je, na primer, radujus katode $a=10^{-2}$ mm = $10^{-5}$ m, onda je već na naponu $U=1000$ V kod katode ogromna jačina polja od $10^{8}$ V/m.

Ako postepeno povećavamo napon između katode i anode, onda će (pri jačini polja kod katode $10^{7}$ do $10^{8}$ V/m) da se pojavi u cevi slaba struja koja potiče od elektrona emitovanih sa katode; jačina te struje se brzo povećava sa povećanjem napona.

Struja se javlja čak i kada je katoda hladna, zato je opisana pojava nazvana hladna emisija (a zove se takođe i autoelektronska emisija). Sa daljim povećanjem napona katoda se brzo zagreva, kasnije i isparava — u cevi nastaje neki oblik gasnog pražnjenja.

Pojava autoelektronske emisije objašnjava se time što jako električno polje kod katode menja potencijalnu barijeru na površini metala. Ta se promena svodi, prvo, na smanjenje visine barijere (smanjenje izlaznog rada) i, drugo, na smanjenje debljine barijere. Obe te okolnosti dovode do povećanja verovatnoće prolaženja elektrona kroz površinsku potencijalnu barijeru. Ako je potencijalna barijera dovoljno deformisana onda je već na niskoj temperaturi značajan procenat provodnih elektrona u stanju da izađe iz metala (tunelski efekt) pa se javlja autoelektronska emisija.

(O fizici ovih pojava studenti se informišu na časovima kvantne mehanike.)