Naelektrisanja

Osnovna zapažanja

Klasično je zapažanje da ćilibar, kada se protrlja vunom, privlači komadiće papira (deluje primetnom silom na sitne i lake predmete u okolini). Ćilibar nije nikakav izuzetak, slično svojstvo poseduju i mnoge druge supstancije. Običan plastični lenjir sa Sl. 1, naelektrisan tarenjem o rukav sakoa ili džempera, interaguje sa položenom plastičnom čašicom — ona se pomeri i najzad zakotrlja po horizontalnom stolu. Poželjno je da ovaj prosti i lepi eksperiment izvede svaki student; tu počinje fascinacija sa elektricitetom.

Sl. 1 Elektricitet na lenjiru interaguje sa plastičnom čašicom

Ovde na lenjiru, i uopšte na svim telima u sličnim opitima, postoje naelektrisanja. Upravo su ona uzrok ovog zagonetnog stanja naelektrisanosti (grčka reč e l e k t r o n znači ćilibar).

Uloga trenja u procesu naelektrisanja je tek sekundarna. Spajajući dva tela i trljajući jedno o drugo, mi uspešnije dovodimo u kontakt površine tih tela koja bi se bez trljanja faktički dodirivala samo u malom broju tačaka.

Postoje tela u kojima se naelektrisanja mogu slobodno premeštati po zapremini; zovemo ih provodnici (svi metali u tvrdom i tečnom stanju, vodeni rastvori soli i kiselina i sl). Postoje i tela u kojima se to ne događa tako izrazito; to su izolatori, ili dielektrici (staklo, plastika, gasovi u normalnim uslovima i sl).

Naelektrišimo dve lake kuglice (na primer, ping-pong loptice) koje vise na koncima jedna pored druge, dovodeći ih u kontakt sa staklenim štapićem protrljanim svilom. Vidimo da se kuglice međusobno odbijaju. Isto se događa ako su kuglice naelektrisane ebonitnim štapom koji je protrljan krznom.

Ali, ako je jedna kuglica naelektrisana staklenim štapom a druga ebonitnim, kuglice će se privlačiti.

To znači da se naelektrisanja stakla i ebonita suštinski razlikuju. Mnogobrojni opiti doveli su do ovog osnovnog zaključka:

Postoje samo dve vrste naelektrisanja: a) ona koja se pojavljuju na staklu trljanom svilom, i b) ona koja se javljaju na ebonitu trljanom krznom. Prva su nazvana pozitivna naelektrisanja a druga negativna naelektrisanja*.* Izbor ovih termina nije posve slučajan; izvesna količina negativnog naelektrisanja potpuno neutrališe istu toliku količinu pozitivnog naelektrisanja.

Vidimo, jednoimena naelektrisanja se odbijaju a raznoimena se privlače.

Pojava električnog odbijanja dva istoimeno naelektrisana tela se koristi u konstrukciji elektroskopa. Elektroskop je instrument koji detektuje naelektrisanje na prinetom. On se sastoji od izolovanog metalnog štapa na koji su zalepljeni laki metalni ili papirni listići. Pri kontaktu sa naelektrisanim telom, deo naelektrisanja tela prelazi na metalni štap elektroskopa i listići se otklanjaju na neki ugao pod dejstvom sila električnog odbijanja.

Kulonov opit

Kulon je 1785. eksperimentalno ustanovio zakon interakcije tačkastih naelektrisanja. Pod tačkastim naelektrisanjem se podrazumeva naelektrisano fizičko telo čije su razmere male u poređenju sa rastojanjem do drugih naelektrisanih tela.

Šema Kulonovog eksperimenta data je na Sl. 2. To je znamenita Kulonova torziona vaga. Na tankoj metalnoj niti H visi laka poluga-izolator K koja ima na jednom kraju kuglicu A a na drugom protivteg. Gornji kraj niti pričvršćen je za pokretnu glavu koja dozvoljava da se tačno očita ugao upredanja niti. U pribor može se unositi druga izolovana kuglica B iste veličine kao i kuglica A. Veliki stakleni cilindar štiti osetljive delove pribora od strujanja vazduha.

Sl. 2 Charles-Augustin de Coulomb i skica njegove aparature

Da bismo ustanovili kako zavisi sila interakcije od rastojanja među naelektrisanjima, naelektrišimo kuglice A i B dodirujući ih trećom proizvoljno naelektrisanom kuglicom koja je pričvršćena za izolatorsku ručicu 3). Kuglice će se odbiti; rastojanje između kuglica meri se skalom u priboru. Okrećemo zatim glavu pribora i upredamo nit — beležeći pri tom rastojanja na kom su kuglice pri raznim uglovima upredanja niti. Kao što je poznato iz mehanike, kod torzione deformacije (u oblasti povratnih elastičnih deformacija) ugao upredanja proporcionalan je momentu sile koja izaziva upredanje: znajući koliko se povećao ugao upredanja niti određujemo koliko se povećao moment sile; tako se može naći i sama sila koja deluje na kuglicu poluge.

Kulon je zaključio da je sila interakcije dva tačkasta naelektrisanja upravljena duž linije koja ih spaja, a obrnuto je proporcionalna kvadratu rastojanja između naelektrisana: $F\sim 1/r^{2}$

Sila interakcije zavisi još od količine naelektrisanja kuglica. Ako dodirnemo jednu od kuglica, A ili B, drugom neutralnom kuglicom istog prečnika, tada će se, očito, naelektrisanje jedne kuglice prepoloviti. Pri tome se pokazuje da je sila interakcije među kuglicama A i B, jedna od kojih sada ima samo polovinu prvobitnog naelektrisanja, pri istom rastojanju manja dva puta. Ponavljanjem postupka, može se smanjiti naelektrisanje kuglice dva puta, četiri puta… i primetiti smanjenje sile u istoj proporciji. Dakle:

Sila interakcije proporcionalna je naelektrisanju jedne od kuglica (A). No kako su dve kuglice u tim eksperimentima ravnopravne, proizilazi da je sila interakcije proporcionalna količini i jednog i drugog naelektrisanja, $q_{1}$ i $q_{2}$. (Količinu naelektrisanja obeležavamo sa $q$, ponekad i $Q$.)

Prema tome, sila interakcije dva tačkasta naelektrisanja jednaka je

$$F_{12}=f\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}. \tag{1}$$

Ovde je $f$ koeficijent proporcionalnosti koji zavisi od izbora jedinice za merenje naelektrisanja, rastojanja i sile.

Da bismo izrazili ne samo intenzitet sile nego i njen pravac i smer, Kulonov zakon se može napisati vektorski:

$\vec{F}_{12}=f\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}\vec{r}_{12}.$ (1a)

Ovde je $\vec{F}_{12}$ vektor sile kojom naelektrisanje 1 deluje na naelektrisanje 2, a $\vec{r}_{12}$ je radijus-vektor usmeren od naelektrisanja 1 ka naelektrisanju 2.

Izbor mernih jedinica

Za određivanje koeficijenta proporcionalnosti u Kulonovom zakonu moramo primeniti neki određeni sistem jedinica.

Danas je široko u opticaju Međunarodni sistem jedinica (the international system of units, SI), pa ćemo ga i mi koristiti. SI je formiran pomoću šest osnovnih jedinica i dve dopunske uglovne jedinice (radijan, steradian). Za tri osnovne mehaničke jedinice uzete su metar, kilogram i sekund.

Tri sledeće osnovne jedinice su: jedinica jačine struje — amper (A), jedinica temperature — kelvin (K) i jedinica jačine svetlosti — kandela (Cd). Ove jedinice, zajedno sa osnovnim mehaničkim jedinicama, omogućavaju da se izvedu jedinice za veličine koje imaju nemehaničku prirodu: amper — za električne i magnetske veličine, kelvin — za toplotne veličine, kandela — za optičke veličine.

Jedinična sila u SI je ona sila koja masi od 1 kg daje ubrzanje 1 m/s^2^ (ova jedinica sile zove se njutn, a oznaka je N).

U ovoj knjizi upotrebljavaćemo pretežno samo mehaničke, električne i magnetske jedinice, dakle sistem koji ima četiri osnovne jedinice. Taj sistem se poklapa sa tzv. sistemom jedinica MKSA (metar, kilogram, sekund, amper) koji je komponenta Međunarodnog sistema SI.

SI jedinica količine naelektrisanja je kulon (C). To je izvedena jedinica i definiše se kao naelektrisanje koje prolazi za jedan sekund kroz normalan presek provodnika kojim teče konstantna struja jačine l A. Ili, na drugi način, $1\text{C}=\text{As}.$

Definicija ampera počiva na zakonu magnetske interakcije dve struje i pojasnićemo je u tom delu knjige.

U mnoge formule nauke o elektricitetu, naročito u onim koje se često koriste u praksi, ulazi faktor 4π. Da bi se taj faktor eliminisao u praktično važnim formulama, u izraz za Kulonov zakon uvode množitelj 1/4π (vrši se tzv racionalizacija). Pokazuje se da je takav množitelj poželjno uvesti i u zakon magnetske interakcije struja (i to ćemo kasnije videti). Zato se Kulonov zakon, uz upotrebu SI sistema jedinica, piše u obliku

(2)

gde je koeficijent proporcionalnosti f koji postoji u formuli (1) zamenjen faktorom $1/4\pi \varepsilon _{0}$. Ovde je $\varepsilon _{0}$ neka nova konstanta koja zavisi od izbora jedinica. Međutim, pošto je jedinica za naelektrisanje već fiksirana, konstantu $\varepsilon _{0}$ ne možemo proglasiti jedinicom. Zato u SI sistemu, u zakone elektriciteta, ulazi ta nova konstanta $\varepsilon _{0}$, koja ima određenu fizičku dimenziju. Zapamtimo:

Nije teško naći brojnu vrednost $\varepsilon _{0}$ u SI sistemu. Iz definicije jednog ampera proizilazi da dva jedinična tačkasta naelektrisanja $q_{1}=q_{2}=1\,\text{C}$, na jediničnom rastojanju l m , interaguju u vakuumu silom $F=9\cdot 10^{9}\text{N}$. S druge strane, ta ista sila je (prema Kulonovom zakonu)

$$F=\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}\frac{1\cdot 1}{1^{2}}=\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}\text{N}. \tag{3}$$

Prema tome važi: $\varepsilon _{0}=1/\left(4\pi \cdot 9\cdot 10^{9}\right)=8,85\cdot 10^{-12}$ jedinica SI . (O mernoj jedinici za $\varepsilon _{0}$ govorićemo kasnije.)

Zakon održanja količine naelektrisanja

Brojni eksperimenti iz istorije fizike pokazuje da je pojava naelektrisanja na jednom telu uvek praćena pojavom naelektrisanja na nekom drugom telu; pri tome, naelektrisanja su jednaka po iznosu (veličini), ali su suprotnog znaka. Tako, na primer, kod galvanskih elemenata uvek imamo dve elektrode i jedna se naelektriše pozitivno a druga negativno. Pri elektrizaciji trenjem takođe se uvek naelektrišu oba tela u kontaktu i to jednakim količinama raznoimenih naelektrisanja.

Zaključujemo da se u svim telima uvek nalaze pozitivna i negativna naelektrisanja. U običnim uslovima, količina pozitivnog naelektrisanja u svakoj zapremini tela jednaka je količini negativnog naelektrisanja — pa nam zato telo izgleda neutralno, nenaelektrisano. Svaki proces naelektrisanja jeste proces razdvajanja naelektrisanja, pri čemu se na jednom telu pojavljuje višak pozitivnog naelektrisanja, a na drugom višak negativnog naelektrisanja. Opšta količina pozitivnog i negativnog naelektrisanja koja postoje u telu, ili u izolovanom sistemu više tela, ne menja se, ta se naelektrisanja jedino preraspodeljuju među telima unutar sistema. Zato je

Premda se u izolovanom sistemu može menjati broj čestica, promena ukupnog naelektrisanja sistema ostaje jednaka nuli — zakon održanja količine naelektrisanja zadovoljen je egzaktno. Eventualno, nestaje ili nastaje uvek jednak broj čestica i antičestica, kojima se naelektrisanja razlikuju samo po znaku. Šta ako foton zračenja uleti u izolovani sistem? Može se desiti da napravi par čestica elektron-pozitron i pri tom sam iščezne. Elektron i pozitron, kako će studenti naučiti na studijama fizike, u zbiru daju nulto naelektrisanje; kad pozitron ne bi imao naelektrisanje +$1,6\cdot 10^{-19}$ kulona, bio bi narušen zakon održanja naelektrisanja.

Nikada nije primećeno da se pojavi u sistemu pozitivno naelektrisana čestica, a da pri tom ne nastane i negativno naelektrisana čestica, ili obrnuto.

Pojam naelektrisanja dobio je puni fizički smisao pronalaskom naelektrisanih čestica, elektrona i protona u prvom redu. Savremena fizika shvata naelektrisanje kao svojstvo čestice koje karakteriše njenu uzajamnu vezu sa sopstvenim elektromagnetskim poljem. Ne postoji naelektrisanje koje bi bilo nezavisno od čestice kojoj pripada. Dva oblika naelektrisanja (pozitivno i negativno) moguće je tretirati kao ispoljavanje svojstva simetrije (kao što su, na primer, pojmovi „levo” i „desno”, dva smera vremenske ose i sl). Univerzalno je svojstvo naelektrisanja da je ono kvantovano. Nemaju ga sve čestice; one koje ga imaju, imaju ga u iznosu od $1,6\cdot 10^{-19}$, ili ceo broj ove količine. Najsićušnija naelektrisana elementarna čestica je elektron. Svi elektroni sveta imaju savršeno isto naelektrisanje. Još se ne zna šta je duboka suština kvantovanja naelektrisanja. Jezgra svakog hemijskog elementa imaju svoje pozitivno naelektrisanje. Ako uslovno usvojimo da je naelektrisanje elektrona -1, jezgra svih vodonikovih atoma imaju naelektrisanje +1, jezgra helijuma su +2, jezgra uranijuma +92 i sl.

Svi eksperimenti pokazuju da naelektrisanje sistema ne zavisi od brzine kojom se kreću čestice u sistemu. Sve jedno koji je inercijalni sistem u pitanju. Spori ili brzi elektron, bez razlike, uvek ima ono jedno te isto naelektrisanje!

Posledica zakona održanja naelektrisanja je stabilnost elektrona. Elektron je najmanja naelektrisana čestica, te se ne može raspadati! Taj raspad bi narušio zakon održanja naelektrisanja. Fizičari misle da je stabilnost elektrona apsolutni fakt.

Elektrostatička indukcija

Dakle, nepobitno je dokazano da naelektrisanja postoje u prirodi u vidu naelektrisanih čestica koje smatramo najprostijim, elementarnim. Elementarna negativna čestica dobilo je naziv elektron. Naelektrisanje elektrona iznosi približno, to naročito zapamtimo

.

O tome ćemo još govoriti u ovom kursu, a i u predmetu elektromagnetizam 2. Masa elektrona neobično je mala, iznosi svega oko $10^{-30}\text{kg}$. Zato je moguće dovesti na telo, ili odneti sa njega, mnogo elektrona — a da se masa tela praktično ne promeni.

U sastav atoma nekog elementa ulazi neki njemu svojstven broj elektrona. Atom u celini, međutim, nije naelektrisan pošto on ima i pozitivno naelektrisanje koje je jednako apsolutnoj vrednosti sume svih negativnih naelektrisanja. Pozitivno naelektrisanje atoma koncentrisano je u jezgru atoma, gde je praktično i sva masa atoma.

Ako atom napusti jedan ili nekoliko elektrona, atom se pretvara u pozitivni jon. Ako atom zahvati dodatne elektrone, obrazuje se negativni jon. Proces naelektrisanja bilo kog tela znači ili prenos na to telo ili odvođenje sa tog tela neke količine elektrona ili jona.

Dobri provodnici elektriciteta su takva tela u kojima se električne čestice mogu slobodno da premeštaju. Elektroprovodnost metala bazirana je na tome što se deo elektrona koji postoje u metalu relativno lako može premeštati po zapremini metala. Takvi se elektroni nazivaju slobodni elektroni ili elektroni provodnosti.

Ako izolovanom neutralnom metalnom provodniku sa Sl. 3a približimo naelektrisano telo, na provodniku će se pojaviti indukovana naelektrisanja, Sl. 3b. Elektronska teorija to objašnjava ovako. Približavanje naelektrisanog tela izaziva silu koja deluje na elektrone provodnosti u metalu te se oni premeštaju i preraspodeljuju dok ne bude dostignuto novo ravnotežne stanje. Ako približavamo pozitivno naelektrisano telo, ono privlači elektrone provodnosti. Na kraju koji je bliže naelektrisanom telu pojaviće se višak elektrona; na udaljenom kraju postojaće manjak elektrona, tj. pojavljuje se pozitivno naelektrisanje. Štaviše, telo možemo i preseći, te dobiti dva raznoimeno naelektrisana metalna komada.

Sl. 3 Objašnjenje elektrostatičke indukcije, po elektronskoj teoriji

Kasnije ćemo razmotriti osnovne eksperimente koji dokazuju postojanje elektrona, omogućavaju da se odrede njihova svojstva i objašnjavaju učešće elektrona u raznim električnim pojavama. Celishodno je, međutim, uzeti u obzir već na ovom mestu, makar i bez dokaza, da elektron postoji; to odmah dozvoljava da se prosto i očigledno objasne mnoge električne pojave koje nas interesuju u ovom kursu.