Glava VII: Atenuacioni faktori i snaga površinskih talasa

G L A V A VII

ATENUACIONI FAKTORI I SNAGA POVRŠINSKIH TALASA

Snaga talasa na vođici bez gubitaka

Prikazaćemo prvo neke od rezultata dobijenih numeričkom obradom formule za normalizovanu snagu, jed. (82) u prethodnoj glavi. Na početku razmotrimo granične slučajeve; za vrlo debele zidove staklene cevi oko plazme treba da se dobiju rezultati koji slede i iz formule za snagu u petoj glavi. Takav test dat je na slici 1. Uzeto je da je spoljašnji poluprečnik cevi deset puta veći od poluprečnika plazme, $d=10$ , ili relativna debljina $\frac{\delta }{a}=9$ ; to je vrlo dobra zamena za beskonačnu debljinu cevi, što će biti posebno pokazano na jednom od narednih grafika.

Slika 1. Normalizovana snaga u funkciji od normalizovane učestanosti; permitivnost stakla $\varepsilon _{g}=4.8$ ; faktor debljine $d=10$ ; parametar elektronske gustine $p_{0}=0.5$ ; primenjena kvazistatička disperziona relacija; slaganje sa rezultatom iz glave V, pod istovetnim uslovima.

Drugi granični slučaj: beskonačno tanki zidovi cevi (tj. plazmeni cilindar u vakuumu) prikazan je na slici 2. Disperziona relacija je uračunavana posredstvom trećeg aproksimanta po metodu fiksne tačke, za niske vrednosti parametra elektronske gustine. I ovaj se rezultat može dobiti pomoću formule za snagu iz prethodne glave, uz jediničnu permitivnost okolnog prostora. Praktično isti grafik se dobija i za niži rang aproksimacije; na slici 3 smo prikazali grafik snage, opet bez cevi ($b=a$ ili $\varepsilon _{g}=1$), a parametrom $p_{0}=0.6$; preklapaju se dve krive: jedna u kojoj je iskorišćen prvi aproksimant disperzione relacije po metodu fiksne tačke i druga sa trećim aproksimantom. Jedva primetne razlike su oko apscisa $Y\sim 0.5$.

Slika 2. Normalizovana snaga u funkciji od normalizovane učestanosti; permitivnost stakla $\varepsilon _{g}=1$ (faktor debljine $d=1$ ); parametar elektronske gustine $p_{0}=0.01$ ; primenjen treći aproksimant disperzione relacije po metodu fiksne tačke; slaganje sa rezultatom iz glave V, pod istovetnim uslovima.

Slika 3. Grafik normalizovane snage u funkciji od normalizovane učestanosti; upoređeni rezultati za prvi i treći aproksimant disperzione relacije: poboljšanja realizovana finijom aproksimacijom minimalna, na krivoj se samo nazire razliku u oblasti $Y\sim 0.5$ ; slučaj plazmenog cilindra u vakuumu (po jed. (82) sa $d=1$ i arbitrarnom permitivnošću); parametar elektronske gustine $p_{0}=0.6$ .

Nivo eksitovane snage funkcija je parametra elektronske gustine u plazmi; sa povećanjem plazmene učestanosti smanjuje se snaga talasa; efekat je prikazan na slici 4. Korišćen je treći aproksimant po metodu fiksne tačke; razmatran je granični slučaj jedinične permitivnosti.

Slika 4. Uticaj elektronske gustine u plazmi na nivo eksitovane snage; upotrebljena treća aproksimacija disperzione relacije po metodu fiksne tačke; granični slučaj jedinične permitivnosti staklene anvelope oko plazme; u maksimumu, redom odozgo nadole: $p_{0}=0.2;0.6;1.0$ .

Slika 5. Normalizovana snaga u funkciji od normalizovane učestanosti, početni deo grafika (lin-log skala); permitivnost stakla $\varepsilon _{g}=4.8$ ; faktor debljine $d=1.25$ ; parametar elektronske gustine $p_{0}=1.0$ ; primenjena puna disperziona relacija (u oblasti pozitivnih grupnih brzina aksijalno simetričnog talasa), računata po metodu fiksne tačke, sa trećim aproksimantom.

Slika 6. Normalizovana snaga u funkciji od normalizovane učestanosti, početni deo grafika (lin-log skala) $X\le 1.5$; uticaj elektronske gustine u plazmi na nivo snage; odozgo nadole, redom $p_{0}=0.01;0.1;1.0$ ; permitivnost stakla $\varepsilon _{g}=4.8$ ; faktor debljine $d=1.25$ ; primenjena puna disperziona relacija (u oblasti pozitivnih grupnih brzina aksijalno simetričnog talasa), računata po metodu fiksne tačke, sa trećim aproksimantom.

Sledeći grafik, na slici 5, prikazuje rezultate izračunavanja prema jed. (82) za slučaj realnih debljina staklene plazmene anvelope. Količnik poluprečnikâ je 1.25, a permitivnost 4.8, u skladu sa jednom eksperimentalnom situacijom (na primer,[73]).

Slika 7. Nivo snage zavisi od debljine staklene anvelope; maksimum u oblasti $d\sim 1.25$ ; za $d>2$ zadovoljavajuća aproksimacija beskonačno debele cevi; korišćena puna disperziona relacija, izračunavanje po metodu fiksne tačke, treći aproksimant; normalizovani talasni broj $X=1.5$ , permitivnost $\varepsilon _{g}=4.8$, parametar elektronske gustine $p_{0}=0.5$.

Za dati talasni broj (sve do oblasti malih pozitivnih grupnih brzina aksijalno simetričnog talasa), učestanost je računata po metodu fiksne tačke, i to sa trećim aproksimantom. Plazmena učestanost je relativno visoka: parametar elektronske gustine iznosi 1.0 . Kad se, pri ostalim istovetnim parametrima menja elektronska gustina, menja se i nivo snage, i to opada kad gustina raste (slika 6).

Slika 8. Pojava lažnog pika na početnom delu grafika snage u funkciji učestanosti, po jed. (82); pik se javlja kada se koristi kvazistatička disperziona relacija; maksimuma nestaje kad se koristi potpuna disperziona relacija; korišćen metod fiksne tačke, prvi aproksimant; treći aproksimant suvišan; vrednosti parametara: količnik poluprečnika $d=1.1$(tanka cev), permitivnost stakla $\varepsilon _{g}=4.8$, parametar elektronske gustine $p_{0}=0.39$.

Zanimljiv je grafik sa slike 7. Nivo eksitovane snage zavisi od debljine staklene cevi. Primer je dat za normalizovani talasni broj 1.5 , permitivnost stakla 4.8 i parametar elektronske gustine 0.5 . Primenjena je puna talasna teorija obrađena metodom fiksne tačke, treći aproksimant. Kriva prvo brzo raste, potom ima izražen maksimum i skoro horizontalni deo za veće apscise. Kuriozitet je da maksimum pada u oblast $d\sim 1.25$, što se podudara sa cevima koje su eksperimentatori često upotrebljavali [16], [36], [73]. Za $d>2$ formula za snagu se može tretirati kao i ona iz glave V, zid cevi je praktično beskonačno debeo.

Konzistentno smo u ovoj knjizi naglašavali da je rizično koristiti kvazistatičku disperzionu relaciju u procesu evaluacije snage površinskog talasa. Ovde ćemo taj stav ilustrovati jednim upečatljivim primerom. Na slici 8 vidimo početni deo grafika snage u funkciji učestanosti; snažan pik javlja se odmah posle tačke $Y=0.1$ kada se koristi kvazistatika za disperzionu relaciju. Ali je taj pik lažan.

Unesemo li, za dati talasni broj površinskog talasa, učestanost posredstvom pune disperzione relacije, na primer metodom fiksne tačke, nestaće “karakterističnog” maksimuma (glatka kriva ispod pika). Podatke smo uzeli iz jed. (82) prethodne glave, za količnik poluprečnika 1.1 (tanka cev), permitivnost 4.8 i za parametar elektronske gustine 0.39 .

Uticaj disipacionih procesa

U eksperimentima, redovno se opservira manje ili veće slabljenje površinskih talasa; ono je prouzrokovano disipativnim procesima, koji mogu biti raznorodni. U okviru teorije hladne plazme, pre svega se uzimaju u obzir kolizioni [129] i dielektrični [14] gubici. U prvom slučaju, atenuacioni koeficijenat (imaginarni deo talasnog broja) dat je formulom

$$\beta _{i}=\frac{\nu }{2V_{g}}. \tag{1}$$

Ovde je $\nu$ elektron-neutral koliziona učestanost, a $V_{g}$ grupna brzina površinskog talasa,

$$V_{g}=\frac{\partial \omega }{\partial \beta }. \tag{2}$$

Ovu je relaciju generalisao Aničin [14] uzimajući u obzir dielektrične gubitke u staklu i dajući formuli oblik

$$\beta _{i}a=\frac{1}{\tilde{V}}\left(\frac{\nu }{2\omega _{p}}-\frac{\partial \left({\omega }/{\omega _{p}}\right)}{\partial \varepsilon _{g}}\varepsilon _{g}^{i}\right), \tag{3}$$

gde je $\varepsilon _{g}^{i}$ imaginarni deo permitivnosti dielektrika, a znak ~ ukazuje na normalizovanu grupnu brzinu; u našoj notaciji je

$\tilde{V}_{g}=\frac{\partial Y}{\partial X}.$ (2’)

Disipacioni procesi, ma koje vrste bili, dovode do opadanja amplitude talasa sa porastom aksijalne koordinate po eksponencijalnom zakonu

$$A_{\nu }=A\exp \left(-\beta _{i}z\right), \tag{4}$$

pa će izraz za snagu talasa sadržati faktor $\exp \left(-2\beta _{i}z\right)$ . Tako bi se, prema jednačini (1) dobila modifikovana formula za snagu koja uračunava kolizione gubitke:

$$\tilde{P}_{\nu }=\tilde{P} \tag{5}$$

gde je $\tilde{\nu}=\frac{\nu }{\omega }$ normalizovana elektron-neutral koliziona učestanost, a $Z=\frac{z}{a}$ normalizovana aksijalna koordinata; normalizovana snaga $\tilde{P}$ izračunava se prema izrazu (82) iz prethodne glave. Sličan izraz se može dobiti i polazeći od jed. (3):

$$\tilde{P}_{\nu \varepsilon }=\tilde{P} \tag{6}$$

pri čemu je efektivna normalizovana koliziona učestanost

$$\tilde{\nu}_{eff}=\tilde{\nu} \tag{7}$$

parametar $\alpha$ je količnik imaginarne permitivnosti i normalizovane kolizione učestanosti, daje meru dielektričnih gubitaka u odnosu na kolizione gubitke.

U oblasti malih grupnih brzina velika je atenuacija talasa; talas se gasi u granici $V_{g}\to 0$ , ako postoje kolizioni i/ili dielektrični gubici (ma kako bili mali). Za primenu formula (5) i (6) neophodno je poznavati zavisnost grupne brzine od talasnog broja i osetljivost disperzione relacije na promene permitivnosti.

Slika 9. Grupna brzina aksijalno simetričnog talasa na hladnom, homogenom cilindru plazme u staklenoj cevi oko koje je vazduh; pozitivni njen deo; spoljašnji poluprečnik cevi $b=1.25a$; permitivnost stakla $\varepsilon _{g}=4.8$, a parametar elektronske gustine $p_{0}=1$; korišćena puna disperziona relacija, a izračunavanja izvođena po metodu fiksne tačke, za prvu aproksimaciju (polazni aproksimant kvazistatička relacija).

Na slici 9 prikazana je grupna brzina aksijalno simetričnog talasa na hladnom, homogenom cilindru plazme u staklenoj cevi oko koje je vazduh, u pozitivnom svom delu, kada je spoljašnji poluprečnik cevi 1.25 puta veći od unutrašnjeg; permitivnost stakla je 4.8, a parametar elektronske gustine jednak jedinici. Korišćena je puna disperziona relacija, a izračunavanja izvođena po metodu fiksne tačke, za prvu aproksimaciju (polazni aproksimant kvazistatička relacija).

Slika 10. Grupna brzina aksijalno simetričnog talasa na hladnom, homogenom cilindru plazme u staklenoj cevi oko koje je vazduh; pozitivni njen deo; spoljašnji poluprečnik cevi $b=1.25a$; permitivnost stakla $\varepsilon _{g}=4.8$, a parametar elektronske gustine $p_{0}=1$; gornja kriva: korišćena puna disperziona relacija, a izračunavanja izvođena po metodu fiksne tačke, za prvu aproksimaciju (polazni aproksimant kvazistatička relacija); donja kriva: korišćen kvazistatički aproksimant, za iste parametre.

Kada se grupna brzina računa pomoću kvazistatičkog aproksimanta, dobije se grafik koji je po trendu krive sličan, ali ipak sa merljivim razlikama (slika 10). Za dati talasni broj u posmatranoj oblasti uprošćena izračunavanja daju manje vrednosti grupne brzine od njenog stvarnog iznosa i ta razlika raste kad raste plazmena gustina.

Slika 11. Osetljivost disperzione relacije na promene permitivnosti dielektrika, $\frac{\partial Y}{\partial \varepsilon _{g}}$ u funkciji normalizovanog talasnog broja površinskog talasa; gornja kriva: parametar elektronske gustine $p_{0}=1$ ; donja kriva $p_{0}=0.01$ (sa njom se preklapa i kriva za deset puta veću vrednost parametra elektronske gustine); količnik poluprečnika cevi $d=1.25$; permitivnost $\varepsilon _{g}=4.8$ ; korišćen prvi aproksimant pune disperzione relacije, po metodu fiksne tačke.

Pogledajmo sada kakva je osetljivost disperzione relacije na promene permitivnosti. Na slici 11 prikazan je izvod normalizovane učestanosti po permitivnosti u funkciji talasnog broja, kada je debljina cevi određena parametrom $d=1.25$ i kada je permitivnost $\varepsilon _{g}=4.8$ ; primenjen je metod fiksne tačke i prvi aproksimant po tom metodu; gornja kriva je za gušću plazmu: $p_{0}=1$ , dok je donja kriva crtana za $p_{0}=0.01$ , a praktično ista kriva se dobija i za deset puta veću vrednost. Izvod je negativan; krive imaju paraboličan oblik u oblasti $X\sim 1$ i međusobno se bitnije razlikuju tek za znatnije vrednosti parametra elektronske gustine.

Formulom (7) definisali smo pojam efektivne kolizione učestanosti; ona formalno svodi dielektrične gubitke na efektivno povećanje kolizionih gubitaka. Na slici 12 vidimo grafik odnosa efektivne i stvarne kolizione učestanosti u funkciji

Slika 12. Količnik normalizovane efektivne kolizione učestanosti i stvarne kolizione učestanosti u funkciji talasnog broja površinskog talasa, prema jed. (107); gornja kriva $p_{0}=0.01$ ; donja kriva $p_{0}=1$; količnik imaginarnog dela permitivnosti i normalizovane kolizione učestanosti $\alpha =0.5$; obe krive za $d=1.25$ i $\varepsilon _{g}=4.8$; primenjen metod fiksne tačke, prva aproksimacija.

talasnog broja; u oblasti $X\sim 1$ procentualna promena kolizione učestanosti iznosi oko $5\%$ , za $d=1.25$ i $\varepsilon _{g}=4.8$ ; gornja kriva je za manje elektronske gustine, $p_{0}=0.01$, a donja kriva kada je parametar $p_{0}$ sto puta veći; krive se slivaju u kvazistatičkoj oblasti.

Atenuacioni faktori i modifikacija spektra snage

U toku prostiranja slabi amplituda površinskog talasa, pretežno zbog kolizionih i dielektričnih gubitaka. Istovremeno, menja se i spektar snage; na taj efekat nezavisno utiču oba atenuaciona mehanizma. Selektivnost povezana sa kolizijama potiče od frekventne zavisnosti grupne brzine; selektivnost koju uzrokuje neidealnost okolnog dielektrika dodatno je zavisna i od frekventne karakteristike izvoda disperzione relacije po permitivnosti. Zajedničko delovanje ova dva faktora uslovljava da se profil snage deformiše sa porastom aksijalne koordinate.

Koristeći opisanu normalizacionu proceduru, te definiciju efektivne kolizione učestanosti, jed. (7), možemo jed. (3) za ukupni atenuacioni koeficijenat napisati u obliku

$$\beta _{i}a=\frac{Y}{2V_{g}}\tilde{\nu}\left(1-2\frac{\partial Y}{Y\partial \varepsilon _{g}}\alpha \right). \tag{8}$$

Dve sledeće slike urađene su na bazi ove formule. Sa slike 13 se vidi da ukupno slabljenje raste kada se povećava učestanost; porast je u dobroj meri eksponencijalan u centralnoj oblasti radnih učestanosti, što se vidi sa slike 14, koja je dobijena za iste vrednosti parametara, naime: $d=1.25$, $\varepsilon _{g}=4.8$, $p_{0}=0.125$ i $\alpha =0.5$, a $\frac{\nu }{\omega }=0.05,0.10,0.15$ (odozdo naviše).

Slika 13. Normalizovani koeficijenat slabljenja ($\beta _{i}a$) aksijalno simetričnog površinskog talasa na cilindričnoj plazmi u staklenoj cevi; količnik poluprečnika $d=1.25$, permitivnost stakla $\varepsilon _{g}=4.8$, parametar elektronske gustine $p_{0}=0.125$, količnik imaginarnog dela permitivnosti i normalizovane učestanosti $\alpha \equiv \frac{\omega \varepsilon _{g}^{i}}{\nu }=0.5$; tri vrednosti normalizovane kolizione učestanosti: $0.05$(dole), $0.10$(u sredini) i $0.15$(gore); disperziona relacija uračunata posredstvom aproksimanta $Y_{1}$ po metodu fiksne tačke; po jed. (8).

Slika 14. Kao na slici 13; logaritamska skala za ukupno slabljenje, linearna za normalizovanu učestanost.

Ovi rezultati ukazuju na činjenicu da je slabljenje jače pri višim učestanostima. Zbog toga se maksimum krive $\tilde{P}_{\nu \varepsilon }=f_{Y}\left(Y\right)$ , isto kao maksimum krive $\tilde{P}_{\nu \varepsilon }=f_{X}\left(X\right)$, pomera ka manjim vrednostima učestanosti, odnosno talasnog broja, a istovrmeno se deformiše i profil krive; ovi se fakti lako uočavaju na slikama 15 i 16. Na slici 15, gornja kriva odgovara položaju $Z=10$, a donja kriva je za $Z=15$; ostali su parametri : $d=1.25$, $\varepsilon _{g}=4.8$, $p_{0}=0.1$ i $\alpha =0$, dok je $\frac{\nu }{\omega }=0.15$.

Slika 15. Normalizovana snaga u funkciji normalizovane učestanosti, u posebnom slučaju $\alpha =0$; gornja kriva: $Z=10$ , donja $Z=15$; vrednosti parametara: $d=1.25$, $\varepsilon _{g}=4.8$, $p_{0}=0.1$ i $\alpha =0$, $\frac{\nu }{\omega }=0.15$; korišćen metod fiksne tačke, prvi aproksimant.

Na slici 16 je apscisa normalizovani talasni broj i vidljiv je sličan efekat; gornja kriva je za bližu poziciju ($Z=1$) ,

Slika 16. Normalizovana snaga u funkciji normalizovanog talasnog broja, u posebnom slučaju $\alpha =0$; gornja kriva: $Z=1$ , u sredini $Z=1.5$, donja $Z=2$; vrednosti parametara: $d=1.25$, $\varepsilon _{g}=4.8$, $p_{0}=0.3$ i $\frac{\nu }{\omega }=0.15$; korišćen metod fiksne tačke, prvi aproksimant.

kriva ispod je za srednju poziciju ($Z=1.5$) i treća kriva za dalju poziciju ($Z=2$) ; vrednosti parametara su, redom: $d=1.25$, $\varepsilon _{g}=4.8$, $p_{0}=0.3$ i $\frac{\nu }{\omega }=0.15$.

Prikažimo sada nekoliko grafika koji se mogu dobiti pomoću jed. (6) i pratećih izraza. Na slici 17 se vidi profil snage površinskog talasa na udaljenosti $Z=30$, kada postoji koliziono slabljenje izazvano kolizionom učestanošću $\frac{\nu }{\omega }=0.1$ ali i slabljenje u dielektriku izazvano imaginarnom permitivnošću $\varepsilon _{g}^{i}=0.05$; vrednosti ostalih parametara su: $d=1.25$, $\varepsilon _{g}=4.8$, $p_{0}=0.125$ . Maksimum je u oblasti $Y\approx 0.2$.

Slika 17. Normalizovana snaga u funkciji normalizovane učestanosti, za aksijalno simetričan površinski talas na kolizionoj plazmi u staklenoj cevi sa konačnim tangensom gubitaka; pozicija $Z=30$; koliziona učestanost $\nu =0.1\omega$; tangens gubitaka stakla tg $\delta \approx 0.001$; ostali parametri: $d=1.25$, $\varepsilon _{g}=4.8$, $p_{0}=0.125$; metod fiksne tačke, prvi aproksimant; prema jed. (6).

Dajemo i sliku 18, zavisnost od normalizovanog talasnog broja, pod istim uslovima koji važe za prethodnu sliku.

Slika 18. Normalizovana snaga u funkciji normalizovanog talasnog broja, za aksijalno simetričan površinski talas na kolizionoj plazmi u staklenoj cevi sa konačnim tangensom gubitaka; pozicija $Z=30$; koliziona učestanost $\nu =0.1\omega$; tangens gubitaka stakla tg $\delta \approx 0.001$; ostali parametri: $d=1.25$, $\varepsilon _{g}=4.8$, $p_{0}=0.125$; metod fiksne tačke, prvi aproksimant; prema jed. (6).

Maksimum krive je u okolini tačke $X=0.25$; veći talasni brojevi su drastično potisnuti, u skladu sa prethodnim napomenama.

Sa promenom plazmene učestanosti menja se i snaga talasa i to prvenstveno njen apsolutni iznos; položaj maksimuma se slabo menja; jedan primer je prikazan na slici 19, za tri vrednosti parametra elektronske gustine u plazmi, $p_{0}=0.08$, $0.10$ i $0.3$, kada je $\frac{\nu }{\omega }=0.12$, $d=1.25$, $\varepsilon _{g}=4.8$. Nivo dielektričnih gubitaka opisan je vrednošću količnika tangensa gubitaka i kolizione učestanosti; uzeto je $\alpha =0$ .

Slika 19. Prikaz promene snage površinskog talasa kad se menja plazmena učestanost; gornja kriva: $p_{0}=0.08$, kriva u sredini: $p_{0}=0.10$ ; donja kriva $p_{0}=0.30$; parametri: $Z=30$; $\nu =0.12\omega$; $d=1.25$; $\varepsilon _{g}=4.8$ ; $\alpha =0$; metod fiksne tačke, prvi aproksimant; prema jed. (6).

Slika 20. Prikaz promene snage površinskog talasa kad se menja koliziona učestanost; gornja kriva: $\frac{\nu }{\omega }=0.1$, kriva u sredini: $\frac{\nu }{\omega }=0.15$ ; donja kriva $\frac{\nu }{\omega }=0.2$; parametri: $Z=30$; $d=1.25$; $p_{0}=0.125$; $\varepsilon _{g}=4.8$ ; $\alpha =0.5$; metod fiksne tačke, prvi aproksimant; prema jed. (6).

S druge strane, porast kolizione učestanosti ima tendenciju da smanji nivo snage i smesti položaj maksimuma u oblast nižih učestanosti. Karakterističan grafik te vrste prikazan je na slici 20. Kad je parametar kolizija $\frac{\nu }{\omega }=0.1$, maksimum krive je na mestu $Y\approx 0.22$; povećanje kolizione učestanosti za $50$% prepoloviće ordinatu maksimuma i pomeriti maksimum do tačke $Y\approx 0.18$; na kraju, za $\frac{\nu }{\omega }=0.2$ maksimum je na $Y\approx 0.15$. Podaci su uzeti za ovakav set ostalih parametara: $Z=30$; $d=1.25$, $\varepsilon _{g}=4.8$, $p_{0}=0.125$ i $\alpha =0.5$.

U zaključku naglasimo da frekventni profil snage aksijalno simetričnog talasa zavisi od nekoliko bitnih parametara, a važno je na kojem rastojanju od lončera se snima amplitudsko frekventna karakteristika. Uopšte, eksitacija je maloefektivna za male učestanosti, a pada na nulu i blizu rezonantne učestanosti; to znači da postoji maksimum snage negde u intervalu od nule do rezonantne učestanosti; izračunavanja pokazuju da maksimum pada nešto iznad polovine intervala (na primer, za plazmeni cilindar u vakuumu, oko $0.5\omega _{p}$).

Detekcija na povećanim rastojanjima dovodi do toga da je spektar osiromašen u pogledu viših učestanosti i maksimum je smešten prema nižim učestanostima (slabljenje se povećava sa učestanošću, u početku skoro eksponencijalno). Efekat je izraženiji kada su veći atenuacioni koeficijenti. Rapidno opadanje grupne brzine površinskog talasa za veće talasne brojeve bitno utiče na profil snage i u slučaju da je (efektivna) koliziona učestanost mala. Računi se mogu smatrati kao semikvantitativni; upoređenje sa postojećim eksperimentalnim podacima daje zadovoljavajuće rezultate, a neka odstupanja (kao što je položaj maksimamuma) dadu se korigovati izborom kritičnog parametra (nivo atenuacije ili položaj detekcije).

Kad parametar elektronske gustine raste, snaga talasa opada; takva tendencija je i ranije zapažena, za plazmeni stub u vakuumu. Fizički uzrok pojave je u tome da se sa rastom tog parametra efektivno “udaljava” plazmena površina od ose na kojoj je dipolni izvor zračenja; površinske talase bi dipol najefikasnije lansirao kad bi bio lociran na samoj plazmenoj površini.

Za dati talasni broj i datu gustinu plazme, postoji optimalna debljina staklene cevi, sa stanovišta uspešnog lansiranja talasa; maksimum snage je onda funkcija permitivnosti stakla i za pyrex cevi je snaga maksimalna za $d=1.25$. Kada je količnik poluprečnikâ veći od dva, dobra je teorija beskonačno debelog stakla oko plazme.

Primena kvazistatičke aproksimacije može da dovede lažnih deformacija profila snage. Izračunavanja na bazi metoda fiksne tačke su pouzdana i za pozitivne stubove lučnog pražnjenja u gasovima dovoljno je koristiti samo prvi aproksimant, ako je nulto, polazno rešenje kvazistatička disperziona relacija. Negde oko jedinične vrednosti parametra elektronske gustine nastaje potreba da se koristi drugi aproksimant, a ređe i treći.

*

D O D A T A K 1

Listing programa za izračunavanje snage površinskog talasa

*

DODATAK 2

Forma disperzione relacije u razvijenom obliku

*

DODATAK 3

Nulta aproksimacija disperzione relacije (kvazistatika)

Ova funkcija je startni aproksimant disperzione relacije po metodu fiksne tačke, videti Dodatak 1.

***