KOCKA I KVADRAT

U osnovnoj školi, pisali smo literarne sastave u svesci sa horizontalnim linijama. Račun smo izvodili u svesci sa mrežom horizontalnih i vertikalnih linija. Linije su bile blijede, često u plavetnoj nijansi.

U knjižari bismo rekli: Dajte mi dvije sveske sa linijama i jednu sa kockicama.

Prodavac bi to razumio i uslužio nas bez greške. Dakle i on je shvatao da su u svesci nacrtane kockice, a ne kvadratići.

U mom razredu je bio i Mišica Knežević. Bili smo dobri drugovi. Išao sam kod njega, kuća mu je bila blizu moje, ne više od pola kilometra seoskim putem ispod Jejevica prema Limu. I on je dolazio kod mene, tačnije u moje dvorište. Posjete nijesu, skoro nikad, podrazumijevale da uđemo u kuću. Družili smo se u baštama, na pitomoj travi: skakali trupe, brojali sklekove, pentrali se na vratilo i na razboj (te dvije gimnastičke sprave pravili smo od drveta i montirali kako treba, služile su sasvim svojoj namjeni).

Taj je Mišica bio zanimljiv đak. Razmišljao je o stvarima na svoj osoben način. Ponekad su njegove upadice dočekivane na podsmijeh, ponekad je vršnjacima bio “smor”. Ali nerijetko je imalo smisla ono na šta on ukazuje. Jednom je na času matematike opomenuo učenika, u prisustvu nastavnika, da to što on zove sveska sa kockicama jeste u stvari sveska sa kvadratićima. Još je razložno dodao da su kockice, na primer, oni obrađeni kamenovi, od tvrde vrste, koje majstori slažu u kaldrmu na putu. Mi smo ćutali, iznenađeni. Čekali smo da nastavnik progovori. A on je zaista i progovorio, odajući priznanje Mišici na tačnosti zapažanja. Pohvalio ga je što kritikuje uvreženo pogrešno mišljenje i izražavanje. Treba ukazivati na razlike objekata koje izučavamo u planimetriji i stereometrije, posebno. Drugim rečima, nastavnika je već držao i predavanje razredu, Mišica s pravom ukazuje na razliku između geometrijske slike i geometrijskog tela. Kvadrat je dvodimenziona slika, a kocka trodimenziono telo. Očito, na listu u svesci imamo sliku kvadrata, nema tu prostornih objekata.

Kao usamljeno promišljeno zapažanje, i to od druga koji je bio prosječan đak, ova epizova mi je ostala u sjećanju. Kasnije sam mnogo puta primjećivao da ljudi zbilja brkaju pojam kvadrata sa pojmom kocke. Čine to olako i bez ikakve nelagode.

Na primjer, domaćica kaže da je kupila novu kockastu tavaju. A ona se pride slaže da kockastom zavjesom u crvenim tonovima. Kockaste su bile i naše majice, i šorcevi na plaži pored Lima.

Prošle su mnoge godine i ja gledam kviz na televiziji. U jednoj igri, takmičari se trude da poređaju četiri slike u traženom poretku. I zbilja, jedan takmičar iznosi svoju pretpostavku: srce, list, zvezda, kocka. Ne kaže kvadrat, već kocka. Niko se ne buni, voditeljka klima glavom, sve je razumljivo i uobičajeno.

Zbilja, raširena pogreška. Kocka je našem iskustvu bliži pojam, svi vidimo ovaj ili onaj predmet koji je kockast. To je objekat iz svijeta oko nas. S druge strane, kvadrat je neka generalizacija – ne možeš imati na dlanu idealan kvadrat. On je produkt naše moći zamišljanja. Nije kvadrat toliko “životan” kao kocka! I pojam kocke je ukorenjen u našoj svijesti, pojam kvadrata ne baš toliko.

Ljudi osjećaju kocku kao prirodno tijelo. Nije tako sa kvadratom, jer je u kvadratu već umiješala svoje prste i matematika.

A matematiku, kad god se može, guramo ka zapećku.