Развој оптике покретних тела у последњих сто година припада битним доприносима који су додали јасноћу и егзактност формулацији оних концепата који су у основи нашег модерног разумевања природе. Неколико фундаменталних опита који су изведени у том периоду стоје као путокази научног развоја кад се гледају из праве историјске перспективе. Међу њима, истакнута позиција припада Мајкелсон-Морлијевом опиту из 1887.

Пре стотинак година, проблем светског „етра”, његове везе са суштином светлости и његовом утицају на остале физичке појаве био је посебно акутан. Држећи се кратког упутства које је формулисао сам Максвел, по питању тестирања егзистенције овог хипотетичног лиминиферног медијума, Мајкелсон и Морли (1887) су извели свој опит, који се данас сматра за класичан. Публиковани рад, чија је стогодишњица свечано обележена 1987 у научној комуни широм света (v. Phys. Educ. 22 270-3), објавио је негативан резултат мерења. У њиховом „тесту етарског дрифта” аутори нису могли да потврде било какво кретање Земље у односу на претпостављену средину.

Од тог доба понављан је Мајкелсон-Морлијев опит много пута, и у оригиналном облику и са варијантама. Сва су ова мерења водила истом закључку који је изражен у оригиналном раду, да етарски ветар не постоји. Закључак је, наравно, валидан само у границама мерне грешке, која је била мала од почетка и смањивана кроз наредне декаде. Но ускоро је постало јасно да је опит из 1887 заузео чврсту позицију у историји развитка физике. Данас знамо, post festum, да је овај резултат повезан са основама специјалне теорије релативности.

Тако, не чуди кад видимо да је Мајкелсон-Морлијев опит описан у свим стандардним уџбеницима модерне физике. У већини тих уџбеника методолошки приступ је базиран на анализи путање зрака у Мајкелсоновом интерферометру, а објашњена су дата на интерференционој слици која би требало да се појави ако би класични етарски концепт био стварно на снази. Инструктивно је, у овом контексту, призвати аналогију са простирањем звука у покретном медијуму. На крају, ова је аналогија често била централна тема у току дуге историје таласне концепције светлости, још од пионирских доприноса Кристијана Хајгенса.

У вези са овом аналогијом, верујемо да би, за време учења у школама о Мајкелсон-Морлијевом опиту, једна акустичка демонстрациона апаратура била од користи да покаже студентима оптике „позитивни резултат” који се очекивао у мерењима пре сто година. Због тога смо конструисали ултразвучни интерферометар за такву намену у демонстрацијама, и у овом чланку описујемо апаратуру, принципе рада и употребу.

УЛТРАЗВУЧНА ИНТЕРФЕРЕНЦИОНА ШЕМА

Апаратура је приказана на СЛИЦИ 1. Ултразвучни емитер (Е) ради на 40 kHz као извор акустичких таласа. У принципу, ово може бити било који ултразвучни извор; ми смо располагали са пиезоелектричним кристалом из једног школског комплета за изучавање таласних феномена. Сличан кристал у склопу једноставног пријемника користили смо као детектор ултразвучних таласа (D). Емитер се напаја једним RC generatorom (Tesla BK 124), али се он може погонити било којим сличним извором синусних осцилација. Емитовани ултразвук се простире кроз ваздух до детектора, где се јавља електрични сигнал који се потом приказује као синусни талас на дисплеју осцилоскопа.

СЛИКА 1. Ултразвучна апаратура

Најједноставнији начин да се добије интерференциона шема је постављање плоче (R) која просто може бити комад металне фолије, негде испод праве линије која повезује емитер са детектором. Ова плоча одбија део енергије звучног таласа и тиме изазива интерференцију овог одбијеног таласа са директним таласом (оптичка аналогија овог система позната је као Лојдов интерферометар. Нагиб рефлектора (угао $\alpha$) може да се подежава шрафом В. Промена нагиба мења интерферометарске услове директног и одбијеног таласа. Резултујуће промене сигнала могу да се виде на екрану као променљиви конструктивни или деструктивни интерференциони сигнали.

СЛИКА 2. Уз анализу мерења

Елементарни математички третман овог процеса може бити базиран на моделу појаве који је скициран на СЛИЦИ 2. Директни талас је означен таласастом линијом 1. Ова компонента прелази дужину $\ell$ од Е до Д за време

$$t_{1}=\ell /c \tag{1}$$

где $c$ представља брзину звука у средини (ваздух у нашем случају). Таласна компонента која је одбијена од плоче стиже до пријемника пошто пређе растојање $d_{1}$ до плоче и растојање $d_{2}$ од плоче до пријемника, па је укупно време

$$t_{2}=\left(d_{1}+d_{2}\right)/c \tag{2}$$

Разлика путања за два таласа је стога

$$\Delta \ell =c\left(t_{2}-t_{1}\right)=d_{1}+d_{2}-\ell \tag{3}$$

Дужина геометријског пута $d_{1}+d_{2}$ мења се кад се промени угао $\alpha$. Лако је наћи угао $\alpha _{\min }$ који одговара деструктивној таласној интерференцији. Пошто сигнал на екрану скоро потпуно нестаје под овим условима, кад се задовољи релација

$$k\Delta \ell +\pi =\left(2m+1\right)\pi \quad \quad m=0,1,2,... \tag{4}$$

где је $k$ таласни број ($k=2\pi /\lambda$), а $\lambda$ је таласна дужина ултразвука у ваздуху. Сваки даљи пораст угла васпоставља таласни облик на екрану осцилоскопа, амплитуда му расте док се не достигне следећа конструктивна интерференција; после тога процес иде у супротном правцу.

Једначина (1.4) узима у обзир фазни померај унет при одбијању. Одређена тешкоћа се повремено осећа при разумевању Лојдовог и осталих интерферометара баш у овој тачки, пошто фазна разлика између два таласа у деструктивној интерференцији је непаран број пута $\pi$, мада за поновно добијање деструктивне интерференције морамо да променимо фазу једног од два таласа за $2\pi$, што је у суштини и садржај једначине (4). Сигурно је битно да се у настави овај момент елаборира.

АПАРАТУРА У ВАЗДУШНОЈ СТРУЈИ

Узмимо да је ток ваздуха испод нивоа $AA'$ спречен (или га просто нема), при чему је брзина ваздуха константна дуж праве линије E-D која спаја емитер и детектор, те има исту вредност $v$ у свим тачкама. Ово смо приближно постигли дувајући ваздух вентилатором, какав је фен за косу, којем се брзина регулише мењањем напона трансформатора (в. СЛИКУ 1). Могуће је усмерити струју ваздуха од вентилатора тако да ова обухвати само горње слојеве простора између ултразвучног емитера и детектора, производећи ток неопходног типа. Кад ово обезбедимо, треба да пишемо уместо једначине (1)

$t_{1}=\ell /\left(c+v\right)$ (5)

Једначина (2) остаје непромењена, посто смо наместили позицију издувавања тако да је линија $AA'$ што ближа линији E-D. Сада је разлика путања

$$\Delta \ell =d_{1}+d_{2}-\ell +\beta \ell \tag{6}$$

где смо ставили $\beta =v/c$. Једначина (6) је у знатном степену коректна када је $\beta \ll 1$ Видимо да интерференција таласа јако зависи од ветра који дува дуж апаратуре.

У суштини и није неопходно да имамо ветар који дува једино у уском појасу око линије која спаја емитер и детектор. Чак ако је поље брзина хомогено у целом простору, позитиван ефект се може очекивати, као што се то може прорачунима образложити. И ако је при дувању битан и вискозитет, те је брзина линеарно градуисана, позитиван се ефект такође може очекивати.

ДЕМОНСТРАЦИОНИ ЕКСПЕРИМЕНТ И КОМЕНТАРИ

Демонстрација утицаја кретања медијума на простирање таласа може да пође у ствари од стања деструктивне интерференције изражене једначином (4). Ово је ситуација кад је минимум сигнала представљен на екрану, јер је разлика путања пола таласне дужине, или непаран број полутаса. Потом укључујемо мотор и полако повећавамо излазни напон регулационог трансформатора. Таласни облик се јавља на екрану и постепено растедок амплитуда не постигне максимум, када је

$$\beta \ell =\lambda /2 \tag{7}$$

а брзина ветра је дата са

$$v=c\left(\lambda /2\ell \right) \tag{8}$$

Како је $c=340\,\text{ms}^{-1}$, $\lambda =8.4\,\text{mm}$ i $\ell =0.33\,\text{m}$, добијамо $v=4.4\,\text{ms}^{-1}$. Промене таласног облика се могу јасно видети при брзинама реда $0.5\,\text{ms}^{-1}$, и апаратура реагује чак и на малу промају.

Ако наместимо интерферометар на неку средњу тачку између конструктивне и деструктивне интерференције те добијемо таласни облик средње величине на екрану, можемо да повећамо амплитуду дувајући ваздух у једном правцу, или је смањимо дувајући супротним смером. Платформа са ултразвучном апаратуром може да се ротира у хоризонталној равни, пошто је спојена за оптичку клипу помоћу једног шрафа. Стога је лако подесити платформу на произвољни угао $\theta$ између правца ветра и праве линије која спаја емитер и детектор, па тестирати ефект косог ветра. Како се и очекивало, ефект се смањује са косинусом угла $\theta$ и, посебно, ефекта уопште нема при трансверзалној струји ветра ($\theta =\pi /2$). Када је укључен грејач фена, мењамо температуру ваздуха дуж пута Е-D и тада је могуће мењати интерференциону слику чак и са трансверзалном струјом: али то није у вези са нашом темом етарског дрифта, пошто је ова промена очито последица зависности брзине звука од температуре ваздуха. Ипак, то демонстрира ефикасност осталих експеримената на истој апаратури.

Опит са ултразвучним Лојдовим интерферометром изгледа да је посебно добро прилагођен за услове у учионици. И остале интерферометарске шеме би биле продуктивне, укључујући и Мајкелсон-Морлијев интерферометар, можда са мрежастим огледалима, и у ваздушном тунелу, што би боље кореспондирало „позитивном резултату” који се очекивао у оптичком експерименту из 1887. Наравно, низ техничких побољшања је такође могућ, као онај са увођењем чисто електричног референтног сигнала, уместо акустичког; фазно осетљиви детектори за профињена фазна мерења; или дигитална мерења временског кашњења. Међутим, такви додаци би могли да замагле битно у опиту. Ултразвучни Лојдов интерферометар открива све главне тачке „теста етарског дрифта” са комплетном јасношћу, и захтева минималну апаратуру и манипулацију за време предавања.

РЕФЕРЕНЦЕ

Michelson A A and Morley E H 1887 Am. J. Sci. 34 333.