Ka fotonici

Uvod

U ovoj knjizi dali smo mnoge opite i tumačenja pozivajući se na koncepcije geometrijske i talasne optike. U formi prilogu, daćemo sada tri celine koje mogu da posluže kao put prema fotonskoj slici svetlosti, koja izlazi iz okvira ove knjige. Prvo dajemo naš prevod istorijskog Ajnštajnovog članka o Plankovoj formuli, svetlosnim kvantimi i nagoveštaju lasera iz 1917. Potom sledi jedan pedagoški pristup Ajnštajnovog izvođenja Plankove formule i na kraju kratko objašnjenje konstrukcije i rada popularnog helijum-neonskog lasera.

Uz kvantnu teoriju zračenja; prevod Ajnštajnovog članka

(A. Einstein, Zur Kvantentheorie der Strahlung, Physikalische Zeitschrift, XVIII, 121-128 (1917)

Formalna sličnost krive hromatske (spektralne)** raspodjele temperaturskog (toplotnog)** zračenja sa Maksvelovim zakonom raspodjele po brzinama je isuviše frapantna da bi mogla zadugo ostati skrivena. U suštini je već V. Vin u važnom teorijskom radu, u kojem je izveo svoj zakon pomjeranja

$$\rho =\nu ^{3}f\left(\frac{\nu }{T}\right), \tag{1}$$

stigao pomoću ove sličnosti do dalekosežnog određivanja formule zračenja. Našao je pri tome poznatu formulu

$$\rho =\alpha \nu ^{3}e^{-\frac{h\nu }{kT}}, \tag{2}$$

koja se i danas smatra ispravnom kao granični zakon za velike vrednosti $\frac{\nu }{T}$ (Vinova formula zračenja). Danas znamo da nijedno razmatranje koje počiva na klasičnoj mehanici i elektrodinamici ne može dati upotrebljivu formulu zračenja, budući da klasična teorija nužno vodi ka Rejlijevoj formuli

$$\rho =\frac{k\alpha }{h}\nu ^{2}T. \tag{3}$$

Kad je onda Plank u svom temeljitom istraživanju zasnovao svoju formulu zračenja

$$\rho =\alpha \nu ^{3}\frac{1}{e^{-\frac{h\nu }{kT}}-1} \tag{4}$$

na hipotezi diskretnih elemenata energije, iz koje se brzo razvijala kvantna teorija, prirodno je otišlo ono Vinovo promišljanje, koje je dovelo do jednačine (2), ponovo u zaborav.

Nedavno sam našao jedno izvođenje Plankove formule zračenja, srodno izvornom Vinovom razmatranju¹, koje se oslanja na osnovnu pretpostavku kvantne teorije, u kojem dobija na značenju veza Maksvelove krive sa krivom hromatske raspodele. Ovo izvođenje zaslužuje pažnju ne samo zbog svoje jednostavnosti, već naročito zato što se čini da unosi nešto jasnoće u, za nas još tako mutne, procese emisije i apsorpcije zračenja kroz materiju. Čim sam ugradio neke, sa stanovišta kvantne teorije bliske hipoteze o emisiji i apsorpciji zračenja molekulima, pokazao sam da molekuli sa raspodelom stanja pri toplotnoj ravnoteži u smislu kvantne teorije, stoje u dinamičkoj ravnoteži sa Plankovim zračenjem; pojavila se ovim putem Plankova formula (4) na začuđujuće jednostavan i opšti način. Ona slijedi iz uslova da se raspodjela stanja unutrašnje energije molekula, što se zahtijeva kvantnom teorijom, mora uspostaviti jedino kroz apsorpciju i emisiju zračenja.

Kada se uvedene hipoteze o međusobnom djelovanju zračenja i materije pokažu kao tačne, moraju one još i više dati nego što je tačna statistička raspodjela unutrašnje energije molekula. Pri apsorpciji i emisiji zračenja prenosi se naime i impuls na molekule; ovo vodi tome, da se pukim međusobnim djelovanjem zračenja i molekula uspostavlja i određena raspodjela brzina molekula. Ona očito mora biti ista kao i ona raspodjela brzina koju poprimaju molekuli pri isključivom uzajamnom djelovanju pri međusobnim sudaranjima, tj. ona mora biti saglasna sa Maksvelovom raspodjelom. Mora se zahtijevati da srednja kinetička energija jednog molekula (po stepenu slobode) u Plankovom polju zračenja na temperaturi $T$ iznosi $\frac{kT}{2}$; ovo mora da važi nezavisno od prirode razmatranih molekula i nezavisno od njihovih učestanosti apsorpcije i emisije. U ovoj raspravi ćemo dokazati da je ovaj dalekosežni zahtjev u suštini sasvim opšti; time dobijaju naše jednostavne hipoteze o elementarnim procesima emisije i apsorpcije jedan novi oslonac.

No, da bi se dotični rezultat dobio, potrebno je određena dopuna prethodnih osnovnih hipoteza koje se jedino odnose na razmjenu energije. Postavlja se pitanje: Pri sudaru, kad molekul apsorbuje ili emituje energiju $\varepsilon$? Posmatrajmo, na primjer, izračivanje [1] sa tačke gledišta klasične elektrodinamike. Kada telo izračuje [2] energiju $\varepsilon$, dobija uzmak (impuls) $\frac{\varepsilon }{c}$, ako se cijela količina zračenja $\varepsilon$ izrači u istom pravcu. Ali ako izračivanje protiče kao prostorno simetričan [3] proces. n. pr. u vidu sfernog talasa, uzmaka uopšte neće biti. Ova alternativa takođe igra određenu ulogu u kvantnoj teoriji zračenja. Ako molekul prima energiju $\varepsilon$ pri prelazu iz jednog kvantnoteorijski mogućeg stanja u drugo, ili predaje pri tome energiju u obliku zračenja, onda se može shvatiti jedan takav elementarni proces kao djelimično ili potpuno prostorno usmjeren ili pak kao simetričan (neusmeren). Ispostavlja se da mi samo onda dospijevamo do neprotivrečne teorije kada te elementarne procese razumemo kao sasvim usmerene ishode; ovo je glavni rezultat slijedećeg razmatranja.

1. Osnovna hipoteza kvantne teorije.

Kanonska raspodjela stanja.

Po kvantnoj teoriji može neki molekul određene vrste posjedovati, u zavisnosti od svoje orijentacije i translatornog kretanja, samo diskretan niz stanja $Z_{1}$, $Z_{2}$…$Z_{\text{n}}$…, kojima odgovaraju (unutrašnje) energije $\varepsilon _{1}$, $\varepsilon _{2}$…$\varepsilon _{\text{n}}$… Ako molekuli ove vrste pripadaju gasu na temperaturi $T$, relativna verovatnoća $W_{\text{n}}$ ovih stanja $Z_{\text{n}}$ data je odgovarajućom formulom statističke mehanike za kanonsku raspodjelu stanja

$$W_{\text{n}}=p_{\text{n}}e^{-\frac{\varepsilon _{\text{n}}}{\text{kT}}}. \tag{5}$$

U ovoj formuli je $k=\frac{R}{N}$ poznata Bolcmanova konstanta, $p_{\text{n}}$ je za dati molekul i $n$-to kvantno stanje jedan te isti karakteristični, od $T$ nezavisan broj, koji se može označiti i kao statistička „težina” ovog stanja. Formula (5) se može izvesti iz Bolcmanovog principa, ili čisto termodinamičkim putem. Jednačina (5) je izraz najobuhvatnijeg uopštenja Maksvelovog zakona raspodjele brzina.

Poslednji principijelni koraci kvantne teorije odnose se na teorijsko izračunavanje kvantnoteorijski mogućih stanja $Z_{\text{n}}$ i njihovih težina $p_{\text{n}}$. Za dato principijelno istraživanje nije neophodno bliže određenje kvantnih stanja.

2. Hipoteze o razmjeni energije

posredstvom zračenja.

Neka su $Z_{\text{n}}$ i $Z_{\text{m}}$ dva u smislu kvantne teorije moguća stanja gasnog molekula, čije energije $\varepsilon _{\text{n}}$ i $\varepsilon _{\text{m}}$ zadovoljavaju nejednakost

$$\varepsilon _{\text{m}}>\varepsilon _{\text{n}}.$$

Molekul bi mogao prijeći iz stanja $Z_{\text{n}}$ na stanje $Z_{\text{m}}$ ako primi energiju zračenja $\varepsilon _{\text{m}}-\varepsilon _{\text{n}}$; isto tako je moguć prijelazak iz stanja $Z_{\text{m}}$ u stanje $Z_{\text{n}}$ predavanjem ove energije zračenja. Neka ovo zračenje koje molekul prima ili predaje za posmatranu kombinaciju indeksa $\left(\text{m},\text{n}\right)$ ima karakterističnu učestanost $\nu$.

Za zakone, koji su mjerodavni za ove prelaze, uvedimo neke hipoteze koje su dobijene prenošenjem poznatih odnosa za Plankov rezonator po klasičnoj teoriji na još nepoznate (odnose)* kvantne teorije.

a) Izračivanje. Plankov rezonator koji osciluje izračuje po Hercu na poznat način energiju, nezavisno od toga da li se on pobuđuje spoljašnjim poljem ili ne. U skladu s tim, mogao bi molekul da pređe iz stanja $Z_{\text{m}}$ u stanje $Z_{\text{n}}$ emisijom zračeće energije $\varepsilon _{\text{m}}-\varepsilon _{\text{n}}$ učestanosti $\mu$ [4] bez pobuđivanja spoljašnjim uzrocima. Verovatnoća $dW$ da se ovo zaista i dogodi u intervalu vremena $dt$ bila bi

$$\text{dW}=\text{A}_{\text{m}}^{\text{n}}dt, \tag{A}$$

pri čemu je $A_{m}^{n}$ neka karakteristična konstanta za posmatranu kombinaciju indeksa.

Prihvaćeni statistički zakon odgovara onom za neku radioaktivnu reakciju, pretpostavljeni elementarni proces takve reakcije pri kojoj se emituju samo $\gamma$-zraci. Ne treba uzeti da ovaj proces ne iziskuje nikakvo vreme; jedino ovo vreme mora biti zanemarljivo u odnosu na vremena boravka molekula u stanjima $Z_{1}$ itd.

b) Uzračivanje. Ako se neki Plankov rezonator nalazi u polju zračenja, mijenja se energija rezonatora tako što elektromagnetsko [5] polje zračenja vrši rad na rezonator; ovaj rad može, zavisno od faza rezonatora i oscilujećeg polja, biti pozitivan ili negativan. U skladu s tim uvodimo slijedeće kvantnoteorijske hipoteze. Pod dejstvom gustine zračenja $\rho$ učestanosti $\nu$ može molekul preći iz stanja $Z_{\text{n}}$ u stanje $Z_{\text{m}}$, pri čemu molekul prima energiju zračenja $\varepsilon _{\text{m}}-\varepsilon _{\text{n}}$, u skladu sa zakonom verovatnoće

$$dW=B_{\text{n}}^{\text{m}}\rho dt. \tag{B}$$

Takođe, neka je moguć i prijelaz $Z_{\text{m}}\to Z_{\text{n}}$ pod dejstvom zračenja, pri čemu se oslobađa energija zračenja $\varepsilon _{\text{m}}-\varepsilon _{\text{n}}$ u skladu sa zakonom verovatnoće

$dW=B_{\text{m}}^{\text{n}}\rho dt$. (B’)

$B_{\text{n}}^{\text{m}}$ i $B_{\text{m}}^{\text{n}}$ su konstante. Oba procesa zovemo „promjena stanja zračenjem”.

Postavlja se sad pitanje, kakav se impuls prenosi na molekul u ovim razmatranim promjenama stanja. Počnimo s procesima uzračivanja. Ako snop zračenja određenog pravca izvrši rad na Plankov rezonator, predaće mu snop zračenja odgovarajuću energiju. Ovom prenošenju energije odgovara, prema učenju o impulsu, i prenošenje impulsa sa snopa zračenja na rezonator. Ovaj (rezonator)* trpi dakle dejstvo sile u pravcu (prostiranja)* snopa zračenja. Ako je preneta energija negativna, sila na rezonator će biti suprotnog smjera. U slučaju kvantne hipoteze ovo znači očito slijedeće. Ako djelovanjem snopom zračenja pri uzračivanju nastaje proces $Z_{\text{n}}\to Z_{\text{m}}$, prenijeće se na molekul impuls $\frac{\varepsilon _{\text{m}}-\varepsilon _{\text{n}}}{c}$ u pravcu prostiranja snopa. Pri procesu uzračivanja $Z_{\text{m}}\to Z_{\text{n}}$ ima prenijeti impuls istu veličinu, ali suprotan smjer. U slučaju da je molekul izložen istovremenom dejstvu više snopova zračenja, pretpostavljamo da je cijela energija $\varepsilon _{\text{m}}-\varepsilon _{\text{n}}$ jednog elementarnog procesa oduzeta odnosno dodeljena jednom od ovih snopova zračenja, tako da se i u ovom slučaju prenosi na molekul impuls $\frac{\varepsilon _{\text{m}}-\varepsilon _{\text{n}}}{c}$.

Pri predaji energije izračivanjem, u slučaju Plankovog rezonatora neće biti prenet u cijelosti nikakav impuls na rezonator, pošto se po klasičnoj teoriji izračivanje vrši u vidu sfernog talasa. No odmah primijetimo da možemo stići do neprotivrečne kvantne teorije tek ako pretpostavimo da je i proces izračivanja usmereni proces. Tada će se pri svakom elementarnom procesu izračivanja ($Z_{\text{m}}\to Z_{\text{n}}$) prenositi na molekul impuls veličine $\frac{\varepsilon _{\text{m}}-\varepsilon _{\text{n}}}{c}$. Ako je ovaj (molekul)* izotropan, moramo sve pravce izračivanja shvatiti kao jednako verovatne. Ako molekul nije izotropan, dospijevamo do istog iskaza kada se orijentacija mijenja u toku vremena po slučajnom zakonu. Takva pretpostavka mora biti, uostalom, učinjena i za statističke zakone uzračivanja (B) i (B’), jer bi inače konstante $B_{\text{n}}^{\text{m}}$ i $B_{\text{m}}^{\text{n}}$ morale da zavise od pravca, što mi ovim stavom o izotropiji i pseudoizotropiji (slikom srednje vremenske vrednosti) možemo izbjeći.

3. Izvođenje Plankovog zakona zračenja

Potražimo sada onu delotvornu gustinu zračenja $\rho$ koja mora vladati da razmena energije između zračenja i molekula prema statističkim zakonima (A), (B) i (B’) ne bi ometala raspodjelu stanja molekula u skladu sa jednačinom (5). Za to je potrebno i dovoljno da se u jedinici vremena prosečno događa isto onoliko elementarnih procesa tipa (B) koliko i tipova (A) i (B’) zajedno. Ovaj uslov, prema (5), (A), (B), (B’), daje za elementarne procese koji odgovaraju kombinaciji indeksa (m,n) jednačinu

$$p_{\text{n}}e^{-\frac{\varepsilon _{\text{n}}}{\text{kT}}}\;B_{\text{n}}^{\text{m}}\rho =p_{\text{m}}e^{-\frac{\varepsilon _{\text{m}}}{\text{kT}}}\;\left(B_{\text{m}}^{\text{n}}\rho +A_{\text{m}}^{\text{n}}\right).$$

Dalje, ako $\rho$ beskonačno raste sa $T$, što ćemo usvojiti (kao tačno)*, onda mora da postoji veza između konstanti $B_{\text{n}}^{\text{m}}$ i $B_{\text{m}}^{\text{n}}$

$$p_{\text{n}}B_{\text{n}}^{\text{m}}=p_{\text{m}}B_{\text{m}}^{\text{n}}. \tag{6}$$

Tada iz naše jednačine dobijamo za uslov dinamičke ravnoteže

$$\rho =\frac{\frac{A_{\text{m}}^{\text{n}}}{B_{\text{m}}^{\text{n}}}}{e^{\frac{\varepsilon _{\text{m}}-\varepsilon _{\text{n}}}{\text{kT}}}-1}. \tag{7}$$

Ovo je ta zavisnost gustine zračenja od temperature koja odgovara Plankovom zakonu. Iz Vinovog zakona pomjeranja (1) odmah slijedi da mora biti

$$\frac{A_{\text{m}}^{\text{n}}}{B_{\text{m}}^{\text{n}}}=\alpha \nu ^{3} \tag{8}$$

i

$$\varepsilon _{\text{m}}-\varepsilon _{\text{n}}=h\nu, \tag{9}$$

pri čemu su $\alpha$ i $h$ univerzalne konstante. Da bi se dobila numerička vrednost konstante $\alpha$, morala bi se imati neka egzaktna teorija elektrodinamičkih i mehaničkih procesa; ostaje da ovdje zasada uputimo na postupak u Rejlijevom graničnom slučaju viših temperatura, koji važi u granici po klasičnoj teoriji.

Jednačina (9) predstavlja poznato drugo glavno pravilo (postulat)** Borove teorije spektara, o kome se može tvrditi po Zomerfeldovim i Epštajnovim uopštenjima da pouzdano pripada našoj nauci [6]. On sadrži implicitno i fotohemijski zakon ekvivalencije, kao što sam pokazao.

4. Metodi proračuna kretanja molekula u polju zračenja.

Sada se okrenimo ispitivanju kretanja, koje izvodi naš molekul pod uticajem zračenja. Koristićemo pri tome jedan metod koji je dobro poznat iz teorije Braunovog kretanja, i koji sam već više puta koristio za numeričko ispitivanje kretanja u prostoru sa zračenjem. Da bismo pojednostavili račun, izvešćemo ga jedino za slučaj kretanja duž jednog pravca, $X$-pravca ($x$-pravca)* koordinatnog sistema. Dalje, zadovoljićemo se time, proračunavajući srednju vrednost kinetičke energije postupnog [7] kretanja, da odustanemo od dokaza da su ove brzine $v$ raspodeljene po Maksvelovom zakonu. Neka je masa molekula $M$ dovoljno velika; neka su više potencije od $\frac{v}{c}$ zanemarljive u odnosu na osnovnu; onda možemo da primijenimo na molekul običnu mehaniku. Dalje, možemo bez stvarnog ograničenja opštosti tako računati kao kad bi stanja sa indeksima $m$ i $n$ bila jedina koja su u molekulu moguća.

Impuls $Mv$ nekog molekula doživljava u kratkom vremenu $\tau$ dvije vrste promjena. Uprkos tome što je zračenje jednako u svim pravcima, podnosiće molekul, zbog svog kretanja, silu izazvanu zračenjem, koja djeluje nasuprot kretanju. Neka je ona jednaka $Rv$, gde $R$ predstavlja konstantu koju ćemo kasnije odrediti. Ova bi sila zaustavila molekul, kada ne bi neravnomernost djelovanja zračenja imala za posledicu da prijenosi u vremenu $\tau$ na molekul impuls $\Delta$ promjenljivog znaka i promjenljive veličine; ovaj nesistematski uticaj će, prema gore naznačenom, postojano podržavati određeno kretanje molekula. Na kraju posmatranog kratkog vremena $\tau$ imaće impuls molekula vrednost

$$Mv-Rv\tau +\Delta.$$

Pošto raspodela brzina u vremenu treba da ostane konstantna, mora data veličina u srednjem apsolutnom iznosu biti ista kao i veličina $Mv$; srednja vrednost kvadrata obije veličine, uzeta za dugo vreme, ili za veliki broj molekula, moraju dakle biti jednake:

$$\overline{\left(Mv-Rv\tau +\Delta \right)^{2}}=\overline{\left(Mv\right)^{2}}.$$

Pošto smo izbjegli sistematski uticaj (brzine)* $v$ na impuls molekula naročito u računu, zanemarićemo srednju vrednost $\overline{v\Delta }$. Stoga se razvijanjem lijeve strane jednačine dobija

$$\overline{\Delta ^{2}}=2RM\overline{v^{2}}\tau \tag{10}$$

Srednja vrednost $\overline{v^{2}}$, koju formira zračenje temperature $T$ sa našim molekulima posredstvom uzajamnog djelovanja sa njima, mora isto toliko biti velika kao i ona srednja vrednost $\overline{v^{2}}$ koju poprima gasni molekul prema gasnim zakonima pri temperaturi $T$ po kinetičkoj gasnoj teoriji. Jer bi, inače, prisustvo naših molekula poremetilo termičku ravnotežu između temperaturskog zračenja i nekog proizvoljnog gasa iste temperature. Mora dakle biti

$$\overline{\frac{Mv^{2}}{2}}=\frac{kT}{2} \tag{11}$$

Jednačina (10) prelazi dakle u

$$\frac{\overline{\Delta ^{2}}}{\tau }=2RkT. \tag{12}$$

Ispitivanje će sada teći kao što slijedi. Za dato zračenje $\left(\rho \left(\nu \right)\right)$ mogu se izračunati $\overline{\Delta ^{2}}$ i $R$ prema našim hipotezama o uzajamnom djelovanja između zračenja i molekula. Ako se ti rezultati stave u (12), mora ova jednačina biti identički zadovoljena, kad je $\rho$ izraženo u funkciji od $\nu$ i $T$ na osnovu Plankove jednačine (4).

5. Proračun za $R$.

Neka se neki molekul posmatrane vrste jednolično kreće duž $x$-ose koordinatnog sistema $K$ brzinom $v$. Tražimo koliki je prenijeti impuls u jedinici vremena na molekul u zračenju. Da bismo mogli da ovo izračunamo, moramo da ocijenimo zračenje iz koordinatnog sistema $K'$, u kojem posmatrani molekul miruje. Jer smo formulisali naše hipoteze o emisiji i apsorpciji jedino za nepokretne molekule. Transformacija na sistem $K'$ je u literaturi više puta izvedena, naročito tačno u Mozengajlovoj berlinskoj disertaciji. Ja ću ipak ovdje ponoviti radi celine jednostavna razmišljanja.

U odnosu na $K$ zračenje je izotropno, t. j. zračenje koje pripada određenom infinitezimalnom telesnom uglu $d\chi$ u odnosu na pravac zraka, u intervalu učestanosti $d\nu$ u jedinici vremena iznosi

$$\rho d\nu \frac{d\chi }{4\pi }, \tag{13}$$

pri čemu $\rho$ zavisi jedino od učestanosti $\nu$, ali ne i od pravca. Ovom posmatranom zračenju odgovara, u odnosu na koordinatni sistem $K'$, posmatrano zračenje koje je isto tako karakterisano pomoću intervala učestanosti $d\nu '$ i pomoću određenog telesnog ugla $d\chi '$. Zapreminska gustina ovog posmatranog zračenja je

$\rho '\left(\nu ',\phi '\right)d\nu '\frac{d\chi '}{4\pi }$. (13’)

Ovim je $\rho '$ definisano. Ova (gustina)* zavisi od pravca koji je definisan na dobro poznat način uglom $\phi '$ sa $x'$-osom i uglom $\psi '$ projekcija $y'$, $z'$ sa $y'$-osom. Ovi uglovi odgovaraju uglovima $\phi$ i $\psi$, koji na analogan način određuju pravac $d\chi$ u odnosu na $K$.

Sad je najpre jasno, da između (13) i (13’) moraju da važe iste transformacije kao i za kvadrate amplituda $A^{2}$ i $A'^{2}$ jednog ravnog talasa odgovarajućeg pravca. Zato je u aproksimaciji koju želimo [8]

$$\frac{\rho '\left(\nu ',\phi '\right)d\nu 'd\chi '}{\rho \left(\nu \right)d\nu d\chi }=1-2\frac{v}{c}\cos \phi \tag{14}$$

ili

$\rho '\left(\nu ',\phi '\right)=\rho \left(\nu \right)\frac{d\nu }{d\nu '}\frac{dk}{dk'}\left(1-2\frac{v}{c}\cos \phi \right).$ (14’)

Teorija relativnosti daje dalje sa željenom tačnošću validne formule [9]

$$\nu '=\nu \left(1-\frac{v}{c}\cos ^{2}\phi \right), \tag{15}$$ $$\cos \phi '=\cos \phi -\frac{v}{c}+\frac{v}{c}\cos ^{2}\phi, \tag{16}$$ $$\psi '=\psi. \tag{17}$$

Iz (15) slijedi u odgovarajućoj aproksimaciji

$$\nu =\nu '\left(1+\frac{v}{c}\cos ^{2}\phi '\right).$$

Dakle imamo, takođe u željenoj aproksimaciji,

$$\rho \left(\nu \right)=\rho \left(\nu '+\frac{v}{c}\nu '\cos \phi '\right)$$

ili

$$\rho \left(\nu \right)=\rho \left(\nu '\right)+\frac{\partial \rho }{\partial \nu }\left(\nu '\right)\cdot \frac{v}{c}\nu '\cos \phi '. \tag{18}$$

Dalje je shodno (15), (16) i (17)

$$\frac{d\nu }{d\nu '}=1+\frac{v}{c}\cos \phi ',$$ $$\frac{d\chi }{d\chi '}=\frac{\sin \phi d\phi d\psi }{\sin \phi 'd\phi 'd\psi '}=\frac{d\left(\cos \phi \right)}{d\left(\cos \phi '\right)}=1-2\frac{v}{c}\cos \phi '.$$

126

Na osnovu ove dvije relacije i (18) prelazi (14’) u

$$\rho '\left(\nu ',\phi '\right)=\left[\left(\rho \right)_{\nu }+\frac{v}{c}\nu '\cos \phi '\left(\frac{\partial \rho }{\partial \nu }\right)_{\nu }\right]\left(1-3\frac{v}{c}\cos \phi '\right). \tag{19}$$

Pomoću (19) i naše hipoteze o izračivanju i uzračivanju molekula možemo lako proračunati predati srednji impuls molekulu u jedinici vremena. Prije nego ovo učinimo, moramo još nešto reći uz opravdanje usvojenog metoda. Može se zamjeriti da su jednačine (14), (15), (16) zasnovane na Maksvelovoj teoriji koja nije usaglašena sa kvantnom teorijom. Ipak je ova zamjerka više formalna nego suštinska. Jer kako god bila napravljena teorija elektromagnetskih procesa, ipak će u svakom slučaju ostati na snazi Doplerov princip i zakon aberacije, dakle samim tim i jednačine (15) i (16). Dalje, energetska veza (14) sigurno prevazilazi važenje koje bi imala samo po undulatornoj [10] teoriji; ovaj zakon transformacije važi po teoriji relativnosti takođe na pr. za energetsku gustinu jedne beskonačno male mase mirovanja koja se kreće (kvazi-) brzinom svetlosti. Jednačina (19) može stoga važiti za svaku teoriju zračenja. —

Zračenje koje pripada prostornom uglu $d\chi '$ moglo bi u sekundi da pobudi

$$B_{\text{n}}^{\text{m}}\rho '\left(\nu ',\phi '\right)\frac{d\chi '}{4\pi }$$

elementarnih procesa uzračivanja tipa $Z_{\text{n}}\to Z_{\text{m}}$, kad bi se molekul posle svakog takvog elementarnog procesa odmah vraćao u stanje $Z_{\text{n}}$. U stvarnosti je međutim vrijeme boravka u stanju $Z_{\text{n}}$ za sekundu shodno (5) jednako

$$\frac{1}{S}p_{\text{n}}e^{-\frac{\varepsilon _{\text{n}}}{\text{kT}}},$$

gde je uvedena skraćenica

$$S=p_{\text{n}}e^{-\frac{\varepsilon _{\text{n}}}{\text{kT}}}+p_{\text{m}}e^{-\frac{\varepsilon _{\text{m}}}{\text{kT}}}. \tag{20}$$

Broj ovih procesa za sekundu iznosi dakle u stvarnosti

$$\frac{1}{S}p_{\text{n}}e^{-\frac{\varepsilon _{\text{n}}}{\text{kT}}}B_{\text{n}}^{\text{m}}\rho '\left(\nu ',\phi '\right)\frac{d\chi '}{4\pi }.$$

Pri svakom takvom elementarnom procesu će se prenijeti na atom u pravcu pozitivne $x'$-ose impuls

$$\frac{\varepsilon _{\text{m}}-\varepsilon _{\text{n}}}{\text{c}}\cos \phi '.$$

Na analogan način nalazimo, oslanjajući se na (B), da je odgovarajući broj elementarnih procesa uzračenja tipa $Z_{\text{m}}\to Z_{\text{n}}$ u sekundi

$$\frac{1}{S}p_{\text{m}}e^{-\frac{\varepsilon _{\text{m}}}{\text{kT}}}B_{\text{m}}^{\text{n}}\rho '\left(\nu ',\phi '\right)\frac{d\chi '}{4\pi }.$$

I pri svakom takvom elementarnom procesu prenosi se na molekul impuls

$$-\frac{\varepsilon _{\text{m}}-\varepsilon _{\text{n}}}{\text{c}}\cos \phi '.$$

Cio na molekul prenijeti impuls za jedinicu vremena pri uzračivanju za jedinicu vremena je stoga s obzirom na (6) i (9)

$$\frac{h\nu '}{S}p_{\text{n}}B_{\text{n}}^{\text{m}}\left(e^{-\frac{\varepsilon _{\text{n}}}{\text{kT}}}-e^{-\frac{\varepsilon _{\text{m}}}{\text{kT}}}\right)\int \rho '\left(\nu ',\phi '\right)\cos \phi \frac{d\chi '}{4\pi },$$

pri čemu se intregrali po svim prostornim elementarnim uglovima. Kad se ovo učini, dobija se zbog (19) vrednost

$$-\frac{h\nu }{c^{2}S}\left(\rho -\frac{1}{3}\nu \frac{\partial \rho }{\partial \nu }\right)p_{\text{n}}B_{\text{n}}^{\text{m}}\left(e^{-\frac{\varepsilon _{\text{n}}}{\text{kT}}}-e^{-\frac{\varepsilon _{\text{m}}}{\text{kT}}}\right)\cdot v.$$

Pri tom smo radnu učestanost ponovo označili sa $\nu$ (umesto $\nu '$).

Ali ovaj izraz predstavlja sav prenijeti impuls, u srednjem za jedinicu vremena, na molekul koji se kreće brzinom $v$. Onda je jasno da, bez uticaja zračenja, elementarni procesi izračivanja, posmatrano iz sistema $K'$, nemaju privilegovan pravac, dakle u srednjem takođe ne mogu da prenesu na molekul nikakav impuls. Zato dobijamo kao krajnji rezultat našeg razmatranja:

$$R=\frac{h\nu }{c^{2}S}\left(\rho -\frac{1}{3}\nu \frac{\partial \rho }{\partial \nu }\right)p_{\text{n}}B_{\text{n}}^{\text{m}}e^{-\frac{\varepsilon _{\text{n}}}{\text{kT}}}\left(1-e^{-\frac{h\nu }{\text{kT}}}\right). \tag{21}$$

6. Proračun za $\overline{\Delta ^{2}}$.

Mnogo je jednostavnije proračunati dejstvo neravnomjernosti elementarnih procesa na mehaničko stanje molekula. Jer, može se ovaj račun provesti uzimjući nepokretni molekul kao polazište, a to je nivo približnosti s kojim smo bili zadovoljni od početka.

Neka je, bilo kako, prenet na neki molekul impuls $\lambda$ u pravcu $x$-ose. Neka u različitim slučajevima ovaj impuls ima različiti znak i različitu veličinu. Ipak bi važio za $\lambda$ takav statistički zakon koji anulira srednju vrednost od $\lambda$. Neka su sada $\lambda _{1}$, $\lambda _{2}$,… vrednosti impulsa koje prenose međusobno nezavisni aktivni uzroci na molekul u $x$-pravcu, tako da je sav prenijeti impuls $\Delta$ dat sa

$$\Delta =\sum\limits \lambda _{v}.$$

Onda je, pošto za pojedinačna $\lambda \nu$ [11] propada srednja vrednost:

$$\overline{\Delta ^{2}}=\overline{\sum\limits \lambda _{v}^{2}}. \tag{22}$$

Ako su srednje vrednosti $\overline{\lambda _{v}^{2}}$ pojedinih impulsa međusobno jednake $\left(=\overline{\lambda ^{2}}\right)$, i ako je $\ell$ ukupan broj pobuda koje daju impulse, važi veza [12]

$$\overline{\Delta ^{2}}=\overline{\ell \lambda ^{2}}. \tag{22a}$$

Sada, po našoj hipotezi prenijeće se, pri svakom procesu uzračenja i izračenja, na molekul impuls

$$\lambda =\frac{h\nu }{c}\cos \phi.$$

Pri tom je $\phi$ ugao između $x$-ose i nekog nasumce izabranog pravca. Otuda se dobija

$$\overline{\lambda ^{2}}=\frac{1}{3}\left(\frac{h\nu }{c}\right)^{2}. \tag{23}$$

Pošto mi uzimamo da se svi posmatrani elementarni procesi mogu shvatiti kao međusobno nezavisni događaji, smemo da primijeniti (22a). Onda je $\ell$ broj ukupnih za vreme $\tau$ odigranih procesa. On je dvostruko veći od broja akata uzračenja $Z_{\text{n}}\to Z_{\text{m}}$ u vremenu $\tau$. Dakle imamo

$$\ell =\frac{2}{S}p_{\text{n}}B_{\text{n}}^{\text{m}}e^{-\frac{\varepsilon _{\text{n}}}{\text{kT}}}\rho \tau. \tag{24}$$

Iz (23), (24) i (22) se dobija

$$\frac{\overline{\Delta ^{2}}}{\tau }=\frac{2}{3S}\left(\frac{h\nu }{c}\right)^{2}p_{\text{n}}B_{\text{n}}^{\text{m}}e^{-\frac{\varepsilon _{\text{n}}}{\text{kT}}}\rho. \tag{25}$$

7. Rezultat.

Da bismo sada pokazali da, po našim osnovnim hipotezama, na molekulima izvršeni impulsi od strane zračenja nikako ne remete termodinamičku ravnotežu, potrebno je samo da umetnemo u (25) i (21) izračunate vrednosti za $\frac{\overline{\Delta ^{2}}}{\tau }$ i $R$, pošto u (21) zamijenimo veličinu

$$\left(\rho -\frac{1}{3}\nu \frac{\partial \rho }{\partial \nu }\right)\left(1-e^{-\frac{h\nu }{\text{kT}}}\right)$$

sa $\frac{\rho h\nu }{3kT}$, shodno (4). Onda se odmah pokazuje da je naša fundamentalna jednačina (12) identički zadovoljena. —

Upravo završeno razmatranje obezbeđuje jaku potporu za hipoteze, koje smo primijenili u 2, o međusobnom djelovanju (interakciji)** materije (supstancije)** i zračenja posredstvom procesa apsorpcije i emisije, odnosno uzračivanja i izračivanja. Prema ovim hipotezama vukla me težnja da na najjednostavniji način postuliram kvantnoteorijsko ponašanje molekula, koje bi bilo analogno Plankovom rezonatoru u klasičnoj teoriji. Iz opštih kvantnih pretpostavki za materiju prirodno se javilo drugo Borovo pravilo (postulat)** (jednačina 9), kao i Plankova formula zračenja.

Ali mi se čini da je najvažniji rezultat koji se tiče prenošenja impulsa na molekule pri uzračivanju i izračivanju. Kada bi se u tom pogledu preinačile naše pretpostavke, slijedila bi povreda jednačine (12); čini se da je jedva moguće drugačije nego na temelju naših pretpostavki ostati u skladu sa ovom relacijom koju zahtijeva teorija toplote. Zbog toga možemo da smatramo slijedeće kao prilično sigurno dokazano.

Ako djeluje neki snop zračenja, pa u susretu sa molekulom ovaj kroz elementarni proces ispušta ili prima (uzračivanje) u obliku zračenja energiju $h\nu$, smesta će se prenijeti na molekul impuls $\frac{h\nu }{c}$ i to pri prihvatanju energije u smeru prostiranja snopa, a pri odavanju energije u suprotnom smeru. Ako se molekul nalazi pod dejstvom više usmerenih snopova zračenja, uvek samo jedan učestvuje sa jednim elementarnim procesom uzračivanja; ovaj snop sam određuje smer impulsa prenetog na molekul.

Ako molekul pretrpi, bez spoljašnje pobude, energijski gubitak u iznosu $h\nu$, pri čemu on odašilje ovu energiju u obliku zračenja (izračivanje), i ovaj će proces biti usmeren. Nema izračivanja u vidu sfernih talasa [13]. Molekul trpi trzaj veličine $\frac{h\nu }{c}$ u slučajnom pravcu prema sadašnjem stanju teorije, pri elementarnom procesu izračivanja.

Ove, jednačinom (12) zahtijevane osobine elementarnih procesa, skoro neminovno dopuštaju pojavu jedne teorije zračenja, koja je istinski vezana za kvante. Slabost teorije leži, s jedne strane, u tome da nam ne približava spajanje sa undulatornom teorijom, a s druge strane što prepušta „slučaju” vreme i pravac elementarnih procesa; uprkos tome gajim puno povjerenje u pouzdanost trasiranog puta.

Još jedna opšta napomena mora ovdje da nađe mjesto. Skoro sve teorije temperaturskog zračenja počivaju na razmatranju uzajamnog dejstva između zračenja i molekula. Ali, uopšte, zadovoljavaju se (ove teorije)* razmatranjem razmjene energije, ne uzimajući u obzir razmjenu impulsa. Osećaj je da je to lako opravdati, jer malen impuls koji se zračenjem prenosi u stvarnosti se skoro uvek zanemaruje u poređenju s drugim uzrocima kretanja. Ali za teorijska razmatranja se moraju sagledati i ona mala djelovanja, pored očiglednog prijenosa energije zračenjem, kao sasvim relevantna, pri čemu su energija i impuls najtešnje međusobno povezani; zato, jedna teorija može da bude prihvaćena kao opravdana tek kad se pokaže da impulsi, zračenjem prenijeti na materiju, vode ka takvom kretanju kakvo se zahteva teorijom toplote.

(Prispjelo 3. marta 1917.)

Komentari prevodioca

[1] Njemački jezik, koji je dugo bio vodeći svjetski jezik u oblasti fizike, a i danas je neobično bitan u toj oblasti, ima mnogo iznijansiranih pojmova koje se odnose na elektromagnetske talase. Termin Strahlung prevodimo kao zračenje. Bestrahlen možemo prevesti sa ozračiti (ponekad i obasjati), dok je ausstrahlen naše izračiti; imenica onda glasi izračivanje (možda i isijavanje). Određene teškoće imamo sa prevodom riječi Einstrahlung; pomanjkanje stvarne istraživačke prakse u ovoj oblasti dovodi do toga da nam prevedeni termin uzračenje ili uzračivanje zvuči izvještačeno, neprirodno; ali, alternative izgleda nema (možda: usijavanje). Za naše rješenje su se opredijelili i Ivan Draganić, Milan Pavićević i Petar Vujačić kao autori Rečnika industrijske elektrotehnike, „Privredni pregled”, Beograd 1990. Značajno je da referentni Eciklopedijski njemačko-srpskohrvatski rječnik Ristića i Kangrge dopušta takvu mogućnost.

[2] Danas bismo komotno rekli, pod uticajem engleskog jezika, „kada tijelo emituje energiju”. Međutim, Ajnštajn nije upotrijebio emittieren, što regularno postoji u njemačkom jeziku.

[3] Izotropan.

[4] Omaška; treba da stoji $\nu$.

[5] Mimo postojeće prakse mnogih autora, kažem elektromagnetski (talas), ali magnetni (materijal). Ovom malom jezičkom finesom razdvajaju se donekle fizički i tehnološki termini, što nije neophodno, ali može biti prihvatljivo.

[6] Da je naučno utemeljen stav.

[7] Translatornog.

[8] Umesto $k$ treba da stoji $\chi$.

[9] U jednačini (15) u zadnjem članu treba da stoji u zagradi $1-\frac{v}{c}\cos \phi$.

[10] Talasnoj.

[11] Treba da stoji: za pojedinačna $\lambda _{v}$.

[12] Treba da stoji $\overline{\Delta ^{2}}=\ell \overline{\lambda ^{2}}$.

[13] To jest, nema izotropnog elementarnog akta izračivanja.

Brojevi sa leve strane, od 121 do 128, su mjesta na kojima počinju date stranice u originalu članka; te oznake služe čitaocima koji budu htjeli da delove prevoda uporede sa originalom. Oznakom ()* sam naglasio deo teksta koji ne postoji u originalu, a koji je poželjno dodati radi lakšeg čitanja. Oznakom ()** sam izdvojio deo teksta koji predstavlja mali komentar na datom mjestu koji je, kako mislim, poželjan današnjem čitaocu. (Sve ovo je u skladu sa postupcima koji su prihvaćeni u knjizi: Božidar Aničin i Vukota Babović, Podvig mladog Ajnštajna, Mikroknjiga, Beograd 2005.)

Beograd,

15. februar 2009.

Ajnštajnovo izvođenje Plankove formule

(pojednostavljeni pedagoški pristup)

Shodno Borovoj teoriji, u atomu postoje energetski nivoi. Atomi mogu skokovito prelaziti iz jednog energetskog stanja u drugo energetsko stanje. Tri su načina na koji se prelazi iz početnog stanja u finalno stanje mogu odigrati; ovde ćemo te mogućnosti zvati a) Spontani prelaz, b) Prinudni prelaz i c) Indukovani prelaz.

Spontani prelaz podrazumeva skok elektrona sa gornjeg nivoa 2 na donji nivo 1 (Sl. 1). Smanji se energija atoma za iznos $E_{2}-E_{1}$. Ovde je $E_{2}$ energija koju elektron poseduje na nivou 2, a $E_{1}$ energija koju elektron poseduje na nivou 1. Spontanim prelazom emituje se foton energije $h\nu$. Verovatnoću odigravanja ovog procesa u jedinici vremena obeležimo sa $A_{\downarrow }$ (merna jedinica ove veličine je $1/\text{s}$).

Sl. 1 Skica spontanog prelaza sa višeg nivoa 2 na niži nivo 1

Moguć je obrnuti proces. Atom se nalazi u polju zračenja na mestu gde je spektralna gustina zračenja $u\left(\omega ,T\right)$; spektralna gustina zračenja zavisi od kružne učestanosti $\omega =2\pi \nu$ i temperature atomskog sistema $T$; zapamtimo da se ta fizička veličina meri jedinicom $\text{J}/\left(\text{m}^{3}\text{Hz}\right)$. Elektron prelazi sa donjeg nivoa 1 na gornji nivo 2 (Sl. 2). Ovo povećanje energije atoma je prouzrokovano apsorpcijom fotona

Sl. 2 Skica prinudnog prelaza sa nižeg nivoa 1 na viši nivo 2

učestanosti $\nu$.Verovatnoću odigravanja ovog procesa u jedinici vremena obeležimo sa $P_{\uparrow }$. Verovatnoća je proporcionalna spektralnoj gustini zračenja, pa pišemo

$$P_{\uparrow }=B_{\uparrow }u\left(\omega ,T\right).$$

Ovde je konstanta proporcionalnosti $B_{\uparrow }$ Ajnštajnov koeficijent datog prinudnog prelaza (merna jedinica je $\text{m}/\text{kg}$).

Na kraju, indukovani prelaz (Sl. 3) odigrava se u istoj konfiguraciji (atom u polju zračenja) tako što elektron prelazi sa gornjeg nivoa na donji „dirigovano”, pod uticajem zračenja spektralne gustine $u\left(\omega ,T\right)$.

Sl. 3 Skica indukovanog prelaza sa višeg nivoa 2 na niži nivo 1

I verovatnoća ovog procesa je proporcionalna spektralnoj gustini zračenja:

$$P_{\downarrow }=B_{\downarrow }u\left(\omega ,T\right).$$

Rađa se foton koji je po svojim svojstvima identičan fotonu koji ga je indukovao. Tu podudarnost karakteristika zovemo koherencija. I koeficijent $B_{\downarrow }$ zove se Ajnštajnov koeficijent.

U stvari, sva tri koeficijenta, $A_{\downarrow }$, $B_{\uparrow }$, $B_{\downarrow }$, označavaju se često u literaturi kao Ajnštajnovi koeficijenti. Oni govore o strukturnim osobinama atoma zračećeg sistema, ne i o okolnostima koje vladaju u datoj sredini, pa možemo reći da Ajnštajnovi koeficijenti ne zavise od temperature.

Dalje ćemo se pozabaviti uprošćenim modelom supstancije u kojoj atomi imaju samo dva nivoa, osnovni i eksitovani (Sl. 4). Supstancija je u izolovanoj šupljini u kojoj je spektralna gustina zračenja $u\left(\omega ,T\right)$.

Sl. 4 Šupljina i dve vrste čestica u njoj; u šupljini je gustina zračenja $u\left(\omega ,T\right)$

U posmatranom trenutku, možemo reći da $N_{2}$ atoma ima energiju $E_{2}$; toliko je atoma eksitovano, elektroni su na gornjem nivou 2. Istovremeno, $N_{1}$ atoma je u osnovnom stanju s energijom $E_{1}$.

Po Borovoj teoriji, kad elektron pređe sa nivoa 2 na nivo 1 emituje se foton kružne učestanosti

$$\omega =\frac{E_{2}-E_{1}}{\hbar }.$$

Brzina prinudnih prelaza na nivo 2 je onda

$$N_{\uparrow }=B_{\uparrow }u\left(\omega ,T\right)N_{1}.$$

Ukupni broj prelaza (i spontanih i indukovanih) sa 2 na 1 je

$$N_{\downarrow }=B_{\downarrow }u\left(\omega ,T\right)N_{2}+A_{\downarrow }N_{2}.$$

U termodinamičkoj ravnoteži je po definiciji

$$N_{\uparrow }=N_{\downarrow }.$$

Odmah se dobija za spektralnu gustinu zračenja

$$u\left(\omega ,T\right)=\frac{A_{\downarrow }}{B_{\uparrow }\frac{N_{1}}{N_{2}}-B_{\downarrow }}.$$

U skladu sa principima Bolcmanove raspodele (zakon ravnotežne raspodele čestica idealnog gasa u spoljašnjem potencijalnom polju) dužni smo pretpostaviti

$$N_{1}=N_{0}e^{-E_{1}/kT},$$ $$N_{2}=N_{0}e^{-E_{2}/kT}.$$

Ovde je $k$ Bolcmanova konstanta ($k=1,38\cdot 10^{-23}$ J/K); ukupan broj atoma označen je sa $N_{0}$. Odavde vidimo da je količnik brojeva stanja

$$\frac{N_{1}}{N_{2}}=e^{\left(E_{2}-E_{1}\right)/kT}=e^{\hbar \omega /kT}.$$

Međusobni odnos Ajnštajnovih koeficijenata moguće je odrediti razmišljajući o graničnim stanjima i vrednostima. Tako, pri beskonačnom uvećanju temperature, neograničeno raste i gustina zračenja. To je moguće ako prihvatimo zahtev $B_{\uparrow }=B_{\downarrow }$. Tako dobijamo

$$u\left(\omega ,T\right)=\frac{A}{B}\frac{1}{e^{\hbar \omega /kT}-1}.$$

(Otpala je i potreba da koristimo i indekse kod koeficijenata $A$ i $B$; merna jedinica količnika $A/B$ je $\text{kg}/\left(\text{ms}\right)$, to jest $\text{J}/\left(\text{m}^{3}\text{Hz}\right)$.) Ova formula bi morala biti u skladu sa Rejli-Džinsovom dugotalasnom aproksimacijom (kada je $\hbar \omega \ll kT$). Tako nalazimo, u skladu s tim poznatim klasičnim rezultatom [$u\left(\omega ,T\right)=\omega ^{2}kT/\pi ^{2}c^{3}$]

$$\frac{A}{B}\to \frac{\hbar }{\pi ^{2}c^{3}}\omega ^{3}.$$

Vidimo da je konačno

$$u\left(\omega ,T\right)=\frac{\hbar }{\pi ^{2}c^{3}}\omega ^{3}\frac{1}{e^{\hbar \omega /kT}-1}=\frac{4\nu ^{2}}{c^{3}}\frac{h\nu }{e^{h\nu /kT}-1},$$

Možemo napisati i formulu za $f\left(\omega ,T\right)$, univerzalnu Kirhofovu funkciju, spektralnu emisionu sposobnost apsolutno crnog tela. Budući da je

$$f\left(\omega ,T\right)=\frac{c}{4}u\left(\omega ,T\right) \tag{1.14}$$

($c$ je brzina svetlosti u vakuumu) dospevamo (uz smenu $\omega =2\pi \nu$) do rezultata

$$f\left(\omega ,T\right)=\frac{\nu ^{2}}{c^{2}}\frac{h\nu }{e^{h\nu /kT}-1}. \tag{1.15}$$

A ovo je dobro poznata, slavna Plankova formula! Primetimo da se $f\left(\omega ,T\right)$ meri u jedinicama $\text{W}/\left(\text{m}^{2}\text{Hz}\right)$. Ako želimo da naglasimo zavisnost od talasne dužine, treba da izvršimo transformaciju

$$\left|\varphi \left(\lambda ,T\right)\right|=\left|f\left(\omega ,T\right)\frac{d\omega }{d\lambda }\right|. \tag{1.16}$$

Pošto je $\omega =2\pi c/\lambda$, nalazimo traženi izvod

$$\frac{d\omega }{d\lambda }=-\frac{2\pi c}{\lambda ^{2}}. \tag{1.17}$$

Onda možemo da pišemo

$$\varphi \left(\lambda ,T\right)=\frac{2\pi c^{2}h}{\lambda ^{5}}\frac{1}{e^{hc/\left(k\lambda T\right)}-1}. \tag{1.18}$$

Primetimo: 1) U izvođenju Plankove formule bitna je Ajnštajnova ideja da postoje prinudni prelazi u atomima. 2) Idejom o prinudnom generisanju zračenju jasno je nagovešten put traganja za laserskim efektom kod izvora zračenja.

Osnovne napomene o konstrukciji, principu rada i karakteristikama jednog tipičnog lasera date su u narednom prilogu.

Helijum-neonski laser

Šema gasnog lasera, a najpoznatiji u ovoj klasi je He-Ne laser, data je na slici 1. Osnovni element je cev za električno pražnjenje u gasu. Unutrašnji dijametar cevi je od 1 do 10 milimetara. Dužina cevi je od dva-tri decimetra do dva-tri metra. Cev je zatvorena s obe strane plan-paralelnim staklenim ili kvarcnim pločicama (BP1 i BP2) koje su postavljene pod Brusterovim uglom u odnosu na osu

Slika 1

cevi. Za linearno polarizovano zračenje s električnim vektorom u incidentnoj ravni koeficijent odbijanja od ovih pločica jednak je nuli.

Brusterovski prozori, dakle, obezbeđuju linijsku polarizaciju laserskog zračenja i odstranjuju gubitke energije pri prostiranju svetlosti iz aktivne sredine ka ogledalima i obrnuto.

Cev je smeštena u rezonator koji čine ogledala sa višeslojnim dielektričnim pokrivkama (RO1 i RO2). Takva ogledala imaju vrlo visok koeficijent odbijanja u željenom spektralnom intervalu i skoro nimalo ne apsorbuju svetlost. Jedno ogledalo služi i da se kroz njega propušta laserska svetlost; ono ima koeficijent transparencije do 2%. Ogledala su najčešće montirana konfokalno, jer su tada mali difrakcioni gubici i uređaj se lako podešava.

Cev je napunjena smešom helijuma i neona s molarnim odnosom 5:1 pri pritisku sto do hiljadu paskala. Na elektrode (anodu i katodu) je priključen strujni izvor napona nekoliko kilovolta (nije prikazan na šemi). Tipična jačina struje u pražnjenju iznosi nekoliko desetina miliampera.

Uprošćena šema energetskih nivoa atoma neona i helijuma data je na slici 2.

Tinjavo pražnjenje u cevi pogoduje da se steknu uslovi za inverziju naseljenosti neonovih nivoa. Helijum ovde služi za rezonantnu eksitaciju neona. Atom helijuma ima dva metastabilna stanja 2 i 3. Kad se sudaraju s elektronima u plazmi, atomi helijuma se eksituju u ta stanja. Ta stanja dugo žive, i koncentracija eksitovanih helijumovih atoma je velika. Energije stanja 2 i 3 su bliske energijama eksitovanih stanja 2s i 3s atoma neona, pa se lako prenosi energija eksitacije od atoma helijuma na atom neona pri sudaru.

Ti procesi dovode do porasta naseljenosti neonovih nivoa 2s i 3s. Nastaje inverzija naseljenosti na prelazima 3s-3p (talasna dužina 3392 nanometra), 2s-2p (1153 nm) i 3s-2p (632.8 nm). Na tim prelazima se ostvaruje laserska generacija. Za svaku željenu talasnu dužinu od te tri moguće izabiraju se najbolja ogledala u datoj spektralnoj oblasti. Gasna aktivna sredina je optički vrlo homogena, pa se dobija svetlost visokog stepena vremenske i prostorne koherencije.

Slika 2

Laserska svetlost visoke koherencije ima sposobnost velike koncentracije svetlosne energije. Veoma je uska spektralna linija zračenja. Mogu se generisati superkratki svetlosni impulsi. Može se dobiti svetlosni snop sa malim rasipanjem koje se približava minimalnoj, difrakcionoj granici širenja snopa. Celo zračenje se može fokusirati u malenu oblast karakteristične dimenzije reda talasne dužine.

Gasni laseri su superiorni u odnosu na lasere drugih tipova, po mnogim karakteristikama. Pokrivaju široki spektralni dijapazon (od submilimetarskog do ultravioletnog dela). Imaju visok stepen monohromatičnosti, malu divergenciju snopa, veliku snagu u kontinualnom režimu rada, visoki koeficijent korisnog dejstva.

Jedinstvene osobine laserskog zračenja pogoduju za široke oblasti primene u nauci i tehnici: a) u holografiji, za obradu informacija, u mernoj tehnici (zbog monohromatičnosti i koherentnosti), b) u laserskoj tehnologiji, energetici, nelinearnoj optici (zbog visoke snage), c) u optičkoj vezi, lokaciji, geodeziji, građevini (zbog male divergencije snopa).

(Kraj)

Footnotes

1. Radovi Nemačkog fizičkog društva br. 13/14, 1916, s. 318. U ovom istraživanju ponovljena su razmatranja data u upravo citiranoj raspravi. ↩