Poslije dvjesta godina – je li bilo Jangovog eksperimenta?

pOSLijE DVjESTA GODINA —

JE LI BILO JANGOVOG EKSPERIMENTA?

v. bABOVIĆ

Prirodno-matematički fakultet, Kragujevac, SiCG, vukot@kg.ac.yu

sažetak

Prošlo je dvjesta godina od kada je Tomas Jang uspješno razradio šeme za posmatranje interferencije svjetlosti. Sada svi relevantni udžbenici opšte fizike koriste (njegovu ?) double slit ideju za objašnjenje talasnih svojstava svjetlosti. Jangov pristup ne samo da je prihvaćen u talasnoj optici, već je postao djelotvoran i u nekim drugim oblastima fizike. U ovom radu se osvrćemo na bitne elemente double-slit interferencione formule i kratko komentarišemo jedno učilo koje služi pripremi elementarnih interferencionih opita.

Ključne riječi: Talasna optika, Interferencija svjetlosti, Jangov eksperimenat, Double-slit ideja

1. Uvod

Akademske sredine u cijelom svijetu, pa i kod nas, u prilici su da se osvrnu ove godine na jednu značajnu godišnjicu. Prije dvije stotine godina zasnovao je Tomas Jang (Thomas Young) metod eksperimentalne verifikacije talasnih osobina svjetlosti. Istina, postoje neke nedoumice za autora koji želi da navede tačnu godinu kada je Jang objavio svoj rad. Masovna je praksa da naši univerzitetski udžbenici navode 1801. kao godinu publikovanja ovog značajnog interferencionog opita. Tako čine i neki od vodećih svjetskih udžbenika [1]. No, nije rijetka praksa da se smatra [2] da je prava godina 1802, kako skoro po pravilu postupaju ruski (onda: sovjetski) pisci. Jedan od inostranih znalaca, urednika časopisa Physics World, sumnja u mnoge podatke ove vrste [3] i ističe da se otkriće zbilo sasvim sigurno prije 1807. godine (“And from what I’ve found it is not clear when Young did the experiment.  Before 1807, certainly. And the experiments that he describes explicitly in 1801 and 1803 are not the double slit experiments, but other kinds of interference.”). Jang je 24. novembra 1803. održao predavanje u Royal Society u Londonu; tada je istaknutim prirodnjacima u sali saopštio da je prostim opitom ustanovio sposobnost svjetlosti da interferiše. Ali njegov opis aparature nije uključivao double-slit elemenat uopšte, više asocira na ono što danas zovemo Bijeova šema! Izlaganje je štampano sljedeće godine [4]. Reprint članka se pojavio 1959. u knjizi [5]. Ove kontroverze inspirisale su W. Scheidera da postavi didaktičku verziju Jangove šeme, ali sa laserskom svjetlošću [6]. Ukratko, on je kao i Jang razbio (pomoću tankog kartona) svjetlosni snop na dva dijela; javljaju se dva koherentna talasa koja interferišu, te na ekranu izazivaju svijetle i tamne pruge.

Teško je reći kada je ova jednostavna Jangova ideja dobila znamenitu double-slit formu, o kojoj danas masovno govorimo. To više možda i nije najbitnije. Činjenica je da takva modifikacija koristi srodnu fizičku ideju a podložna je preciznoj interpretaciji koja daje prostu formulu za talasnu dužinu, pa se ne treba čuditi što je vremenom sjećanje na Jangov opit preraslo u sintagmu Jangov double-slit experiment. Ovako ili onako, neosporna je njegova didaktička snaga, koja se dijelom oslanja i na istorijski prioritet u ukazivanju na talasna svojstva svijetlosti. U ostatku članka ćemo se zato pozivati na double-slit varijantu u duhu dobre tradicije i, vidimo, sa valjanim argumentima.

2. Formula talasne dužine

Na početku ćemo, zbog udobnosti čitanja, ukratko ponoviti bitne elemente opita, pozivajući se na šemu, slika 1, koja se (sa malim varijacijama) danas koristi u skoro svim udžbenicima.

Slika 1. Optički double-slit eksperimenat; šema krucijalnih objekata

Incidentna (nekoherentna) svjetlost obasjava ekran A. Svjetlost difraguje na malom otvoru $\text{S}_{0}$ i stiže do ekrana B gdje indukuje sekundarne svjetlosne tačkaste izvore $\text{S}_{1}$ i $\text{S}_{2}$ koji leže na istoj talasnoj površini $w_{0}$. Sada već koherentni svjetlosti talasi interferišu u prostoru desno od B i čine interferencione pruge na ekranu C. Tačka O je lokus glavnog maksimuma svetlosti. Talasne površine $w_{1}$ i $w_{2}$ imaju razliku optičkih puteva koja je jednaka talasnoj dužini svjetlosti $\lambda$ jedne uočene komponente spektra. Presjek dvije površine u vertikalnoj ravni je u tački P. Rastojanje $y_{1}$ je radijus prvog svijetlog kruga na interferencionoj slici ekrana C.

Neka je L rastojanje izmešu ekrana B i C. Neka je d razmak izmešu bliskih otvora na ekranu B. Potražimo interferencionu formulu kao da se radi o (skoro) monohromatskoj svetlosti talasne dužine $\lambda$ (nju ćemo poistovjetiti sa maksimumom spektra vidljive svjetlosti koji pada na oko 555 nanometara). Položaji maksimuma intenziteta svetlosti dobijaju se iz poznatog uslova

$$d\sin \phi =m\lambda \tag{1}$$

gdje se može staviti $\phi =\arctan \left(y_{m}/L\right)$. Sada, u tački P, za red maksimuma $m=1$ u dobroj aproksimaciji malog ugla dobijamo iz gornjeg izraza formulu koja je uistinu ovjenčana istorijskom slavom, jer se može (makar u principu) reći da je ona poslužila da se prvi put u istoriji fizike ne samo demonstriraju talasna svojstva svjetlosti, već i procijeni veličina talasne dužine:

$$\lambda =y_{1}\frac{d}{L}. \tag{2}$$

Autori u referenci [1] navode na strani 904 da je sam Jang dobio za srednju vrijednost talasne dužine svjetlosti 570 nm, što bi bilo samo za 4% više od vrijednosti koju mi danas koristimo. Međutim, primetimo da čak i poboljšani opiti ovog tipa, sa laserskom svjetlošću (kad nema komplikacija sa disperzijom snopa bijele svjetlosti) — ne daju rezultate [7] sa grješkom manjom od 10%. Sada ću komentarisati iskustva koja imam sa double-slit opitom i upotrebom formule za talasnu dužinu u studentskoj laboratoriji.

3. Prostor četiri dužine

Savremeno insistiranje na striktnoj primeni SI sistema jedinica može biti neudobno za tretiranje jed. (1) u studentskoj laboratoriji. Zbilja, može se uočiti nešto što ćemo ovde zvati konflikt jedinica, koji i nije tako rijedak u optici. Prirodna jedinica za talasnu dužinu svjetlosti je mikrometar. Razmak otvora se udobno mjeri desetim djelovima milimetra. Rastojanje izmešu susjednih interferencionih pruga trebalo bi da bude nekoliko milimetara. To znači da bi onda rastojanje do ekrana za posmatranje moralo da se mjeri metrima. Tako, u jednoj jedinoj formuli detektujemo kooperaciju nekoliko dužina koje se međusobno razlikuju milionima puta. Zato mislimo da je cjelishodno jed. (2) prikazati na sljedeći način

$$\frac{\lambda \left[\mu m\right]}{d\left[mm\right]}=\frac{y_{1}\left[mm\right]}{L\left[m\right]}. \tag{3}$$

Ovaj oblik dopušta grafičku prezentaciju koja je prikazana na slici 2. Od koordinatnog po-

Slika 2. Double-slit prostor četiri dužine

četka, u međusobno upravnim pravcima nanose se četiri relevantne dužine Jangovog opita. Podeoci su isti za sve ose. Za datu brojnu vrijednost dužine $d$ odabira se rastojanje $L$ i time se fiksira radna tačka A. Kroz nju se onda ucrtava radna prava. Ona siječe u tački B vertikalu CB koja je tamo gdje je diktirano talasnom dužinom svjetlosti primijenjene u opitu. Onda se projekcijom na vertikalnu osu nalazi tačka D koja je na traženom rastojanju $\overline{OD}=y_{1}$ od početka. Slika 2 je nacrtana u skladu sa primerom $d=0.25$, $L=1$, $\lambda =0.5$. Onda grafička interpretacija daje numeričku vrijednost $y_{1}=2$. Na osnovu ovakvog pristupa može se napraviti korisno učilo pogodno da se u studentskoj učionici planira i organizuje Jangov opit. Učilo je prikazano na slici 3. Na podlozi sa milimetarskom podjelom nalazi se tanki disk od providne plastike koji može da rotira oko koordinatnog početka. Rotacijom se može birati

Slika 3. Double-slit nomogram

radna tačka na prost i pregledan način. Student može da izvrši optimizaciju relevantnih parametara i procijeni rezultat za svaku planiranu talasnu dužinu i željenu kombinaciju parametara d i L .

4. Zaključak

Ovo je godina jednog značajnog, a malo primijećenog jubileja u fizici: dvjestagodišnjica Jangovog interferencionog opita. Rasprostranjeni podatak da je rezultat publikovan 1801. izgleda nije vjerodostojan. Takođe se masovno poistovećuje originalna Jangova šema sa danas popularnom double-slit varijantom, što takođe ne izgleda opravdano. Bez obzira na to, može se Jangu priznati ogromna istorijska zasluga pionira demonstriranja talasnih svojstava vidljive svjetlosti i eksperimentalnog određivanja srednje vrijednosti talasne dužine. Jangove ideje su i danas žive, uz to ne samo u talasnoj optici nego i u fizici elementarnih čestica. Ovim povodom je prijatno navesti podatak da su u jednoj relevantnoj anketi (Physics World, septembar 2002) čitaoci svrstali, među deset najljepših eksperimenata fizike svih vremena, i Jangov optički opit (peto mjesto) i double-slit interferencioni opit sa pojedinačnim elektronima (prvo mjesto). U savremenoj studentskoj laboratoriji preporučljiva je postavka originalne Jangove šeme, koja ipak nije nekompatibilna sa double-slit varijantom.

5. Literatura

[1] D. Halliday, R. Resnick, Fundamentals of Physics, John Willey & Sons, New York 1988; p. 904

[2] И. В. Савељев, Курс общей физики, том 2, “Наука”, Москва 1978; c. 350.

[3] Privatna komunikacija sa dr Robertom Creaseom.

[4] Thomas Young, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 94, 1804.

[5] Morris Shamos, ed. Great Experiments in Physics, Holt Reinhart and Winston, New York, 1959.

[6] W. Scheider, The Physics Teacher, 24 , 1986, pp. 217-219.