Његошев ефекат

Биљана Стјичић, професор Земунске гимназије

Вукота Бабовић, професор универзитета у пензији

1. Млади Љубомир Ненадовић. Двадесетпетогодишњи младић од Ваљева, Љубомир Ненадовић, Матејин син, путује Европом средином деветнаестог века. Школује се и усавршава путујући по Старом континенту, као што је једном чинио и гласовити просветитељ Доситеј. Талентовани младић помно гледа и слуша; бележи утиске, пише писма из разних крајева. Писање му иде од руке. Реченица му је модерна, речи изражајне; имао је од кога да научи у чувеном селу Бранковини. Отац му је писац знаменитих Мемоара [1]. Матеја описују прве године Првог српског устанка. То је ретка литература везана за тај значајни догађај и данас драгоцен књижевни, историјски и културни докуменат.

2. Црногорски песник тражи лек. Песник и владар Црне Горе, Петар II Петровић Његош, у прољеће 1851. године такође путује по Европи. Обилази Италију, дуго је у Напуљу. Скоро да не чита, мало пише и жестоко кашље. Не може да победи тада неизлечиву суву болест (туберкулозу).

По проблематичној препоруци лекара песник се подвргава благој медитеранској клими. Не успева да споји два добра. Поднебље у којем на подлози плодне античке цивилизације буја ренесансна култура и жари просвјетитељски дух прија поетским заносима, на жалост не лечи грудобољу. Владика планинари по Везуву, виђа пријатне и залудне личности, гледа Рафаела у музејима. Али је сетан и забринут — предосећа блиски крај.

Једно искуство из Поморског музеја не избија му из главе¹. Кустос му је скренуо пажњу на светионичку технологију прошлости, не пропустивши да нагласи да су тренутно у примјени модерни оптички системи које је патентирао француски научник и инжењер Френел (Augustin-Jean Fresnel). Пјесника је заинтересовао детаљ из биографије овог интересантног Француза — био је примјеран ђак чувене националне образовне институције Ecole Polytechnique у Паризу, потом истакнути физичар и реформатор превазиђених оптичких теорија. То на страну, Његоша су погодиле речи да је физичар умро премлад, од суве болести, у 38. години живота (кад је Петар са Његуша тек улазио у тинејџерске године).

Црногорски владар пометен је сазнањем да је и француска медицина немоћна. Информацију доживљава као злосутно предсказање: у тридесет осмој је. (Колико најесен угушиће га цетињске магле.)

Тмуран и изможден дочекује јутра: измиче му време. До проналаска стрептомицина бејаше остало нешто више од сто година (цела вечност за неутешног црногорског боника).

3. Акустички Његошев експерименат. Путеви црногорског владара и српског путописца укрстили су се у Напуљу у пролеће 1851. Ненадовић пише да је до сусрета дошло случајно, када се пред руском црквом срео са Његошевим перјаником Вукалом. Како год било, од првог сусрета, владар и путописац су нераздвојни.

Играју шах. Једу поморанџе и грожђе. Разговарају о слободи и просвети. Пењу се на Везув. Разгледају поставке у музејима, шетају кроз сокаке Помпеје и Херкуланума. Посматрају Рафаелове слике. Иду траговима Цицерона и Адријана.

У једном напуљском храму владика и пратиоци изводе — акустички физички експеримент. Они се забављају, а ми видимо данас да је тај догађај могао бити више од забаве!

Ево како хроничар Љубомир описује у својој књизи овај догађај [2].

У Напуљу у катедрали Duomo di Napoli чува се реликвија са прахом крви светог Јунуаријуса. Прве суботе у месецу мају, као и 19. септембра, износи се та посуда и догоди се чудо: ликвефакција крви. (Ако мираколо ефекат изостане, узнемирени су Напуљци, велико се зло ваља иза Везува.) Оскудни су подаци у цитату, те не знамо да ли се Његошев акустички ефекат исто догодио у реченој Катедрали? Било би лепо знати, сад свеједно.

Не, нису у питању ствари с оне стране физике. Реч је о чистом физичком опиту, при том научно свежем запажању у моменту извођења! Многи луцидни читачи Писама из Италије, за дуже од века, пропустили су да коментаришу овај изузетно интересантан детаљ. (Шире о овоме писали смо раније у часопису [3])

Скоро драмски напето видимо описану сцену: Његош уз зид нешто важно шапуће, с друге стране саговорник Љубомир напрегнуто слуша а потом кратко са узбуђењем одрешито одговара. Вукало у средини, необавештен, са чуђењем се осврће.

4. Рејлијево откриће. У другој половини деветнаестог века био је Енглез лорд Рејли (William Rayleigh 1842-1919) истакнути експерт класичне физике. Заједно са Келвином (1824-1907), био је судија у спорним проблемима физике. Њихови радови доводили су до мењања физичких принципа.

У вријеме кад је Његош шапутао са Љубомиром, Рејли је био деветогодишњи дечак. Шездесет година касније, већ као физичар нобеловац, Рејли је расветлио ефекат шапутања [4].

Сазнања о овој појави, у европској природњачкој пракси, везана су за њено испољавање у чувеној Лондонској катедрали (St Paul’s Cathedral). Зато се Рејли усмјерио у свом раду на конкретне податке који важе баш за ову грађевину. На слици 1 приказали смо релевантни ниво лондонске катедрале (централни пресек цилиндричног хола). До нивоа

Слика 1 Релевантни ниво катедрале св. Павла у Лондону

акустичке галерије треба савладати 259 степеника (30 метара од пода катедрале). Ако читаоца занима, висина ове галерије (до горње, камене галерије) износи 23 метра. Пречник галерије шапутања је 32 метра.

Замислимо особу која стоји лево уз сами зид и тихо говори. Особа која би стајала на другом крају дијаметра галерија, дакле на нашој шеми уз сами десни зид, одлично би чула и разумела шта је речено, премда је удаљена од извора гласа целих 32 метра.

Теоријски физичар Рејли је био и истински поштовалац физичких експеримената. Направио је модел Галерије шапутања и ефекат детаљно испитао. (Све се то дешава много деценија после Његошевог напуљског акустичког искуства.) Нацртали смо скицу Рејлијевог физичког модела и поступка мјерења, слика 2. (Обичан звучник може заменити шаптача Š, а микрофон може стајати умјесто слушаоца S). Када звучни таласи од Š стигну до S, то ћемо чути или видети на погодном екрану. Прва наша претпоставка је да је звук путовао од тачке Š до тачке S најкраћим путем, по правој линији. Али уопште није тако! Модификацијом експеримента показао је Рејли да је звук стигао до детектора „пузећи” уза зид (видети стрелице на слици 2). Рејли је ставио препреку P, један екран на путу таласа. (Разуме се, на почетку опита је препрека уклоњена.) Са екраном на зиду, звук више не може да стигне на одредиште. Тиме је

Слика 2. Скица галерије шапутања

Рејли експериментално доказао да се звучни таласи тако простиру да је раздвојна површина зида и ваздуха њихова физичка вођица. Остало је аутору да ову идеју и математички обради, што је он и учинио; данас се у физици акустички таласи ове врсте зову по имену проналазача: Рејлијеви таласи. Енергија таласа, испоставља се, концентрисана је у релативно уском појасу око раздвојне површине. Доста узани екран може стога да блокира пролазак звука. Дакле, ако се ухо слушаоца налази близу зида, слушалац чује шапат. Ван тог појаса, подаље од зида, шапат више није чујан.

Интересантно је да се баш шапат јасније чује од нормалног говора. Узрок томе је чињеница да је спектар шапата богатији компонентама високе учестаности, а теорија показује да је појас чујности шири за високе учестаности. Како то?

Амплитуда акустичког таласа који је вођен и усмераван површином зида опада са порастом координате $y$ која је нормална на зид. Енергија таласа је концентрисана у неком појасу дуж координате $x$ која је у равни зида и нормална је како на правац нормале тако и на правац простирања таласа. Моделирајмо опадање амплитуде по вертикали експоненцијалном функцијом

$$A=\exp \left(-ky\right) \tag{1}$$

Ova aproksimacija nam је ovde dovoljna. Таласни број је $k=2\pi /\lambda$. Таласна дужина је повезана са фазном брзином таласа и учестаношћу на познати начин

$$\lambda =c/f \tag{2}$$

Ове две једначине нас уверавају да је фреквентна зависност амплитуде таласа типа

$$A=\exp \left(-\frac{2\pi }{c}fy\right) \tag{3}$$

Можемо још узети да фазна брзина звука не зависи од учестаности. Тада нам једначина (3) говори да је енергија таласа са порастом учестаности све више и више концентрисана уз раздвојну површину зид/ваздух. Струјање таласне енергије кроз попречну површину описује Поинтингов вектор $\overrightarrow{P}$. Грубо узмимо да је та попречна површина правоугаоник висине $a$ и ширине $b$. Тада је енергија која струји кроз површину правоугаоника у јединици времена једнака $Pab$. Сад, ако се за више учестаности, као што смо закључили, смањује амплитуда таласа у попречном правцу, а самим тим се смањује и еквивалентна висина $a$, мора се нужно повећати дужина $b$. То смо и хтели да образложимо горњим аргументима: повећање учестаности (при шапутању) доводи до тога да је трака чујности при зиду шира — што је комфорније за комуницирање овим типом акустичког таласа. Уз то, баш у цилиндричној геометрији (неког здања) спорије опада јачина звука са растојањем од површине, што је такође пожељан ефекат [5].

Данас је демонстрирање Његошевог ефекта често део програма у све бројнијим научним парковима где се туристи забављају и науче нешто занимљиво. Овакве инсталације су јефтине и препоручујемо их за школе и факултете. У Београду постоји простор за опите са Његошевим ефектом у Музеју науке и технике. Само га ни код нас не зову тим именом, што је штета, а било би оправдано, како смо овде изложили.

5. Закључне напомене.

Акустичка проба коју је извршила мала Његошева дружина у неком храму у Напуљу 1851. године била је својеврсни прототип експеримента који ће послије више од пола века замислити, извести и осветлити Лорд Рејли (који „излази из грмена великога”) и уврстити у своја сабрана научна дјела. На Рејлијев рад од прије сто година повремено реагују, све до данас, физичари својим прилозима у научним часописима.

Нас ништа не спречава да у школама и на универзитетима назовемо ову туристичку акустичку атракцију „Његошев ефекат”. То би био један мали безазлени, „себични” поступак, но који је, како видимо, и солидно утемељен.

Reference

[1] Прота Матеја Ненадовић, Мемоари, Глас Цркве, Бранковина 2003.

[2] Љубомир Ненадовић, Писма из Италије, Просвета, 1963, Београд. С. 44.

[3] Вукота Бабовић, Његошев ефект у фокусу лорда Рејлија, Матица, Цетиње 2011. Ss 149-158.

[4] Rayleigh L (1912) Scientific Papers*, The problem of the whispering gallery (Cambridge University, Cambridge, England), 5, pp 617—620.*

[5] J. Walker, The flying circus of physics, John Willey & Sons, Inc. New York 1980.

Footnotes

1. За ову тврдњу не постоје материјални докази. Користимо мистификацију као литерарни поступак офантастичења овде адекватан за досезање притајених когнитивних циљева. ↩