Мерење силе и напрезања

4. МЕРЕЊЕ СИЛЕ И НАПРЕЗАЊА

Циљ часа

Када прочитате ову лекцију, научићете:

• дефиниције силе, момента силе и механичког напона,

• јединице за ове физичке величине,

• начине мерења силе, момента силе и механичког напона.

Своје знање можете проверити кроз контролна питања на крају поглавља.

4.1. ОСНОВНЕ НАПОМЕНЕ

Сила. - Изучавајући физику схватили смо да механичка тела, у разним врстама контаката делују једно на друго, односно интерагују. Тако Сунце привлачи Земљу, у атому водоника протон интерагује са електроном, док два протона и два неутрона обједињује нуклеарна интеракцију и они постоје у виду $\alpha$ - честице. Све те и многе друге веома разнородне физичке ситуације описујемо уводећи појам силе као посебне физичке величине. Сила је мера интеракције тела. На слици 4.1 $a$ скицирано је еластично деформисање металне мембране коју оптерећује тег. Тежина тега има вертикалан правац; усмерена је ка центру Земље.

(Слика 4.1. - Савијање мембране под теретом)

Ако ставимо још један тег (шема б) повећаћемо деформацију мембране. Тада кажемо да делује јача сила. Није небитан ни распоред тегова на подлози. Сила је векторска величина, коју карактерише јачина, правац, смер и нападна тачка. Последице деловања силе могу бити разнородне и анализирају се применом Њутнових закона механике и многих других знања о којима се исцрпно говори у курсевима физике. Јединица за мерење силе у SI систему зове се њутн. Ознака њутна је N. То је изведена јединица система, $\text{N}=\text{kg}\,\text{m}/\text{s}^{2}$. Сила се мери у широком опсегу од нула до милијарду њутна.

Напон. - Посматрајмо сада штап константног пресека на слици 4.2 $a$.

(Слика 4.2. - Напрезање материјала)

Две силе једнаког интензитета, истог правца, а различитог смера теже да истегну штап. Штап ће бити у равнотежи, али силе у сваком попречном пресеку изазивају посебно физичко стање, које ћемо назвати напрезање материјала на истезање. Истезање је у вези са физичком величином коју називамо нормални напон; он је количник силе и површине попречног пресека:

$$\sigma =\frac{F}{S}.$$

У SI систему, изведена јединица за нормални напон је $\text{N}/\text{m}^{2}$.

На слици 3.2.б имамо другачији случај напрезања: један слој у попречном пресеку тежи да се помери у односу на суседни слој и то у правцу деловања силе. Овај процес се назива напрезање на смицање. Силе у овом случају имају тангенцијални правац у односу на пресек штапа S па се количник силе и површине овде зове тангенцијални напон:

$$\tau =\frac{F}{S}.$$

У SI систему, изведена јединица за тангенцијални напон је $\text{N}/\text{m}^{2}$.

Моменат силе. - Нека на круто тело са слике 4.3. у тачки А делује сила F која лежи у равни цртежа. Она тежи да окрене тело око вертикалне осе (управне на раван цртежа) која пролази кроз тачку О. Ефикасност тог деловања зависи и од нормалног растојања $r_{0}$.

(Слика 4.3. - Уз дефиницију момента силе)

Узимамо ту чињеницу у обзир и уводимо физичку величину коју називамо момент силе:

$$M=F\,r_{0}.$$

Јединица момента силе у SI систему је $\text{Nm}$.

4.2. ФИЗИЧКИ ПРИНЦИПИ МЕРЕЊА

Силу можемо мерити према последицама које изазива. Истакли смо да последице које изазива сила могу бити бројне. Најчешће се мерење силе темељи на успостављање равнотеже сила. Већина претварача сила гради се са посебним детектором, еластичним телом, у којем се успоставља равнотежа сила. Детектор тада претвара силу или момент силе у механичку деформацију, па се даљим мерењем напрезања или помераја проузрокованог деформацијом добија излазни сигнал сразмеран мереној сили. Деформација је мера релативне промене неке карактеристичне димензије еластичног тела.

4.3. МЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ

За детекторе силе користе се тела различитих облика. То могу бити дијафрагме, прстенови, стубови, греде. Израђују се од хомогеног материјала. Често се користи челик.

На слици 4.4. приказан је гредни претварач силе. Из теорије отпорности материјала је познато да се

(Слика 4.4. - Мерни претварачи истезања на гредном детектору силе)

деформација у пресецима а и b гредног детектора дају изразима

$$\varepsilon _{\text{a}}=\frac{l_{\text{a}}}{Eh^{2}b}F,$$ $$\varepsilon _{\text{b}}=\frac{l_{\text{b}}}{Eh^{2}b}F.$$

где је $E$ Јангов модел еластичности; док су $b$, $h$ као и $l_{\text{a}}$ и $l_{\text{b}}$ су димензије детектора које су назначене на слици. Овде је $F$ примењена сила; она се може израчунати из горњих израза. Добија се формула

$$F=Ebh^{2}\frac{\varepsilon _{\text{a}}-\varepsilon _{\text{b}}}{l_{\text{a}}-l_{\text{b}}}.$$

Кад су задати материјал и димензије греде, силу налазимо ако знамо разлику деформација. Ту разлику деформација меримо помоћу мерних трака на подесан начин прилепљених на датим пресецима. Те траке онда делују као елементи детектора истезања (растезни сензори). Сигнал из мерних трака води се на подесно одабран и избаждарен инструмент, или на мерни систем који, зависно од намене, може иницирати жељени аутоматизовани процес у којем се сила контролише.

Често се претварачи сила праве у облику ваљка или призме. По омотачу се на погодним местима смештају растезни сензори (слика 4.5). Сила делује преко кугле у вертикалном правцу. На тај начин се постиже

(Слика 4.5 Претварач силе са мерним тракама)

тачкасто деловање и контролише положај нападне тачке силе. Слично као и у претходном примеру, мерне траке дају електрични сигнал пропорционалан деформацији, а самим тим и сили. Овакви претварачи могу мерити силе јачине и до милион њутна. Грешка мерења је обично између 0,1% и 0,3%. Води се рачуна и о утицају температуре околине.

За мерење малих сила користи се шупаљ ваљак; он омогућава мерење сила мањих од десетак њутна. За још финија мерења користе се прстенасти детектори и детектори у виду мембране.

Уместо мерних трака могу се користити индуктивни претварачи. Они детектују померај настао деловањем силе. Честе су такве реализације у опсегу од 10 мН до 10 кН. Посматрајмо слику 4.6.

(Слика 4.6. - Индуктивни претварач силе)

Индуктивни претварач помака смештен је у прстенасти детектор. Прстен има танке зидове па се понаша као еластично тело које се деформише под дејством силе. Гради се од материјала са великим модулом еластичности (разне бронзе, челик, дуралуминијум и сл.). Када делује сила, прстен се деформише, те се помера језгро у калему. Тиме се мења индуктивност калема и настаје одређени електрични сигнал пропорционалан узроку деформације, тј. сили.

Познати су и хидраулични претварачи силе. Посматрајући слику 4.7. можемо разумети принцип рада

(Слика 4.7. - Хидраулични претварачи силе )

таквих уређаја без навођења много детаља: сила се посредством течности транформише у одређени притисак, док мерач притиска функционише дајући електричну величину која се лако мери или употребљава за неки аутоматски процес.

4.4. МЕРЕЊЕ СИЛЕ СКЛОПОВИМА СА МЕРНИМ ТРАКАМА

Од кованих фолија или трака праве се нарочити склопови за мерење сила. Дебљина тих трака је неколико микрометара, а праве се од различитих материјала, као што су константан, изоеластик и сл. Мерни склопови од мерних трака могу се реализовати у разним варијантама (мреже, розете итд. - видети слику 3.8).

На пример, склоп у виду розете може мерити деформацију у разним смеровима. У ствари, облик

(Слика 4.8. - Различити склопови мерних трака)

склопа треба прилагодити облику тела и месту где се детектује деформација. Иначе, поновимо и овде, као и свака појединачна мерна трака, и овакве комбинације делују на основу промене електричне отпорности у зависности од величине напрезања. Тиме се посредно добија податак о сили која је узрок деформације еластичног тела.

4.5. МЕРЕЊЕ МОМЕНТА СИЛЕ ПОСЕБНИМ ВРАТИЛОМ

Посебна вратила служе за мерење момента силе на осовинама у току обртања. Уграђују се између извора снаге и оптерећења. Када момент силе делује на такав детектор, појављује се деформација као последица увијања (торзије), што је шематски представљено на слици 4.9. Вратило је фиксирано

(Слика 4.9. - Спрег сила делује на вратило)

на једном свом крају (уграђено у одговарајуће лежиште). Момент силе изазива упредање вратила. Ту деформацију могу мерити растезни детектори, али су развијени и методи који користе промену пермеабилности материјала у таквом процесу. И у једном и у другом случају на крају се добија електрични сигнал који се даље стандардно користи да би се одредио узрок деформације, у овом случају момент силе. Нешто детаљније о формирању електричног сигнала говорићемо у наредном одељку.

4.6. ПРЕТВАРАЊЕ МОМЕНТА СИЛЕ У ЕЛЕКТРИЧНИ СИГНАЛ

Постоји неколико метода претварања дејства момента силе у електрични сигнал. Брзина обртања, услови мерења, захтевана тачност и сл. одређују коју методу треба применити. Један класичан начин приказан је на слици 4.10. На вратилу су растезни детектори као давачи деформације. Ту су и клизни прстенови који су преко нарочитих четкица спојени са електричним мостом детектора, те је тако могуће добити електрични сигнал.

(Слика 4.10. - Примена клизних контаката)

Сигнал се може пренети и помоћу трансформатора који има два пара примарних и секундарних намотаја (слика 4.11). Преко једног пара намотаја примар/секундар напаја се мерни мост наизменичним напоном

(Слика 4.11. - Мерење момента силе системом трансформатора)

учестаности десетак килохерца. Примар другог пара, као и секундар првог, налази сеу ротирајућем вратилу. Преко њега се преноси мерни сигнал с моста детектор-отпорника. То је сигнал исте учестаности и амплитуде сразмерне моменту силе који се мери.

Трећи начин преношења измереног сигнала пропорционалног моменту силе је путем радио-везе. У вратило се тада уграђује радио-предајник који емитује сигнал модулисан променама мерене величине.

КОНТРОЛНА ПИТАЊА И ЗАДАЦИ

1. Објасните разлику између нормалног и тангенцијалног напона.

2. Како дефинишемо момент силе?

3. У којем се облику најчешће јављају детектори силе?

4. Када се користе претварачи са индуктивним детектором?

5. Објасните бар један поступак претварача момента силе у електрични сигнал.

6. Објасните процес напрезања на смицање преко примера са слике 4.2 б.

7. Објасните процес напрезања на сабијање (или истезање) преко примера са слике 4.2 а.