Мерење помераја

2. МЕРЕЊЕ ПОМЕРАЈА

Циљ часа

Када прочитате ову лекцију, научићете:

• дефиницију помераја,

• одговарајуће јединице при праволинијском и ротационом кретању,

• неколико битних метода мерења линеарног и угаоног помераја,

• поступке мерења дебљине материјала.

Своје знање можете проверити кроз контролна питања на крају поглавља.

2.1. ПОЈАМ КРЕТАЊА

Механичко кретање је најпростији облик кретања материје. Кажемо да се тело креће када мења положај у односу на неко друго тело. То друго, упоредно тело, условно је у стању мировања и служи за дефиницију референтног система помоћу којег описујемо посматрано кретање.

За неко тело се каже да је материјална тачка или честица ако се могу занемарити његове димензије у разматраној ситуацији. То упрошћавање олакшава изучавање основних својстава кретања. Положај тела у усвојеном референтном систему је место где се оно налази у датом тренутку времена. Сукцесивни положаји материјалне тачке у кретању дају трајекторију, или путању. Очито, кретање може бити праволинијско или криволинијско.

Ипак, у многим ситуацијама се морају уважити димензије тела. Тада се често прибегава једној другој апроксимацији по којој се тело у току неког процеса не деформише. Тада говоримо о чврстом телу.

У општем случају, кретање чврстог тела је комбинација транслације и ротације. Посматрајмо слику 2.1.

(Слика 2.1. - Врсте кретања; а) транслација, б) ротација)

При транслацији, дуж која припада телу остаје паралелна самој себи у току кретања. При ротацији, све се тачке померају по кружницама које имају центре на истој правој коју зовемо оса ротације.

2.2. ОСНОВНЕ ЈЕДИНИЦЕ

Физика нас учи да се кретање одвија и у простору и у времену. Зато за описивање кретања користимо основне физичке величине дужину и време.

Јединица времена у SI систему зове се секунд. Ова основна јединица дефинисана је као 9.192.631.770 периода зрачења елемента Cs (цезијум 133) које одговара прелазу између два хиперфина енергетска нивоа основног стања.

Јединица дужине у SI систему је метар (м). Метар је раздаљина коју пређе светлост у вакууму за време од 1/299.792.458 секунди.

При ротацији, поред дужине погодно је користити и припадајући угао. Он се мери у радијанима. Прираштај угла кад тело ротира (кружи) се назива угаони померај, као што и прираштај путање при транслацији зовемо линеарни померај. Дакле, угаони померај је промена угаоног положаја тела које ротира око неке осе; линеарни померај је промена дужине између две тачке које леже на правој линији. Постоје технички начини да се линеарни померај трансформише у угаони, и обрнуто.

Данас се дужина успешно мери од атомских до космичких размера, што је опсег од преко четрдесет декада. Угао се у техници мери од десетохиљадитог дела угаоне секунде до 360 степени.

2.3. ПОДЕЛЕ МЕТОДА МЕРЕЊА ПОМЕРАЈА

Претварачи кретања детектују померај помоћу посебних механичких додатака у облику вретена, спојки, штапова и вратила, сл. 2.2. Конкретан избор зависи од опсега мереног помераја, захтеване прецизности, специјалних услова мерења и сл. Такви претварачи имају непосредан додир са телом у кретању, па се називају и контактни претварачи помераја. Постоје и бесконтактни претварачи помераја. Такви су, на пример, оптички претварачи помераја. Они користе светлост за детекцију померања. Посебну групу чине давачи размака два објекта.

(Слика 2.2. - Примери елемената који се користе као детектори помераја)

Претварача помака разликујемо и по типу мерног сигнала. Тако постоје електрични, пнеуматски и хидраулични претварачи помераја. Свака од ових група има и своје подгрупе формиране у складу са принципом претварања мереног помераја у сигнал. Тако се, на пример, електрични претварачи могу разврстати на отпорне, капацитивне и индуктивне, већ према томе да ли се електрични излаз формира на отпорнику, кондензатору или калему. Погледајмо сада неке основне шеме електричних претварача за мерење помераја.

2.4. ЕЛЕКТРИЧНИ ПРЕТВАРАЧИ ПОМЕРАЈА

2.4.1. ОТПОРНИ ПРЕТВАРАЧИ

Прво ћемо укратко изучити потенциометарске претвараче транслаторног и кружног кретања. Посматрајмо слику 2.3. Потенциометри су уређаји који се састоје од отпорног тела и клизног контакта који може да се помера по отпорном телу. Само тело се састоји од подесног језгра по којем је намотана жица (од хром-никла, константана или сличних легура). Језгро се прави од изолационог материјала (пластични филм, керамичке смеше и сл.).

(Слика 2.3 - Потенциометарски претварачи; горе: за угаони померај, доле: за линеарни померај)

Посебна се пажња поклања изради клизача. Од квалитета конструкције зависи интензитет шума који се сабира са излазним сигналом потенциометра, који се укључује у грешку мерења. Такође треба знати, и томе се прилагодити, какви ће бити услови рада уређаја. На пример, клизач мора бити посебно обезбеђен ако у току екплоатације очекујемо ударце, вибрације, трзаје и сл. Треба водити рачуна да се на контактима генерише одређена термоелектромоторна (темс) сила. Она зависи од комбинације материјала отпорне жице и клизача. Због тога се, за врло прецизна мерења, користе претварачи са двоструким клизачем; код њега је темс развијена на споју клизач-отпорно тело компензована помоћу темс на споју шипка-клизач по којој клизи други, компензациони клизач. Од значаја за прецизно мерење су још контактна сила и прелазна отпорност на контакту. Најчешће, сила је у границама од 50 до 1500 mN, а отпорност од 10 дo 100 m $\Omega$.

Потенциометарски претварачи линеарног помераја имају широко мерно подручје, од неколико милиметара до неколико метара. Потенциометарски претварачи угаоног помераја обично имају мерни праг мањи од једног степена. Мерно подручје у принципу није ограничено с горње стране и може износити неколико пуних обртаја. За мерна подручја већа од 350 $^{0}$ користе се вишенавојни потенциометри или се између претварача и детектора уграђује посебан механички пренос који повећава осетљивост претварача. Непрактична је верзија једнонавојног потенциометра са мерним подручјем од целих 360 $^{0}$ јер је неколико степени увек „заузето” изводима прикључних спојева и њиховим међусобним размаком.

Сада ћемо обратити пажњу на статичку карактеристику и грешку оптерећења, служећи се шемом са слике 2.4, која логично произилази из слике 2.3.

(Слика 2.4. - Уз одређивање статичке карактеристике потенциометра)

У шеми је узет у обзир и утицај отпорности потрошача ($R_{\text{p}}$) на облик статичке карактеристике, па се може наћи и грешка мерења коју проузрокује потрошач. Напоменимо да је статичка карактеристика потенциометра зависност напона $u_{\text{p}}$ између једне од крајних стезаљки отпорног тела и клизача од помака клизача $s$, $u_{\text{p}}=f\left(s\right)$. Ако пођемо од претпоставке да је укупна отпорност потенциометра $R$ пропорционална душини отпорног тела $l$, датом ће положају клизача одговарати отпорност $R_{\text{s}}=sR/l$.

Напон $u_{\text{p}}$ се формира на еквивалентној отпорности $R_{\text{e}}$ која је једнака паралелној вези отпорности $R_{\text{p}}$ и $R_{\text{s}}$ , па имамо

$$R_{\text{e}}=\frac{sRR_{\text{p}}}{sR+lR_{\text{p}}}.$$

Јачина струје кроз потенциометар је

$$I=\frac{u}{R-R_{\text{s}}+R_{\text{e}}}=\frac{sR+lR_{\text{p}}}{R\left[lR_{\text{p}}+s\left(1-s/l\right)R\right]}u.$$

Према томе, статичка карактеристика је дата изразом

$$u_{\text{p}}=\frac{s}{l+s\left(1-s/l\right)\left(R/R_{\text{p}}\right)}u.$$

Када су познате величине $u$ и $l$, може се израчунати померај $s$ пошто се измери напон $u_{\text{p}}$. Увек, па и овде, пожељна је линеарна веза између напона и помераја. Нелинеарност може да изазове отпорност потрошача, па говоримо и о грешци коју проузрокује потрошач. Она се минимизира захтевом да је $R<<R_{\text{p}}$. За дато $R_{\text{p}}$ грешка је највећа када је клизач у средишњем положају.

На слици 2.5 приказан је пример потенциометарског претварача с фотопроводним контактом уместо клизача. Отпорно тело се прави од материјала веће отпорности (честе су реализације од 2 до 8 $k\Omega$).

(Слика 2.5. - Потенциометарски претварач помераја с фотопроводним контактом)

С обе стране отпорника су траке од фотопроводног материјала, после чега долазе проводне (металне) облоге. Док није осветљен, фотопроводни део се понаша као изолатор. Осветљени фотопроводни материјал постаје проводан па се успоставља контакт између отпорног тела и спољашњих облога. Светлост активира само део отпорника, зависно од места које је осветљено. Тако претварач функционише као већ описани потенциометар, мада је клизач замењен светлосним снопом.

Као извори светлости могу се употребљавати разне постојеће лампе, па и оне класичне, али су савремене варијанте претварача базиране на ласерској светлости. У принципу, могуће су две варијанте светлосних „клизача”: у првој се извор креће заједно с телом чији помак одређујемо, а у другој је извор фиксиран и заклоњен маском која усмерава сноп светлости на фотопроводни материјал.

2.4.2. ИНДУКТИВНИ ПРЕТВАРАЧИ

Постоје различита извођења претварача који функционишу на принципу промене индуктивности калема. Неки од начина промене индуктивности приказани су на слици 2.6. По шеми а) индуктивност се мења због промене геометрије калема која је последица помака једног краја калема. На шемама б) и в) приказани су диференцијални трансформатори код којих се помаком језгра мења индуктивност. Сличан ефект се користи и код индуктивних мостова, шеме г) и д), или код индуктивног потенциометра приказаног на шеми ђ).

(Слика 2.6. - Индуктивни претварачи помераја)

Изложићемо детаљније принципе рада диференцијалног трансформатора помоћу којег се успешно мере праволинијски помераји.

Основно коло трансформатора приказано је на слици 2.7а. Шеме б) и в) односе се на статичке карактеристике.

(Слика 2.7. - Диференцијални трансформатор)

Диференцијални трансформатор се састоји од примарног намотаја и два подударна секундарна намотаја који су постављени симетрично у односу на примар. Као језгро намотаја користи се изолатор кроз који може слободно да се помера феромагнетско језгро спојено са детектором помераја. Примар је прикључен на наизменични напон, а излазни напон је разлика напонâ два секундарна намотаја. Ако је језгро у свом прописаном средњем положају, излазни напон је практично једнак нули. Ако се језгро покрене из центра, напон једног секундара расте, а оног другог опада. Разлика напона на намотајима је пропорционална удаљености језгра од средњег положаја. Фазни угао у равнотежном положају је $90^{0}$, у једном крајњем положају $0^{0}$, а у другом $180^{0}$.

Ако се употреби исправљач, на излазу ће се добити једносмерни напон (слика 2.8а).

(Слика 2.8. - а) Диференцијални трансформатор са исправљачким елементима, б) његова карактеристика)

Карактеристика напона се види на шеми б). Учестаност излазног напона није наравно строго одређена, може бити од 50 херца до неколико килохерца. При вишим учестаностима има претварач и вишу осетљивост (стрмија је карактеристика). Линеарност карактеристике је добра и пожељна особина. Мерно подручје трансформатора о којем је реч обично не прелази 250 милиметара, нити иде испод десетог дела милиметра.

2.4.3. КАПАЦИТИВНИ ПРЕТВАРАЧИ

Капацитивни претварачи помака користе три основна начина промене електричног капацитета кондензатора:

• мења се размак електрода,

 

• мења се радна површина електрода и

 

• мења се диелектрик кондензатора.

Капацитивни претварачи се користе у мерењима веома малих помераја, реда величине микрометра. Погодни су за динамичка мерења.

Постоје три основне шеме кола за капацитивне претвараче. То су а) једносмерно поларизовано коло, б) наизменични мост и в) осцилатор чија се учестаност мења зависно од капацитивног претварача.

2.5. ПРЕТВАРАЧИ ПОМЕРАЈА СА ДИГИТАЛНИМ МЕРНИМ СИГНАЛОМ

Постоје две основне категорије претварача помераја у дигитални сигнал: инкрементни и апсолутни. И једна и друга категорија обухвата већи број врста.

2.5.1. ИНКРЕМЕНТНИ ПРЕТВАРАЧИ

Ови се претварачи користе за мерење и линеарних и угаоних помераја. Као излазни сигнал добија се релативни померај. Основни начин рада објаснићемо помоћу слике 2.9. За мерење угаоних помераја користи се кружна плоча која по ободу има велики број истоветних отвора.

(Слика 2.9. - Инкрементни дигитални претварач помераја)

Плоча ротира око своје осе а детектор препознаје отворе и генерише дигитални сигнал на свом излазу. Како размак два отвора одговара одређеном углу, то и период импулсног дигиталног сигнала одговара том истом углу. Прецизност претварача расте са повећањем броја отвора на диску. На сличном принципу ради и претварач линеарног помераја у дигитални сигнал. Тада се уместо диска користи трака са отворима.

На слици 2.10 приказан је једноставни инкрементни претварач са зупчастим ротором. Зупци су од феромагнетског материјала да би у калему, тј. детектору, знатније променили магнетско поље и успешније генерисали електричне импулсе.

(Слика 2.10. - Инкрементни претварач помераја са зупчастим ротором)

Калем је спојен са бројачем; број импулса у датом интервалу времена поуздана је мера угаоног помераја.

Уместо електромагнетског детектора често се користе оптички елементи. Једна од могућих шема дата је на слици 2.11. Употребљава се видљива светлост, али и инфрацрвена. Помоћу система сочива светлост се може успешно колимисати, а сличан се ефект може постићи и помоћу оптичких влакана.

(Слика 2.11. - Претварач помераја са оптичким детектором)

Изузетно добри резултати се постижу применом ласерске светлости. Тада је усмеравање снопа светлости веома ефикасно, те се могу мерити и угаони помераји мањи од једног степена.

2.5.2. АПСОЛУТНИ ПРЕТВАРАЧИ

Апсолутни мерачи помераја са дигиталним сигналом мере померај у односу на неку референтну тачку. Такви се претварачи често називају и декодери, јер померај приказују у дигиталном облику. Апсолутни претварачи функционишу слично инкрементним, али имају више упоредних, концентричних редова отвора распоређених тако да се на излазу детектора добија мерни сигнал изражен у бинарном коду.

(Слика 2.12. - Претварач помераја у облику плоче са клизним контактом)

На слици 2.12 представљена је једна таква плоча са клизним контактом. Употребљавају се разни начини кодирања.

2.6 ПРЕТВАРАЧИ ПОЛОЖАЈА

Под детекцијом положаја овде ћемо сматрати препознавање оријентације тела у простору, у односу на изабрани референтни систем. Претварач положаја даје нагиб тела према дефинисаним осама система. Уопште, претварач положаја је склоп детектора нагиба и претварача помака. Често се користе а) инерциони, б) гравитациони и в) магнетски претварачи положаја.

2.6.1. ИНЕРЦИОНИ ПРЕТВАРАЧИ

Закони механике нас уче да ће се неко тело обртати око фиксне осе у простору сталном угаоном брзином све док на њега не почне да делује момент силе. У складу са тим ставом анализирајмо понашање уређаја приказаног на слици 2.13. У оквиру који може да се слободно обрће око своје осе, везане за кућиште, смештено је вратило са ваљком који ротира константном угаоном брзином. Оса ротације ваљка нормална је на осу оквира.

(Слика 2.13. - Жироскоп)

Оваква се конструкција назива жироскоп са једним степеном слободе кретања. Ако кућиште промени положај у простору (заротира за неки угао око осе оквира) то се неће одразити на оријентацију осе обртања ваљка — она ће задржати првобитни смер у простору, јер на ваљак није деловао никакав момент силе. Јавио се, дакле, угаони померај између оквира и кућишта жироскопа а тај померај нам служи као мера промене положаја тела које је евентуално спојено са кућиштем жироскопа. Померај је потом лако мерити помоћу адекватног претварача угаоног помераја, о чему смо већ говорили.

Постоје бројне варијанте жироскопâ. На пример, жирокомпас је конструкција са два степена слободе, при чему се једна оријентише у смеру кретања објекта, као и вертикални жиро, са осом ваљања и осом котрљања као осама оријентације, и сл.

Обртни ваљак се најчешће окреће захваљујући електричном мотору, наизменичном или једносмерном. Могућа је и примена сатног механизма. У ракетама ваљак може имати мала крилца у која дувају издувни гасова и терају га на обртање. Захваљујући електричном погону, остварују се угаоне брзине до 24.000 обртаја у минуту.

2.6.2. ГРАВИТАЦИОНИ ПРЕТВАРАЧИ

Најједноставнија детекција одступања положаја од вертикалне референтне осе може се извести помоћу клатна. Посматрајмо слику 2.14. У вертикалном раму је језгро са два намотаја. Језгро се може слободно обртати око назначене осе. У ствари, овде имамо индукциони претварач помераја (видети и слику 2.6.).

(Слика 2.14. - Претварач положаја у облику клатна)

Када језгро стоји строго вертикално, цео склоп је симетрично постављен и излазни сигнал једнак је нули. Нагиб тела за које је језгро причвршћено изазваће померање језгра са намотајима, док ће оквир задржати почетни, вертикални положај. Тако долази до поремећаја расподеле магнетског флукса у намотајима; јавиће се излазни сигнал који је пропорционалан промени положаја тела у односу на задату вертикалу.

2.6.3. МАГНЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ

Магнетски претварачи положаја омогућавају оријентацију једне од референтних оса дуж линије силе Земљиног магнетског поља. Грубо се може узети да је референтна оса усмерена према географском северном пољу Земље. Претварачи са магнетским детектором фиксираним за тело брода или неке летелице дају излаз пропорционалан промени положаја у хоризонталној равни. Наравно, најједноставнији детектор одступања од правца меридијана је магнетска игла. Њен отклон се може повезати са потенциометарским претварачем угаоног помераја.

2.6. ПРИМЕНА РАДИОАКТИВНОГ ЗРАЧЕЊА

2.6.1. УПОЗНАВАЊЕ ПОЈМОВА

Познато је да се нестабилна језгра одређених атома распадају. При томе се јавља и специфично зрачење из супстанције, које је први опазио француски природњак Бекерел. Такви спонтани процеси се данас називају природна радиоактивност. Примећене су три врсте радиоактивних зрака, названих редом $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ зраци.

Поред природне радиоактивности, која се одвија без спољашњих утицаја, постоји и вештачка радиоактивност. Она настаје као последица разних нуклеарних реакција које смислено иницирамо у експерименталном раду.

Основна сазнања о карактеру радиоактивности добијена су посматрањем простирања зракâ у магнетском и електричном пољу (слика 2.15).

(Слика 2.15. - Простирање радиоактивног зрачења у магнетском пољу)

Примећено је да $\alpha$-зраци скрећу као сноп позитивно наелектрисаних честица. Супротно скрећу $\beta$-честице, те оне представљају сноп негативно наелектрисаних честица. На крају, $\gamma$-зраци не реагују на магнетско поље. Овакви и слични екесперименти помогли су да се открије права природа радиоактивног зрачења. Укратко, данас су познате следеће чињенице:

1) $\alpha$-зраци су ројеви језгара хелијума. Свака таква честица носи, дакле, два позитивна елементарна наелектрисања. Брзине $\alpha$ честица су веома велике, реда величине $10^{7}$ m/s. Пролазећи кроз супстанцију, честице губе своју енергију јонизујући околне молекуле. На крају се и зауставе. Пређени пут је мањи што је већа густина материјала. У ваздуху, честице пређу неколико центиметара (у нормалним условима), док је у чврстом телу пут око хиљаду пута краћи. Тако обични лист папира потпуно зауставља $\alpha$-зраке.

2) $\beta$-зраци су снопови брзих (релативистичких) електрона. Брзина варира у широким границама. Електрони су мање ефикасни јонизери супстанције: грубо, око сто пута слабије јонизују у поређењу са $\alpha$-зрацима. Зато је домет $\beta$-честица већи. У гасовима прелазе пут од неколико метара, а у чврстим телима неколико центиметара.

3) $\gamma$-зраци су идентификовани као електромагнетско зрачење веома мале таласне дужине, од $10^{-18}$ м до $10^{-10}$ м. Стога су веома продорни. Кроз ваздух преваљују огромна растојања без знатнијег слабљења. Пролазе кроз неколико центиметара дебеле металне плоче.

Многи радиоактивни изотопи, погодни емитери поменуте три врсте зрачења, користе се данас веома много у разним мерењима. Развијени су бројни методи мерних примена зрачења, а нас овде занимају они који се ослањају на апсорпцију и расејање зрачења на неком објекту. Тим поступцима се пре свега мере дебљина и густина материјала, али и одређује хемијски састав. Описаћемо мерење дебљине лимова и детекцију нивоа. Али, пре свега, погледајмо на који начин се детектује радиоактивно зрачење у мерном поступку.

Јонизациона комора је уређај за детекцију јонизујужег зрачења. Најпростија њена шема дата је на слици 2.16 Две електроде, катода и анода, налазе се у суду са гасом. Упадно зрачење јонизује гас у радном простору између електрода и тако настају парови позитивних и негативних честица (јона).

(Слика 2.16. - Упрошћена шема јонизационе коморе)

На електроде је прикључен напон, па се јони крећу ка одговарајућим електродама. У колу се зато јавља струја (коју меримо инструментом, или је користимо за иницирање неког жељеног аутоматизованог процеса). Зависност јачине струје од електричног поља у цеви приказана је на слици 2.17.

(Слика 2.17. - Зависност јачине струје од јачине електричног поља у јонизационој комори)

У опсегу од $\text{E}_{1}$ до $\text{E}_{2}$ видимо хоризонтални део карактеристике који указује на процес засићења; сви настали електрони стижу до аноде (не долази до рекомбинације у запремини гаса). Струја засићења $I_{\text{s}}$ пропорционална је флуксу честица које јонизују гас. (Често се праве коморе са аргоном којему се додају водоник, метан и сл). Ако је флукс честица довољно велик, не осећа се посебан учинак једне честице, већ заједничко дејство свих честица; комору предвиђену за такав режим рада називамо интегрална јонизациона комора. Струја у њој пропорционална је укупној средњој енергији коју ослободи јонизујуће зрачење у комори у јединици времена.

Постоје и други гасни детектори зрачења, на пример пропорционалне коморе и Гајгерови бројачи. Они не функционишу у области засићења као јонизациона комора, већ користе ефекат појачања у јаким пољима (већим од критичне вредности $E_{2}$). Познати су и разни типови полупроводничких детектора зрачења.

2.6.2. МЕРЕЊЕ ДЕБЉИНЕ ТРАКА И ЛИМОВА

Посматрајмо слику 2.18. Приказан је један део неког аутоматизованог производног процеса. Фолија L (метална, пластична и сл) креће се преко два ваљка $\text{V}_{1}$ и $\text{V}_{2}$ одређеном брзином. Захтева се контрола дебљине фолије. С једне се стране поставља погодно одабран радиоактивни извор I. С друге стране је детектор зрачења D.

(Слика 2.18. - Мерење дебљине трака и лимова радиоактивним зрачењем)

Зависно од дебљине материјала, детектор добија више или мање зрачења, те генерише јачи или слабији електрични сигнал. Сигнал се појачава појачавачем P и преноси до инструмента или до система који аутоматски контролише да ли је дебљина у задатим толеранцијама.

Из разумљивих разлога, рад са радиоактивним супстанцијама неподесан је у појединим гранама индустрије (прехрамбена и сл). Напротив, примена радиоактивних метода даје одређене погодности у индустрији прераде метала, рударству и појединим гранама хемијске индустрије. У сваком случају, неопходно је приликом мерења обезбедити потпуну техничку заштиту особља и минимизирати штетне утицаје зрачења на материјале, као и на околину радног места.

КОНТРОЛНА ПИТАЊА

1. Шта је линеарни померај, а шта угаони померај?

2. Која је битна особина потенциометра?

3. Шта је карактеристично за бесконтактни отпорни претварач?

4. Којим се поступком померај претвара у промену капацитета?

5. Како функционише диференцијални трансформатор?

6. У коју групу претварача спада жироскоп?

7. Шта је природна радиоактивност?

8. На којем принципу ради уређај за контролу дебљине лимова?