Svetlost

D e s e t o p r e d a v a nj e

SVETLOST

Opšte napomene

Svetlost je elektromagnetsko zračenje u opsegu vidljivih talasnih dužina (od 400 nanometara do 800 nanometara). Deo fizike u kojem se izučava svetlost zove se optika. Optika u širem smislu uključuje i nevidljive granične oblasti zračenja. Osnovni parametri svetlosti su jačina (intenzitet), talasna dužina, učestanost (frekvencija), polarizacija i faza.

Svetlost postoji kao roj fotona (svetlosnih čestica). Skup fotona ima i talasne osobine, u skladu sa opštim ispoljavanjem talasno-čestičnog dualizma svekolike materije.

Brzina svetlosti

Danas je precizno izmerena brzina svetlosti u vakuumu:

.

Ovo je maksimalna brzina u Prirodi. Svetlost se u vakuumu uvek prostire konstantnom brzinom, nezavisno od učestanosti. Brzina svetlosti je iskorišćena da se pomoću nje definiše osnovna jedinica za dužinu — metar (m).

Ideja merenja brzine svetlosti potiče od Galileja. Danac Remer je prvi merio brzinu svetlosti, astronomskim metodom. U laboratoriji, Francuz Fizo je poboljšao Remerov rezultat, potom i njegov zemljak Fuko predlaže svoj terestrički metod merenja. U Americi, Majkelson je znatno povećao preciznost merenja brzine svetlosti, mereći svojim usavršenim interferometrom.

Svetlosni izvori

Zagrejana tela zrače elektromagnetske talase, delom i u vidljivoj oblasti. Na taj nas način obasjava i Sunce. Koristimo razne tipove sveća. Pravimo sijalice sa grejanim vlaknom.

Atomi emituju svetlost karakteristične energije. Pravimo neonske, natrijumove i živine lampe. Znamo za optičke diode. Važni su uređaji koji rade na principu stimulisane emisije svetlosti, a to su laseri.

Vidljivo zračenje mogu da proizvode i elektroni. Pod specijalnim okolnostima nastaje sinhrotronsko zračenje, zakočno zračenje, Čerenkovljevo zračenje i sl.

U tehnici se koristi svetlosni izvori na bazi fluoroscencije, scintilacija, luminescencije i sl.

Odbijanje svetlosti

Na predavanju o talasima naučili smo zakon odbijanja talasa. On važi i za svetlosne talase. Ipak, ponovićemo i na ovom mestu suštinu. Sl. 1 prikazuje upad crvenog laserskog zraka na ravno ogledalo.

Sl. 1 Opit sa odbijanjem svetlosti

Zrak se odbija i uglomerom se može izmeriti ugao odbijanja. Zakon odbijanja glasi:

Ovaj rezultat potvrđuju opiti i svakodnevno iskustvo.

Prelamanje svetlosti

Posmatrajmo na Sl. 2 laserski zrak koji upada na razdvojnu površinu dva providna homogena dielektrika (na primer, prolazi iz stakla u vazduh). Naznačene su dve sredine, razdvojna površina G, normala na nju N. Zrak se u upadnoj tački R prelama tako da je zadovoljena relacija

$$n_{1}\,\text{sin}\theta _{\text{i}}=n_{2}\,\text{sin}\theta _{\text{t}}. \tag{1}$$

Ovaj se zakon naziva često Snelov zakon prelamanja svetlosti.

Sl. 2 Uz definiciju zakona prelamanja svetlosti

Indeksi prelamanja $n_{1}$ i $n_{2}$ definišu se kao količnik brzine svetlosti u vakuumu i brzine svetlosti u dotičnoj sredini.

Rečima ćemo zakon ovako iskazati:

Na Sl. 3 vidimo snimak prelamanja laserskog zraka, načinjen u studentskoj laboratoriji na razdvojnoj površini staklo/vazduh; prelamanje je od normale; vidljiv je i odbijeni zrak

Sl. 3 Prelamanje laserskog zraka (foto VB)

Rane teorije o prirodi svetlosti

Njutn (1642 - 1727) je izneo hipotezu da je svetlosni zrak skup korpuskula (čestica svetlosti) u prostiranju. Svetlosni izvor emituje ove čestice u okolni prostor. Ova koncepcija može da objasni zakon odbijanja, ali ne sasvim i zakon prelamanja. Zbog Njutnovog autoriteta, ova korpuskularna teorija svetlosti bila je dugo važeća u naučnom svetu, praktično kroz ceo osamnaesti vek.

Hajgens (1629 — 1695) je smatrao da je svetlost talasni fenomen. Svetlosni izvor emituje talase koje podržava naročita sredina nazvana luminiferni etar. Ova teorija je mogla da objasni i zakon odbijanja i zakon prelamanja svetlosti. Nejasna je bila priroda etra i njegova svojstva.

Tomas Jang (1773 — 1829) je pokazao da dva svetlosna talasa mogu da interferišu. Evo njegove skice koja podržava taj stav:

Sl. 4 Jangova skica interferencije dva talasa iz izvora A i B

On je predložio da se napravi opit u skladu sa ovom šemom. Njegova procena je bila da je talasna dužina vidljive svetlosti reda veličine pola mikrometra, što je korektan zaključak.

Augustin Frenel (1788 — 1827) je znatno unapredio talasnu teoriju svetlosti. Od njega potiče originalni tretman difrakcije, pojam Frenelovih zona i nekoliko oštroumnih opita (Frenelova ogledala i dr). Polarizaciju svetlosti povezao je sa transverzalnom prirodom svetlosnih talasa.

Slabost talasne koncepcije bila je u tome da se nije ništa pouzdano znalo o svetlonosnoj sredini (etar). Majkelson-Morlijev eksperiment (1878) nije potvrdio postojanje etra. Tek kad je Fuko (1819 — 1868) izmerio brzinu svetlosti u vodi i staklu i zaključio da je manja od brzine svetlosti u vakuumu, fizičari su napustili Njutnovu korpuskularnu teoriju, koja je suprotno tvrdila.

Dalji bitan napredak shvatanja o prirodi svetlosti proistekao je iz Maksvelovih jednačina (1865). Maksvel je predvideo postojanje elektromagnetskih talasa, a svetlost je prepoznao kao njihov deo.

Elektromagnetska teorija svetlosti

Oko 1865. formulisao je Maksvel (1831 — 1879) klasičnu teoriju elektromagnetizma. Maksvelove jednačine su pokazale da je svetlost elektromagnetski talas. U ravanskom elektromagnetskom talasu koji se prostire duž ose x u vakuumu, osciluju električno i magnetsko polje u poprečnoj ravni. Jačina električnog polja ima jedino y-komponentu

$$E_{\text{y}}=E_{0}\cos \left(2\pi \frac{t}{T}-2\pi \frac{x}{\lambda }\right). \tag{2}$$

Jačina magnetskog polja ima jedino z-komponentu

$$H_{\text{z}}=H_{0}\cos \left(2\pi \frac{t}{T}-2\pi \frac{x}{\lambda }\right). \tag{3}$$

Ovde je $T$ period oscilovanja; drugim rečima, učestanost talasa je

$$f=\frac{1}{T}. \tag{4}$$

Kružna učestanost je onda $\omega =2\pi f$. Talasna dužina je određena opštom talasnom formulom

$$\lambda =cT. \tag{5}$$

Ovde je brzina talasa, izražena preko električne i magnetske konstante

. (6)

Maksvelova teorija ispravno predviđa da je brzina talasa bilo koje učestanosti u vakuumu jednaka trista hiljada kilometara u sekundi. Skica talasa prikazana je na Sl. 5, za fiksni trenutak vremena.

Sl. 5 Svetlosni talas se prostire duž x - ose; vektori $\vec{E}$ i $\vec{H}$

su u poprečnoj ravni $\left(y,z\right)$

Predviđanja Maksvelove elektromagnetske teorije svetlosti potvrdio je 1888. Hajnrih Herc (1857 - 1894). On je u opitima potvrdio da je elektromagnetsko polje realnost. Demonstrirao je efekte odbijanja, prelamanja, interferencije, difrakcije i polarizacije; merio je brzinu prostiranja e.m. talasa.

Maksvelovi i Hercovi radovi direktno su omogućili razvoj radija, radara, televizije, bežičnih komunikacija… Reč je o epohalnom dostignuću.

Elektromagnetska teorija svetlosti trijumfalno je objasnila mnoge svetlosne fenomene. Ostala je jedna teškoća: brzina svetlosti nije se ponašala u skladu sa Galilejevom koncepcijom relativnosti, po kojoj su sve brzine relativne u odnosu na posmatrača. Ovaj problem rešio je Ajnštajn 1905. u specijalnoj teoriji relativnosti. On je uzeo konstantnost brzine svetlosti u svim inercijalnim sistemima referencije kao postulat teorije. Time je uveo novo shvatanje prostora i vremena i utemeljio savremenu fiziku.

Fotoelektrični efekt

Talasna teorija svetlosti imala je još jedan problem, a to je objašnjenje fotoelektričnog efekta, ili kraće fotoefekta. Fotoefekt je pojava da svetlost koja upada na površinu metala izbacuje provodne elektrone sa te površine. Opit pokazuje da je energija izbačenih elektrona proporcionalna učestanosti svetlosti, a ne intenzitetu svetlosti. Više od toga, postoji prag efekta. Talasna teorija je bila nemoćna da ovo objasni. Ali, pogledajmo detalje te priče.

Šema opita data je na Sl. 6.

Sl. 6 Šema opita za posmatranje fotoelektričnog efekta

Kad se emisiona površina (emiter) obasja svetlošću, nastaju fotoelektroni. Njih privlači pozitivni napon kolektora, pa se javlja struja u kolu koju meri ampermetar. Pri dovoljno velikim pozitivnim naponima nastaje zasićenje struje. Struja prestaje pri nekom negativnom naponu $-U_{\text{Z}}$ . Ovaj zaustavni

Sl. 7 Fotoelektrična struja u funkciji

datog napona, za dve jačine svetlosti.

napon onemogućava i one najbrže fotoelektrone da stignu na kolektor. Opit pokazuje da ovaj napon ne zavisi od intenziteta svetlosti. Mora dakle biti

$$E_{\text{k}}^{\max }=eU_{\text{Z}}. \tag{7}$$

Ovde je $E_{\text{k}}^{\max }$ kinetička energija najbržih fotoelektrona. Bitne osobine fotoefekta koje traže kvantno objašnjenje su:

1. Postoji prag efekta; nema fotoelektrona ako je učestanost svetlosti manja od prekidne učestanosti $f_{c}$ koja zavisi od osobina materijala.

2. $E_{\text{k}}^{\max }$ ne zavisi od intenziteta svetlosti.

3. $E_{\text{k}}^{\max }$ raste ako raste učestanost svetlosti.

4. Fotoelektroni se javljaju skoro trenutno posle osvetljavanja.

Objašnjenje je 1905. dao Ajnštajn (1879 — 1955). Upadna svetlost se mora shvatiti kao roj svetlosnih čestica koje zovemo fotoni. Energija fotona iznosi, prema Plankovoj (1858 - 1947) hipotezi iz 1900. godine

. (8)

Ovde je $h=6,62\cdot 10^{-34}$ Js Plankova konstanta, a $f$ učestanost primenjene svetlosti. Pri interakciji u materijalu, jedan foton predaje svu svoju energiju jednom elektronu. Ako ovaj elektron napušta površinu ne gubeći primljenu energiju na druge sudare, biće po zakonu održanja energije

. (9)

Ovo je znameniti Ajnštajnov zakon fotoefekta.

Ovde je $\Phi$ izlazni rad elektrona za datu površinu. To je minimalna energija kojom je elektron vezan u metalu. Pomoću fotonske teorije objašnjavamo osobine koje se ne mogu razumeti na klasičan način:

1. Efekat postoji za $f>f_{c}=\Phi /h$.

2. Očito, $E_{\text{k}}^{\max }$ ne zavisi od broja fotona, već samo od $f$ i $\Phi$.

3. $E_{\text{k}}^{\max }$ raste kad raste učestanost.

4. U čestičnoj slici je jasno da se fotoelektroni javljaju skoro trenutno.

Eksperimenti daju da je kinetička energija fotoelektrona linearna funkcija učestanosti; učestanost mora biti veća od učestanosti praga efekta. Na donjoj slici je skiciran tipičan eksperimentalni grafik. Energija linearno zavisi od učestanosti.

Sl. 8 Postoji frekventni prag fotoefekta

Ovo je potpuno u skladu sa Ajnštajnovim zakonom fotoefekta. Nagib prave linije daje Plankovu konstantu. Vidi se smisao učestanosti praga (cut-off). Može se naći i izlazni rad.

Talasnu dužinu koja odgovara učestanosti praga zovemo crvena granica fotoefekta:

$$\lambda _{\text{c}}=\frac{c}{f_{\text{c}}}=\frac{hc}{\Phi }. \tag{10}$$

Ponovimo: ovde je $c$ brzina svetlosti u vakuumu. Merenja zaista daju za Plankovu konstantu $h=6,62\cdot 10^{-34}\text{Js}$.

Fotonska slika svetlosti

Kroz objašnjenje fotoefekta, Ajnštajnova ideja o fotonu je trijumfovala. Fizika se time vratila na ideju da je svetlost roj čestica. Ali, to više nisu klasične Njutnove čestice, već fotoni koji imaju, kako kažemo, dualnu prirodu. Prihvatimo stoga ovakvu šemu fotona:

Sl. 9 Šematski prikaz fotona

Ona nas asocira na česticu, istovremeno talasasta linija naznačava da postoji i neki neraskidivi talasni proces, a foton se uvek kreće brzinom svetlosti $c$.

Foton je specifični talasno-čestični objekt. Mnoštvo ovih objekata u prostiranju daje svetlosni snop.

Sl. 10 Šematski prikaz snopa svetlosti

Znači li to da smo odustali od uverenja Tomasa Janga i Augustina Frenela da je svetlost talas? Ne znači. Samo smo produbili fizičku sliku svetlosti. Studenti se danas mogu lako uveriti da svetlost ispoljava talasna svojstva u interferencionim i difrakcionim opitima. Opišimo jedan način merenja talasne dužine svetlosti u studentskoj laboratoriji.

Određivanje talasne dužine svetlosti

Uski prorez širine $b$ na neprozirnom ekranu $E$ obasjan je jednobojnom (na primer, žutom) svetlošću talasne dužine $\lambda$, Sl. 11. Kako će biti osvetljen udaljeni zastor $Z$? Možda onako kako je naznačeno na slici (po zakonima geometrijske optike)? Ne.

Sl, 11 Opit sa difrakcijom na uskom prorezu

Neka raspodela svetla videće se i u oblasti geometrijske senke. Stvarna raspodela svetla diktirana zakonima difrakcije (savijanja) svetlosti data je na Sl. 12. Dominantan je centralni, glavni maksimum, bočni maksimumi su mali,

Sl. 12 Glavni maksimum i bočni difrakcioni maksimumi

ali postoje. Položaji nultog intenziteta zavise od talasne dužine svetlosti, pa se talasna dužina u principu može izmeriti. (Videćemo kasnije da ima preciznijih i praktičnijih postupaka.)

Pogledajmo sada kakvu difrakcionu sliku daju dva paralelna, blisko postavljena proreza, prikazana na Sl. 13 (sećamo se, to je u stvari Jangova šema). Širina jednog proreza je $b$, između prorezâ je prepreka širine $a$; dužina koja se zove korak iznosi $d=a+b$.

Sl. 13 Opit sa difrakcijom na dva proreza

Kako je sada osvetljen zastor Z? Da li onako kako je naznačeno na slici? Uopšte ne! Opit pokazuje difrakciju kao na Sl. 14. U centru je glavni

Sl. 14 Raspored maksimuma u Jangovom opitu

maksimum. Postoje i dva bočna maksimuma (na ugaonom rastojanju $\pm \lambda /d$), koji ovde nisu više tako slabi. U opitu, na zastoru može da se očita rastojanje između centralnog i prvog bočnog maksimuma; obeležimo tu veličinu sa $\Delta x$. Tada možemo približno staviti da je $\sin \varphi \approx \text{tg}\varphi =\Delta x/L$. To nam omogućava, pošto je $d\sin \varphi =\lambda$, da dođemo do formule za talasnu dužinu

$$\lambda =d\frac{\Delta x}{L}. \tag{11}$$

To i jeste princip merenja koji je primenio Tomas Jang u istorijskom opitu početkom devetnaestog veka (oko 1802. godine).

Difrakciona rešetka

Može se naslutiti da bi povećanje broja proreza vodilo povećanju broja dobro definisanih bočnih maksimuma. Teorija i praksa difrakcije potvrđuju tu pretpostavku. Ekran sa velikim brojem uskih, paralelnih proreza naziva se difrakciona rešetka.

Elementarna teorija difrakcione rešetke daje rezultat za položaj m-tog bočnog maksimuma:

. (12)

Korak rešetke $d$ je parametar čiju vrednost nam daje proizvođač rešetke. Za $m=1$ (prvi bočni maksimum) dobijamo odavde

$$\lambda =d\sin \varphi _{1}. \tag{13}$$

Ugao $\varphi _{1}$ možemo meriti u opitu čiju šemu vidimo na Sl. 15.

Sl. 15 Određivanje talasne dužine svetlosti

Sa slike vidimo da je

$$\sin \varphi _{1}=\frac{y_{1}/L}{\sqrt{1+\left(y_{1}/L\right)^{2}}}. \tag{14}$$

Zato je formula za određivanje talasne dužine

$$\lambda =d\frac{y_{1}/L}{\sqrt{1+\left(y_{1}/L\right)^{2}}}. \tag{15}$$

Često je ugao pod kojim se vidi prvi bočni maksimum, sa mesta rešetke, toliko mali da važi aproksimacija $\sin \varphi _{1}\approx \varphi _{1}$. Tada je dobra približna formula:

$$\lambda \approx d\frac{y_{1}}{L}. \tag{16}$$

u skladu sa (11). Pogledajmo jedan primer:

Koristili smo školsku difrakcionu rešetku koja ima sto proreza po jednom milimetru. Stoga, ona ima korak $d=10^{-5}\;\text{m}.$ Opit je postavljen tako da je $L=1$ metar; izmereno je rastojanje $y_{1}=6,3$ centimetra. Formula (16) onda daje $\lambda =630$ nanometara (crvena svetlost laserske diode).

Difrakcione rešetke se danas obično upotrebljavaju u monohromatorima i spektrometrima. Evo naše fotografije za difrakciju sunčeve svetlosti pomoću školske difrakcione rešetke; snimak je napravljen digitalnim fotoaparatom. Vide se spektri prvog i drugog reda. Centralni maksimum je, očekivano, beo.

Sl. 16 Difrakcija dnevne svetlosti na difrakcionoj rešetki

Primetimo da se crvena komponenta više otklanja od plave komponente.

Koristeći razne oštroumne tehnologije znali su fizičari još početkom dvadesetog veka da prave rešetke koje su imale blizu pedeset hiljada linija po jednom centimetru. Danas se rešetke fabrikuju često primenom holografskih postupaka; dobijaju se moćni i kvalitetni optički pribori jedinstvenih karakteristika i ekstremno male periodičnosti (nekoliko hiljada linija po jednom milimetru).

Domaći zadatak

Za čistu površinu natrijuma je izlazni rad $\Phi =2,46$ eV. Najveća talasna dužina svetlosti koja sa površine natrijuma može izazvati fotoelektrone iznosi 505 nanometra. Ako koristimo svetlost učestanosti 300 nm, nijedan elektron ne može imati kinetičku energiju veću od 1,68 elektron-volti. Odrediti najveću brzinu fotoelektrona. (768 kilometara u sekundi)

Rad