Kretanje naelektrisanja u električnom i magnetskom polju

Č e t v r t o p r e d a v a nj e

KRETANJE NAELEKTRISANIH ČESTICA U

ELEKTRIČNIM I MAGNETSKIM POLJIMA

Uvod

Elektronska emisija, ali ne samo ona, omogućava da se dobiju snopovi elektrona i jona koji se kreću u dobrom vakuumu praktično bez sudara (trenja). U električnim i magnetskim poljima te čestice „osećaju” određene sile koje im menjaju prvobitno kretanje.

Izučavajući kretanje raznih naelektrisanin čestica u električnim i magnetskim poljima moguće je a) odrediti odnos njihovog naelektrisanja i mase $e/m$, te otuda dobiti dragocene podatke o prirodi tih čestica i o procesima u kojima one nastaju. Delujući na snopove elektrona i jona električnim i magnetskim poljima može se b) upravljati tim snopovima, tj. menjati njihov intenzitet i smer kretanja; to leži u osnovi rada nekih važnih elektronskih pribora (oscilografa, elektronskih mikroskopa, ubrzivača (akceleratora) naelektrisanih čestica, televizijskih cevi i dr).

Počnimo sa osnovnim uvidom u karakter trajektorija naelektrisane pokretne čestice u prostim poljima: homogenom električnom i homogenom magnetskom polju.

Naelektrisana čestica u homogenom električnom polju

Ako se čestica naelektrisanja e kreće u električnom polju jačine $\vec{E}$ i magnetskom polju indukcije $\vec{B}$, na nju deluje Lorencova sila. U skladu sa drugim Njutnovim zakonom, jednačina kretanja čestice ima oblik

$$m\frac{d\vec{v}}{dt}=e\vec{E}+e\vec{v}\times \vec{B}. \tag{1}$$

Napisana vektorska jednačina projektuje se na tri skalarne, a svaka od njih opisuje kretanje duž odgovarajuće koordinatne ose.

Sl. 1 Kretanje naelektrisane čestice u homogenom električnom polju

Dalje ćemo se interesovati samo za neke posebne slučajeve kretanja. Pretpostavimo da naelektrisane čestice koje su se prvobitno kretale duž ose X (Sl. 1) brzinom $v_{0}$ dospevaju u električno polje ravanskog kondenzatora. Ako je zazor između obloga mali u poređenju sa njihovom dužinom $\ell$, mogu se zanemariti efekti krajeva i smatrati da je električno polje između obloga homogeno. Usmeravajući osu Υ paralelno polju imaćemo $E_{\text{x}}=E_{\text{z}}=0$, $E_{\text{y}}=E$. Pošto magnetskog polja nema, važi i $B_{\text{x}}=B_{\text{y}}=B_{\text{z}}=0$. Dakle:

Na naelektrisanu česticu deluje jedino sila električnog polja koja je, za dati koordinatni sistem, u celosti usmerena duž ose $Y$. Zato trajektorija kretanja čestice leži u ravni $XY$ i jednačine kretanja dobijaju oblik

$$\frac{dv_{\text{x}}}{dt}=0,\quad \frac{dv_{\text{y}}}{dt}=\frac{e}{m}E. \tag{2}$$

Kretanje se u ovom slučaju odvija pod dejstvom konstantne sile i slično je kretanju horizontalno bačene kuglice u (homogenom) gravitacionom polju blizu površine Zemlje. Zato je jasno i bez ikakvih računa da je trajektorija parabola.

Izračunajmo ugao $\theta$ skretanja čestice posle prolaska kroz kondenzator. Integraleći prvu skalarnu jednačinu nalazimo

$$v_{\text{x}}=\frac{dx}{dt}=\text{const}=v_{0}. \tag{3}$$

Integraljenje druge jednačine daje

$$v_{\text{y}}=\frac{e}{m}Et+C, \tag{4}$$

gde je C je konstanta integracije. Pošto je pri $t=0$ (momenat upada čestica u kondenzator) $v_{\text{y}}=0$, nalazimo $C=0$ i zato je

$$v_{\text{y}}=\frac{e}{m}Et, \tag{5a}$$

U momentu izlaska čestice iz kondenzatora ($t=\ell /v_{0}$) iznosi vertikalna komponenta brzine

$$v_{\text{y}}^{\ell }=\frac{dy}{dt}=\frac{e}{m}E\frac{\ell }{v_{0}}. \tag{5b}$$

Odavde dobijamo za pravac skretanja čestice

$$\text{tg}\theta =\frac{dy}{dx}=\frac{{dy}/{dt}}{{dx}/{dt}}=\frac{e}{m}\frac{\ell E}{v_{0}^{2}}. \tag{6}$$

Skretanje snopa bitno zavisi od specifičnog naelektrisanja čestice e/m. Takođe, skretanje je direktno povezano sa energijom čestice.

Naelektrisana čestica u homogenom magnetskom polju

Razmotrimo sada drugi posebni slučaj — nema električnog polja, ali postoji magnetsko polje. Pretpostavimo da čestica koja ima početnu brzinu $\vec{v}_{0}$ dospeva u magnetsko polje indukcije $\vec{B}$. Smatraćemo da je to polje homogeno i normalno na brzinu $\vec{v}_{0}$ (Sl. 2).

Osnovne specifičnosti kretanja u ovom slučaju mogu se objasniti ne rešavajući u celosti jednačine kretanja. Ovde, sila koja deluje na česticu uvek je normalna na brzinu kretanja čestice. Rad takve sile jednak je nuli; modul brzine čestice ne menja se. I energija čestice je konstantna u toku kretanja. Pošto se brzina čestice $v$ ne menja, intenzitet Lorencove sile $F=evB$ ostaje konstantan.

Sl. 2 Kretanje naelektrisane čestice u homogenom magnetskom polju

Ta sila, budući normalna na pravac kretanja, jeste centripetalna sila. Ali kretanje pod dejstvom centripetalne sile konstantnog intenziteta jeste kretanje po krugu. Radijus kruga $r$ određuje se iz uslova

$$\frac{mv^{2}}{r}=evB, \tag{7}$$

odakle je

$$r=\frac{v}{\left(e/m\right)B}. \tag{8}$$

Poluprečnik kruženja proporcionalan je impulsu čestice, a obrnuto proporcionalan magnetskoj indukciji.

Kružno kretanje naelektrisanih čestica u magnetskom polju ima važnu specifičnost: period rotacije ne zavisi od energije čestice. Dokažimo taj stav. Period rotacije je jednak količniku obima putanje i brzine:

$$T=\frac{2\pi r}{v}. \tag{9}$$

Zamenom poluprečnika dobijamo

$$T=\frac{2\pi }{\left(e/m\right)}\frac{1}{B}. \tag{10}$$

Ugaona brzina rotacije (kružna učestanost) iznosi

$$\omega _{c}=\frac{2\pi }{T}=\frac{e}{m}B. \tag{11}$$

Za dati tip čestica i period i učestanost zavise jedino od indukcije magnetskog polja. Formula (11) daje tzv. ciklotronsku učestanost.

Gore smo pretpostavljali da je pravac početne brzine normalan na pravac magnetskog polja. Nije teško zamisliti kakav će karakter imati kretanje ako početna brzina čestice čini neki ugao $\alpha$ s pravcem polja (Sl. 3). Razložimo brzinu $\vec{v}_{0}$ na dve komponente, jednu koja je paralelna polju ($v_{\text{t}}=v_{0}\cos \alpha$), i drugu ($v_{\text{n}}=v_{0}\sin \alpha$) koja je normalna na polje.

Sl. 3 Ako početna brzina naelektrisane čestice zaklapa neki ugao

prema magnetskom polju, čestica će se kretati po cilindričnoj spirali

Na česticu deluje Lorencova sila koju izaziva komponenta brzine $v_{\text{n}}$ i čestica se kreće po krugu koji leži u ravni koja je normalna na polje. Komponenta $v_{\text{t}}$ ne izaziva pojavu dodatne sile jer je Lorencova sila pri kretanju paralelno polju jednaka nuli. Zato se u pravcu polja čestica kreće po inerciji ravnomerno, brzinom $v_{\text{t}}=v_{0}\cos \alpha$. Kada se slože ta dva kretanja dobije se putanja oblika cilindrične spirale. Korak te spirale iznosi

$$f=v_{\text{t}}T=v_{0}T\cos \alpha. \tag{12}$$

Zamenom perioda rotacije dobijamo

$$f=\frac{2\pi v_{0}\cos \alpha }{\left(e/m\right)}\frac{1}{B}. \tag{13}$$

Korak spirale obrnuto je proporcionalan indukciji magnetskog polja. Ova znanja o ponašanju naelektrisane pokretne čestice u magnetskom polju imaju značajnu primenu u važnom uređaju koji se zove ciklotron.

Ciklotron

Nezavisnost brzine obrtanja u magnetskom polju od energije čestice koristi se za konstrukciju akceleratora naelektrisanin čestica — ciklotrona. On je namenjen ubrzavanju teških čestica (jona) bez primene visokog napona.

Sl. 4 Princip rada ciklotrona; elementi D-D su duanti.

Magnetsko polje normalno na ravan crteža

Princip delovanja ciklotrona skiciran je na Sl. 4. Joni se ubrzavaju između dve polukružne šuplje metalne elektrode $D$, koje imaju oblik kutije i nazivaju se duanti. Na duante je priložen naizmenični napon od nekoliko desetina kilovolti koji daju snažni generatori. Zato se u procepu između duanata javlja električno polje koje ubrzava jone. Sami joni se dobijaju u gasnom pražnjenju na niskom pritisku u specijalnom jonskom izvoru i dovode se u centar prostora između duanata. Duanti se nalaze u vakuumskoj komori, a ova se nalazi između polova velikog elektromagneta (vektor magnetske indukcije normalan je na ravan crteža, usmeren prema čitaocu).

Ubrzavanje jona u ciklotronu je skokovito. Jon koji je došao u prostor između duanata ubrzava se električnim poljem naviše i ulazi u gornji duant. On u tom duantu, pod dejstvom magnetskog polja, opisuje polukrug i posle vremena koje je jednako polovini perioda rotacije ponovo dospeva u prostor između duanata i nastavlja da se kreće ka donjem duantu. Ako je kružna učestanost generatora $\omega$ jednaka ciklotronskoj učestanosti $\omega _{\text{c}}$, onda će električno polje između duanata promeniti smer baš kad jon napušta gornji duant; i jon će se opet ubrzati. Kad uđe u donji duant, jon će se kretati, ali sada po polukrugu većeg radijusa (videti (8)). Pošto vreme obilaženja jona po krugu ne zavisi od njegove energije, pri sledećem prolaženju prostora između duanata faza napona će opet biti izmenjena za $\pi$ i opet će doći do ubrzanja jona, itd. Zato će se jon kretati po spirali koja se širi i neprestano će povećavati svoju energiju. Na periferiji magnetskog polja, kad se završi proces ubrzavanja, jon udara u metu koju treba bombardovati (ili se snop skreće pomoću dodatne elektrode koja ima negativni potencijal, i odvodi iz komore kroz specijalno okno koje je pokriveno tankom metalnom folijom).

Iz rečenog je jasno da je uslov ubrzavanja jona u ciklotronu

$$\omega =\omega _{\text{c}}=\frac{e}{m}B. \tag{14}$$

Ako je amplituda naizmeničnog napona između duanata $U_{0}$(V), a broj prolaženja jona između njih n, onda je maksimalna energija koju stiču joni $nU_{0}$ (elektronvolti).

Maksimalna energija čestice zavisi od magnetske indukcije Β i maksimalno mogućeg radijusa orbite, tj. od radijusa magneta R. Stavljajući $r=R$, nalazimo da je maksimalna energija jona koju možemo dobiti u datom ciklotronu

$$U_{\max }=\frac{1}{2}\frac{e}{m}B^{2}R^{2}\quad \left[\text{eV}\right]. \tag{15}$$

Tako, na primer, ako se ubrzavaju joni vodonika (protoni), imamo $e/m=0,96\cdot 10^{8}$ C/kg; za tipičan ciklotron srednje veličine može se uzeti $B\approx 1$ tesla, $R\approx 0,5$ metara. To daje $U_{\max }=12\cdot 10^{6}$ eV = 12 MeV.

Ne možemo neograničeno povećati maksimalnu energiju jona povećanjem radijusa mašine. Granicu procesa ubrzanja nameće zavisnost mase čestice od brzine (relativistički efekt). Kada se znatno poveća energija jona poraste i njegova masa, pa se smanji ciklotronska učestanost $\omega _{\text{c}}$. Zato se ruši uslov sinhronizma (12), energija se više ne akumulira.

Relativistički efekt promene mase elektrona brzo se ispolji. Ciklotron praktično nije pogodan za ubrzavanje elektrona, ali je vrlo efektan kad je reč o jonima. Ciklotron jednih te istih parametara (indukcija, poluprečnik) izbacuje elektron koji ima oko dve hiljade puta veću brzinu od protona koji je prošao isti ciklus ubrzavanja.

Sada ćemo izučiti važan poseban slučaj kretanja naelektrisane čestice u kombinovanim poljima.

Specifično naelektrisanje $\beta$-zraka

Radioaktivne supstancije spontano ispuštaju iz jezgara razna zračenja. Između ostalog, javljaju se i $\beta$*-zraci koji su snop brzih negativno naelektrisanih čestica. Izučavanje kretanja $\beta$-*zraka u električnim i magnetskim poljima omogućilo je da se konačno ustanovi njihova priroda.

Šema jednog od takvih opita pokazana je na Sl. 5. Naelektrisana čestica, koja je prvobitno nazvana $\beta$*-*čestice, a koju ispušta radioaktivni preparat, kreće se u vakuumu duž uskog zazora između obloga ravanskog kondenzatora i pada na fotografsku ploču. Ceo pribor je u jakom magnetskom polju koje je normalno na pravac električnog polja i na pravac kretanja čestice.

Sl. 5 Određivanje specifičnog naelektrisanja $\beta$-čestice

Čestica koja se kreće između ploča kondenzatora nalazi se pod dejstvom i električnog i magnetskog polja. Sila koja deluje na česticu naelektrisanja $e$ u električnom polju $E$ kondenzatora je Kulonova sila $eE$(deluje naviše), a sila koju izaziva magnetsko polje iznosi $evB$ (Lorencova sila, usmerena naniže). Da bi čestica mogla da prođe kroz kondenzator, ne bi trebalo da skreće, znači: ukupna sila koja deluje na česticu treba da je jednaka nuli. Otuda nalazimo

$$v=\frac{E}{B}. \tag{16}$$

Čestice koje imaju drugačije brzine padaju na obloge i nestaju iz snopa, pa se iza kondenzatora dobija snop $\beta$-čestica iste brzine (16). Iza granice kondenzatora na snop deluje samo magnetsko polje, te snop nastavlja put po kružnici (u smeru kretanja kazaljke na satu). Radijus te kružnice određuje se formulom (6) ili, ako izrazimo $v$ preko $E$ i $B$, odmah nalazimo

$$r=\frac{E}{\left(e/m\right)B^{2}}. \tag{17}$$

Ako izmenimo smer oba polja, $E$ i $B$, snop će se saviti na drugu stranu.

Radijus kruga r moguće je meriti (registruje se otklon snopa $z_{1}$ na fotoploči, a zna se rastojanje $x_{1}$ od kraja kondenzatora do ploče). Koordinatni početak je u tački O. Jednačina kružne trajektorije čestica je

$$\left(z-r\right)^{2}+x^{2}=r^{2}. \tag{18}$$

Stavljajući $x=x_{1}$ i $z=z_{1}$, te nalazeći iz te formule $r$ imamo

$$r=\frac{x_{1}^{2}+z_{1}^{2}}{2z_{1}}. \tag{19}$$

Na taj način, znajući $E$ i $B$, a takođe i rastojanje $x_{1}$ do fotoploče, i mereći otklon snopa $z_{1}$, možemo naći e/m:

$$\frac{e}{m}=\frac{E}{B^{2}}\frac{2z_{1}}{x_{1}^{2}+z_{1}^{2}}. \tag{17a}$$

Iz raznih radioaktivnih preparata dobijamo razne brzine $\beta$-čestica. Te brzine su vrlo velike (bliske brzini svetlosti). Ispostavilo se da je $e/m$ za $\beta$-čestice, koje imaju razne brzine, nejednako i utoliko je manje što je veća brzina čestice.

Danas nema nikakve osnove smatrati da naelektrisanje čestice zavisi od brzine njenog kretanja. S druge strane, shodno teoriji relativnosti, masa svakog pokretnog tela mora zavisiti od brzine tela i ta se zavisnost daje formulom

$$m=\frac{m_{0}}{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}}. \tag{20}$$

Ovde je m masa koju određuje posmatrač u odnosu na koga telo ima brzinu $v$, $m_{0}$ je masa mirovanja, tj. masa tog istog tela ako miruje u odnosu na posmatrača. Zato, po teoriji relativnosti za razne $\beta$-čestice, koje se kreću raznim brzinama, ne treba da ostane stalan izmereni odnos $e/m$ već veličina $e/m_{0}$

$$\frac{e}{m_{0}}=\frac{e}{m}\frac{1}{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}}. \tag{21}$$

Rezultati opita su potvrdili taj zaključak. Zato se opisani eksperimenti tretiraju kao jedan od direktnih eksperimentalnih dokaza za zaključak teorije relativnosti o zavisnosti mase od brzine.

Izmereno specifično naelektrisanje negativnih čestica koje emituje preparat pokazuje da je to snop elektrona koji se kreće brzinom bliskom brzini svetlosti.

Komentar merenja specifičnog naelektrisanja elektrona

Pored metoda koje smo gore razmotrili postoje i drugi načini da se odredi specifično naelektrisanje elektrona. Međutim, mi ćemo se ograničiti datim primerima i komentarisaćemo osnovne rezultate.

Pre svega primetimo: opiti za merenje $e/m$ naelektrisanih čestica doveli su do otkrića samoga elektrona. Naime, Dž. Dž. Tomson je 1897. g, ispitujući skretanje u električnim i magnetskim poljima negativno naelektrisanih čestica koje izlaze iz katode u tinjavom pražnjenju (katodnih zraka), dobio prve, savršeno neočekivane rezultate za to vreme. Pokazalo se da odnos $e/m$ katodnih zraka uopšte ne zavisi od prirode gasa u cevi za pražnjenje. On ne zavisi takođe ni od materijala katode i pritiska gasa. No najčudnije je bilo to što je količnik $e/m$ za čestice katodnih zraka bio mnogo veći od takvog odnosa za najlakši jon, jon vodonika (za jon vodonika je taj odnos bio određen u opitima s elektrolizom).

Tomsonovi rezultati su pokazali da čestice u katodnim zracima (priroda njihova u to vreme još je bila nepoznata) ne mogu biti naelektrisani atomi gasa ili materijala elektroda, pa se prvi put došlo do zaključka da su te čestice elementarne naelektrisane čestice, zajedničke za sve supstancije, koje slobodno postoje u katodnim zracima, nezavisno od atoma, i imaju znatno manju masu od atoma.

Dalji opiti određivanja $e/m$ potvrdili su taj zaključak. Oni su pokazali da isto to $e/m$, kao i čestice katodnih zraka, imaju $\beta$-čestice, negativne čestice koje se javljaju pri termoelektronskoj emisiji, fotoelektričnom efektu, autoelektronskoj emisiji, a takođe i čestice koje čine električnu struju u metalima. To je pokazalo da su svi elektroni identični i da su oni delovi atoma svih supstancija.

Specifično naelektrisanje elektrona može se odrediti i iz optičkih merenja, ne samo iz električnih. Celina svih rezultata koji se tiču određivanja $e/m$ za elektrone upućuje na to da je ta vrednost

$\frac{e}{m_{0}}=1,759\cdot 10^{11}$ C/kg.

Pošto je naelektrisanje elektrona $e$ poznato iz nezavisnih merenja (Miliken), moguće je naći masu elektrona:

$m_{0}=9,107\cdot 10^{-31}$ kg,

što je 1/1837 od mase atoma vodonika. Data vrednost je masa mirovanja elektrona.

Ukažimo u zaključku da je metodom skretanja u električnim i magnetskim poljima moguće naći specifično naelektrisanje ne samo elektrona nego i jona. A znajući veličinu naelektrisanja jona možemo naći i masu atoma ispitivane supstancije, i to s velikom tačnošću. Zato se merenje $e/M$ za gasne jone smatra važnim i tačnim metodom određivanja atomskih masa i široko se primenjuje u savremenoj fizici. U tu svrhu su razrađeni različiti pribori koji imaju zajedničko ime maseni spektrografi (ako se položaj snopa određuje fotografskim načinom) ili maseni spektrometri (pri registraciji snopova električnim metodima).

Elektronska i jonska optika

Na Sl. 6 vidimo da snop elektrona ulazi u homogeno električno polje ravnog kondenzatora, prodirući kroz gornju oblogu.

Smer električnog polja je takav u kondenzatoru da polje koči elektrone. Komponenta brzine koja je normalna na ekvipotencijalne površine, $v_{\text{n}}$, smanjivaće se, a komponenta $v_{\text{t}}$ koja je paralelna ekvipotencijalnim površinama neće se menjati. Ako je električno polje dovoljno jako, u nekoj tački 3 anuliraće se komponenta $v_{\text{n}}$ a zatim će promeniti smer. Elektroni koji su ušli u tački 1 kretaće se po savijenoj trajektoriji 1-3-2 i izaći će iz polja u tački 2. Pošto pri kretanju od 3 ka 2 oni prelaze tu istu razliku potencijala kao i između 1 i 3 (ali u suprotnom smeru), apsolutna vrednost brzine $v_{\text{n}}$, u tački 2, biće ista kao i u tački 1 pa će, dakle, elektroni izaći iz kondenzatora pod tim istim uglom $i$ pod kojim su i ušli u kondenzator.

Sl. 6 Kondenzator kao ogledalo za elektrone

Dobili smo odbijanje elektronskog snopa, slično odbijanju svetlosnog snopa od ravnog ogledala, pri čemu je opet zadovoljen zakon odbijanja: ugao odbijanja je jednak uglu upadanja — a pravac upadnog snopa, odbijenog snopa i normala na ekvipotencijalne površine leže u jednoj ravni.

Ako je razlika potencijala između obloga nedovoljna da se anulira brzina $v_{\text{n}}$, snop će izaći kroz drugu ploču, kao na Sl. 7. Pravac izlaznog snopa će se razlikovati od pravca ulaznog; nastaje prelamanje elektronskog snopa.

Sl. 7 Prelamanje elektronskih snopova

Pravac upadnog i izlaznog snopa leže u istoj ravni u kojoj je i normala na ekvipotencijalne površine. Ako se elektroni kreću od višeg ka nižem potencijalu (kočeće električno polje), ugao prelamanja r biće veći od upadnog ugla i, te će pojava biti analogna prelamanju svetlosti koja se prostire iz sredine sa većim indeksom prelamanja $n_{1}$ u sredinu sa manjim indeksom prelamanja $n_{2}$. Ali ako se elektroni kreću od nižeg ka višem potencijalu biće ugao prelamanja r manji od upadnog ugla i pa će se elektronski snopovi prelamati kao svetlost pri uslovu $n_{2}>n_{1}$.

Promena potencijala u prostoru pokazuje takav uticaj na elektronske snopove kao promena indeksa prelamanja sredine na svetlosne zrake. Realizujući na odgovarajući način odabrana električna polja mogu se dobiti sistemi koji deluju na elektrone slično tome kako deluju optička sočiva na svetlosne zrake dajući likove objekata.

Konstrukcija elektronskih sočiva

Jedan od načina dobijanja elektronskog (elektrostatičkog) sočiva pokazan je na Sl. 8. Sočivo se sastoji iz dva koaksijalna cilindra koja su na malom međusobnom rastojanju i na raznim potencijalima. Ekvipotencijalne površine električnog polja u prostoru između cilindara skicirane su na slici. Jačina električnog polja normalna je na ekvipotencijalne površine i ima komponentu $E_{\text{t}}$ koja je paralelna osi sočiva i komponentu $E_{\text{r}}$ normalnu na osu. Elektroni koji su izašli iz neke tačke Ρ i ušli u sočivo, u levoj polovini električnog polja bivaju skrenuti poljem $E_{\text{r}}$ ka osi sočiva, te se divergentni snop transformiše u konvergentni. U desnoj polovini polja $E_{\text{r}}$ menja smer i na elektrone deluje sila usmerena od ose ka periferiji. Međutim, elektroni koji su dospeli u centralnu ravan međuprostora prešli su ubrzavajuću razliku potencijala $U/2$ ($U$ je razlika potencijala između cilindara) i povećali svoju brzinu. Zato elektronski snop u drugom delu sočiva, mada i pogoršava svoju konvergentnost, ipak ostaje fokusiran i seče osu u tački $P_{1}$, koja i jeste lik tačke P.

Sl. 8 Elektronsko sočivo u obliku dva koaksijalna cilindra

Na Sl. 9 vidimo varijantu sočiva sa tri koaksijalna cilindra jednakog dijametra. Šema iznad pokazuje raspodelu potencijala elektroda: centralni cilindar ima pozitivni jedinični potencijal, a dva druga cilindra su na nultom potencijalu, pa sočivo možemo nazvati i unipotencijalno. Da se proračunaju fokusne osobine sistema, neophodno je znati raspodelu potencijala u unutrašnjosti cilindara. Za ovaj simetričan slučaj moguće je dati strogo analitičko

Sl. 9. Geometrija troelektrodnog sočiva i granični uslovi potencijala

rešenje; svojevremeno je tim naših fizičara rešio taj problem (videti B. Aničin, I. Terzić, J. Vukanić, V. Babović: Symmetrical three-tube unipotential lens I: determination of potential distribution, Journal of Physics E: Scientific instruments 1976, Volume 9, p. 837). Matematički izrazi su zametni, pa ovde prilažemo iz tog rada jedino grafik potencijala:

Sl. 10 Izračunata raspodela potencijala u sočivu sa Sl. 9 za $a=0,75$ i $s\to 0$

Za elektronska sočiva, kao i za optička, postoji određena tačka $F_{1}$ na osi sočiva (Sl. 11 gore) koja se odlikuje time što se divergentni elektronski snop koji izlazi iz te tačke, posle prelamanja u sočivu, pretvara u paralelni. Ta se tačka naziva glavna žiža sočiva a njeno rastojanje od centra sočiva (centra međuprostora) glavna žižna daljina. S druge strane nalazi se njegova druga glavna žiža (Sl. 11 dole). Lako je videti da su za razmatrano električno sočivo dve žižne daljine nejednake. Primetimo da takva činjenica postoji i kod optičkih sočiva, ako su indeksi prelamanja sredina s dve strane sočiva nejednaki.

Sl. 11 Fokusi elektronskog sočiva

Elektronska sočiva, baš kao i optička, imaju razne nedostatke, aberacije, koje ne dozvoljavaju da se dobije apsolutno jasan lik, kada se svaka tačka objekta preslikava u tačku u ravni lika. Te aberacije moguće je smanjiti ali ne i sasvim odstraniti.

Sočiva za elektrone moguće je dobiti i pomoću magnetskih polja (magnetska sočiva).

Ispitivanje uslova dobijanja lika pomoću elektronskih i jonskih snopova i načine praktične gradnje izučava elektronska i jonska optika.

Elektronski oscilograf

Kao primer primene elektronske optike razmotrimo konstrukciju elektronskog oscilografa pomoću kojeg se posmatraju brzi električni procesi. Osnovni njegov deo je katodna cev koja je šematski predstavljena na Sl. 12. Izvor elektrona I s grejanom katodom daje uski snop elektrona (elektronski zrak) koji je fokusiran u malenu tačku n na luminescentnom ekranu $\Sigma$ (aktivni sloj koji svetli pri udaru elektrona je nanesen s unutrašnje strane ekrana). U cevi je visoki vakuum. Između izvora i ekrana nalaze se dva para metalnih ploča $O_{1}$ i $O_{2}$ koje skreću elektronski snop u dva uzajamno normalna pravca. Na jedan par ploča, na primer $O_{1}$, dovodi se napon koji se u vremenu menja kao što je pokazano na Sl. 13 („testerasti” napon); njega daje specijalni generator u sklopu oscilografu.

Sl. 12 Katodna cev

Taj napon izaziva ravnomerno kretanje traga na ekranu u horizontalnom pravcu (tako se obezbeđuje prikaz evolucije ispitivanog napona u vremenu). Na drugi par ploča $O_{2}$ dovodi se ispitivani napon. Pod dejstvom oba električna polja, koja daju kondenzatori $O_{1}$ i $O_{2}$, svetli trag na ekranu opisuje krivu koja crta zavisnost ispitivanog napona od vremena.

Sl. 322 Testerasti napon za simuliranje vremena u oscilografu

Skretanje elektronskog zraka u oscilografu proporcionalno je priloženom naponu i zato je elektronski oscilograf u stvari brzi voltmetar. Pošto elektroni imaju malenu masu, elektronski zrak praktično nema inerciju, čak ni onda kada se napon vrlo brzo menja, a u tome se i sastoji osnovno preimućstvo elektronskih oscilografa.

U nekim tipovima katodnih cevi izvodi se skretanje elektronskog snopa magnetskim poljem. U tom se slučaju umesto otklonskih ploča primenjuju žičani namotaji locirani van cevi, ali u njenoj blizini.

Bliže upoznavanjem sa teorijom i praksom oscilografa (ili osciloskopa) čeka studente na časovima elektronike za fizičare.